matlab仿真--二自由度机械臂动态仿真

机电系统的动力与运动的计算机仿真

-----------基于二自由度两连杆平面机器人系统仿真

马国锋梁应海周凯

（武汉理工大学机电工程学院机械工程及自动化系）

摘要：平面两连杆机器人（机械臂）是一种简单的两自由度的机械装置，其具有一定的复杂动力特

性，对其的简单研究能够对机电系统和机器人有更好的学习了解和认识。利用matlab仿真的快捷，简

洁，以及可视化操作可以使其研究更方便，以及利用PID调节，使系统具有更好的时间响应性能。

关键词：matlab仿真PID控制调节平面机器人伺服直流电动机

Abstract:The Planar two-link robot (Robot Arm) is a simple mechanical device of two degrees

of freedom, it has complex dynamic characteristics. We can gain better learning and understanding

for Mechanical and Electrical systems and Robots only through studying it simply! Using the

superior performance of MATLAB ,we can make the research more convenient ,besides ,we also

can make the system have better performance in Time Response through the PID correction.

0、引言

随着科学技术的发展,利用计算机对控制系统进行仿真和分析,是研究控制系统的重要方

法。对控制系统进行仿真,首先应该建立系统模型,然后根据系统模型进行仿真,并充分的利用

计算机作为工具进行数值求解。Matlab是目前应用最为广泛的仿真语言之一。该软件具有以

下特点：数值计算功能强大；编程环简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展

性能强等。Simulink是MATLAB下用于建立系统框图和仿真的环境。Simulink环境仿真的优

点是：框图搭建方便、仿真参数可以随时修改、可实现完全可视化编程。并且可以再仿真过

程中进行系统的相关调节，利用PID校正或相位滞后校正使系统具有更优的性能。

本文就从系统仿真和调节以及运动过程的可视化进行研究说明

1、二自由度两连杆平面机器人系统模型介绍

下图为一个两连杆平面机器人的三维示意图以及简单的平面示意图

这个例子在机器人学文献中经常能够遇到，它为平面机器人最为简单的形式，由两根连杆和两个由电机（伺服直流电机）驱动的两个转动铰所组成，其具有一定的复杂动力特性，本文就将对这个系统的伺服电机进行仿真与调节，并且导出该机构的动力方程，其动力学仿真就要求再有两个输入参数下的运动问题。

2、直流伺服电机系统仿真

2.1直流电机的物理模型

由于直流电动机具有良好的启动性能

和调速性能，而机械臂由于调速要求高，正反

转和启制动频繁，所以仍选用直流伺服电机来

驱动。

右图为直流伺服电机线路示意图。图中，

Ra 、La 分别为电枢绕组的电阻和电感，ia 为电

枢电流，Rf,Lf 分别为励磁电路的电阻和电感，

if 为励磁电流，ef 为磁场励磁电压；ei 为加到电枢上的电压，而eb 为电枢中的反电动势；θ0为电动机的轴的角位移，Tm 为电动机产生的转矩，Tn 为负载；J 、B 分别为电动机和负载折算到电动机轴上的等效转动惯量和粘性阻尼系数。

2.2直流电机的数学模型

由控制输入电压e i(t)开始，系统的因果方程式为：

电枢电压方程： ()()()()a a a a i b d L i t R i t e t e t dt

+=- 电动机转矩方程： ()T a Tm K i t =

转矩平衡方程： 2002()()m n d d J t B t T T dt dt

θθ+=- 电动机的反电动势正比于速度：0()()b b

d e t K t dt

θ= 其中b K -------反电动势常数

根据本系统，查找相关资料以及计算，设置其中电机的参数如下： J=0.016kg ·m 2; B=0.1N/m ·s -1; K=Kb=Kt=0.04N ·m/A;

R=Ra=1Ω; L=La=0.01H;

现利用两种方法来进行模型的建立：

（1）、拉普拉斯变化和simulink 相结合进行建立

对上面四个方程进行变换如下：

00s (s)(s)(s

(s)(s)

s2s (s)s s (s)s (s)

a a a i

b T a m n b b L R E E Tm K I J B T T E K +=-=+Θ=-=Θ（）I （）（）（）

则建立系统方框图如下：利用simulink 进行建模

当负载转矩为0时，由上式消去中间变量，可以得到电枢控制伺服电机以()i e t 为输入量、0()t θ为输出量的传递函数，即：

[]o 22a b n n (s)(s)===i(s)s (s+)(s+B)+s(s +2+)T a T K KT G E L R J K K ξωωΘ

若得到输出为角速度的传递函数时，由角速度为角度的微分，即需在上述传递函数中乘以S 即可。

将设置的参数带入方程中既可以得到系统传递函数方程式：