电压表电流表内阻对测量结果的影响

电压表电流表内阻对测量结果的影响
作者：陈锐良
来源：《中学生数理化·教研版》2010年第01期
在电学实验中,常用电压表、电流表测量一段电路两端的电压和通过一段电路的电流,从而求出其他量.电流表的内阻一般较小,两端分得的电压也较小,常忽略电流表的分压,将电流表视为没有电阻的通路;电压表的内阻一般很大,通过的电流极小,常忽略电压表的分流,将电压表看成是“断路”.我们把这种将电压表和电流表理想化而进行测量得到的结果,叫测量值.而考虑电流表分压和电压表分流的测量值不等于真实值.下面讨论测量值与真实值的关系.
1.伏安法测电阻Rx
伏安法测电阻的电路有两种:①安培表内接法;②安培表外接法.
我们用U和I分别表示电压表和电流表的示数,用RA、RV分别表示电流表和电压表的内阻(下同).在这两种电路中,电阻的测量值均可表示为R测=UI.
在内接法中,由于电流表的分压,使电压表的示数并不是电阻R两端的电压,导致测量误差.据U=I(Rx+RA)得,UI=Rx+RA,即电阻的测量值是待测电阻与电流表内阻的串联值,大于待测电阻值.测量结果的误差为|Rx+RA-Rx|Rx×100%=RARx,该方法适用于待测电阻较大的情况.
在外接法中,由于电压表的分流,使得通过电流表的电流并不等于通过电阻Rx的电流,导致测量误差.据I=URV+URx,得UI=RxRVRx+RV,即电阻的测量值是待测电阻与电压表内阻的并联值,小于待测电阻值,由于待测电阻越小,电压表分得的电流越小,测量误差就越小,因而适用于待
测电阻阻值较小的情况.测量结果的误差为|Rx-RxRVRx+RV|Rx×100%=RxRx+RV=11+RVRx.
比较哪种接法的误差小,就选用该种接法进行测量.
例如,已知电流表的内阻RA约1Ω,电压表的内阻RV约2KΩ.要测量的电阻R大约为50Ω,采用内接法较好,若要测量的电阻R大约为10Ω,就采用外接法较好.
2.测电源的电动势E和内电阻r
在图1电路中,改变滑动变阻器的滑动头,读出两组电压和电流值
(U1,I1)和(U2,I2),可列出方程
E=U1+I1r,
E=U2+I2r.
方程中的电流应是通过电源的电流,而图1电路中电流表的示数并不等于通过电源的电流,因而有误差,求出的值是测量值.结果为
r测=U1-U2I2-I1,
E测=I2U1-I1U2I2-I1.
考虑电压表的分流时,方程为
E=U1+(I1+U1RV)r, …………………………①
E=U2+(I2+U2RV)r.
解得r=U1-U2I2-I1-U1-U2RV. ……………………②
代入①得E=I2U1-I1U2I2-I1-U1-U2RV. …………………③
②式化成U1-U2I2-I1=RVrRV+r,(即r测等于电源内阻与电压表内阻的并联值.)
由上式可得U1-U2=(I2-I1)RVrRV+r.
代入③式,得
E=I2U1-I1U2I2-I1-(I2-I1)rRV+r=I2U1-I1U2(I2-I1)RVRV+r.
进一步化为I2U1-I1U2I2-I1=RVERV+r.
即E测=RVERV+r。