贝叶斯决策例子
贝叶斯决策举例
Page 19
三、风险型决策
其主要的步骤如下：
（1）已知条件概率密度参数表达式和先验概率；
（2）利用贝叶斯公式转换成后验概率； （3）根据后验概率大小进行决策。 利用已学过的条件概率、乘法公式及全概率公式得到后验概率的贝叶斯 公式如下：
公式成立表示在A成立的情况下, 事件Bi成立的概率,=P(Bi A)/P(A).
Page 26
P（Bi│A） =
P（A│Bi ）P（Bi ）
∑ P（A│Bi ）P（Bi ）
i=1 n
， i = 1,2,3，…，n
（2.5）
公式表示若事件B1，B2，…，Bn构成一 个完备事件组且都有正概率，则对任意一 个事件A都有公式成立
Page 20
三、风险型决策
贝叶斯决策是决策分析中最重要的方法之一，但需要解决两方面问题。
经营该产品是有利可图的，下一步应该决策是否需要聘请博瑞咨询公司。 根据咨询公司对市场预测的准确性，H1=预测市场畅销，H2=预测市场 滞销，根据题意得
Page 23
三、风险型决策
P（H1 │Q1）=0.95， P（H2│Q1）=0.05
P（H1 │Q2）=0.10， P（H2│Q2）=0.90
由全概率公式得，咨询公司预测该产品畅销和滞销的概率分别为
= =
0.95×0.8 0.78 0.10×0.2 0.78
≈ 0.9744 ≈Βιβλιοθήκη 0.0256Page 24
P（H1 │Q2）P（Q2）
三、风险型决策
P（Q1 │H2）=
P（Q2 │H2）= P（H2│Q1）P（Q1） P（H2） P（H2）
=
= 0.05×0.8 0.22 0.90×0.2 0.22
贝叶斯生活中的例子(一)
贝叶斯生活中的例子(一)贝叶斯生活中的例子在生活中，我们经常会遇到需要根据先验概率和观察结果来更新我们的认知的情况，这就是贝叶斯思维的应用。
下面是一些贝叶斯生活中的例子：1. 疾病诊断假设某种罕见疾病的发病率只有%，同时有一个非常准确的检测方法，能够95%的准确率判定是否患病。
如果一个人接受检测结果呈阳性，那么他真正患病的概率是多少呢？根据贝叶斯定理，我们可以先计算患病的先验概率为%。
然后，根据检测的准确率，将患病的先验概率乘以95%的准确率得到后验概率。
即 * = ，约为%。
这意味着即使检测结果呈阳性，这个人实际患病的概率仍然非常低，只有约%。
2. 购物网站的个性化推荐在购物网站上，我们经常会看到个性化的推荐商品。
这些推荐是根据我们的浏览历史、购买记录、点击行为等数据来生成的。
假设有一个购物网站，它根据用户浏览某个商品的历史记录来推荐相关的商品。
用户A最近浏览了很多电影相关的商品，而用户B则是浏览了很多书籍相关的商品。
如果用户A进一步浏览了一部电影，那么根据贝叶斯定理，推荐系统会根据用户A浏览电影的概率来更新电影和书籍的推荐概率，从而更准确地为用户A推荐相关的电影。
3. 新闻真实性判断在信息爆炸的时代，我们经常会面临虚假新闻的困扰。
贝叶斯思维可以帮助我们判断一个新闻报道的真实性。
假设一个新闻报道声称某个事件发生的概率为，而我们对这个事件的真实性持怀疑态度，给它一个先验概率为。
如果我们获得了一些与该事件相关的证据，那么根据贝叶斯定理，我们可以将先验概率乘以证据的可信度来更新后验概率。
通过不断收集更多的证据并更新后验概率，我们可以更加准确地判断这个新闻报道的真实性。
4. 投资决策在投资决策中，我们经常需要根据市场的变化和公司的业绩来判断股票的涨跌。
贝叶斯思维可以帮助我们更好地分析投资的风险和回报。
假设我们对某支股票涨跌的概率先验概率为50%，也就是认为涨跌的可能性是一样的。
然后，我们获得了一些市场和公司的数据，根据这些数据的可信度来更新后验概率。
贝叶斯生活中的例子
贝叶斯生活中的例子贝叶斯定理是一种用于计算条件概率的数学公式，在生活中有着广泛的应用。
通过应用贝叶斯定理，我们可以根据已有的信息和观察结果，更新我们对未知事件的概率估计。
本文将从随机选择的8个方面对贝叶斯定理在生活中的应用进行详细阐述，并提供支持和证据来支持这些观点。
方面一：医学诊断在医学诊断中，贝叶斯定理可以帮助医生根据已有的病症和患者的个人特征，计算患某种疾病的概率。
举例来说，假设一个人出现持续的咳嗽和胸痛，我们可以通过贝叶斯定理结合相关的症状和先验概率，推测出患上肺部疾病的可能性。
方面二：网络安全在网络安全领域，贝叶斯定理可以被用来评估一个网络环境中特定事件的发生概率。
举例来说，当系统接收到一个新的网络请求时，贝叶斯定理可以根据先验概率和已知的特征，评估该请求是否可能是一次攻击行为。
方面三：社交媒体在社交媒体中，贝叶斯定理可以应用于推荐系统，帮助用户发现和筛选感兴趣的内容。
通过分析用户的偏好和行为，贝叶斯定理可以根据先验概率，计算特定内容对用户的个人吸引力，进一步优化推荐算法。
方面四：金融风险评估在金融领域，贝叶斯定理可以被用来进行风险评估和投资决策。
通过结合已有的市场信息和先验概率，贝叶斯定理可以帮助投资者评估不同投资的风险和回报概率，从而做出更明智的投资选择。
方面五：自然语言处理在自然语言处理领域，贝叶斯定理可以应用于情感分析和文本分类。
通过训练一个贝叶斯分类器，可以根据先验概率和已有的标记文本，对新的文本进行情感分析，判断其是正面、负面还是中性。
方面六：市场调研在市场调研领域，贝叶斯定理可以帮助分析师根据已有的市场数据和顾客反馈，预测产品上市后的市场反应。
通过结合已有的信息和顾客特征，贝叶斯定理可以计算产品被接受的概率，从而给予企业更有针对性的市场策略建议。
方面七：交通流量预测在交通问题领域，贝叶斯定理可以被用来预测交通流量和优化交通管理策略。
通过结合已有的历史交通数据和先验概率，贝叶斯定理可以计算特定道路上的交通流量，从而找到最优的交通流量分配方案。
贝叶斯推理例子
贝叶斯推理例子
1. 嘿，你想想看啊，比如说你去买彩票，你觉得中奖的概率有多大呢？这就可以用贝叶斯推理呀！你先根据以往的开奖情况大概估计一个基础概率，然后每次开奖后根据新的结果来调整你的概率判断，这多有意思啊！
2. 来，咱说个生活中的例子。
你判断今天会不会下雨，你会先根据天气预报和以往的经验来有个初步想法吧，但如果突然天空变得阴沉沉的，你不得赶紧调整你觉得下雨的概率呀，这就是贝叶斯推理在起作用呀，你说是不是？
3. 你知道怎么猜别人手里的牌吗？这也能用贝叶斯推理呢！看他的表情动作，先有个初步判断，然后随着每一轮出牌，不断更新你对他手里牌的估计，哎呀，多带劲啊！
4. 你想想，你找工作的时候，对拿到某个 offer 的概率判断不也是这样嘛！开始根据公司的要求和自己的情况有个想法，然后面试过程中根据各种表现来调整，这可真是贝叶斯推理的活用呀！
5. 就像你猜你喜欢的人对你有没有意思，一开始你有个感觉，然后通过他跟你的每次互动，你不就会调整那个可能性嘛，这就是贝叶斯推理呀，神奇吧！
6. 好比你玩猜数字游戏，你先乱猜一个，然后根据提示不断缩小范围，调整你的猜测，这不就是活脱脱的贝叶斯推理嘛，多好玩呀！
7. 哎呀，你看医生诊断病情也是这样的呀！根据症状先有个初步判断，然后做各种检查，根据检查结果不断改变对病情的推测，贝叶斯推理真的无处不在呢！
8. 再比如你预测一场比赛的结果，先有个大概想法，比赛过程中根据双方的表现来不断调整胜败的概率，这不是贝叶斯推理在帮忙嘛，多有用啊！总之，贝叶斯推理在我们生活中可太常见啦，好多事情都能靠它来让我们的判断更准确呢！。
贝叶斯博弈例子
贝叶斯博弈例子
以下是 8 条关于贝叶斯博弈例子：
1. 你想想在牌桌上呀，就像咱打牌的时候，你先根据对手前面出的牌来判断他手里大概有啥牌，这不就是贝叶斯博弈嘛！比如说你看到对手老是出小牌，那是不是大概率他手里大牌不多呀！
2. 去商场买东西砍价也有点这个感觉呢！你看商家报价，然后根据他的态度和表情猜测他的底线，这也是一种贝叶斯博弈嘞！要是他看起来很犹豫，那是不是代表咱还能往下砍砍价呀！
3. 在求职面试的时候呀，你得根据面试官的提问和反应来调整自己的回答策略，这难道不是贝叶斯博弈吗？好比面试官一直追问某个问题，那就得想着更深入地回答呀！
4. 学生时代考试猜答案也能算呢！当你不确定一个题目的答案时，根据以往对这类题目的了解去猜测，这不是贝叶斯博弈是啥呀！哎呀，要是以前做过类似的，那猜对的几率不就大多啦！
5. 谈恋爱的时候其实也有哦！你通过对方平时的言行举止来判断他的喜好和想法，这算不算是在进行贝叶斯博弈呢？比如说他总提到某个东西，那是不是表示他可能很喜欢呀！
6. 参加比赛的时候呀，观察对手的表现来调整自己的战术，这就是活生生的贝叶斯博弈呀！要是看到对手有个弱点，那不就得抓住机会嘛！
7. 玩游戏抢地盘的时候呢，根据其他玩家的行动来决定自己该怎么行动，不也是贝叶斯博弈嘛！他们都往左边去了，那右边是不是咱的机会就来了呀！
8. 去市场买菜的时候呀，看着菜的品质和价格，还有老板的态度，来决定要不要买，这就是一种贝叶斯博弈嘛！要是老板很热情，菜看着也不错，那咱肯定更愿意买啦！
我觉得贝叶斯博弈在我们生活中可太常见了，很多时候我们都在不知不觉中运用着它呢！。
最小风险贝叶斯例题
最小风险贝叶斯例题
在贝叶斯理论中，我们可以通过考虑不同决策的风险来选择最优决策。
举个例子，假设我们要预测某天的天气，可能有晴天、阴天、雨天三种可能性。
我们可以通过历史数据得到每种天气出现的概率，即先验概率。
但是在实际预测中，不同的预测结果会产生不同的风险。
例如，如果我们将雨天预测为晴天，那么人们可能会忘记带伞而淋雨，这就是预测错误所带来的风险。
因此，我们需要考虑每种预测结果所带来的风险，并选择最小风险的决策。
这就是最小风险贝叶斯决策的思想。
具体来说，在上面的例子中，我们可以定义不同预测结果的风险，例如：
- 将晴天预测为雨天的风险为10元
- 将雨天预测为晴天的风险为20元
- 将阴天预测为雨天的风险为5元
那么，对于某一天的预测结果，我们可以根据先验概率和风险计算出每种决策的期望风险，选择最小期望风险对应的决策。
例如，如果先验概率为P(晴天)=0.6、P(阴天)=0.3、P(雨天)=0.1，我们对某一天的预测结果为晴天，那么三种决策的期望风险分别为： - 预测晴天，期望风险为0.6*0+0.3*20+0.1*5=6元
- 预测阴天，期望风险为0.6*10+0.3*0+0.1*5=7元
- 预测雨天，期望风险为0.6*20+0.3*5+0.1*0=15元
因此，我们应该选择预测晴天的决策，这样就可以最小化风险。
贝叶斯生活实用例子
贝叶斯生活实用例子1. 你知道吗，咱平时网上购物选东西就可以用到贝叶斯呀！比如我想买双鞋，我会先根据以往的经验判断哪些品牌质量好，然后再看这个商品的评价，根据好评和差评的比例不断调整我对这双鞋的看法，这不就是贝叶斯嘛！就像侦探一样在搜集线索呢！2. 贝叶斯在天气预报上也超有用的呢！想想看，气象部门会根据以往的天气数据来预测明天的天气，然后随着新的数据不断加入来修正预测，哎呀，这不就跟我们一点点完善对一件事的判断一样嘛！比如我今天看天上云很多，就觉得可能要下雨，后来又刮起了大风，我就更坚信会下雨啦，这就是贝叶斯在生活中呀！3. 嘿，贝叶斯在医疗诊断上也有大作用哟！医生诊断病情不就是先有个初步判断，然后根据检查结果来调整嘛。
就好比医生先觉得我可能是感冒，验了血发现某个指标超高，那他就会更确定我不是普通感冒呀。
这多神奇，贝叶斯就在咱身边默默帮忙呢！4. 咱玩游戏的时候其实也有贝叶斯呢！像猜灯谜，我一开始乱猜，然后根据每次猜的结果和提示，不断修正自己的想法，越来越接近正确答案，这和贝叶斯的思想简直一模一样呀，酷不酷！5. 贝叶斯在投资理财上也能发挥作用呀！我会先根据一些基本情况估计某个投资的风险和收益，然后随着市场的变化不断调整我的看法，这不就是在不断完善判断嘛，就像给自己的财富找方向一样！6. 你们想想，找工作面试的时候是不是也能用贝叶斯呀！我先感觉这个公司可能挺适合我，然后在面试过程中根据面试官的反应和各种情况来修正我的想法，决定我要不要去这家公司呀。
哎呀呀，贝叶斯可真无处不在！7. 平时和朋友聊天猜心思也能用到贝叶斯呀！朋友说了一句话，我先猜他大概的意思，然后根据他后续的表情和动作来调整我的判断，哈哈，这不就是在运用贝叶斯嘛，太有意思啦！总之，贝叶斯在我们生活中真的到处都是，好好利用它能让我们的生活更有趣更有智慧呢！。
贝叶斯模型的应用案例
贝叶斯模型的应用案例
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊贝叶斯模型那些超有意思的应用案例。
比如说在医疗领域，医生诊断病情不就经常用到贝叶斯模型嘛！就像你头疼去看医生，医生会根据以往的经验和各种症状的概率来判断你可能得了啥病。
哎呀，要是没有贝叶斯模型，医生得多难办呀！他们得像没头苍蝇一样乱撞，而不是像现在这样有理有据地给出诊断结果。
在天气预报中也是一样啊！气象员预测明天会不会下雨，他们会把各种因素考虑进去，这不就是贝叶斯模型在起作用嘛！就如同他们有一个神奇的水晶球，能透过层层迷雾看清天气的走向，这多厉害呀！你想想，如果没有这个模型，我们可能就会被突然的大雨淋成落汤鸡，那多悲催呀！
再看看市场营销领域，企业要推出新产品，他们得知道消费者会不会喜欢呀！贝叶斯模型就能帮忙啦。
这就好像企业有了一双能看透消费者心思的眼睛，知道该往哪个方向努力才能赢得消费者的欢心。
如果他们瞎打乱撞，那得浪费多少资源和时间呀！
贝叶斯模型还在很多其他领域发挥着重要作用呢，难道不是吗？它就像是一个默默无闻的超级英雄，在背后悄悄地为我们解决各种难题，让我们的生活变得更加有序和美好。
所以呀，贝叶斯模型真的是超级厉害的！不要小瞧它哦，它可在无数地方默默地奉献着呢！它让我们的决策更明智，让我们少走很多弯路，难道我们不应该对它竖起大拇指吗？。
贝叶斯生活中的例子
贝叶斯生活中的例子
1.垃圾邮件过滤：贝叶斯定理可以用来计算某个邮件是垃圾邮件的概率。
通
过已知的垃圾邮件和非垃圾邮件的特征，可以根据贝叶斯定理来计算某个邮件是垃圾邮件的概率，并根据概率来进行分类。
2.疾病诊断：假设某种疾病在人群中的患病率较低，我们可以通过贝叶斯定
理来计算某个人患有该疾病的概率。
已知该疾病的患病率和检测准确率，通过计算可以得到某个人在测试结果为阳性的情况下，真正患有该疾病的概率。
3.彩票预测：贝叶斯定理还可以用来预测彩票的中奖号码。
通过分析历史数
据和概率分布，可以计算出每个号码出现的概率，并根据这些概率来预测未来的中奖号码。
4.推荐系统：贝叶斯定理也可以用于推荐系统中。
通过分析用户的兴趣和历
史行为，可以计算出用户对某个物品或服务的喜好程度，并据此向用户推荐最有可能感兴趣的内容。
5.语音识别：在语音识别领域，贝叶斯定理可以帮助将输入的语音转换为文
字。
通过建立语音和文字之间的概率模型，可以最大程度地减少错误率和不确定性。
贝叶斯的例子
一、什么是贝叶斯推断贝叶斯推断（Bayesian inference）是一种统计学方法，用来估计统计量的某种性质。
它是贝叶斯定理（Bayes' theorem）的应用。
英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。
贝叶斯推断与其他统计学推断方法截然不同。
它建立在主观判断的基础上，也就是说，你可以不需要客观证据，先估计一个值，然后根据实际结果不断修正。
正是因为它的主观性太强，曾经遭到许多统计学家的诟病。
贝叶斯推断需要大量的计算，因此历史上很长一段时间，无法得到广泛应用。
只有计算机诞生以后，它才获得真正的重视。
人们发现，许多统计量是无法事先进行客观判断的，而互联网时代出现的大型数据集，再加上高速运算能力，为验证这些统计量提供了方便，也为应用贝叶斯推断创造了条件，它的威力正在日益显现。
二、贝叶斯定理要理解贝叶斯推断，必须先理解贝叶斯定理。
后者实际上就是计算"条件概率"的公式。
所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。
根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。
因此，同理可得，所以，即这就是条件概率的计算公式。
三、全概率公式由于后面要用到，所以除了条件概率以外，这里还要推导全概率公式。
假定样本空间S，是两个事件A与A'的和。
上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A'，它们共同构成了样本空间S。
在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。
即在上一节的推导当中，我们已知所以，这就是全概率公式。
它的含义是，如果A和A'构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
将这个公式代入上一节的条件概率公式，就得到了条件概率的另一种写法：四、贝叶斯推断的含义对条件概率公式进行变形，可以得到如下形式：我们把P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。
贝叶斯公式应用举例
贝叶斯公式应用举例1.医学诊断假设有一个疾病A，已知有其中一种症状B。
现在我们想要求解在有症状B的情况下，患病为A的概率，即P(A，B)。
假设我们知道患病A的人口患病率为P(A)，患病A的人群中有症状B的比例为P(B，A)，非患病的人群中有症状B的比例为P(B，非A)。
根据贝叶斯公式，我们可以计算P(A，B)：P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)这样，我们就可以根据已知的数据计算出在有症状B的情况下患病A的概率。
2.垃圾邮件过滤垃圾邮件过滤是一个重要的应用场景。
假设我们有一封新收到的邮件，我们希望判断这封邮件是垃圾邮件的概率。
我们可以根据已经收到的邮件数据，统计在垃圾邮件中出现一些词的概率P(词，垃圾邮件)，以及在非垃圾邮件中出现一些词的概率P(词，非垃圾邮件)。
根据贝叶斯公式，我们可以计算出判断这封邮件是垃圾邮件的概率P(垃圾邮件，词)：P(垃圾邮件，词)=P(词，垃圾邮件)*P(垃圾邮件)/P(词)这样，我们就可以根据已知的数据计算出这封邮件是垃圾邮件的概率。
3.自然语言处理贝叶斯公式在自然语言处理中也有广泛的应用，例如文本分类和情感分析。
在文本分类中，我们希望根据一段文本来判断它所属的类别。
我们可以统计在一些类别下出现一些词的概率P(词，类别)。
根据贝叶斯公式，我们可以计算出这段文本属于一些类别的概率P(类别，词)：P(类别，词)=P(词，类别)*P(类别)/P(词)这样，我们就可以根据已知的数据计算出这段文本属于一些类别的概率。
4.信息检索在引擎中，我们希望根据用户的查询来返回相关的结果。
其中一个重要的问题是如何计算一个文档与查询的相关程度。
我们可以通过统计在相关文档中出现一些词的概率P(词，相关文档)，以及在非相关文档中出现一些词的概率P(词，非相关文档)。
根据贝叶斯公式，我们可以计算出一些文档与查询相关的概率P(相关文档，词)：P(相关文档，词)=P(词，相关文档)*P(相关文档)/P(词)这样，我们就可以根据已知的数据计算出一些文档与查询相关的概率。
主观贝叶斯方法例题
主观贝叶斯方法例题嘿，咱今儿来聊聊主观贝叶斯方法例题哈！你说这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门呢！咱就说有这么个例子，好比你要判断明天会不会下雨。
你根据以往的经验，觉得有 60%的可能会下雨，这就是你的先验概率。
然后呢，你又看到今天的天空特别阴沉，这就是一个新的证据。
那这时候，你就得用主观贝叶斯方法来重新调整你对明天是否下雨的判断啦！就好像你走在路上，突然看到前面有个黑影，你一开始可能觉得有点害怕，觉得那可能是个坏人。
但等你走近一看，发现原来是个大树的影子，你这时候的判断不就完全变了嘛！这主观贝叶斯方法不就跟这差不多嘛！再比如说，你去买彩票。
你一开始觉得自己中大奖的概率挺低的，但是如果这时候有人告诉你，这个彩票的号码有一些特别的规律，那你对中大奖的概率判断是不是也得变一变呀！这也是主观贝叶斯方法在起作用呢！咱生活中很多事儿不都这样嘛！你开始有个想法，然后随着新的信息出现，你就得不断调整自己的看法。
这不就是主观贝叶斯方法的精髓所在嘛！你想想看，要是没有这种方法，咱得有多糊涂呀！就好比你闭着眼睛走路，那不得撞得满头包呀！咱再深入一点说，主观贝叶斯方法能让咱更理性地看待问题。
比如说你对一个人的看法，一开始可能觉得他挺不错的，但是后来发现他有些行为让你不太满意，那你就得根据这些新的信息来调整你对他的看法呀！不能死脑筋，一直觉得他就是完美的，对吧？而且呀，这主观贝叶斯方法还能帮咱在做决策的时候更明智呢！就像你要选择走哪条路，你得考虑各种因素，比如路况呀、距离呀、安全程度呀等等。
这时候，你就得根据你已有的知识和新的信息，用主观贝叶斯方法来算出走哪条路最合适。
你说这多重要呀！要是没有它，咱不得像只无头苍蝇一样乱撞呀！总之呢，主观贝叶斯方法就像是我们生活中的一个好帮手，能让我们更聪明、更理性地面对各种问题。
咱可得好好掌握它，让它为我们的生活服务呀！你说是不是这个理儿？。
贝叶斯定理的三个例子
贝叶斯定理的三个例子《贝叶斯定理的三个例子：生活中的奇妙数学》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊贝叶斯定理，听起来是不是很高深莫测？别急，我给你举三个接地气的例子，保证让你恍然大悟。
第一个例子，就拿咱出门带伞这事来说吧。
咱平常出门前会瞅瞅窗外，要是天阴沉沉的，咱就觉得大概率得下雨，然后就带上伞。
这其实就有点贝叶斯定理的影子啦！咱对天气的判断就是基于先验知识和当前的观察。
之前下雨的情况就是先验知识，今天这阴天的样子就是新的观察。
咱根据这些综合判断要不要带伞，就像贝叶斯定理在帮咱做决定一样。
再来说说第二个例子。
比如说你去看医生，医生说你可能得了一种罕见病。
这时候可别急着慌张啊！贝叶斯定理告诉你得全面考虑。
虽然这个病罕见，但医生的初步判断也不一定就是板上钉钉的事。
咱得结合自己的整体身体情况、家族病史这些额外的信息来重新评估这个患病的可能性。
也许最后发现只是虚惊一场呢，要是不懂贝叶斯定理，可能就被医生吓得不轻啦，哈哈。
这第三个例子呢，就像猜硬币正反。
你猜了好几次正面，然后你可能就觉得下一次还是正面的概率大。
但贝叶斯定理会告诉你，每次扔硬币都是独立的事件，不管之前是啥结果，下一次正反的概率还是各占一半。
就好像生活中有些事，不能因为之前总倒霉就觉得以后也一直倒霉，得客观地看待，别被之前的经历误导咯。
这贝叶斯定理就像是生活中的一个小秘密武器，能让我们更明智地做决策。
它告诉我们不要光看表面现象就瞎判断，得结合各种因素来综合考虑。
比如说找工作吧，不能光听人家说这工作好就盲目去了，得看看自己适不适合、公司前景咋样等等。
总之呢，贝叶斯定理虽然听起来高深，但在我们生活中无处不在。
学会用它，就能让我们少走些弯路，更清楚地看待问题。
所以呀，以后遇到事别慌张，用贝叶斯定理的思维想想，说不定就能找到更好的解决办法啦！怎么样，是不是觉得挺有意思？下次我们再碰到类似的情况，就可以试着用这个神奇的定理来思考哦。
贝叶斯决策的经典例题练习
一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。
这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：0.2，0.5和0.3。
方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。
企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。
若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。
问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查？解：1.验前分析：记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元)E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元)记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=24.5(万元)因此验前分析后的决策为：批量生产E1不作市场调查的期望收益2.预验分析：（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示由全概率公式P(H1)=0.9*0.2+0.06*0.5+0.04*0.3=0.232P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308（2）由贝叶斯公式有P(Ɵ1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776P(Ɵ2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129P(Ɵ3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052P(Ɵ1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021P(Ɵ2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947P(Ɵ3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032P(Ɵ1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026P(Ɵ2|H3)=0.06*0.5/0.308=0.097P(Ɵ3|H3)=0.9*0.3/0.308=0.877（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值a)当市场调查结果为畅销时E(d1|H1)=80* P(Ɵ1|H1)+20* P(Ɵ2|H1)+(-5)* P(Ɵ3|H1)=80*0.776+20*0.129+(-5)*0.052=64.4(万元)E(d2|H1)=40* P(Ɵ1|H1)+7* P(Ɵ2|H1)+1* P(Ɵ3|H1)=40*0.776+7*0.129+1*0.052=31.995(万元)因此，当市场调查畅销时，最优方案是d1，即批量生产b)当市场调查结果为中等时E(d1|H2)=80* P(Ɵ1|H2)+20* P(Ɵ2|H2)+(-5)* P(Ɵ3|H2)=20.46(万元)E(d2|H2)=40* P(Ɵ1|H2)+7* P(Ɵ2|H2)+1* P(Ɵ3|H2)=40*0.021+7*0.947+1*0.032=7.501(万元)所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产c)当市场调查结果为滞销时E(d1|H3)=80* P(Ɵ1|H3)+20* P(Ɵ2|H3)+(-5)* P(Ɵ3|H3)=80*0.026+20*0.097+(-5)*0.877=-0.365（万元）E(d2|H3)=40* P(Ɵ1|H3)+7* P(Ɵ2|H3)+1* P(Ɵ3|H3)=40*0.026+7*0.097+1*0.877=2.596（万元）因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)=64.4*0.232+20.46*0.475+2.596*0.308=25.46（万元）通过调查，该企业收益期望值能增加E2-E1=25.46-24.5=0.96（万元）因此，在调查费用不超过0.96万元的情况下，应进行市场调查3.验后分析（1）本题中调查费用1000<9600,所以应该进行市场调查（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1，即批量生产（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2，即出售专利Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
贝叶斯公式应用举例
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分
例子：医疗诊断 金融分析 机器学习 天气预报
语音识别和自然语言处理
贝叶斯公式应用举例
➢ 贝叶斯公式是统计学和概 率论中的一个重要工具， 它用于计算在给定一些观 测数据的情况下，某个事 件发生的概率。这个概率 是根据对该事件发生的先 验知识的了解来计算的。 贝叶斯公式可以帮助我们 理解和预测随机事件的结 果，广泛应用于各种领域 ，如机器学习、医疗诊断 、金融分析等
➢ 下面我们举一个简单的例 子来说明贝叶斯公式的应 用
1
例子：医疗 诊断
例子：医疗诊断
假设我们有一种疾病，它的发病率为0.1%。现在，我们要通过一个测试来诊断这个疾病。 这个测试的准确率是99%。那么，如果一个病人被测试为阳性，那么他真正患病的概率是 多少呢？
我们可以使用贝叶斯公式来解决这个问题。首先，我们知道
-
THANK YOU
病人的真实 患病率是 0.1%(即 0.001)
测试的准确 率是99%(即 0.99)
如果病人真 的患病：测 试结果为阳 性的概率是 0.99
如果病人没有 患病：测试结 果为阳性的概 率是0.01(因 为准确率为 99%，所以错 误率为1%)
例子：医疗诊断
现在，假设我们进行了一次测试，结果为阳性。我们想知道在这种情况下，病人真正患病 的概率是多少 我们可以使用贝叶斯公式来计算 P(D|R) = (P(D) * P(R|D)) / P(R)
其中 P(D) 是病人的真实患病率(0.001) P(R|D) 是如果病人患病：测试结果为阳性的概率 (0.99) P(R) 是测试结果为阳性的概率(即我们要求的结果)
例子：医疗诊断
根据上述信息，我们可以代入贝 叶斯公式计算
贝叶斯公式的例子
贝叶斯公式的例子
若现在有100枚硬币，其中99枚是有两面的，一枚是两面都为正的，那么现在取出其中的一枚并且为正面，问取出的这枚硬币是两面都为正的概率是多少？
分析：
我们先不考虑100枚这么多，先看2枚的情况然后推广，如果只有两枚，那么所有情况就是（（正，反），（正，正）），但是现在看到的是正面，因此有三种可能，那么在这种情况下取到特殊硬币的概率就是2/3，那么它是怎麼来的呢？
我们用贝叶斯公式，设事件A表示看到的为正面，B表示取出特殊硬币，那么P（B|A）=P（B）P（A|B）/P（A），如果只有两个，那么P（B）=1/2，P（A|B）=1，P（A）=3/4，带入公式计算就得到了2/3，同理当有100枚硬币时，P（B）=1/100，P（A|B）=1，P（A）=101/200，最后P（B|A）=2/101.。
(贝叶斯决策例题)
Equation Chapter 1 Section 1例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。
假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。
根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。
为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。
从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。
问如何进行决策。
解：采用贝叶斯决策方法。
先验分析根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8（2）预验分析完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）=1.36（万元）完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元） 即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。
（3）后验分析①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x1(好天气)、x2(坏天气)将会出现哪一种状态。
从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x2/θ2）=0.9②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。
预报天气好的概率1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.31预报天气坏的概率2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.69 预报天气好且天气实际也好的概率：111111()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.3×0.8/0.31=0.77预报天气好而天气坏的概率：212211()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.7×0.1/0.31=0.23预报天气坏而实际天气好的概率:121122()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.3×0.2/0.69=0.09预报天气坏且实际天气也坏的概率： 222222()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.7×0.9/0.69=0.91上述计算可以用表格表示：③ 后验决策：若气象中心预报天气好（x1）,则每个方案的最大期望收益值 E(d1/x1)=0.77×5+0.23×(-1)=3.62 E(d2/x1)=0.77×(-0.2)+0.23×(-0.2)=-0.2选择d1即施工的方案，相应在预报x1若气象中心预报天气不好（x2） E(d1/x2)=0.09×5+0.91×(-1)=-0.46 E(d2/x2)=0.09×(-0.2)+0.91×(-0.2)=-0.2选择d2即不施工的方案，相应在预报x2时的最大期望收益值E （X2）=-0.2④ 计算补充信息的价值：得到天气预报的情况下，后验决策的最大期望收益值：1122*()()()()()EMV P x E x P x E x =⋅+⋅后=0.31×3.62+0.69×（-0.2）=0.9842则补充的信息价值为：EMV*(后)- EMV*(先)=0.9842-0.8=0.1842补充信息价值大于信息费（800元），即这种费用是合算的。
贝叶斯公式生活小例子
贝叶斯公式生活小例子假设你在超市购买一件新商品，并且商品上标有“50%的顾客对此商品评价很高”。
然而，你想知道这件商品是否真的优秀。
这时便可以运用贝叶斯公式来计算概率。
首先，需要知道的是，贝叶斯公式是一种用来计算一个事件的概率，基于已知的条件信息。
在这个例子中，已知条件是50%的顾客给这件商品评价很高。
我们将其记作P(A|B)。
其中，A表示事件“这件商品评价很高”发生的概率，B表示“50%的顾客对此商品评价很高”。
现在的问题是，如何计算P(A)，即“这件商品评价很高”的真实概率。
为了解决这个问题，我们需要另一个已知条件，即“这个商品被评分的总人数”。
假设这个数值为100人，其中50人评分很高，50人评分中等或者低。
那么，P(B|A)可以表示为“评价很高的商品中，有50%的人对其评价很高”。
同样地，P(B|A')可以表示为“评价不高的商品中，有50%的人对其评价很高”。
接下来，我们可以利用贝叶斯公式来计算P(A)：P(A) =P(B|A)P(A)/[P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')]。
其中，P(A')表示“这件商品评价不高”的概率，可以通过1-P(A)来计算。
在这个例子中，我们知道P(B|A) = 0.5，P(B|A') = 0.5，P(A') = 0.5，因为概率总和为1。
运用贝叶斯公式，我们得到P(A) = 0.5*0.5 / (0.5*0.5 +0.5*0.5) = 0.5。
这个结果告诉我们，这件商品评价很高的真实概率为50%。
所以，我们不能根据商品上的标签就判断这件商品好坏，需要更多实际的体验和经历来得到更准确的评价。
贝叶斯公式的应用可以不仅仅局限于购物，它可以用在医疗诊断、信用风险评估等许多领域，为决策提供更加全面和准确的信息。
不过，在运用贝叶斯公式的过程中，需要注意准确获得需要的条件信息，才可以得到准确的概率计算结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贝叶斯决策练习
某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻井。
如果钻井，费用为150万，若出油的概率为0.55，收入为800万元；若无油的概率为0.45，此时的收入为0。
该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可以不担任何风险。
为了避免45％的无油风险，公司考虑通过地震试验来获取更多的信息，地震试验费用需要20万元。
已知有油的情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油条件下，地震显示油气好的概率为0.15，而显示油气不好的概率为0.85。
又当试验表明油气好时，出让开采权的费用将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权费用降至100万元，问该公司应该如何决策，使其期望收益值为最大。
解：该公司面临两个阶段的决策：第一阶段为要不要做地震试验，第二阶段为在做地震试验条件下，当油气显示分别为好与不好时，是采取钻井策略还是出让开采权。
若用A 1表示有油，A 2表示无油；用B 1表示地震试验显示油气好，B 2表示地震试验显示油气不好。
由题意可知：
1211211222()0.55 ()0.45
(|)0.8 (|)0.2(|)0.15 (|)0.85
P A P A P B A P B A P B A P B A ======
由贝叶斯公式计算得到：
11111111212()(|)0.440.44(|)0.867()(|)()(|)0.440.06750.5075
P A P B A P A B P A P B A P A P B A =
===++ 同理，有： 2112220.0675(|)0.1330.5075
0.11(|)0.2230.4925
0.3825(|)0.7770.4925P A B P A B P A B =
=====
该问题对应的决策树图
采用逆序的方法，先计算事件点②③④的期望值：
事件点 期望值
② 800×0.867＋0×0.133＝693.6（万元）
③ 800×0.223＋0×0.777＝178.4（万元）
④ 800×0.55＋0×0.45＝440（万元） 在决策点2，按max[(693.6-150)，400]＝543.6万元，故选择钻井，删除出让开采权策略； 在决策点3，按max[(178.4-150)，100]＝100万元，故选择出让开采权，删除钻井策略； 在决策点4，按max[(440-150)，160]＝290万元，故选择钻井策略。
在事件点①处期望值为：543.6×0.5075＋100×0.4925＝325.13万元 最后在决策点1，按max[(325.13-20)，290]＝305.13万元，故选择进行地震试验方案。
故为了使该公司的期望收入为最大的决策是：先进行地震试验，当试验结果为油气显示好时，选择钻井；而油气显示不好时，选择出让开采权，该策略下期望收入为305.13万元。