高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)

高一下学期三角函数综合测试题

1．sin480︒等于 A ．12- B ．1

2

C ．-

D 2

A

3A ．4．A C 5 A 6 A 7 A ．2-

B ．12-

C ．1

2

D ．2 8．设函数f(x)=sin(2x-

2

π

)，x ∈R,则f(x)是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2

π

的偶函数 二、填空题

16．已知函数f(x)=cos

25x +sin 25

x (x ∈R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52

π

；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之

间的距离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(15,08

π

)是函数f(x)

图象的一个对称中心.

其中正确命题的序号是______ 三、解答题

17．已知0<α<π，tan α=-2．

(1)

（2（3

20(1)(2)

21(1)(2)(3)

22．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）. （1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6

π

个单位长度得到的图象所对应的

函数解析式； （2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3

π

上是增函数，求ω的值.

高一必修4综合测试题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

B

A

B

B

C

B

C

C

B

C

D

13．5 14. 413 15.6 16. ③⑤

17解：因为0<α<π，tan α=-2，所以sin α=

255,cos α=5

5

- (1)sin(α+

6π)=sin αcos 6π+cos αsin 6

π=25

5⨯32+(55-)⨯12=215510-

(2)原式＝

2sin cos cos 3sin αααα

-++＝

2tan 12(2)1113tan 13(2)αα-+-⨯-+==-++⨯- (3)原式＝22222sin sin cos cos sin cos αααα

αα

-++

＝

22222tan tan 12(2)(2)111

tan 1(2)15

ααα-+⨯---+==+-+ 20解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4

π

) (1)因为x ∈[0,π],所以2x+4π∈[4π,94

π] 2x+4π 4

π 2

π

π 32π 2π 94π

x 0 8

π 38π 58π 78π π

f(x)

1

2- 0

2 1

(2)法一:在上图中作出[2

π

-，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为2. 法二:因为x ∈[2π-，0],所以2x+4π∈[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4

π

=0

时f(x)取最大值2

21．解:f(x)=sin2xcos

6π+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6

π

+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6π

)+1

(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6π

+k π,k ∈Z

故x 的取值集合为{x|x=6π

+k π,k ∈Z}

(2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6

π

+k π],(k ∈Z)

故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6

π

+k π],(k ∈Z)

(3)f(x) ≥2⇔2sin(2x+6π)+1≥2⇔sin(2x+6π)≥12⇔6π+2k π≤2x+6

π

≤56π+2k π⇔

k π≤x ≤3

π

+k π,(k ∈Z)

故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3

π

+k π],(k ∈Z)

22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6

g x x π

=-.

（2）由

()y f x =的图象过2(,0)3

π点，得2sin

03πω=，所以23

k π

ωπ=，k ∈Z . 即32

k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*

N .

当1k

=时，32

ω=，3()sin 2

f x x =，其周期为

43

π， 此时()f x 在0,3π⎛⎫

⎪⎝⎭

上是增函数；

当k ≥

2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为

2π

ω

≤

2433

ππ<，

此时()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上不是增函数.所以，3

2

ω=

.