综合与实践硬币滚动中的数学

O1
3、相当于硬币自身滚动
了几圈？ 2圈
1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，
则圆心O经过的路径长为
π
2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，
则圆心O经过的路径弧O1O2的长为
60π∙1 = π 180 3
3、如图③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半径为1的⊙O从⊙O1 的 这位个置过出程发中，，圆⊙O心在O∠经A过B的C外路部径沿长A为-B-C滚动到π⊙+πO+4的901位π80置∙ 1，在52π 4、如图④，△ABC的周长为4π，半径为1的⊙O从与AB相 切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角 形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，在这个过程中，圆 心O经过的路径长为 4π+2π∙1=6π
180o — α
A
Cα
滚动距离？
B
(180―α)πr
AC+BC+弧长 =2πr+ 180
问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长 为2πr 的多边形上滚动
αn α4
பைடு நூலகம்α1 α2
α3
思考：在问题2的基础上， 请试着画出滚动的轨迹， 求出滚动的距离.
问题3：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的 多边形上滚动
αn α4
α1 α1
α2 α3
滚动的距离？
α2 =2πr+ 360πr 180
=4πr
α1 + α2 + α3 +……+ αn =3600
问题4：将一个半径为r的硬币在一个周长为2πr 的
圆形上滚动
思考：1、在滚动的过程中，这两个
圆有何位置关系？
2、请试着画出滚动的轨迹，
O2
求出滚动的距离？
2r
轨迹？ 距离？ 2π ∙ 2 r=4πr
探究一
将一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，那么它所 滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？
r
思考： 1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系？ 2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？ 3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？
一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈
2πr
轨迹？ 滚动距离？
探究二
取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固 定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一 周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距 离是多少呢？
问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长 度为2πr的直线段组成，其夹角为α
r
C
A
α
B
思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的 位置关系是否有发生改变？ 2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？ 3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？
4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。
问题2:半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长 度为2πr的直线段组成，其夹角为α
思考：在滚动的过程中，这 r
两个圆有何位置关系？
r
取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中 一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周
1、滚动的轨迹？
O2
2、滚动的距离？
2r
2π ∙ 2r=4πr
O1
3、相当于硬币自身滚动
了几圈？ 2圈
问题1、一条直线段
拓 将一个半径为
展 延 伸
r的硬币分别 在一段总长度 为2πr 的下列
生 活 中 的 硬 币
学习目标：
1、经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程 中加深对圆的相关知识的理解认识。
2、经历实际操作、小组合作交流，培养学生的合作 意识，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
3、通过验证过程中的数形结合，体会数形结合的思 想以及数学知识之间的内在联系。
4、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数 学学习的信心。
7、在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1
的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开
始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始
的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）B
A． 1圈 B． 2圈 C． 3圈 D． 4圈
D
C
A
B
滚动的路程=2x（6-2+4-2）=12
硬币自身滚动了
5、如图⑤，多边形的周长为l，半径为r的⊙O从与某 边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方 向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，在 这个过程中，圆心O经过的路径长为 1+2πr
6、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚， 而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时硬币自身滚动了 （ C） A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
12 2π∙1
≈2圈
2、由7个半径均为r的圆形
将轨道改为下列情形： 请试着画出滚动轨迹， 求出滚动距离.
连贯而成的图形 r
3、由6个半径均为r的圆形相
拼而成图形
1、一个半径为2r的圆形
2r r
这节课你收获了什么？
r
2πr
轨道上滚动， 研究其滚动的 轨迹和距离.
思考：1、在硬币滚动的 过程中，圆与直线有何位 置关系？
2、画出圆心的滚动轨迹，
并求出其距离，你发现了
什么？
问题1：将一个半径为r的硬币在一段 总长度为2πr 的直线段上滚动。
A 2πr
B
1、滚动的轨迹？ 与滚动轨道平行的线段 2、滚动的距离？ 2πr 3、硬币自转了几圈？ 1圈