锐角三角函数导学案
濠知教育初三数学锐角三角函数导学案
学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。
学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。
（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。
变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。
评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。
第一轮导学案2013-25锐角三角函数
B(0,－4)A(3,0)xy课时25 锐角三角函数【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝_ ___，cos α＝ ，tan α＝ ． 2．特殊角三角函数值【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．例2 计算:4sin302cos453tan 60︒-︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【巩固练习】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．45D ．132．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．︒+︒30sin 130cos =____________．30° 45° 60° sin α cos α tan ααab c【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( ) A ．1010 B ．23 C ．34 D ．310102．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠= ，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 30 A -=∠A =则 ．6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC •是等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．9. （2012上海市10分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35． （1）求线段CD 的长； （2）求sin∠DBE 的值．10. （2012青海省3分）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是【 】_E _ A _F _D _ C _B _ O _ H _ GFA BC D E。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。
老师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。
锐角三角形教案
2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。
（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。
九年级数学(沪科版)上精品导学案 23.1锐角的三角函数(2)第1课时
锐角的三角函数值第1课时30°、60°、45°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值：30°45°60°正弦122232余弦322212正切33132.任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．3．计算：2sin 45°＋sin 30°·cos 60°＝______.解析：原式＝2×22＋12×12＝1＋14＝54.答案：544．在△ABC 中，如果sin A ＝12，且∠B ＝90°－∠A ，那么cos B ＝________.答案：121．特殊锐角三角函数值的计算【例1】计算下列各式的值：(1)sin 30°＋sin 60°－2cos 45°；(2)1－cos 245°－1－sin 260°；(3)|sin 30°－cos 30°|；(4)cos 45°sin 45°－cos 60°1＋sin 30°－3t an 30°.分析：三角函数值是一个数值，将特殊角的三角函数值代入计算即可．解：(1)sin 30°＋sin 60°－2cos 45°＝1＋3－2·2＝1(3－1)．(2)1－cos 245°－1－sin 260°＝12(2－1)．(3)|sin 30°－cos 30°|＝|12－32|＝12(3－1)．(4)cos 45°sin 45°－cos 60°1＋sin 30°－3tan 30°＝1－121＋12－3×33＝23－ 3.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第8题2．锐角的三角函数之间关系的运用【例2】在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，且cos B ＝12，求sin C ．解：∵∠B ＋∠C ＝90°，∴sin C ＝sin(90°－∠B)＝cos B ＝12.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1．在实数π，13，2，sin 30°中，无理数的个数为()．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：先把sin 30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答．答案：B2．下列各式正确的是()．A ．sin 30°＋sin 30°＝sin 60°B ．tan 60°－tan 30°＝tan 30°C ．cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°D ．3tan 30°＝tan 60°答案：D3．已知α为锐角且sin α＝32，则α的余角是()．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°答案：A4．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则sin A 的值等于()．A ．12B ．22C ．32D ．1答案：B5．下列各式中，不正确的是()．A ．sin 260°＋cos 260°＝1B ．sin 30°＋cos 30°＝1C ．sin 75°＝cos 15°D ．tan 45°＞cos 45°解析：选项B 中sin 30°＋cos 30°＝12＋32≠1.答案：B6，－cos 60°)关于x 轴的对称点的坐标是()．A B －32，－C D －12，－解析：点M －32，－所以点M 关于x －32，答案：C7．若sin 67°18′＝0.9225，则cos 22°42′＝__________.解析：cos 22°42′＝cos(90°－67°18′)＝sin 67°18′＝0.9225.答案：0.92258．计算：(1)(－1)2011368°＋|33－8si n 60°|；(2)计算：2cos30°＋|－3|－3(2010－π)0＋(－1)2011.解：(1)原式＝－1－8＋1＋43－33＝－8＋ 3. (2)原式＝2×32＋3－3－1＝2.。
锐角三角函数新学科导学案(高建均)--适宜中等的学生
龙 文 教 育 学 科 导 学 案教师: 杨丰仙 学生: 年级: 日期: 星期: 时段:学情分析课 题 锐角三角函数复习教案学习目标与 考点分析 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。
学习重点 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
学习方法思路启发、例题分析、 巩固练习学习内容与过程简要基础知识回顾:1、三角函数定义（在直角三角形中） sin A=斜边的对边A ∠,cos A=斜边的邻边A ∠,tan A=的邻边的对边A A ∠∠2、特殊角的三角函数 30° 45° 60°的三角函数值 ：要求必须熟记.掌握规律与技巧. 注意：若∠A 是锐角，则0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1， sin 2A ＋cos 2A ＝1， 若∠A+∠B=90°则sinA= cosB基础知识基础演练1．计算1sin 60cos302︒∙︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A.12B.2C. 55D. 523．在Rt ABC ∆中，90,25C AB ∠=︒=，15AC =，则A ∠的值是（ ） A. 90︒ B. 60︒ C. 45︒ D. 30︒基础知识灵活运用:1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（ ）A. 34B. 54C. 35D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（ ） A. sin 40m ︒ B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（ ）A.1010 B. 23 C. 34D. 31010 4．21cos 302cos301-︒-︒+=_________三角函数难点突破（应用）:例一：据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h 的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m 处设置一个速度监测点A ，在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西52°方向上，点C 在点A 的北偏东60°方向上．（参考数据：sin520.79,cos520.62,︒≈︒≈tan52 1.20︒≈）⑴请在图上用尺规作图方法作出点C 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）⑵点B 坐标为 ，点C 坐标为 ．⑶一辆汽车从点B 行驶到点C 所用时间为16s ，请通过计算，判断该汽车是否超速行驶？（本小问中3取1.7）OAB ()x m ()y mACBD难点突破连接中考:1、在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB 表示窗户，且AB =2m ，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6︒，最大夹角β为64.5︒，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32,tan18.60.34,︒=︒= sin 64.50.90,tan 64.5 2.1︒=︒=）解直三角形应用: 相关基本概念：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．例题分析（2）：如图6-30，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=140°，BD=52cm ，∠D=50°，那么开挖点E 离D 多远(精确到0.1m)，正好能使A 、C 、E 成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
锐角三角函数的定义 导学案
锐角三角函数的定义导学案姓名：一、引入直角三角形中的定理BD CBA二、三角函数定义B三、解直角三角函数例1:△ABC中，∠C＝90°.已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．1、△ABC中，∠C＝90°，已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A ，求解直角三角形另两条边3、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=33，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为4、由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，c=24， （2）已知b=10，∠B=60°．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
2、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）3、在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD=，AC=12，则BC= ．5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______ SinB="______," tanB=" _______," cosB=_______6、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 垂足为E ， DE =8cm ， ， 则菱形ABCD 的面积是__________．7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 ， 四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．【小题1】画出四边形旋转后的图形；【小题2】设点旋转后的对应点为 ， 则；【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．例3：已知tan α＝125，α是锐角，则sin α＝ 。
精品人教版数学9年级下. 特殊角的锐角三角函数(教案与导学案)
第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函第3课时特殊角的锐角三角函数【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进展有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进展计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o°= 12，sin45°=2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°=12出发，设 BC = 1，那么 AB = 2，由勾股定理可得30°的其它三角函数值，同样在图〔2)中，仍可设BC = 1， 那么AC = 1，45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=12，cos30°= 2，tan30°= 3，sin45°= 2，cos45°= 2, tan45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 2,cos60°= 12 ，tan60°教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求以下各式的值.(1)cos260°+ sin260°；〔2〕cos45tan45sin45︒-︒︒.解〔1〕原式 =12（）2 +32（）2 =14+34= 1；〔2〕原式 =2222- 1 = 0.例2 〔1〕如图〔1〕，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；〔2〕如图〔2〕，圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.解〔1〕∵sinA = BC32AB26＝＝,∴∠A = 45°；〔2〕∵tanα = OA33OBOBOB＝＝，∴α = 60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2那么是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =32，那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.计算：〔1〕3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .〔2〕60160sincos︒-︒+130tan︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，到达解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.B 【解析】∵cosB =32,∴∠B = 30°，又∵tanA =12＜3 2= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B)＞ 120°.即△ABC 是钝角三角形，应选B.2.〔1〕5314-〔2〕2232【解析】〔1〕原式 =31331322⨯-+⨯3314+ =5314-〔2〕原式 =3221312-233222323.由题意易得：tanA =73213BCAC===,tanB = 3ACBC=，∴∠A= 30°，∠B = 60°.4.解：∵ OB = BC·cosB =323⨯=, OC = BC·sinB =1212⨯=,∴B 点的坐标是〔3,0-〕.过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC≅△ECD，∴∠DCE = ∠CBO =30°.∴CE = cos∠DCE ·CD =3232⨯=，∴OE = OC + CE = 13+,DE = 112CD=,∴D 点的坐标是〔1,13-+〕.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回忆，对于问题1，可引导学生利用图形进展推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时教学以“自主探究〞为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作学习的能力.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，教师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.〔板书课题〕2.学习目标〔1〕推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.〔2〕能运用30°，45°，60°角的三角函数值进展简单的计算.〔3〕能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.〔4〕会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导〔1〕自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进展针对性指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.〔4〕自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求以下各式的值：1-2sin30°cos30°;=1-2×12×3223-3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×3-1+2×3=231.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[3〕2+〔12〕2]×3 3④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC7AC21,求∠A、∠B的度数.∵tan A=73321==BCAC，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.〔2〕生助生：小组交流、研讨.4.强化〔1〕求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法那么计算.〔2〕求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.〔3〕当A、B为锐角时，假设A≠B，那么sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P67~P68.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学指导：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①用计算器求sin18°的值.sin18°=0.309016994.②用计算器求tan30°36′的值.tan30°36′=0.591398351.③sin A=0.5018，用计算器求锐角A的度数.∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.④∠A是锐角，用计算器探索sin A与cos A的数量关系.sin2A+cos2A=1.⑤∠A 是锐角，用计算器探索sin A 、cos A 与tan A 的数量关系.sin tan cos.AA A⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求以下各锐角三角函数的值： sin35° 0.573576436 cos55° 0.573576436 tan80°25′43″ 5.93036308⑧以下锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： sin A =0.6275∠A =38.86591697° cos A =0.6252∠A =51.30313157° tan A =4.8425∠A =78.3321511°三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进展评价. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究〞的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进展计算.一、根底稳固〔70分〕1.(5分)2cos(α-10°)=1，那么锐角α= 70° .2.(5分) α为锐角，tanα3cosα等于〔A〕A.12B.22C.32D.333.(5分)用计算器计算cos44°的结果〔准确到0.01〕是〔B〕4.(5分)tanα=0.3249，那么α约为〔B〕A.17°B.18°C.19°D.20°5.(40分)求以下各式的值.〔1〕sin45°+cos45°;22=2.〔2〕sin45°cos60°-cos45°;=22×12-22=-2 4.〔3〕cos245°+tan60°cos30°;=2〕23×3=12+32=2.(4〕1-cos30°sin60°+tan30°.=3123+33=3-1.6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=3，tan B=1，求∠C的度数.解：∵∠A是锐角且sin A=32,∴∠A=60°.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用〔20分〕7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足〔sin A-3〕2+|cos B-3|=0，那么△ABC是〔D〕A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，那么∠D的度数为30° .三、拓展延伸〔10分〕9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin〔180°-α〕，cosα=-cos〔180°-α〕.〔1〕求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 .Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .〔2〕假设一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A =30°或120°，∠B =30°或120°.∴sin A =sin30°=12或sin A =sin120°=,cos B =cos30°=或cos B =cos120°=-12. 又∵sin A ,cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根， ∴sin A +cos B =4m ,sin A ·cos B =-14. ∴sin A =12,cos B =-12,∴∠A =30°,∠B =120°,m=0.。
江西省余江县第四中学北师大版九年级数学下册导学案设计：1.1.1锐角三角函数(无答案)
1.1.1锐角三角函数【学习目标】1．经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
学法指导：运用正切公式时，需特别注意前提是直角三角形。
在非直角三角形的题型中，要考虑构造直角三角形模型。
【课前学习】1．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的与的比便随之确定，这个比叫做∠A的，记作，即tanA= 。
2．tanA的值越，梯子越。
【课堂学习】一．情景导入：略二．新知探索1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？小明的问题,如图: 小丽的问题,如图:小亮的问题,如图: 小颖的问题,如图:2.课本第2页“想一想”内容。
3.例：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?三．当堂训练 1.鉴宝专家—--是真是假：2.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.4.在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.【课后学习】1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=1,则tanA 的值是 （ ）415.A 15.B 41.C 4.D2. 如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，23tan =α，则t 的值是 。
3. 一斜坡长为10米，高度为1米，那么此斜坡的坡比为 （ ）3:1.A 31:1.B 10:1.C 1010:1.D 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为 （ ）1.A 53.B 510.C 43.D 5. 如图, ∠C=90°CD ⊥AB.。
锐角三角函数3——特殊角的三角函数值
3、思考 P83 第 9、10 题
忻州市十二中学
九年级 （数学）导学案 （教师版）
主备人：王小平 审核人：刘文华
授课人： 学生姓名：
授课时间： 小组： 课时
班级： 得分： 备注 （教师复备栏及学 生笔记）
课题 ：28．1 锐角三角函数（3） 【学习目标】
1、 能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这 些值说出对应锐角度数。 2、 能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 【重点】熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。 【自学指导】仔细看：课本 P79—P80 例 4 结束。 想一想：1、30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。测】 课本 P80 练习 1、2。
【合作探究】
忻州市十二中学
九年级 （数学）导学案 （教师版）
【总结反思】
【当堂训练】 1、课本 P82 第 3 题
2、若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（ ） ． A．是直角三角形 B．是等边三角形 C． 是含有 60°的任意三角形 D． 是顶角为钝角的等腰三角形
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
北师大版数学九年级下册第一章 1.1(1)锐角三角函数(导学案)
1.1（1）锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（二）探究新知1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？（2）111ACCB、222ACCB、333ACCB和444ACCB什么关系？甲组乙组（3）若∠A 的大小改变，上面各比值关系如何？（4）若∠A 的大小改变，111AC C B 怎样变化？222AC C B 、333AC C B 和444AC C B 呢？（5）由上面的问题，你能得到什么结论？ B 4 B 3 B 1 B 2AC 1 C 2 C 3 C 42.在Rt △ABC 中，∠C=900,如果锐角A 确定，那么∠A 的_________________的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA∠A 的（ ）边即 tanA=∠A 的（ ）边（ ） （ ）= = （字母表示）（ ） （ ）3. 如图:用正切符号表示下列角∠A ：_______ ∠α：_______ ∠1：_______ ∠ABD ：_______4.填空:如图所示tan_____=BC AB tan_____=BE AE tanA=(}()=(}()=(}()(第3题图) (第4题图)（三）巩固训练1.已知△ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=4,求tanA 与tanB 。
《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案、导学案
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．【教学反思】备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。
公开课：锐角三角函数及其应用 复习导学案
29.2《锐角三角函数及其应用》复习教学设计导学案年级: 九年级科目: 数学一、复习目标1. 复习三角函数的定义,巩固用直角三角形边长之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理，两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，解决简单的实际问题.二、知识回顾锐角三角函数的概念:正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作 sinA=余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作 cosA=正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作 tanA=锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 .快速练习:如图，在Rt△ABC中，∠C=90度,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
1、如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值等于______2、变形题：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________3、特殊角的三角函数值(记忆背诵):4、三角形边、角的其他关系（1）、三条边长之间关系（勾股定理）：（2）、三个内角之间的关系：5.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。
6.坡角、坡度坡角：坡面与的夹角叫做坡角，用字母α表示.坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：i=tanα=所以，坡度是坡角的值四、例题讲解如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为___米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）五、合作探究与当堂检测1、计算（1）： 2－1－3tan 30°＋(2－1)0＋12＋cos 60°（2）：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°2. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于___cm．3.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）六、课后反思。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
锐角三角函数(第一课时)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1.1锐角三角函数（第一课时）【学习目标】1．初步了解锐角三角函数的意义，理解一个锐角的正弦的定义.2．会根据已知条件求一个锐角的正弦值.【预学案】1．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，求AB.2．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，求BC.【探究案】请你认真阅读课本61的内容，边学边思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？____________ 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 的对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C=90°，∠A=∠A′=a ，那么有什么关系？为什么？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比值 .【归纳】在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____________，记作________，即_______ __.4.如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______.5.如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ ，图2图1134C A C BsinB=_____ .【检测案】1.在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值________.2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．3．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA，sin∠BCD 的值.5.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝14，BC＝2，求AC，AB的长．。
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9.28．1锐角三角函数（1）导学案【教学目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。
.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【导引教学】 【情境导入】1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 【自主探究 】（一）、自学课本P74-76 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________，记作________，即_________．（二）、自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．baC 2222D a ba b ++（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_____________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53,求sinB 的值. 2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.BCACAABA图2图1134C ACB【达标测评】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点，则sin ∠ABD 的值为______.5、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）28．1锐角三角函数（2）导学案【学习目标】1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导引教学】 【情境导入】 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．53B ．23C ．255D ．523、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？ 【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C ’ =90o，∠B=∠B`=α， 那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系？为什么？BC AC 与'''''C B C A 有什么关系？为什么？5、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________，记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.（二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=____,tanA=____,tanB=____．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=___ ,cosB=___,tanA=_____,tanB=_____．3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______. 5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________. AB C DOABCD· ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边cCBA图2图121312B6C BA （三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ． B ．C ．D ．2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cosA=45 那么tanB 的值为（ ）A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值.6、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）28．1锐角三角函数（3）教案【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】：1、如图（1）在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______2、如图（2）在Rt △ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m ，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。
【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？ 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？．3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_____,余弦值____,正切值___, (2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________.30° 45° 60° siaA cosA tanAa 30°A m 45°CA(3)sin300=21=__________, (二）自我检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450=______ 2、若sinA=21，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=22，则∠A=_____;3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.4、sin 272°+sin 218°的值是_________. （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了：____________________________________________________________。