裂纹尖端应力强度因子的计算
应力强度因子的计算
z12 c2
1
(1
x12 f )2
a2
z12
(1 f )2 c2
1 (1 2 f ) x12 (1 2 f ) z12 1 x12 z12 2 f ( x12 z12 )
a2
c2
a2 c2
a2 c2
2f
y2 2 fy02 2 f (1 f )2 y02 2 fy02
(a2 x2)
a
KⅠ 0
2q a dx
(a2 x2)
令 x asin a2 x2 acos dx a cosd
5
KⅠ 2q
a
sin1(a1a ) a cos d 2q
0
a cos
a
sin1(a1 a )
当整个表面受均布载荷时
KI表 KI边 KI埋 KI中
又有
KI边 K I中
(1
0.1sin 2 A 1
W
tan A
)2
W
裂纹长度 板宽度
19
当
A W
1 时，
sin 2 A 2 A
WW
KI边 1.2 1.1 KI中
KI表 1.1 KI埋
tan A A
WW
KI表
1.1KI埋
2 ) (1 E
f
)a
(1
f
) y0
原有裂纹面:
x2 a2
z2 c2
( y )2 y0
1
扩展后裂纹面:
x2 a2
z2 c2
(
应力强度因子的计算
M1
1
0.12(1
a )2 2c
M2
(2B
a
tan
a
)
1 2
2B
表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）
KI
Me
a
23
§2-4 其他问题应力强度因子的计算 一、Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算
复变数： z x iy z x iy
取复变解析函数：x(z) p iq (z) p1 iq1
KI表 KI边 KI埋 KI中
又有
KI边 K I中
(1
0.1sin 2 A 1
W
tan A
)2
W
裂纹长度 板宽度
19
当
A W
1 时，
sin 2 A 2 A
WW
KI边 1.2 1.1 KI中
KI表 1.1 KI埋
tan A A
WW
KI表
1.1KI埋
利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿 透裂纹问题.
27
二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算
实际情况应看成有限宽板计算.必须考虑自由边界对 裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解. 通过近似的简化或数值计算方法.
方法:边界配置法,有限单元法等. 边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足 双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而 是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函 数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定 K 值. 边界配置法:只限于讨论直边界问题.
E
KⅠ
r
2
关于管道裂纹应力强度因子的计算
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
裂纹尖端断裂力学参数计算-资料
H C
XA,XB,XC为A，B，C节点的坐标 ， uA,uB,uC分别为三节点的水平位移。
裂纹线上任意一点的坐标x和 位移u都可以用形函数插值为：
x0.5(1)xA(1)1 ()xB0.5(1)xC u0.5(1)uA(1)1 ()uB0.5(1)uC (4) 11
20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机 发射时发生低应力脆断。
1965年，英国某大型合成塔在水压试验时断裂成 两段。
事故调查发现 →断裂起源于构件中裂纹
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
传统的强度理论
缺陷：传统强度理论并没有考虑材料中是否有缺陷， 对有缺陷的材料，对其安全可靠性不能做出正确的判 断。
2、裂纹尖端KI的计算方法
J积分法
J积分定义为与路径无关的曲线积分
tx xnx xyny ty yny xynx
tx, ty 分别为X,Y轴的引力分量 n为积分路劲上的单位法向量
间接求得
KI
JE 1- 2
缺点：只能应用于穿透性裂纹，对于表面椭 圆裂纹，剪切滑移等裂纹根本无法计算。
基于ANSYS的裂纹尖端应力强度 因子KI的计算
裂纹尖端应力强度KI研究的意义 裂纹尖端KI的计算方法 裂纹尖端应力奇异性处理 Ansys计算过程及结果
1、裂纹尖端断裂力学参数研究意义
随着现代高强材料和大型结构的广泛应用，一些 按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品， 发生了不少重大断裂事故。
(6)
在极坐标中 xr,0 故(6)变为
x x u x u x1 r1 L [ 2u B (1 2 )u C ]
(7)
根据材料的本构关系，应力与应变成正比，故应力也与 1/ r 项成比例
断裂力学——3裂纹尖端应力场和位移场计算
K I lim Z I 2 a
0
Z ( )
a
2a
K lim 2 Z ( ) a
0
l ( a) Z Ⅲ ( ) ( 2a)
KI lim 2 ZI ( ) l a
z
z 2 a2 a 2
2
z
z
z
0
只有实部且为一常数
z 0 Z II
lim Z ' ( z ) lim
z
z
z
a
2 3/2
x y 0
xy
在裂纹表面
y0
z
z a
2
x a 处
2
满足平板周围的边界条件 虚数
12
K lim 2 Z ( )
0
Ⅱ型裂纹求解
第三步：用 Z ( z) 求II型裂尖附近的应力场和位移场
应力强度因子是在裂尖时 0 存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
K 2 Z ( )
Z ( ) K 2
若以极坐标表示复变量 则可得到
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
x 2 ImZ y Re Z ' y y Re Z '
‘ xy Re Z y Im Z
进而可得到位移分量
(1 ) u＝ 2(1 ) Im Z yReZ E (1 ) (1 2 )ReZ y Im Z v＝ E
断裂力学第三讲
Shanghai University
断裂力学 Fracture Mechanics
裂纹尖端应力场,应力强度因子
given by v s a2 x2 E v s(1 2 ) a2 x2 E
for plane stress for plane strain
y
v x
x
The strain energy required for creation of crack is given by the
work done by force acting on the crack face while relaxing the
tip.
This is due to a
z
The parameter KI is called the stress intensity factor for opening mode I. Since origin is shifted to crack tip, it is easier to use polar Coordinates, Using
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B
应力强度因子的计算.doc
第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠRe xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=- 边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22(cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12()aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cos sin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰(王铎书)1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)r f ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++。
断裂力学3裂纹尖端应力场和位移场计算
25
线弹性裂尖场特点
❖ 三种情况下的K场有相似的形式，分别由应力强度 因子决定着其场的强度。SIF取决于外加载荷，而 且与构件几何、裂纹尺寸有关，但是与( )坐标 无关。在K场范围内，应力和应变均正比于SIF，所 以SIF是裂纹尖端附近应力、应变场强度的表征， 是描述裂尖场强度的参数。
应力强度因子
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力 ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
——形状系数，与裂纹大小、位置有关 应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
鉴于应力强度因子的重要性，在断裂力学这门科学近半个 世纪的快速发展中，应力强度因子的分析计算一直是一个 经久不衰的研究课题，这可从这方面的专著（如二十世纪 七十年代Sih的专著和近期的专著）和专门的应力强度因子 手册可见一斑。从研究方法上，从解析的Westergaard stress function、 Muskhelishvili stress function 到解 析的或半解析的Green Function、Singular Integral Equation、Conforming Mapping（保形映射）, 及数值 方法如Boundary Collocation Method， Finite Element Method (有限元法)和Boundary Element Method (边界元法)。
23
通过前面的推导，各种类型裂尖应力和来自移场可表示为若上标写成II、III，代表II型或III型裂纹。 裂纹尖端应力场是渐进解，仅仅适合于裂纹尖端附近
24
线弹性裂尖场特点
❖ 三种变形情况下裂纹尖端应力场和应变场都具有奇异 性，即在裂纹尖端处，应力和应变为无穷大，这种不 真实的性质是由于所采用的本构关系所决定的，即认 为材料能承受无限大的应力，且应变与应力呈线性关 系。另外，在上述的分析中，裂纹假设成理想的尖裂 纹，即裂纹尖端曲率为无穷大。实际上，裂纹尖端不 可避免地会出现塑性区，并且裂纹尖端地曲率是有限 的，但是在塑性区很小的情况下，在围绕裂尖的一个 环状区域内K场是适用的。
三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法之二 三维J积分法
三维J 积分法
J 积分法实际上是一种能量方法，近来被广泛用来计算应力强度因子，因为两者可按下式转换
K (平面应变) (式1.6)
用有限元计算J 积分的方法通常有2种：回路积分法与虚拟裂纹扩展法。
后者最早由Parks 和Hellen 独立提出，主要是通过移动有限元模型的节点位置来模拟裂纹扩展。
最近deLorenzi 已经根据连续介质力学成功地推导了面形裂纹的能量释放计算公式 11j k i i ij ik i j i j s k i j j u x u u J G W f x d t x ds A x x x A x υσδυ⎧⎫∂⎛⎫∂∆∂∂⎪⎪==--∆-∆⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎰⎰
(),,1,2,3i j k = (式1.7) 有限元分析软件ABAQUS 已经收编了上述基于“虚拟裂纹扩展原理”的三维J 积分方法，可以直接获得面形裂纹前沿各角节点和中节点的J 积分值。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
裂纹尖端应力强度因子的计算.
裂纹尖端应力强度因子的计算图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。
已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×10Pa，泊松比u=0.3应力强度因子KI=p==0.2802；现在利用有限元软件ansys对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。
一、建立模型由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可1. 输入材料的参数和选取端元FINISH/CLEAR, START/TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATEH=1000 ！设置比例尺/TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号/PREP7ET, 1, PLANE82, , , 2MP, EX, 1, 2. 06E11MP, NUXY, 1, 0.3 ！输入泊松比2. 建立平面模型RECTNG,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面LDIV,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置3．划分网格为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。
其命令流如下：LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1LESIZE, 3,,,12,,,,,1KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元ESIZE,3/H,0,AMESH,1FINISH4．加载和求解?]痏I囚__R/SOLU ！进入求解器嶊?$~菐宅鷋_'?l|錑鈑壓庢uK麡睽KK畵>Ou?__ 訽DL,4,,SYMM閼 :!痱摋铪6鸰._@ SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力倪猸 _湋繽丈\g颻湀}OUTPR,ALL}b畇__濠N鲭|FINISH 'b镫淖瑵_鲱v蠄瀯屋璅甆€_鼍_恄7]僟濢Z嵹!_価_dDO_N谶l5．后处理__貞@F茉植戮ａ╛__負罋在计算完成后，即可进入后处理器观察分析结果。
应力强度因子的计算
KⅢ
lim
0
2 Z ( )
4.Ⅲ型周期性裂纹:
KIII
a
2b tan a a 2b
11
§2-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
沿 y 方向的张开位移为
y
y0 (1
x2 a2
z2 c2
1
)2
其中:
2b
2b
2b 2b 2b
8
Z 0
sin a
2b
2 cos a sin a
2b 2b 2b
KⅠ
lim
0
2 Z
sin a
2b
2b tan a a
1 cos a sin a
2b
2b 2b 2b
2b tan a a 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 KⅠ 的影响
ZII (z)
sin z
2b
(sin z )2 (sin a )2
2b
2b
ZII ( )
sin ( a)
2b
[sin ( a)]2 (sin a )2
2b
2b
10
KⅡ
lim
0
2 ZII ( )
a
2b tan a a 2b
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
利用叠加原理
集中力 qdx dKⅠ
2q a dx
(a2 x2)
a
KⅠ 0
2q a dx
(a2 x2)
令 x asin a2 x2 acos dx a cosd
断裂力学3裂纹尖端应力场和位移场计算
需要注意：金属在平面应力条件下裂尖产生较大塑性变形，K准则（建立在线弹
性断裂力学基础上）不适用，而要采用第三章的弹塑性断裂力学的断裂准则。
但是当裂尖塑性变形区较小时，通过下一节的修正后，仍可用K准则。
37
线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广
38
复杂应力
屈服条件
单向拉压： 单向应力
薄壁圆筒扭转：
在应力空间
依照传统强度理论，含裂纹结构必定破坏。即传统的强度 条件判断准则失去意义。
应力强度因子作为判定裂纹尖端应力场强度的物理参量引入 。 ——线弹性断裂力学的主要任务之一就是确定含裂纹构件的
应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
27
应力强度因子一般写为：
47
那么线弹性断裂力学能否继续使用呢？如果裂纹 尖端的塑性区（或者说偏离K场的区域）很小（这 种情况我们称为小范围屈服），从而对裂纹尖端 场的总体影响不大。Irwin 通过研究认为在该情
况下应力强度因子K 仍有意义，仍然可以认为是K
场主导着裂纹的行为。如塑性区尺寸比裂纹长度 小一个数量级，工程中一般仍用线弹性理论计算 应力强度因子，不过要对应力强度因子进行修正 。
Mises屈服条件为： 即： 或：
即Mises屈服条件或屈服方程。
42
Mises屈服条件 在主应力空间，屈服面是圆柱
是椭圆方程（屈服曲线）
43
在主应力空间屈服面是圆柱
与六棱柱外接
C
-C
C可由简单实验求出
C -C
44
C可由简单实验求出 如：由Mises屈服条件： 单向拉伸屈服时，
即： 或：
45
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究
ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究发表时间：2018-09-11T11:34:12.223Z 来源：《新材料.新装饰》2018年3月下作者：汪波[导读] 在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。
在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。
基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。
（成都理工大学工程技术学院，四川乐山 614000）摘要：在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。
在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。
基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。
通过算例分析验证表明，该软件的计算结果具有较高的精度，完全可以用于实际工程问题的计算，通过分析验证表明该软件的设计是成功的。
此外，今后可以在它的基础上进行更多功能扩展，从而使它拥有分析更为复杂问题的能力。
关键词：裂纹；应力强度因子；断裂力学；ABAQUS引言材料在成型和加工过程中在其内部造成了很多缺陷，而其破坏正好均源于构件内部的微小裂纹，所以研究带裂纹的物体力学性能具有十分重要的意义。
图1存在于岩石和混凝土地面中的裂缝1920年， Griffith[1-2]提出了在材料中存在裂纹的设想，而从Irwin[]3-4]在1957年提出了应力强度因子以及其后形成的断裂韧度的概念后，断裂力学理论出现了重大的突破，奠定了线弹性断裂力学的基础。
1基本原理近年来以数值分析为基础的手段来解决断裂力学相关问题的技术得到了广泛的发展应用，并且不断的调整完善。
该技术在一定程度上较好的克服了实验条件下的不足。
对于线弹性断裂力学而言，裂尖区域的位移场、应力、应变场由应力强度因子决定，故而通过有限元计算的结果来得到具体的应力强度因子的值是线弹性断裂力学中用有限元法的基本要求。
1.1 ABAQUS求解裂纹尖端的应力强度因子传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候，无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算，J积分则可以完全避免这种复杂的处理过程。
ANSYS计算应力强度因子APDL案例
ANSYS计算应力强度因子APDL案例ANSYS（工程仿真软件）是一种广泛应用于工程设计和分析的计算机辅助工程（CAE）软件，它可以进行各种结构、流体、热传导和电磁场分析。
APDL（ANSYS Parametric Design Language）是ANSYS软件中的一种编程语言，可以通过编写脚本进行自动化分析和结果处理。
应力强度因子（Stress Intensity Factor，简称SIF）是一种用于描述裂纹尖端应力场的物理参数，它可以用来评估裂纹的扩展和破坏。
在实际工程中，计算应力强度因子是非常重要的，因为它可以指导材料的设计和结构的安全性评估。
下面我们将通过一个APDL案例来演示如何使用ANSYS计算应力强度因子。
案例背景：假设我们有一个受压的板材，并在板材中心位置切入一个V形裂纹，我们希望计算这个裂纹的应力强度因子。
案例步骤：1.创建几何体：使用ANSYS的几何建模工具创建一个矩形板材，然后在板材的中心位置切入一个V形裂纹。
可以使用ANSYS的前处理模块进行创建。
2.定义材料和加载：在ANSYS的主界面中，选择适当的材料模型并定义材料属性。
然后定义加载条件，例如施加恒定的压力载荷。
3.网格划分：使用网格划分功能对几何体进行离散化，生成有限元网格。
合适的网格划分是获得准确结果的关键。
可以使用ANSYS的网格生成工具进行自动划分，也可以手动划分。
4.建立约束和加载：定义边界条件和加载条件，例如将边界上的节点固定或施加位移约束。
5.装配和求解：完成模型的装配，并通过ANSYS的求解器求解应力场分布。
6.结果处理：使用后处理工具，提取裂纹尖端的应力数据。
然后使用特定方法（例如虚位移法或双奇异边界元法）计算应力强度因子。
7.计算应力强度因子：使用ANSYS的计算工具，输入裂纹尖端应力数据和几何参数，计算应力强度因子。
8.结果分析：根据计算得到的应力强度因子，评估裂纹的扩展和破坏情况。
可以根据需要进行优化设计或结构变更。
应力强度因子的计算
应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。
本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。
一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。
在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。
二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。
对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。
对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。
此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。
三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。
常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。
这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。
2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。
通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。
通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。
3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。
常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。
与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。
四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。
它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。
裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析_刘明尧_百度.
第 33 卷第 6 期刘明尧 , 柯孟龙 , 周祖德 , 等 : 裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析 121 20 mm 的平板为例 , 采用 ANSYS 命令流的方法 , 得出外推法和虚拟裂纹闭合法所需的暂存空间分别为 2. 172 M B 、0 . 873 M B , 所需的总计算时间分别为 7 . 33 s 、3 . 55 s , 虚拟裂纹闭合法的效率更高。
综上所述 , 虚拟裂纹闭合法能达到解析法、 1/ 4 节点法和位移外推法的计算精度 , 且由于其对裂纹尖端单元性质要求低 , 计算简单易行、效率更高 , 适合各种单元类型和结构的计算 , 是计算裂纹尖端应力强度因子很好的选择。
4结论 a. 采用逐节点建模和实体建模相结合方法建立了含裂纹板有限元模型 , 说明了该方法的可行性。
b. 分析了 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法的特点 , 1/ 4 节点法精度高但难以进行数值模拟 , 位移外推法相比于 1/ 4 节点法更节约计算资源 , 虚拟裂纹闭合法间接求解应力强度因子且不受裂纹尖端单元性质的影响。
根据有限元计算的节点位移和节点力 , 分别用 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法计算应力强度因子并与手册值比较 , 3 种方法都能达到较高的精度。
计算的过程表明 , 虚拟裂纹闭合法的效率最高 , 1/ 4 节点法最低。
c. 研究了裂纹长度、平板几何尺寸对裂纹尖端应力强度因子 K I 的影响。
K I 与平板受的载荷成线性关系; 当平板宽度和高度分别满足 a/W >0 . 2 、a/ H > 0. 1 时 , K I 受 W 、H 的影响较大 ; 当a/W < 0. 2 或 a/ H < 0. 1 时 , K I 值分别随 W 、H 而趋于σ πa 。
d. 通过 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法 3 种方法的比较分析 , 可知虚拟裂纹闭合法更具优势 , 这对选择合适的裂纹尖端应力强度因子计算方法具有指导意义。
断裂力学应力强度因子
2b 2b 2b
2b tan a a 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 KⅠ 的影响
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ 2a 1 ）可不
考虑相互作用,按单个裂纹计算.
2b 5
9
二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
2 ZⅠ 计算 K 的基本公式
1.在“无限大”平板中具有长度为 2a 的穿透板厚的裂
纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x Re ZⅠ y Im ZⅠ
y Re ZⅠ y Im ZⅠ
xy y Re ZⅠ
选取复变解析函数：
2 pz a2 b2
Z (z2 b2)
3
以新坐标表示
边界条件：
z ,x y xy 0
z a, 除去 z b 处裂纹为自由 表面上 y 0, xy 0 如切出 xy 坐标系内的第一象限的 薄平板，在 x 轴所在截面上内力 总和为P
Z 2 p( a) a2 b2
[( a)2 b2 ] ( 2a)
KⅠ
lim
0
2 Z ( )
a
2b tan a a 2b
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢ
lim
0
2 Z ( )
4.Ⅲ型周期性裂纹: K a 2b tan a a 2b
11
§3-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
第二章 应力强度因子的计算
1
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裂纹尖端应力强度因子的计算
图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa ，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。
已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×1011Pa ，泊松比u=0.3
应力强度因子KI=p a π=025.01415926.3⨯=0.2802；现在利用有限元软件ansys 对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。
一、建立模型
由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可
1. 输入材料的参数和选取端元
FINISH
/CLEAR, START
/TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATE
H=1000 ！设置比例尺
/TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号 /PREP7
ET, 1, PLANE82, , , 2
MP, EX, 1, 2. 06E11
MP, NUXY , 1, 0.3 ！输入泊松比
2. 建立平面模型
RECTNG ,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面
LDIV ,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置
3．划分网格
为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。
其命令流如下：
LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数
LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1
LESIZE, 3,,,12,,,,,1
KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元ESIZE,3/H,0,
AMESH,1
FINISH
4．加载和求解
由于结构具有对称性，在施加边界条件时，可采用在线上施加对称约束即可。
其命令流如下：
/SOLU ！进入求解器
DL,5,,SYMM
DL,4,,SYMM
SFL,3,PRES,-1 ！在3号线上施加布力
OUTPR,ALL
SOLVE
FINISH
5．后处理
在计算完成后，即可进入后处理器观察分析结果。
利用位移外推法来计算裂纹尖端的应力强度因子，其中观察分析结结果的命令流如下：
/POST1
PLNSOL,U,SUM,0,1
/IMAGE,SA VE,USUM,BMP ！将当前的总位移分布图采用位图的方式保存在当前目录下以usum为位图文件名
PLNSOL,S,EQV,0,1！显示mises应力分布图
/IMAGE,SA VE,SEQV,BMP ！将当前的mises应力图采用位图的方式保存。