【人教版】初三数学上册《二次函数》课件
合集下载
人教版九年级上册数学二次函数课程PPT课件
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距 离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
课堂交流
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明 淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一浪盖过一浪，连绵不绝，源源不断。海水在人们的心中无非是易怒的。可是，在现在的我眼中，如同母亲的手温柔的抚摸着这岸上的一切生灵。贝壳与螃蟹戏玩着，玩累了，便躺在柔软的沙上睡上一会儿。 年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
注意：
淡蓝色的海水轻轻地拍打着沙滩，一 浪盖过 一浪， 连绵不 绝，源 源不断 。海水 在人们 的心中 无非是 易怒的 。可是 ，在现 在的我 眼中， 如同母 亲的手 温柔的 抚摸着 这岸上 的一切 生灵。 贝壳与 螃蟹戏 玩着， 玩累了 ，便躺 在柔软 的沙上 睡上一 会儿。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式。
人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)
相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
பைடு நூலகம்
不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
|a|越大,抛物线的开口越小;
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
(0,0)最低点
开口方向 开口向上
开口向下
对称轴 对称轴是y轴，即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
当x<0时，y随x的增大而减小 当x<0时，y随x的增大而
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线 如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
当x>0时，y随x的增大而增大
增大；当x>0时，y随x的 增大而减小
|a|越大,抛物线的开口越小;
人教版数学九年级上册二次函数课件(共19页)
y=20（1+x）²
二、探索新知
思考： 函数 y=6x²，m 1 n2 1 n ，
2
2
y=20x²+40x+20有哪些共同点？
新知探究 二次函数的概念
定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变 量,y是x的函数.
新知探究 二次函数的概念
二次函数的一般情势: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊情势： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
新知探究 二次函数的概念
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？ 若是二次函数，指出a、b、c．
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y 与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n 的取值范围） y=（n+3）（n+2）,即y=n²+5n+6.
四、归纳小结
1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数y=ax²+bx+c中，a、b、c为
常数的条件.
a≠0
解：∵ y=(m+1)xm²+1-2x+3 是y关于x的二次函数. ∴m+1≠0且m²+1=2. ∴m≠-1且m²=1. ∴m=1.
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发 现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售 这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x （元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？
二、探索新知
思考： 函数 y=6x²，m 1 n2 1 n ，
2
2
y=20x²+40x+20有哪些共同点？
新知探究 二次函数的概念
定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变 量,y是x的函数.
新知探究 二次函数的概念
二次函数的一般情势: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊情势： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
新知探究 二次函数的概念
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？ 若是二次函数，指出a、b、c．
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y 与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n 的取值范围） y=（n+3）（n+2）,即y=n²+5n+6.
四、归纳小结
1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数y=ax²+bx+c中，a、b、c为
常数的条件.
a≠0
解：∵ y=(m+1)xm²+1-2x+3 是y关于x的二次函数. ∴m+1≠0且m²+1=2. ∴m≠-1且m²=1. ∴m=1.
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发 现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售 这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x （元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？
人教版数学九级上册二次函数 课件
(4)情感态度：1、体会数学与人 们生活的联系。 2、在探究二次函数的学习生活中，体会通过探究得到发展的 乐趣。
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件 人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件
预习导学：
阅读课本P27-P29内容，并按展示的5个题纲预习、思考 并自查。
（1）看看章前引言，体会本章的知识特点。
（2）将问题1、问题2弄清楚。
（3）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般 形式是怎么样的？
（4）什么叫二次函数？你能写出一个二次函数吗？
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
谢谢大家！
人教版数学九年级上册22.1.1二次函 数 课件(共22张PPT)
2、对出现的共同性问题、预设问题组织研讨。 问题：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，
并指出 a、b、c的值。
人教版数学九级上册二次函数 课件
人教版数学九级上册二次函数 课件
归纳总结：
一般地，形如
(其中a,b,c是常数，
a
0)的函数，叫做二次函数。其中x是
，
a是
，b是
，c是
。
思考：判断一个函数是二次函数的关键是什么？ a ≠0
（5）二次函数的一般形式是什么？请你指出二次项、一次 项及二次项系数、一次项系数和常数项；最后用一个具体 的例子说明。
人教版数学九级上册二次函数 课件
3、预习检测 人教版数学九级上册二次函数 课件
（1）下列函数中，哪些是二次函数？
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
人教版九年级数学上册《二次函数》教学课件
应用新知
巩固新知
课堂小结
?
布置作业
想一想
创设情境
探究新知
问题2 n个人参加某项活动，每两个人握一次手，这n
个人握手的总次数m与人数n有什么关系？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
1
m= （
2
−
1
1
1）即m= ²- n
2
2
想一想
创设情境
问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增
探究新知
即y=20x²+40x+20
想一想
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
请视察下面三个式子，它们的变量对应关系可用怎
样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结
合学习一次函数的经验，给它下个定义.
（1）y=6x²
1
1
（2） m= ²- n
2
2
（3）y=20x²+40x+20
想一想
创设情境
解得，
ቊ = 2或 = −1
≠ −1
∴m=2
∴m=2时，函数为二次函数
y=3x²
随堂练习
创设情境
探究新知
3.如图，在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十
字形道路，剩余部分为绿地，请写出绿地面积y（m²）与
路宽x（m）之间的函数关系
思路1：绿地面积=矩形广场面积-等宽的十字形道
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
教科书第29页练习1、2
第41页习题22.1 第1、2题
课堂小结
布置作业
人教版九年级上册数学二次函数课件
当a=0时，这个函数不是 二次函数，有可能是一次函数.
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
自主探究
问题: (3)b或c能为0吗？
当b≠0时，是一次函数， 当b=0时， 是常数函数关于x的函数 y m 1 xm2m
是二次函数，求m的值.
分析：若 y m 1 xm2m 是二次函数，须满
足的条件是 m2 m 2, m 1 0.
自主探究
1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果 正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关 系可以怎样表示？
y 6x2
（2） n边形的对角线条数d与边数n之间有怎
样的关系?
d 1 n2 3 n
2
2
自主探究
（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关 系应怎样表示？
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
情境引入
欣赏下面两幅图片：
姚明一次精彩的投球
情境引入
广场前喷水池喷出的水珠
情境引入
篮球和水珠在空中走过一条曲线， 在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的 竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的 水平距离x之间有什么关系？上面问题中 变量之间的关系可以用二次函数来表示.
y 20x2 40x 20.
自主探究
2.视察思考
请视察下面三个式子，它们的变量对应规律可
用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请
你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.
（1） y 6 x2 ;
（2）d
1 2
n2
3 2
n;
具有
初三上数学课件(人教版)-二次函数
列二次函数解析式
列二次函数关系式要着重于三个方面：(1)找准实际问题中的 等量关系 ；
(2)根据等量关系 列出方程或等式
；(3)将方程或等式整理
成 二次函数的一般形式
.
自我诊断 2. 在半径为 4cm 的圆中，挖出一个半径为 xcm 的圆，剩下的一
个圆环的面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系为( D )
A．m，n 是常数，且 m≠0
B．m，n 是常数，且 m≠n
C．m，n 是常数，且 n≠0
D．m，n 可以是任何常数
x2＋2x≤2 9．若函数 y＝2xx＞2 ，则当函数值 y＝8 时，自变量 x 的值是( D )
A．± 6
B．4
C．± 6或 4
D．4 或－ 6
10．二次函数
y＝3－5x－
解：(1)∵原矩形的面积为 3×4＝12(cm2)，边长增加后的矩形面积为(3＋x)(4 ＋x)＝(x2＋7x＋12)(cm2)． ∴y＝x2＋7x＋12－12＝x2＋7x.∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝x2＋7x. (2)y＝x2＋7x 是二次函数．因为它满足二次函数的定义中的条件：①是整式， ②自变量的最高次数为 2，③二次项系数不为 0. (3)∵增加的边长必须是非负数，∴x 的取值范围是 x≥0.
是0＜x＜50 ；当 x＝2 时，矩形的面积为 96 cm2.
13．已知两个变量 x、y 之间的关系式为 y＝(m－2)·xm2－2＋x－1. (1)当 m 为何值时，x、y 之间是二次函数关系？ (2)当 m 为何值时，x、y 之间是一次函数关系？ 解：(1)m＝－2； (2)①m－2＝0，即 m＝2 时 y＝x－1； ②m2－2＝1 即 m＝± 3时是一次函 数； ③若 x≠0，m2－2＝0，m＝± 2是一次函数．
人教版数学初三上册课件：二次函数
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
④
y
1 x2
不是，右边 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)²-x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数 和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二 二次函数定义的应用
例2 y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（1）由题可知,m2 7 1, 解得 m= 2 2;
m 3 0,
m2 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而 得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即
k 2 3k 4 2,
解：（1）由题意，得
k 1 0,
解得 k=2;
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》PPT
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
a x
b
2
4ac
b2
.
2a 4a
函数y=ax2+bx+c的顶点式
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
（- b ，4ac - b2 ） 2a 4a
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与 时间 t (s) 的关系为h = - 5 t ²+ 150 t +10 经过多长时 间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
y
o
x
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
a x
b
2
4ac
b2
.
2a 4a
函数y=ax2+bx+c的顶点式
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
（- b ，4ac - b2 ） 2a 4a
快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与 时间 t (s) 的关系为h = - 5 t ²+ 150 t +10 经过多长时 间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
的顶点都在
（ B）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上
人教版九年级上册数学二次函数课件带内容PPT课件演示
将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的 作文教 学中， 落实到 作文教 学的等 各个环 节，充 分激发 了学生 写作的 主动性 和积极 性，加 强了学 生间的 了解与 沟通， 培养了 良好的 写作习 惯，提 高了学 生的写 作水平 。
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t² (5)y=_x1_²-x
将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的 作文教 学中， 落实到 作文教 学的等 各个环 节，充 分激发 了学生 写作的 主动性 和积极 性，加 强了学 生间的 了解与 沟通， 培养了 良好的 写作习 惯，提 高了学 生的写 作水平 。
二
函数 将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的作文教学中，落实到作文教学的等各个环节，充分激发了学生写作的主动性和积极性，加强了学生间的了解与沟通，培养了良好的写作习惯，提高了学生的写作水平。 将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的 作文教 学中， 落实到 作文教 学的等 各个环 节，充 分激发 了学生 写作的 主动性 和积极 性，加 强了学 生间的 了解与 沟通， 培养了 良好的 写作习 惯，提 高了学 生的写 作水平 。
否是二次函数。
将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的 作文教 学中， 落实到 作文教 学的等 各个环 节，充 分激发 了学生 写作的 主动性 和积极 性，加 强了学 生间的 了解与 沟通， 培养了 良好的 写作习 惯，提 高了学 生的写 作水平 。
自学探究
将"咖啡屋"学习模式应用于小学生的 作文教 学中， 落实到 作文教 学的等 各个环 节，充 分激发 了学生 写作的 主动性 和积极 性，加 强了学 生间的 了解与 沟通， 培养了 良好的 写作习 惯，提 高了学 生的写 作水平 。
人教版数学九年级上册二次函数课件
次项系数和常数项分别是（ C）
A．1，4，3
B．0，4，3
C．1，-4，3
D．0，-4，3
跟踪练习
2.y= -2x2+4x，a= -2,b= 4 ,c= 0 .
3.在y=x2-4，a= 1 ,b= 0 ,c= -4 .
例题分析
把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的情势， 求二次项系数a、一次项系数b、常数项c.
A．y＝（x﹣1）2
B．y＝1﹣2x2 C．y＝﹣（x＋1）（x﹣1） D．y＝2（x＋3）2﹣2x2
新知探究
把y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)叫做 二次函数一般情势，
y = ax²+ bx + c
ax²叫二次项 bx叫一次项
a是二次项系数
b是一次项系数
跟踪练习
1.二次函数y x2 4x+3 的二次项系数、一
当堂检测
4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中 正确的是（ ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
当堂检测
5．若函数是二次函数 y m 3 x m1 3x 4 ，
则m的值为（ ）
知识回顾
什么叫做一次函数？
y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
当b=0时，y=kx(k≠0)叫正比例函数
函数有3种表示方法
图象法 列表法
解析法
新知探究
正方体六个面是全等的正方形，设正方
体棱长为x，表面积为y ，则y关于x 的关
人教版数学九年级上册二次函数课件
y
1 x2
(3) y x(1 x)
不是 是
(4) y (x 1)2 x2
不是
先化简后判断
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x (3) y (x 2)(x 3)
解: （1）由题意得 S 6a2 (a 0) 其中S是a的二次函数；
（2）由题意得 y x 2 (x 0) 其中y是x的二次函数；
4
（3）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)其中S是x的
2
2
二次函数
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
试一试:
x
3
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
人 教 版 数 学 九年级 上册二 次函数 课件
抓住机遇 展示自我
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
是
(2)
注意 （1）都是整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3）自变量的最高次数为 2 ，可以没有一 次项和常数项，但不能没有二次项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂小结
右边是整式； 定 义 自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
二次函数 一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2； 特殊形式 y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2,
y=ax2+bx, y=ax2+c等.
想一想
二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程
ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时 得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
图片引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉， 跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否 用函数关系式表示？
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
y=20x2+40x+20
归纳总结
二次函数的定义：
一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、
一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，
m2 7 2, 由（2）可知, m 3 0,
解得
m=3.
得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
方法归纳
解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类
题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数 m+3≠0.
例2 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？
但不能没有二次项.
二 二次函数定义的应用
典例精析
例1
y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：
m2 7 1, 由（1）可知, m 3 0, 解得 m= 2 2;
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而
当堂练习
-3x2 一次项系数 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____, -16 ，常数项为 12 为______ . C )
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后
两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年
后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的 关系怎样表示？
填空：
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是
20(1+x)2 件,即两年后的产量
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 D． y 2 1 x
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
20(1+x)2 y=________. 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点? y=6x2
1 2 1 m n n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
函数都是用 自变量的二次 整式表示的
为什么？
① y=ax2+bx+c 不一定是，缺少 a≠0的条件. ② s=3-2t² ③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x³ +25 不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x² y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理 化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形
每个球队n要与其他
个球队各比赛一场，甲队
对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛
的场次数
1 n n 1 2
.
1 答： m n n 1 2
1 2 1 m n n 2 2
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于 n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x， 2 y =6 x 表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于
x的每一个值，y都有
唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 填空： n-1