关于共轭极大子群的一个注记

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

类的有限群必可解。文献［３出非可解群Ｇ恰有３个极大子群共轭类当且仅当Ｇ￣ＰＬ（）ＰＬ４给Ｓ。７或Ｓ（，中Ｐ为素数。献［］２）其文５利用极大子群共轭类型给出全部交错群和部分对称群一个新的刻画。外，此文献［ —］某些特殊有限群的极大子群共轭类进行了研究。６７对子群同阶类是子群共轭类的推广。子群同阶类类数是指子群按阶是否相同进行划分所得到的类的个数。文献［ —］别对极大子群同阶类类数≤ ２的有限群和极大子群同阶类类数一３的非可解群进行了刻８９分
Ｇｌｏｊｇａ８６０ｐｒＳｏｅｉ｝．ｉｅｓｙｏｒｒｋ，ＩＴ，ｚｊｋｇ２６０ｏｅ。ｌｖｎａａｌｋ，００Ｋｏｅ，ｌｖｎａ３ＵｎｖｒｉｆＰｉｓａＰＮＭｕｅｓｉｒ，００ＫｐｒＳｏｅｉｌｇａｔｍｏｔ
画。文献Ｄｏ研究了非正规极大子群同阶类类数一２的非可解群。］设Ｇ－Ｇ。－＞Ｇ＞Ｇｚ …＞Ｇ＞ …＞Ｇ一１为群Ｇ的一个子群列，任意ｉ有Ｇ＋是Ｇ的极大子群，＞ｉ对均
则称为Ｇ的一极大子群。并分别用符号（和（表示群Ｇ的一Ｇ）Ｇ）极大子群的共轭类类数和同阶类
４．云南民族大学数学与计算机科学学院。云南昆明６０３）５０１
摘
要：研究一大子群皆共轭（极或同阶）的有限群，给出了２ ≤４时一大子群皆共轭（ ≤ 极或同阶）的有限群
的完全分类。ຫໍສະໝຸດ Baidu
关键词：限群；一大子群；轭有极共
２１００年３月
关于共轭极大子群的一个注记
史江涛张，翠，孟伟
（．北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室，京１０７；．ｉｅｓｔｆｒｒｋ。ＡＭＮＩ１北０８１ｚＵｎｖｒｉｏｉｓａＦｙＰｍｏＴ。
①若（一１对ｐ，１Ｇ），＞２Ｇ是循环群；Ｐ，对一２Ｇ是循环群或广义四元数群； ②对ｌ＜ｍ＜ｎ若Ｓ（一１则Ｇ循环。，Ｇ），
引理２１极小单群即每个真子群均可解的非交换单群，有下述５类型：［］１共个 ① ＰＬ（）ｐ３（，。）；）Ｓ２２）ｑ为素数；ＰＬ（，Ｓ２户，＞且５Ｐ一１一１￣ＰＬ（， ③ Ｓ２３）ｑ为奇素数；ＰＬ（） ⑤ ④ ｓ。３；
通讯联系人：江涛（９Ｏ）男．史１８一，山东栖霞人，京大学博士后。Ｅｍａ：ｈｊ＠ｍａｈｐｕｅｕｃ北 — ｉｓｉｌｔｔ．ｋ．ｄ．ｎ
第１期
史江涛等：关于共轭极大子群的一个注记
里 ≥ ＋１则当１，， ≤ ｚ一１时，为循环Ｐ群；＜Ｇ．当一一１时，Ｇ为循环Ｐ群或２一阶广义四元数群。证明反证法。Ｇ不为Ｐ群，ｆ — 户设一令Ｇｆ。 … ，中户为素数，ｉ１ｓ。Ｐ ∈Ｓｌ（，其Ｏｆ且＞ｌ设ｉｙＧ） ≥
类数。
本文的主要目的是推广文献［］理７３和文献［３的结果，给出（一１和（＝１的有限１定．８中将Ｇ）Ｇ）
群的完全分类，中２ ≤４其 ≤ 。
１预备引理
引理１１设Ｉ＝Ｐ，Ｓ（表示Ｇ中Ｐ阶子群的个数，［］ＧＩ＝”以ｋＧ）＝
中图分类号：５．Ｏ１２１
文献标识码：Ａ
文章编号：０１６０（０００ —０００１０ —６０２１）１０１—３
极大子群在有限群的结构研究中有非常重要的影响，目前已有很多经典结果。文献［３７３明有１例．说
限群Ｇ的所有极大子群均共轭当且仅当Ｇ为素数幂阶循环群。文献［ — ］明了恰有２个极大子群共轭２３证
第２卷８
第１期
广西师范大学学报：自然科学版
ＪｕｎｌｆａｇｉｏｍａＵｎｖｒｉ：ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒａｏｎｘＮｒｌｉｅｓｙＮａｕａＳｉｎｅＥｉｏＧｕｔｉ
Ｖｏ．８Ｎｏ１１２．
Ｍａ．０１ｒ２０
ｄａｉｋｖｌｉ“ ｅｃｊａｒｚｓｏａｎｅａｎｓｐｂｉｅＳｏｅｉ＂ｓａｃｒｇａ（ — ２５ｉｚｓｏａｃ：ＡｇｎｉｚａｉｋｖｌｏｄｊｖｏｔＲｅｕｌｌｖｎｊＲｅｅｒｈＰｏｒｍＰ１０８）ｒａｋｅ
（，２）ｑ为奇素数。
２主要结果
定理１设（一１且Ｇ的一Ｇ）极大子群不等于１这里 ≥ １则Ｇ必为Ｐ群。别地，Ｉ一户，，，一特设Ｇｌ这
收稿日期：０９１—２２０ —１０基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０２；ＡｇｎｉａｉｏａｏｄｊｖｏｔｅｕｌｅＳｏｅｉ ” ｒｊａ１８１３）“ ｅｃａｚｒｚｋｖｌｅｎｓＲｐｂｉｌｖｎｊＰｏ — ｊａｓｎａｋｅｍｌ