圆锥曲线复习期末.doc

圆锥曲线复习(文科)
%1.定义：
1.平而内与两定点R, F2的距离之和为常数2a(大于|F,F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
2.平面内与两定点R, F?的距离之差的绝对值为常数2a(小于”月|大于0)的点的轨迹叫做双曲线
3.平面内与一个定点F和一•条定直线/ ( F W I )的距离的点的轨迹叫做抛物线.
4.已知\ABC的周长是8, B (-2, 0 ) (2, 0 ),则顶点A的轨迹是
5.方程J(X-2)2+)，2-J(X +2)2+)，2 =2,表示的曲线是
6.平面上到点A (1, 1)和到直线l:x+2阡3距离相等的点的轨迹是()
A.抛物线
B.直线
C.双曲线
D.椭圆
2 2
7.过双曲线三一3 = 1左焦点鸟的弦AB长为6,则△AB灼(灼为右焦点)的周长是
%1.标准方程：
8.己知椭圆的中心在原点，旦经过点P(3, 0),长轴是短轴的三倍，求椭圆的标准方程
9.求两条渐近线方程为y = ±-x,且一个焦点是(0, -2V3)的双曲线标准方程3
10.己知抛物线经过点A (6, -2),求抛物线标准方程
11. ------------------------ 已知方程_________________________________________________ =1表示椭圆，则k的取值范围是
9-k k-3
12.与椭圆4x 2 + 9y 2 =36有相同的焦点,且过点(一3, 2)的椭圆方程为
16.
且经过点A （2V3,-3）的双曲线的标准方程;
13. 已知抛物线焦点到准线的距离是4,焦点在y 轴上•则抛物线标准方程为
14. 求经过点（一扼，一占），（垂，V2 ）的双1111线的标准方程为
3
15. 已知点M 与点F （-4,0）的距离比它到直线l:x=2的距离大2,求点M 的轨迹方程是
2 2
求与双曲线土-匕=1共渐近线, 16 9
%1. 几何性质：
17：椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0, 2）,那么k 等于；短轴长为
18. 双曲线9x 2-16y 2=576的焦点坐标为；渐近线方程是
离心率是 _________
19. 抛物线y 2 = 16x 的准线方程是 此抛物线上到焦点的距离等于10的点的坐标是
20.过抛物线x2=4y焦点的直线交抛物线于两点，若刃+所5,线段AB的长为
21.若点P在椭圆土+ y2=］上，F】、尸2分别是柚圆的两焦点，旦/4尸「2= 90。

，则AF. PF2的面积
是,此椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标为,
22.椭圆的长轴为凡&，B为短轴的一个端点，若=120°,则椭圆的离心率为
23.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距
离是占，则这个椭圆的离心率是，焦距为.
三.求动点的轨迹方程：
24.已知AABC的周长是8, B (一2, 0)和C (2, 0 ),求顶点A的轨迹方程
25.求与圆(x-3)2 + y2 = 1及3 + 3)2 +),2 =9都外切的动圆圆心M的轨迹方程.
%1.直线与圆锥曲线：
(1)中点弦问题
26、椭圆4子+9必=144内有一点P (3, 2)过点P的弦恰好以P为中点，求这弦所在直线的方程;
且线段MN被A平分, 变式.己知抛物线y2 =8%,过点A(l, -1)作一条直线与抛物线交于M,N两点,
求宜线MN的方程.
2.弦长公式
27.已知抛物线y2 =8x,过定点A(3, 0)的直线与抛物线交于M, N两点，求|MN|.
.77..最值问题:
28.__________ 设p是椭圆y+y2 = 1上的一点，*,处是椭圆的两个焦点，则|P4||P%|的最大值为；最小值为__________
29.已知抛物线)，2=8X,P是抛物线上一点，
(1)设F是焦点,一个定点为A(6, 3),求|PA| + |PF|的最小值,并指出此时P的坐标;
(2)设F是焦点，一个定点为B(6, 8),求|PA| + |PF|的最小值；
(3)设点M (m,0) (m>0),求|PM|的最小值，并指出此时P的坐标;
30.已知点A(1,1), Fi是椭圆—1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PR| + |PA|的最大值;
9 5
六综合题：
31.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=l与ax+by—O (a>b>0)的曲线大致是()
32.-----------------在直角坐标系xoy中，己知AABC的顶点A (T, 0)和C (1, 0),顶点B在椭圆j + ； = l上, m sin A + sin C «则________ 的值是.
sinB
33、过点(0, 4),斜率为-1的直线与抛物线=2px(/7A0)交于两点A, B,如果OAA.OB (0为原点), 求P的值及抛物线的焦点坐标
)o
巩固练习
1. 与椭圆9x2+4y 』36有相同焦点，且短轴长为4际的椭圆方程是()
2
2
2
2
2
2
2 2
2、方程二 +旦一 =1表示双曲线顼M 的取值范围是() k — 2 5 — k
(A) k<2 或 k>5 (B) 2<k<5 (C) k>5 或一2<k<2 (D) k<5 或 k 〉2
2 2
3若LcR,则“S3”是“方程 --------------- =1表示双曲线”的()
S3 13
A.充分不必要条件.
B.必要不充分条件.
C.充要条件.
D.既不充分也不必要条件. 4抛物线)，=4尸上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是()
(D). 0
2 2 ]
5. 若焦点在尤轴上的椭[HI —+ ^- = 1的离心率为一，则质(
2 m 2
r ： 3 、 8 2
A. V3 B> — C. — D> —
2 3 3
6. 若P (xo, y 0)是抛物线y 2=-32x h 一点，F 为抛物线的焦点，贝iJPF=( (A) x 0+8
(B) x 0 -8
(C)8・Xo (D) x 0 +16
7..抛物线y = ax 2 (a < 0)的焦点坐标是
(
)
A ・(0如、(。

，*、(岫)D. (土,0)
8. 抛物线y 2 = 24ax(a > 0) ±有一点M ，它的横坐标是3,它到焦点的距离为5,则抛物线的方程为() (A) y 2 = 8x (B) y 2 = I2x (C) y 2 = 20x (D) y 2 = 16x
2 2 2 2
9. 已知k<4,则曲线—+ ^- = 1和+卫一 二1有()
9 4 9 _ k 4 _ k
A.相同的准线
B.相同的焦点
C.相同的离心率
D.相同的长轴
10. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ()(A)1
(B)—
(0—
(D)l 或虫
2
2
3
2 2
10.设椭圆xi + r=l(a>b>0)的两个焦点是F：和F2,长轴是AA, P是椭圆上异于Ai> A2的点，考虑如下四
a2 b2
个命题：©lPFil-1 AiFi| = |A I F2HPF21 ；®a-c<|PFi|<a+c；
③若b越接近于a,则离心率越接近于1；④直线PA,与PA2的斜率之积等于-虹.・a2
其中正确的命题是 A.①②④B.①②③ C.②③④ D.①④
2 2
11.已知双曲线、一土二1的焦点为出、F2,点M在双曲线上且MF!±X轴，则R到直线F2M的距离为
6 3
/ 、,蛎一流一6 .5
( )A. ----------- B■ --------- C. — D.—
5 6 5 6
12.过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A(x(, y.)B(x2, y)两点，贝U小2=AB|最小值为13、已知双曲线的渐近线方程为》=±：工，则该双曲线的离心率为
14.求和双曲线x2 - y2 = 8有共同焦点且经过P(4,6)的椭圆的方程;
2 2
15.过点P(—l,l)作直线与椭圆—+ ^- = 1交于两点，若线段AB的中点为P,求直线所在的
4 2
直线方程和线段A8的长度.
16.若椭圆ax2+by2=l与直.线x+y=l交于A、B两点，M为AB的中点，宜线OM(O为原点)的斜率为—
2 且OA_LOB,求椭圆的方程.
变式：1.在平面直的坐标系xOy中，点P到两点(0, -V3 ). (0,、厅)的距离之和等于4.设点P的轨
迹为C.
(I)写出。

的方程；
(II)设直线y=kx+l与C交于A、B两点，.k为何值时OA^OB ?此时1奇|的值是多少？
2,已知双曲线的中心在原点，焦点气，卜2在坐标轴上，离心率为扼，且过点(4-V10).
(1)求双Illi线方程；
(2)若点M (3, m)在双曲线上，求证：MF】1MF2 .
(3)求：MMF?的面积。

A.虫
17
4而
17
D.
【大丰收限时训练】
1.过点(2, 4)作直线与抛物线”=8x只有一个公共点，这样的直线有( )
A. 一条
B.两条
C.三条
D.四条
2 2
2.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆—+ ^- = 1恒有公共点，则m的取值范围是( )
5 m
A. (0,1)
B. ( 0 , 5 )
C. [ 1 , +8)
D. [1,5)
3.已知点A(3,4),F是抛物线y2 = 的焦点,M是抛物线上的动点，当|伽| +回尸|最小时,M点坐标是( )A (0, 0) B (3, 2V6) C (2, 4) D(3, -2^6)
4.设坐标原点为0,抛物线=2尤与过焦点的直线交于两点，则OA OB = { )
(A)- (B) -- (0 3 (D) -3
4 4
5.点P在椭圆7亍+4)，=28上，则点P到直线3 x-2 y-1 6 = 0的距离的最大值是( )
A 12V13 口16 而八24 应八13V28
13 13 13 13
6.x=』l-3y2表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双Illi线的一部分
D.椭圆的一部分
7.若椭圆「+〔 = 1(。

＞力＞0)的左、右焦点分别为R、&,线段FR被抛物线y2 = 2bx的焦点分成5:3
CT b~
两段，则此椭圆的离心率为
9.己知抛物线=8x和点A(3,4),动点P在抛物线上运动，贝iJ|PA| + |PF|的最小值为
10.(2004全国II)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2= 1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数, 则该椭圆的方程是
5
11.设0是坐标原点，F是抛物线y=2px (p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的央角为60°,则网为.
12、已知双曲线的方程是16x2-9y2=144, F)和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF】|龈哄求ZFiP。