习题2习题解答
化工流体力学第二章习题解答精选全文
可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。
解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。
2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
《应用数学基础》 (谢政 著) 课后习题答案 国防工业出版社习题2解答
⎡λ + α ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
0 λ +α 0 0
1 0 λ +α 0
0 ⎤ 1 ⎥ ⎥． 0 ⎥ ⎥ λ +α ⎦
+ 3i ( −1)] 0 −8 ⎤ [[ 2 −(λ + 1) λ + 11⎤ ⎡ 1 ⎡λ − 3 2 i ( −1)] 1,2 ⎢ ⎥ [ ] 0 →⎢ −8 ⎥ 解：(1) ⎢λ − 3 ⎥ ⎢ −3 λ + 1 −6 ⎥ ⎯⎯⎯⎯ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ λ λ − + − + 2 0 5 2 0 5 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2) 设目前农村人口与城镇人口相等，即 ⎢
解 (1) ⎢
q ⎤ ⎡ xn ⎤ ⎡ xn +1 ⎤ ⎡1 − p =⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥. ⎣ yn +1 ⎦ ⎣ p 1 − q ⎦ ⎣ yn ⎦ −q q ⎤ λ −1+ p ⎡1 − p = = (λ − 1)(λ − 1 + p + q) , ⎥ −p λ −1+ q ⎣ p 1− q⎦
Aα = λα , A α = A
m
m −1
( Aα ) = Am −1λα = λ Am −1α = λ mα
7. 将下列矩阵酉对角化．
A−1α = λ −1α
− 2 ，对应的特征向量分别为 (0,1, −i ) T , ( 2i,1, i ) T , (− 2i,1, i ) T ，由于此三个向量分
(2)
λI − ⎢
λ1 = 1, λ2 = 1 − p − q, ξ1 = ( q, p ) T , ξ 2 = (1, −1)T ,因此
q ⎤ ⎡ q 1 ⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎡ q 1 ⎤ ⎡1 − p ⎢ p −1⎥ ⎢ p 1 − q ⎥ ⎢ p −1⎥ = ⎢ 0 1 − p − q ⎥ , ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣
习题二解答
第2章 逻辑门电路2.1解题指导[例2-1] 试用74LS 系列逻辑门，驱动一只V D =1.5V ，I D =6mA 的发光二极管。
解：74LS 系列与之对应的是T4000系列。
与非门74LS00的I OL为4mA ，不能驱动I D =6mA 的发光二极管。
集电极开路与非门74LS01的I OL 为6mA ，故可选用74LS01来驱动发光二极管，其电路如图所示。
限流电阻R 为Ω=--=--=k V V V R OL D CC 5.065.05.156[例2-2] 试分析图2-2所示电路的逻辑功能。
解：由模拟开关的功能知：当A =1时，开关接通。
传输门导通时，其导通电阻小于1k Ω，1k Ω与200k Ω电阻分压，输出电平近似为0V 。
而A =0时，开关断开，呈高阻态。
109Ω以上的电阻与200k Ω电阻分压，输出电平近似为V DD 。
故电路实现了非逻辑功能。
[例2-3] 试写出由TTL 门构成的逻辑图如图2-3所示的输出F 。
&≥1F≥1A B图2-3 例2-3门电路A BF图2-4 例2-4门电路解：由TTL 门输入端悬空逻辑上认为是1可写出 [例2-4] 试分别写出由TTL 门和CMOS 门构成的如图2-4所示逻辑图的表达式或逻辑值。
解：由TTL 门组成上面逻辑门由于10k Ω大于开门电阻R ON ，所以，无论 A 、B 为何值由CMOS 门组成上面逻辑门由于CMOS 无开门电阻和关门电阻之说，所以，2.2 习题解答2-1 一个电路如图2-5所示，其三极管为硅管，β=20，试求：ν1小于何值时，三极管T 截止，ν1大于何值时，三极管T 饱和。
解：设v BE =0V 时，三极管T 截止。
T 截止时，I B =0。
此时 10)10(020--=-I v v I =2VT 临界饱和时，v CE =0.7V 。
此时mA I BS 0465.010207.010=⨯-= mA v I I I BS B 0465.010)10(7.027.0=----==v I=4.2Vv I v O BB 图2-5三极管电路A BF 图2-1例2-1 OC 门驱动发光二极管FA 图2-2 例2-2 模拟开关ΩV V 020011DD F ≈+=DD DD 44DD599F 210101021010V V V V ≈+≈⨯+=AB A F =++⋅=110≡F AB F =上述计算说明v I <2V 时，T 截止；v I >4.2V 时，T 饱和。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
(mm)
② 重复测量 10 次，计算其算术平均值为： x = 26.2025(mm). 取与①相同的置信度，则测量结果为：26.2025±3σ= 26.2025±0.0015 (mm). ③ 若无该仪器测量的标准差资料，则依 10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结 果。选参考值 x0 = 26.202，计算差值 ∆x i = x i − 26.202 、 ∆ x 0 和残差ν i 等列于表中。 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
∑ν
i =1
i
n( n − 1)
= 1.253
0.0008 5× 4
= 0.000224 （mm）
σx =
σ
n
=
0.000255 5
= 0.000114 ； σ x =
'
σ'
n
=
0.000224 5
= 0.0001
⑤求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差 因假设测量值服从正态分布，并且置信概率 P=2Φ(t)=99%，则Φ(t)=0.495，查附录
∆ x0 = 1 10 ∑ ∆xi = 0.0005 10 i =1
νi
0 +0.0003 +0.0003 0 +0.0001 -0.0003 -0.0002 0 +0.0001 -0.0003
ν i2
0 9×10 9×10 0 1×10
习题2解答
习 题1．设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.2,12(){}0.7,241,4x x F x P X x x x <-⎧⎪-≤<⎪=≤=⎨≤<⎪⎪≥⎩求X 的分布律。
解 由公式000{}(0)(0)P X x F x F x ==+--，可得{1}0.200.2{2}0.70.20.5{4}10.70.3P X P X P X =-=-===-===-= 故X 的分布律为2．设2{},1,2,3kP X k a k ⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭问a 取何值时才能成为随机变量X 的分布律。
解 要使2{},1,2,3kP X k a k ⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭成为随机变量X 的分布律，则必须使1213kk a ∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 依无穷递缩等比数列之和的公式，有22312313k a a ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭-所以12a =此时，12{}0,1,2,23kP X k k ⎛⎫==≥=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，故12{},1,2,23kP X k k ⎛⎫===⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭确为随机变量X 的分布律。
3．设离散型随机变量X 的分布律为求：（1）X 的分布函数；（2）12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（3）{13}P X -≤≤。
解 （1）由分布函数的定义：(){}F x P X x =≤ 当1x <-时，(){}{}0F x P X x P =≤=Φ=； 当11x -≤<时，(){}{1}0.2F x P X x P X =≤==-=； 当12x ≤<时，(){}{1}{1}0.7F x P X x P X P X =≤==-+==； 当2x ≥时，(){}{1}{1}{2}1F x P X x P X P X P X =≤==-+=+==； 故X 的分布函数为0,10.2,11(){}0.7,121,2x x F x P X x x x <-⎧⎪-≤<⎪=≤=⎨≤<⎪⎪≥⎩（2）1{1}{2}0.82P X P X P X ⎧⎫>==+==⎨⎬⎩⎭或1111110.20.8222P X P X F ⎧⎫⎧⎫⎛⎫>=-≤=-=-=⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎩⎭⎝⎭（3）{}12{1}{1}{2}1P X P X P X P X -≤≤==-+=+==或{12}{1}{12}P X P X P X -≤≤==-+-<≤{1}(2)(1)0.210.21P X F F ==-+--=+-=4．一制药厂分别独立地组织两组技术人员试制不同类型的新药。
(大学物理下册)2010习题2解答
作业8 波 动8-1 一个余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试在图中画出A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各质点在该时刻的运动方向．并画出（t + T /4）时刻的波形曲线． 原题 20-18-2 地震波纵波和横波的速度分别为8000 m /s 和4450 m /s ，观测点测得这两种波到达的时间差=∆t 75.6 s ，则震中到观测点的距离 r = 7.58×105 m ． 解： t u r u r ∆=-)()(12 )(2121u u u u t r -⋅∆==…= 7.58×105 m8-3 ⑴ 有一钢丝，长2.00 m ，质量20.0×103 kg ，拉紧后的张力是1000 N ，则此钢丝上横波的传播速率为 316 m /s ．⑵ 钢棒中声速5200 m/s ，钢的密度=ρ7.8 g/cm 3，钢的弹性模量为 2.11×1011 (N/m 2).8-4 已知一波的波函数为 )6.0π10sin(105 2x t y -⨯=-⑴ 求波长，频率，波速及传播方向；⑵ 说明x = 0时波函数的意义．原题 20-3y8-5 一螺旋形长弹簧的一端系一频率为25 Hz 的波源，在弹簧上激起一连续的正弦纵波，弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为24 cm ．⑴ 试求该纵波的传播速度；⑵ 如果弹簧中质点的最大纵向位移为 0.30 cm ，而这个波沿x 轴的负向传播，设波源在 x = 0 处，而x = 0 处的质点在 t = 0 时恰好在平衡位置处，且向x 轴的正向运动，试写出该正弦波的波函数．解：⑴ νλ=u = 24 ×25 = 600 cm/s⑵ 波源处 ⎭⎬⎫>-===0sin 0cos 00ϕωυϕA A y 初相位 2π-=ϕ， 波源振动方程为 )π2cos(30.000ϕν+=t y )2ππ50cos(30.0-=t波沿x 轴的负向传播的波函数为])(cos[ϕω-+=u x t A y ]2π)600π(50cos[30.0-+=x t )]24π(252sin[30.0x t += 即，该正弦波的波函数为 )]24π(252sin[30.0x t y += (cm)8-6 波源作谐振动，周期为0.01s ，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以υ= 400 ms -1的速度沿直线传播，求：⑴ 距波源为8 m 处的振动方程和初相位；⑵ 距波源为9 m 和10 m 两点的相位差． 原题 20-58-7 一平面简谐波，沿x 轴正向传播，波速为4 m/s ，已知位于坐标原点处的波源的振动曲线如图(a)所示．⑴ 写出此波的波函数； ⑵ 在图(b)中画出t = 3 s 时刻的波形图（标明尺度）P317 13.16 解： ⑴ 由图知，A = 4 cm = 4 ×10-2 m ， T = 4 s ∴ T π2=ω2π=，uT =λ= 4 × 4 = 16 m 原点处 A A y ==ϕcos 0 初相位 0=ϕ原点振动方程为 )cos(ϕω+=t A y t A ωcos =∴ 波函数为 )(cos u x t A y -=ω即 )]4(2cos[1042x t y -⨯=-π ⑵ 将t = 3 s 代入波函数，得波形曲线方程 )]43(2cos[1042x y -⨯=-π t = 3 s 时刻的波形图见图(b)．8-8 一正弦式空气波沿直径为0.14 m 的圆柱形管道传播，波的平均强度为1.8⨯10-2 J/(sm 2)，频率为300 Hz ，波速为300 m/s ，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为2π 的同相面之间的波段中包含有多少能量？ 原题 20-78-9 频率为100 Hz ，传播速度为300 m /s 的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为31π，则此两点距离为 0.5 m ． 原题 20-11 解：νλu ==…= 3 m ， x ∆=∆)π2(ϕ，))π2(λϕ∆=∆x =…= 0.5 m-题8-7图 -8-10 在弹性媒质中有一波动方程为)2ππ4cos(01.0--=x t y （SI ）的平面波沿x 轴正向传播，若在x = 5.00处有一媒质分界面，且在分界面处相位突变 π，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数．原题 20-108-11 一平面简谐波某时刻的波形图如图所示，此波以速率u 沿x 轴正向传播，振幅为A ，频率为v ．⑴ 若以图中B 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出此波的波函数； ⑵ 图中D 点为反射点，且为波节，若以D 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出入射波的波函数和反射波的波函数；⑶ 写出合成波的波函数，并定出波节和波腹的位置坐标．P326 13.29解：⑴ B 点为坐标原点，t = 0 时刻， A A y -==ϕcos 0 ♉ 初相位 π=ϕ振动方程 )cos(ϕω+=t A y ♉ )ππ2cos(+=t A y B ν∴ 波函数为 ]π)(π2cos[+-=u x t A y ν⑵ D 点为坐标原点，t = 0 时刻，入射波： ⎭⎬⎫>'-=='=0sin 0cos 00ϕωυϕA A y ♉ 初相位 2π-='ϕ 反射波：∵D 点为波节，∴初相位 2ππ=+'=''ϕϕD 点振动方程 )2ππ2cos(-=t A y D ν入， )2ππ2cos(+=t A y D ν反∴波函数为 ]2π)(π2cos[--=u x t A y ν入， ]2π)(π2cos[++=x t A y ν反⑶ 合成波的波函数 )π2cos()2ππ2cos(2t x A y y y νν+=+=反入波节：由 π)21(2ππ2+=+k u x ν 得 νu k x ⋅=2 （k = 0, -1, -2, …） 波腹：由 π2ππ2k x =+ν 得 νu k x )412(-= （k = 0, -1, -2, …） 题8-11图8-12 入射波的波函数为)( π2cos 1λx T t A y +=，在x = 0处发生反射，反射点为自由端.⑴ 写出反射波的波函数；⑵ 写出驻波的波函数；⑶ 给出波节和波腹的位置． P327 13.30解：反射点为自由端，是波腹，无半波损失，⑴ 反射波的波函数为 )( π2cos 2λx T t A y -= ⑵ 驻波的波函数为 t Tx A y y y π2cos π2cos 221λ=+= ⑶ 当1π2cos =x λ，即ππ2 k x =λ时，得波腹的位置为 2λk x =，k = 0, 1, 2, … 当0π2cos =x λ，即2π)12(π2 +=k x λ时，得波节的位置为4)2( λ+=k x ，k = 0, 1, 2, …*8-13 一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅为A = 10 cm ，角频率π7=ω rad/s ，当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处a 质点的振动状态为0=a y ，0)d d (<a t y ；同时x = 20 cm 处b 质点的振动状态为0.5=b y cm ，0)d d (>b t y ．设波长10>λcm ，求该波的波函数．P315 13.13解：当t = 1.0 s 时刻，a 质点 0cos ==a a A y ϕ，0sin )d d ( <-==a a a A t y ϕωυ，♉ 2ππ2+=k a ϕ ① b 质点 2cos A A y a b ==ϕ，0sin )d d ( >-==a b b A t y ϕωυ，♉ 3ππ2-'=k b ϕ a 、b 两点相位差 b a ϕϕϕ-=∆65π)(π2+'-=k ka 、b 两点间距λ<=-=∆10b a x x x ，∴π2<∆ϕ，则ϕ∆的取值可分两种情况 ⑴ 当0='-k k 时，b a ϕϕϕ-=∆65π=，♉λϕ2π=∆∆x ，则 )(2πϕλ∆∆=x = 24 (cm)∵波沿x 轴正向传播，可设波函数为)π2cos(0ϕλω+-=x t A y )24π2π7cos(100ϕ+-=x t 当t = 1.0 s ，x = 10 cm 时波函数的相位 a ϕϕ=+⨯-⨯01024π21.0π7 ② 由式①、②求得： 317ππ20-=k ϕ， 不妨取 k = 0，则 317π0-=ϕ 波函数为 )π31712ππ7cos(10--=x t y (cm) ⑵ 当1-='-k k 时，b a ϕϕϕ-=∆67π-= < 0，波将沿x 轴负向传播，故舍去．作业10 光的衍射10-1 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为︒=30θ的方位上，所用单色光波长为500=λnm ，则单缝宽度为： 1.0 μm ．解： 暗纹公式 λθk a =sin10-2 在单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射单色光波长变为原来的3/4，则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度2ρ将变为原来的 1/2 倍．解：由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin ，暗纹位置 θθsin tan f f x k ≈⋅=， ∴中央明半纹宽a f x λρ==1；若43λλ='，23a a =' 代入上式得 2ρρ=' 10-3 在单缝夫琅和费衍射中，设第一级暗纹的衍射角很小．若纳黄光（≈1λ589.3 nm ）中央明纹宽度为4.00 mm ，则=2λ442 nm 的兰紫色光的中央明纹宽度为 3 mm. 解：单缝衍射中央明纹半宽度a f x λρ==1，∴2121λλρρ=，1122)(22ρλλρ== 3 mm 10-4 单缝夫琅和费衍射对应三级暗纹，单缝宽度所对应的波面可分为 6 个半波带．若缝宽缩小一半，原来第三级暗纹变为第 一级明 纹．（原题22-2）解：由单缝暗纹公式 263sin λλλθ⨯===k a ∴ 单缝面分为6个半波带．若缝宽缩小一半，单缝面分为3个半波带，所以原第三级暗纹为变第一级明纹． 10-5 波长分别为1λ和2λ的两束平面光波，通过单缝后形成衍射，1λ的第一极小和2λ的第二极小重合．问：⑴1λ与2λ之间关系如何？⑵ 图样中还有其他极小重合吗？ 解：⑴ 由单缝极小条件 11sin λθ=a 222sin λθ=a而 21θθ= ∴ 212λλ=⑵ 由 111sin λθk a =与 222sin λθk a = ，如有其它级极小重合时，必有 21θθ= ，于是 2211λλk k = ，而212λλ=∴ 212k k = 即只要符合级数间的这个关系时，还有其它级次的极小还会重合．10-6 如图所示，用波长为546 nm 的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40.0 cm ，测得透镜后焦平面上衍射中央明纹宽度为1.50 mm ，求：⑴ 单缝的宽度；⑵ 若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？（水的折射率为1.33）原题22-1⑴ a = 2.912×10-4 m⑵ 中央明纹宽a f x λρ2221=== 1.13×10-3 m10-7 衍射光栅主极大公式λθk d =sin ， ,3 ,2 ,1 ,0±±±=k ．在k = 2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ λ10 ．解：光栅相邻缝对应点发出的衍射光在2=k 的方向上光程差为λ2，则1=N 与6=N 对应点发出的衍射光的光程差λλδ1052=⨯=．10-8 用波长为546.1 nm 的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角︒=30θ，则该光栅每一毫米上有 916 条刻痕．解：由光栅方程 λθk d =sin ， 得 mm 91630sin 1条=︒==λd N 10-9 用一毫米内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（3.589=λnm ），当光线垂直入射时，最多能看到第 3 级光谱．解：63102500101--⨯=⨯=d m ，光线垂直入射时，光栅衍射明纹条件λθk d =sin ∵1sin <θ， 得 39.3=<λd k ，取整数 3max =k 10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光栅上，当光栅常数d /a = 3 时，k = 3, 6, 9级不出现．解：由光栅缺级条件()k a d k '=， ,3,2,1±±±='k 时， ,9,6,3±±±=k 级缺级当k '取1时，3=k ，∴a d 3=10-11 入射光波长一定时，当光线从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线最高级数max k 变大 （填“变小”或“变大”或“不变”）．解：正入射光栅方程λθk d =sin ；斜入射光栅方程λθk i d '=+)sin (sin ，…，题10-6图∵︒<90θ，︒<≤︒900i ，∴1sin <θ，1sin 0<<i ， ∴ m ax max k k >' 10-12 用波长范围为400~760 nm 的白光照射到衍射光栅上，其衍射光谱的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长范围是 400 ～ 506.7 nm ． 原题22-6 解：λλ''=k k ，2323λλ=，令 2λ= 760 nm ，得 3λ = 506.7 nm 10-13 从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上．若波长为3.6531=λnm 和2.4102=λnm 的两光线的最大值在︒=41θ处首次重合．问衍射光栅常数为何值？ 解：由光栅方程公式有 dk d k 2211sin λλθ== ∴60.12.4103.6562112===λλk k 而1k 与 2k 必须是整数，又取尽量小的级数∴8,521==k k=︒⨯⨯==-41sin 103.6565sin 91θλk d 61000.5-⨯ m10-14 波长为500nm 的单色平行光垂直入射于光栅常数为3103-⨯=d mm 的光栅上，若光栅中的透光缝宽度3102-⨯=a mm ，问⑴ 哪些谱线缺级？⑵ 在光栅后面的整个衍射场中，能出现哪几条光谱线？解：⑴ 根据缺级条件 k ad k '=（ ,3,2,1±±±='k ）则光栅的第k 级谱线缺级（k 为整数） 本题 k k k a d k '='⨯⨯='=--2310210333 当 ='k 2、4、6….时k = 3、6、…则第±3、±6，…谱线缺级根据光栅方程 λθk d =sin ， λθsin d k = ， 令 2/πθ< 得 61050010103933=⨯⨯⨯=<---λdk ，再考虑到缺级． 只能出现 0、±1、±2、±4、±5共9条光谱线．10-15 一双缝，缝距 d = 0.40 mm ，两缝的宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为480=λnm 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 2.0 m 的透镜，求：⑴ 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆x ；⑵ 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目．原题22-3⑴ ∆x = 2.4×10-3 m⑵ 在单缝衍射中央亮纹范围内有 9条 亮谱线：4 ,3 ,2 ,1 ,0±±±±级10-16 光学仪器的最小分辨角的大小[ C ](A) 与物镜直径成正比； (B) 与工作波长成反比(C) 取决于工作波长与物镜直径的比值；(D) 取决于物镜直径与工作波长的比值. 解：Dλϕ22.1δ= 10-17 人眼瞳孔随光强大小而变，平均孔径约为3.0 mm ，设感光波长为550 nm ，眼睛可分辨的角距离约为 1 分．解：取人眼孔径为3 mm ，入射光波长为550nm ，眼最小分辨角 122.1δ'≅= D λϕ10-18 在夜间人眼的瞳孔直径约为5.0 mm ，在可见光中人眼最敏感的波长为550 nm ，此时人眼的最小分辨角为 27.6 秒，有迎面驶来的汽车，两盏前灯相距1.30 m ，当汽车离人的距离为 9.69×103 m 时，人眼恰好可分辨这两盏灯．原题22-7 解： ==Dλϕ22.1δ； =∆∆=θx l 10-19 根据光学仪器分辨率的瑞利判据，要利用望远镜分辨遥远星系中的星体，可采用 增大透镜直径 或 用较短的波长 的方法．10-20 用一部照相机在距离地面20 km 的高空中拍摄地面上的物体，若要求它能分辨地面上相距为0.1m 的两点，问照相机镜头的直径至少要 13.4 cm ．（设感光波长为550 nm ）解：由 l s D ==λϕ22.1δ，得134.01.010*********.1 22.139=⨯⨯⨯⨯==-s l D λm = 13.4cm 10-21 以未知波长的X 射线掠入射于晶面间隔为10103-⨯=d m 的晶面上，测得第一级布喇格衍射角︒=51θ，则该X ． 解：λϕk d =sin 2，k = 1，……10-22 一束波长范围为0.095 ~ 0.140 nm 的X 射线照射到某晶体上，入射方向与某一晶面夹角为︒30，此晶面间的间距为0.275 nm ，求这束X 射线中能在此晶面上产生强反射的波长的大小．原题22-8=λ0.1375 nm10-23 测量未知晶体晶格常数最有效的方法是X 射线衍射法．现用波长07126.0=λ nm （钼谱线）的X 射线照射到某未知晶体上，转动晶体，在三个相互正交的方位上各测得第2级布喇格衍射角分别为59561'''︒=ϕ、79132'''︒=ϕ、14943'''︒=ϕ，请分别求出这三个相互正交方位上的晶面间距．解：晶体的衍射满足布喇格方程 λϕk d =sin 2 ϕλsin 2k d = 已知 k = 2，︒=985.61ϕ、︒=319.32ϕ、︒=161.43ϕ解得：=1d 0.586 nm ，=2d 1.231 nm ，=3d 0.982 nm（该晶体为斜方晶系的无水芒硝）习题参考答案作业2 动量与角动量 功与能2-1 0.6 N·s ； 2 g 2-2 1.41 Ns2-3 M P '=2υ；=''F 30N ，=P 45W 2-4 5.30 × 1012 m 2-5 B A a b υυ= 2-6 0.45 m 2-7)(mr k ，)2(r k -2-8 )2(22k g m2-9 )6(R GMm ，)3(R GMm - 2-10 4.23×106 J ， 151 s 2-11 31 J ，5.345 m /s2-12 22k ωq m E P =，222k ωp m E Q =222ωp m A x =，222ωq m A y -=作业4 气体动理论4-1 0.13 kg ，117升4-2 平衡状态，气体的准静态过程 4-3 1.53 × 104 Pa4-4 相同，不同，不同 4-5 kTpVN =4-6 10 : 3， 5 : 3， 1 : 1 4-7 略4-8 =∆E 41.55 J ，221007.2-⨯=∆K E 4-9 =∆T 0.481 K ，41000.2⨯=∆p Pa 4-10 R E 2，)5(2μE ，)π5(4μE4-11 υυυd )(d 100⎰⎰∞=='f NN N ，υυd )(100⎰∞=f P ，υυυυυυd )(d )(100100⎰⎰∞∞=f f4-12 D4-13 51035.1⨯=P Pa 4-14 n = 3.2×1017 m -3 ，=λ7.8 m ，=z 59.9 s -1 4-15 =⎪⎭⎫⎝⎛υ1kT m π2=， υυ1π41⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4-16 )3(20υ=a ，=∆N 0.333 N ，=υ 1.220υ，=2υ 1.310υ作业6 狭义相对论基础6-1 93，10，0，2.5×10-7s 6-2 51033.3-⨯-s ，天津 6-3 3.61 m ，143369.33'︒=︒ 6-4 1.418×108 m /s = 0.473 c 6-5 12 m ，4 s6-6 =∆t 1.6 s ，='∆t 0.96 s 6-7 )(122c a υ-，)(122c mυ-，)1(22c ab mυ-6-8 cu cu l x -+=∆110,c u c u c l t -+=∆110,c =υ6-9 0.7×10-36-10 50.8%6-11 46-12 211k c -=υ 6-13 0.866 c ，0.866 c 6-14 2.94×105 eV 6-15 4.1×1066-16 m = 2.67m 0，=υ0.5c ，0031.2m m =' 6-17 c 115.0m ax =υ，=ke E 3.43×103eV ，==ke kp 1840E E 6.31×106eV作业8 波 动8-1 略 8-2 7.58×105 m 8-3 316， 2.11×10118-4 10.5m ，5Hz ，52.4m/s ，x 轴正方向x = 0处质元的振动方程 8-5 600 cm/s ，)]24π(252sin[30.0x t y +=(cm)8-6 2π9-=ϕ，2π=∆ϕ 8-7 )]4(2cos[1042x t y -⨯=-π，图略8-8 4106.0-⨯J/m 3，4102.1-⨯J/m 3；71024.9-⨯J 8-9 0.58-10 []2ππ4cos 01.0++=x t y 反 8-11 ]π)(π2cos[+-=x t A y ν]2π)(π2cos[--=x t A y ν入 ]2π)(π2cos[++=x t A y ν反波节：νu k x ⋅=2（k = 0, -1, -2, …），波腹：νu k x )412(-=（k = 0, -1, -2, …）8-12 )( π2cos 2λx T t A y -=，t Tx A y y y π2cos π2cos 221λ=+=波腹 2 λk x =，k = 0, 1, 2, …波节 4)2( λ+=k x ，k = 0, 1, 2, …8-13 )π31712ππ7cos(10--=x t y (cm)作业10 光的衍射10-1 1.0 10-2 1/2 10-3 310-4 6， 一级明10-5 212λλ=，1λ的第k 1极小和2λ的第k 2 = 2k 1极小重合． 10-6 a = 2.912×10-4m, =ρ2 1.13×10-3m 10-7 λ10 10-8 916 10-9 3 10-10 3 10-11 变大10-12 400 ～ 506.7 10-13 61000.5-⨯=d m10-14 第±3、±6，…谱线缺级，只出现 0,±1,±2,±4,±5共9条光谱线. 10-15 2.4 mm ， 9条亮纹 10-16 C 10-17 110-18 27.6， 9.69×10310-19 增大透镜直径， 用较短的波长 10-20 13.410-21 111023.5-⨯ 10-22 =λ0.1375 nm10-23 =1d 0.586 nm ，=2d 1.231 nm ，=3d 0.982 nm。
习题解答---大学物理第八章习题 2
专业班级_____ 姓名________学号________第八章稳恒电流的磁场一、选择题：1、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为：[ D ]（A）Br2π（B）Br22π（C）απsin2Br-（D）απcos2Br-。
2、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于：[ D ]（A）RIπμ20（B）RI4μ（C）0（D）)11(2πμ-RI（E）)11(4πμ+RI3、电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。
已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上。
设长直载流导线1、2和分别在O点产生的磁感应强度为1B、2B、3B，则圆心处磁感应强度的大小[ C ]（A）0=B，因为0321===BBB。
(B)0=B, 因为虽然01≠B,02≠B,但021=+BB，03=B。
（C）0≠B，因为01≠B，02≠B，03≠B。
（D）0≠B，因为虽然03=B，但021≠+BB。
4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）——（E ）哪一条表示x B -的关系？[ D ] 5、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（R r <）的磁感应强度为i B ,圆柱体外（r> R ）的磁感应强度为e B 。
则有：[ B ] (A)i B 、e B 均与r 成正比。
(B) i B 、e B 均与r 成反比。
(C)i B 与r 成反比，e B 与r 成正比。
(D) i B 与r 成正比，e B 与r 成反比。
6、如右图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为[ B ]（A ）c b a F F F >>。
模拟电子技术习题2及答案
习题2 解答2.1 选择正确答案填入空内。
（1）有两个放大倍数相同、输入和输出电阻不同的放大电路A 和B ，对同一具有内阻的信号源电压进行放大。
在负载开路的情况下，测得电路A 的输出电压小。
这说明电路A 的 （ ）。
A. 输入电阻大B. 输入电阻小C. 输出电阻大D. 输出电阻小（2）有两个放大倍数相同、输入和输出电阻不同的放大电路A 和B ，对同一理想电压源信号进行放大。
在连接相同负载的情况下，测得电路A 的输出电压小。
这说明电路A 的 （ ）。
A. 输入电阻大B. 输入电阻小C. 输出电阻大D. 输出电阻小（3）在电压放大电路的上限截止频率点或下限截止频率点，电压增益比中频区增益下降3dB ，这时在相同输入电压条件下，与中频区比较，输出电压下降为（ ）倍。
A ．1B ．10C ．1.414D ．0.707（4）当负载电阻R L = 1k Ω时，电压放大电路输出电压比负载开路时输出电压减少20%，该放大电路的输出电阻R o 为（ ）。
A ．0．25 k ΩB ．0．5 k ΩC ．1 k ΩD ．1．5k ΩΩ==-=-=----k R V V V V R V V R V V o oo oo OL oo LOLooo OL oo 25.045)2.01()1(负载电压开路电压设：（5）电路如题图2.1.5所示，放大电路的输出端直接与输入端相连，则输出电阻R o （ ）。
A ．R 1 B ．（1+β）R 1 C ．R 1/ 1+β D ．R 1/ β E ．0（6）差模输入信号是两个输入端信号的（ ），共模信号是两个输入端信号的（ ）。
A .差 B .和 C .平均值答案 （1）B （2）C （3）D （4）A （5）E （6）ACo s V2.2 将正确答案填入空内。
（1）在某放大电路输入端测量到输入正弦信号电流和电压的峰－峰值分别为5μA 和5 mV ，它们的相位相同；此时，输出端接2k Ω电阻负载，测量到正弦电压信号峰－峰值为1V ，则该放大电路的电压增益A v 等于 ，电流增益A i 等于 ，功率增益A p 等于 。
2习题解答
习题【2-1】填空、选择正确答案1．对于阻容耦合放大电路，耦合电容器的作用是A．将输入交流信号耦合到晶体管的输入端；√B．将输入交流信号耦合到晶体管的输入端；同时防止偏置电流被信号源旁路；C．将输入交流信号加到晶体管的基极。
2．在基本放大电路中，如果集电极的负载电阻是R c，那么R c中：A．只有直流；B．只有交流；√ C．既有直流，又有交流。
3．基本放大电路在静态时，它的集电极电流的平均值是（）；动态时，在不失真的条件下，它的集电极电流的平均值是（）。
（I CQ；I CQ）4．下列说法哪个正确：A．基本放大电路，是将信号源的功率加以放大；√B．在基本放大电路中，晶体管受信号的控制，将直流电源的功率转换为输出的信号功率；C．基本放大电路中，输出功率是由晶体管提供的。
5．放大电路如图2.1.7所示，试选择以下三种情形之一填空。
a:增大、b:减少、c:不变（包括基本不变）(1) 要使静态工作电流I c减少，则R b1应。
（a）(2) R b1在适当范围内增大，则电压放大倍数，输入电阻，输出电阻。
（b；a；c）(3) R e在适当范围内增大，则电压放大倍数，输入电阻，输出电阻。
（b；a；c）(4) 从输出端开路到接上R L，静态工作点将，交流输出电压幅度要。
（c；b）(5) V cc减少时，直流负载线的斜率。
（c）6．放大电路的输出电阻越小，放大电路输出电压的稳定性（）。
（越好）7．放大电路的饱和失真是由于放大电路的工作点达到了晶体管特性曲线的（）而引起的非线性失真。
（饱和区）8．在共射基本放大电路中，若适当增加 ，放大电路的电压增益将（）。
（基本不增加）9．在共射基本放大电路中，若适当增加I E，电压放大倍数将如何变化（）。
（增加）10．在共射基本放大电路中，适当增大R c，电压放大倍数和输出电阻将有何变化。
√ A．放大倍数变大，输出电阻变大B．放大倍数变大，输出电阻不变C．放大倍数变小，输出电阻变大D．放大倍数变小，输出电阻变小11．有两个电压放大电路甲和乙，它们的电压放大倍数相同，但它们的输入输出电阻不同。
单片机应用技术(C语言版)习题2解答
(12)C51中的字符串总是以___\0________作为串的结束符，通常用字符数组来存放。
(13)在以下的数组定义中，关键字“code”是为了把tab数组存储在___程序存储器_______。Unsigned char code b[]={‟A‟,‟B‟,‟C‟,‟D‟,‟E‟,‟F‟};
3．问答题。
(1)C51语言有哪些特点？作为单片机设计语言，它与汇编语言相比有什么不同？优势是什么？
答：C51语言主要特点如下：
1.C语言数据类型丰富，运算符方便
2．语言简洁、紧凑，使用方便、灵活
3．面向结构化程序设计的语言
4．C语言能进行位操作
5．生成目标代码质量高，程序执行效率高
C语言能直接对计算机硬件进行操作，既有高级语言的特点，又有汇编语言的特点，。利用C语言编程，具有极强的可移植性和可读性，同时，它不需程序员了解机器的指令系统，只需简单的熟悉单片机的硬件，
习题2
1．单项选择题。
（1）下面叙述不正确的是。（C）
A．一一个函数main()
C．在C程序中，注释说明只能位于一条语句的后面
D．C程序的基本组成单位是函数
（2）C程序总是从开始执行的。（B）
A．主函数B．主程序C．子程序D．主过程
(3)最基本的C语言语句是。（B）
(5)C中的while和do while的不同点是什么？
答：while循环语句是在执行循环体之前先判断循环条件，如果条件不成立，则该循环不会被执行。而do while是先执行循环体后判断循环条件。
(6)简述循环结构程序的构成。
答：在给定条件成立时，反复执行某程序段，直到条件不成立为止。给定的条件称为循环条件，反复执行的程序段称为循环体。
C++课后习题答案2_习题和解答(第3版)
习题 2及其解答2.1选择题1．已知 int i=0, x=1, y=0 ; 在下列选项使i 的值变成1的语句是( c )。
(a) if( x&&y ) i++ ; (b) if( x==y ) i++ ; (c) if( x||y ) i++ ; (d) if( !x ) i++ ;2．设有函数关系为y=⎪⎩⎪⎨⎧>=<-010001x x x ，下面选项中能正确表示上述关系为（ c ）。
(a) y = 1 ; (b) y = -1 ;if( x >= 0 ) if( x != 0 )if( x == 0 ) y = 0 ; if( x > 0 ) y = 1 ; else y = -1; else y = 0; (c) if( x <= 0 ) (d) y = -1 ; if( x < 0 ) y = -1 ; if( x <= 0 )else y = 0 ; if( x < 0 ) y = -1 ; else y = 1 ; else y = 1 ; 3．假设i=2，执行下列语句后i 的值为（ b ）。
switch( i ) { case 1 : i ++ ; case 2 : i -- ; case 3 : ++ i ; break ; case 4 : -- i ; default : i ++ ; } (a) 1(b) 2(c) 3(d) 44．已知int i=0，x=0; 下面while 语句执行时循环次数为（ d ）。
while( !x && i< 3 ) { x++ ; i++ ; } (a) 4(b) 3(c) 2(d) 15．已知int i=3;下面do_while 语句执行时循环次数为（ b ）。
do{ i--; cout<<i<<endl;}while （ i!= 1 ）; (a) 1(b) 2(c) 3(d) 无限6．下面for 语句执行时循环次数为（ b ）。
算法与程序实践习题解答2(数制转换)
输入：
本题没有输入。
输出：
你的程序要求输出2992及其他更大的、满足要求的四位数（要求严格按升序输出），每个数占一行（前后都没有空行），整个输出以换行符结尾。输出中没有空行。输出中的前几行如样例输出所示。
用一个整型数组base[31]，依次存储skew数最末位、倒数第2位、…..、第31位的基数值。使用这个数组，把每个skew数转换成对应的十进制数。
base[0] = 1
base[k] = 2k+1- 1 = 2 * (2k- 1) + 1 = 2 * base[k -1] + 1
参考程序1：
#include <stdio.h>
数制B中相邻数字的基数是等比关系，即：basei(1<=i<=m)可以表示成Ci-1，其中C是一个常量。将dndn-1dn-2... d1除以C，余数即为b1；将dndn-1dn-2... d1和C相除的结果再除以C，余数即为b2；…；直至计算出为bm止。
数制B中相邻数字的基数不等比。需要先判断dnd n-1d n-2 ... d1在数制B中需要的位数m，然后从高位到低位依次计算bm、bm-1、b m-2、...、b1。
while(tmp) //求十二进制的和
{
s12+=tmp%12;
tmp/=12;
}
if(s16!=s12) continue;
tmp=Num;
while(tmp)
{
s10+=tmp%10;
tmp/=10;
}
近世代数习题解答2汇总
近世代数习题解答第二章群论1群论1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？证不是一个群，因为不适合结合律•2. 举一个有两个元的群的例子.证G二｛1,-1｝对于普通乘法来说是一个群.3. 证明，我们也可以用条件1,2以及下面的条件4',5'来作群的定义：4 . G至少存在一个右单位元e,能让ae= a 对于G的任何元a都成立5 . 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元a-1,能让aa，二e证（1）一个右逆元一定是一个左逆元，意思是由aa'=e 得a_1a=e因为由4G有元a能使a J a = e所以（a」a）e = @屯）@备）=[a」（aa^a =[a」e]a，= a^a，= e即a a = e（2）一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元，意即由ae = a 得ea = aea 二（aa'）a 二a（a'a）二ae 二a即ea 二a这样就得到群的第二定义•（3）证ax = b可解取x 二aa（a』b）二（aa』）b 二be 二b这就得到群的第一定义•反过来有群的定义得到4，,5,是不困难的.2单位元，逆元，消去律1. 若群G的每一个元都适合方程x2二e,那么G就是交换群.证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对a,b ：=G 有ab = (ab)' = b'a -1 = ba .2. 在一个有限群里阶大于 2的元的个数是偶数.证 ⑴ 先证a 的阶是n 则a J的阶也是n . a n = e= (a 」)n = (a n )—1 = e -1 = e 若有mn 使(a 」)m =e 即(a m )，二e 因而 a m =e ，. a m =e 这与a 的阶是n 矛盾-a 的阶等于a J 的阶1 1 2(2) a 的阶大于2,则a=a 若a 二a=a 二e 这与a 的阶大于2矛盾(3)a =b 贝y a J - b J_ 1总起来可知阶大于 2的元a 与 a 双双出现，因此有限群里阶大于 2的元的个数一定是偶数3. 假定G 是个数一个阶是偶数的有限群，在G 里阶等于2的元的个数一定是奇数•证 根据上题知，有限群G 里的元大于2的个数是偶数；因此阶-2的元的个数仍是偶数，但阶是1的元只有单位元，所以阶 <2的元的个数一定是奇数.4. 一个有限群的每一个元的阶都是有限的证 a G故 a ，a 2,…，a m ，…，a n 「• G由于G 是有限群，所以这些元中至少有两个元相等n - m 是整数，因而a 的阶不超过它不一定相同_1J3例如G 二{1,-- 2 G ={1}对普通乘法G ，G 都作成群，且 (x^1 (这里x 是G的任意元，1是G 的元)(m n)n -m故a =e4群的同态假定在两个群G 和G 的一个同态映射之下，a > a , a 和a 的阶是不是一定相同？由 J可知G s G1 i . 3 _ 1 _ i 3但1I 3 1 I 3的阶都是3.2 ' 2而1的阶是1.5变换群1. 假定.是集合的一个非一一变换,.会不会有一个左逆元•二使得•，•二；？ 证我们的回答是回有的 A ={1,2,3,…}1 T 1 1 T 1 2~ 12 T3 3T 2 3 T4 4T 34T52.假定A 是所有实数作成的集合 •证明.所有A 的可以写成 x > ax b,a,b 是有理数，a = 0形式的变换作成一个变换群 •这个群是不是一个交换群 ？ 证(1) . :x > ax b x — ex d汀“：e(ax b) d 二 eax eb dea,eb d 是有理数 ca = 0； 是关闭的(2)显然时候结合律(3) a =1 b =0 贝y ； ： x — xax bi1 +/ b 、:x x ( ) a a= •；：所以构成变换群又 d X r X 12 :x — 2xV 2 ： X — 2(x1)2 “： x > 2x 1 故12 1因而不是交换群3.假定S 是一个集合A 的所有变换作成的集合，我们暂时仍用旧符号 :a > a '= (a)来说明一个变换.•证明，我们可以用.仁2： ar 匚[.2(a)] =’2(a)来规定一个S 的 乘法，这个乘法也适合结合律，并且对于这个乘法来说；还是S 的单位元..显然是一个非 -- 变换但 -:-j T -J证: a —1(a)2： a—：2(a)那么12： a— 1[ 2(a)]二 1 2(a)7显然也是A的一个变换.现在证这个乘法适合结合律：(12)3： a > ( 1 2)[ 3(a)] K I[.2【3(a)]]1(2 3)：a— d 2 3(a)]=餡[2【3(a)]]故(1 2)3 =讷(・2 3)再证；还是S的单位元；: a 》a = ；(a)T:a—■[ (a)] = (a)；：a—[ ；(a)] = .(a)ST = TS4. 证明一个变换群的单位元一定是恒等变换。
)典型习题解答2
上册一、选择题1、某液体在一等径直管中稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则(1)层流时，流动阻力变为原来的。
A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍(2)完全湍流(阻力平方区)时，流动阻力变为原来的。
2．A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍水由高位槽流入贮水池，若水管总长（包括局部阻力的当量长度在内）缩短25%，而高位槽水面与贮水池水面的位差保持不变，假定流体完全湍流流动(即流动在阻力平方区)不变，则水的流量变为原来的（）。
A．1.155倍B．1.165倍C．1.175倍D．1.185倍3．两颗直径不同的玻璃球分别在水中和空气中以相同的速度自由沉降。
已知玻璃球的密度为2500kg/m3，水的密度为998.2kg/m3，水的粘度为1.005⨯10-3Pa⋅s，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。
（1）若在层流区重力沉降，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。
A．8.612 B．9.612 C．10.612 D．11.612（2）若在层流区离心沉降，已知旋风分离因数与旋液分离因数之比为2，则水中颗粒直径与空气中颗粒直径之比为。
A．10.593 B．11.593 C．12.593 D．13.5934. 某一球形颗粒在空气中自由重力沉降。
已知该颗粒的密度为5000kg/m3，空气的密度为1.205kg/m3，空气的粘度为1.81⨯10-5Pa⋅s。
则(1)在层流区沉降的最大颗粒直径为⨯10-5m。
A．3.639 B．4.639 C．5.639 D．6.639(2)在湍流区沉降的最小颗粒直径为⨯10-3m。
A．1.024 B．1.124 C．1.224 D．1.3245. 对不可压缩滤饼先进行恒速过滤后进行恒压过滤。
（1）恒速过滤时，已知过滤时间为100s时，过滤压力差为3⨯104Pa；过滤时间为500s时，过滤压力差为9⨯104Pa。
习题解答---大学物理第7章习题2
专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E= （B ）E=0，（C ）E=0，（D ）E=0，5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。
高等数学第二章习题详细解答答案
1 ⎧ 2 1 ⎪ x sin , x ≠ 0 （2）∵ y = ⎨ ，而 lim y = lim x 2 sin = 0 = y x = 0 ，所以函数在 x = 0 处连续 x x →0 x →0 x ⎪ x=0 ⎩ 0,
1 x = 0 ，所以函数在 x = 0 点处可导. 而 lim x →0 x−0 x 2 sin
−2 sin cos (x + Δx) − cos x 3．解： ( cos x)′ = lim = lim Δx → 0 Δx →0 Δx Δx sin 2 x + Δx 2 = − sin x = - lim sin ⋅ lim Δx → 0 Δx → 0 Δx 2 2
4. 解：（1）不能，（1）与 f ( x ) 在 x0 的取值无关，当然也就与 f ( x ) 在 x0 是否连续无关， 故是 f ′( x0 ) 存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1） 5 x
9 −1 = 4 ，而 y′ = (x 2 )′ = 2 x ，令 2 x = 4 ， 3 −1
得： x = 2 ，所以该抛物线上过点 (2, 4) 的切线平行于此割线. 10.解：（1）连续，但因为
f (0+ h )− f (0 ) = h
因而 lim
h→0
3
h −0 1 = 2/ 3 h h
f (0 + h) − f (0) 1 = lim 2 / 3 = +∞ ，即导数为无穷大。 → h 0 h h
∴ f +′(0) ≠ f −′(0) = −1 ，所以 f ′(0) 不存在.
13. 解 ： 当 x > 0 时 ， f ( x) = x 是 初 等 函 数 ， 所 以 f ′( x) = 3 x ； 同 理 ， 当 x < 0 时
结构化学习题解答2(北大)
0.09
0.04 0.02 0.01 0.005
*从物理图象上来说，r 只能接近于0。
12s r图和D1s r 图 根据表中数据作
如图2.9（a）和(b)所示。 令 d
dr
D1s 0,即：
3 2 2 r d a0 4a 0 r e dr 8a re
得
3 0 2r a0
1 r 32a a
3 0
0
0
e
2
0
r a0
cos
2
由式可见，若r相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦 可令 ），以ρ0表示，即： sin 0, 0 或180
r a 将 对r求导并使之为0，有： 1 r , 0 ,180 32a
0
7.0
0.015
8.0
0.090
9.0
0.169
10.0
0.195
11.0
0.175 0.134
12.0
r / a0
D / a0 1
0.091
0.057
0.034
0.019
1.02×10-2 5.3×10-3
按表中数据作D-r图，得下图： 由图可见，氢原子 2 p 的径向分布图有 n l 1 个极大 （峰）和 n l 1 0 个极小（节面），这符合一般径向分 布图峰数和节面数的规律。其极大值在 r 4a 0 处，这与最大 几率密度对应的 r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外， 由于径向分布函数只与 n和l 有关而与 m 无关， 2 p x 、2 p y 和 2 p z 的径向分布图相同。
第二章 原子的结构和性质
习题2：比一比
《比一比》习题一、仔细观察，再估一估。
200克水约（）克水约（）克水二、分花环。
1、
2、哪些数在400和900之间？请涂上红色。
3、哪些数最接近10000？请涂上黄色。
4、哪些数比900大？请写出来
5、把这些数按从大到小的顺序排列。
三、河边有5000棵树。
1、文化广场可能有多少棵树？画“√”
2、森林公园可能有多少棵树？画“√”
四、想一想，在括号里填上“十”“百”或“千”。
1、一棵苹果树大概能结三（）个苹果，大约有（）片叶子。
2、一幢楼房大约有二（）米高。
3、实验小学大约有二（）名学生。
4、小红家到学校大约有一（）米。
《比一比》习题解答
一、仔细观察，再估一估。
200克水约（400）克水约（800）克水
二、分花环。
1、三位数：389 480 899
四位数：3001 4500 9886 1002
2、480 899
3、9886
4、3001 4500 9886 1002
5、9886 4500 3001 1002 899 480 389 95
三、1、
1500 3100 4750
√2、
6000 10000 7100
√
四、想一想，在括号里填上“十”“百”或“千”。
1、百、千
2、十
3、千
4、千。
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习题2 习题解答
2.1哪两部分组成？它们的主要功能各是什么？
解：8086CPU由总线接口部件BIU (Bus Interface Unit)和执行部件EU (Execution Unit) 两大部分组成。
总线接口部件的主要功能是形成物理地址、预取指令、指令队列排队、读/写操作数和总线控制。
执行部件的主要功能是进行指令译码并执行指令。
2.2 8086CPU中有哪些寄存器？各有什么用途？标志寄存器FLAGS有哪些标志位？在什么情况下置位？
解：8086CPU中的寄存器如教材图2－2所示：
其用途可参考教材。
标志寄存器(FLAGS)用于反映指令执行结果的状态，常用作后续条件转移指令的转移控制条件。
标志寄存器为16位，实际使用了其中的9位，所用各位的含义如教材中图2-3所示。
2.3 什么是逻辑地址？什么是物理地址？如何将逻辑地址转换为物理地址？
解：逻辑地址是指在程序和指令中使用的一种地址，它包括两部分：段基地址和偏移地址。
段基地址说明每段在主存中的起始位置，它来自于段寄存器(CS、DS、ES、SS)。
偏移地址说明主存单元距离段起始位置的偏移量。
它是一个16位的偏移地址，根据指令的不同，它可以来自于8086CPU中不同的16位寄存器IP、SP、BP、SI、DI、BX等。
物理地址是指CPU对存储器进行访问时实际寻址所使用的地址，物理地址是由段寄存器与偏移地址共同确定的。
在实际工作时，从段寄存器中取出段基址，将其左移4位，再与16位偏移地址相加，就得到了物理地址，此地址在CPU总线接口部件BIU的20位地址加法器中形成。
物理地址的计算方法为：物理地址=段基地址×16+偏移地址。
2.4 设X=35H，Y=76H，进行X+Y和X-Y运算后，标志寄存器FLAGS的状态标志位各是什么？
解：X＋Y＝0ABH ，各标志位分别为：OF＝1，SF＝1，ZF＝0，AF＝0，PF＝0，CF＝0
X－Y＝0BFH，各标志位分别为：OF＝0，SF＝1，ZF＝0，AF＝1，PF＝0，CF ＝1
2.5 8086有哪4个逻辑段？各种逻辑段分别是什么用途？
解：在8086的程序设计中，一个程序可以有代码段CS、数据段SS、堆栈段SS和附加段ES。
代码段CS用于存放程序；
数据段SS和附加段ES用于存放数据；
堆栈段SS用于存放数据（包括暂存数据和保护现场的数据）。
在形成物理地址时，CS、DS、ES和SS四个段寄存器的作用如下：当取指令时，CPU 以CS寄存器的值作段基址，再加上IP中的16位偏移地址，得到指令的物理地址；当进行堆栈操作时，段基地址CPU以SS为堆栈段的基地址，偏移地址由SP或BP来指定，当访问存储器的数据段时，数据段寄存器DS或附加段寄存器ES，再加上16位偏移地址，得到操作数的物理地址。
2.6 请将如下逻辑地址用物理地址表示：
(1)FFFFH：0 (2)45H：18H (3) 2000H：4600H (4)B821H：3456H
解：用PA表示物理地址，PA＝段基地址×16+偏移地址
（1）PA＝FFFFH×16+0000H＝FFFF0H
（2）PA＝45H×16+18H＝468H
（3）PA＝2000H×16+4600H＝24600H
（4）PA＝B821H×16+3456H＝BB666H
2.7若8086CPU工作于最小模式，试指出当CPU将AH的内容送到物理地址为91001H 的存储单元时，以下哪些信号应为低电平：M/IO、RD、WR、BHE/S7、DT/R。
若CPU 完成的是将物理地址91000H单元的内容读入AL中时，则上述哪些信号应为低电平。
解：当CPU将AH的内容送到物理地址为91001H的存储单元时，CPU完成的是写存储器操作，且完成的是访问存储器的奇地址，因此，WR＝0，BHE/S7＝0；
若CPU完成的是将物理地址91000H单元的内容读AL中时，CPU完成的是读存储器操作，且完成的是访问存储器的偶地址，因此，RD＝0，DT/R＝0。
2.8什么是引脚的分时复用？请说出8086CPU有哪些引脚是分时复用引脚？如何分时复用？
解：8086的数据线和地址线是利用复用的，所以常把8086的总线称为多路总线，即某一时刻总线上出现的是地址，另一时刻，总线上出现的是数据。
正是这种引脚的分时使用方法才能使8086用40条引脚实现20位地址、16位数据及众多的控制信号和状态信号的传输。
8086CPU的分时复用的引脚有：地址/数据复用引脚是：AD15～AD0，在总线周期的T1状态，传送地址信息，在其它状态则传送数据信息；
地址/状态复用引脚是：A19/S6～A16/S3，这些引脚在总线周期的T1状态输出地址的高4位，在总线的T2、T3、T W和T4状态时，用来输出状态信息。
2.9试说明8086CPU工作在最大和最小模式下系统基本配置的差异。
解：8086CPU可以工作在两种工作模式，即最小工作模式和最大工作模式。
最小工作模式用于单机系统，系统中所有总线控制信号全部由8086直接提供，因此系统中的总线控制电路可减到最少；最大工作模式用于多处理机系统，8086作为主处理器，其它的处理器为协处理器，协助主处理器工作。
在最大工作模式下，系统所需要的控制信号均由总线控制器8288提供。
8086具体工作在最大模式还是最小模式，完全由硬件连接决定。
当将CPU的第33号引脚MN/MX接＋5V时，8086工作在最小模式，当MN/MX接地时，8086工作在最大模式。
2.10分析8086CPU两个中断输入引脚的区别，以及各自的使用场合。
解：INTA是中断响应信号，输出，三态，低电平有效。
该信号是CPU响应中断请求后，向中断源发出的中断响应信号，用以通知中断控制器，以便由中断控制器提供中断类型号。
在每个中断响应周期，CPU在INTA引脚上发出两个连续的负脉冲。
⑿NMI是非屏蔽中断请求信号，输入，正跳变有效。
这类中断不受中断允许标志IF的影响，也不能用软件进行屏蔽。
当NMI引脚收到一个正沿触发信号时，CPU就会在结束当前指令后引起中断，执行中断类型号2的非屏蔽中断处理程序。