数字信号处理 第一章 连续时间信号分析
数字信号处理
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
数字信号处理第一章可就PDF版本
Lab 4 Digital Processing of Continuous-Time Signals (连续时间信号的数字处理)
Lab 5 Digital Filter Design (数字滤波器设计) Lab 6 Digital Filter Implementation (数字滤波器
r (x,y) u (x,y) = g (x,y)
b (x,y)
r (x,y)
g (x,y)
b (x,y)
重点: 1-D信号的分类
问题1：离散时间信号就是数字信号，对吗？ 问题2：采(抽)样信号是不是数字信号？若不
是，二者有何区别？
2
analog signal (模拟信号)
quantized boxcar signal (量化阶梯信号)
¾ 数字信号处理 —— 基于计算机的方法 (第3版). Sanjit K. Mitra 著, 阔永 红 改编. 电子工业出版社. 2006,3.
¾ 数字信号处理实验指导书 (MATLAB版). Sanjit K. Mitra 著，孙洪等译. 电子工业出版社. 2005, 1.
References
Exercises and Behavior (作业和平时): 10% Mid-term Exam (期中): 30% Final Exam (期末): 60%
Architecture of the course (课程体系)
信
离散时间信号的时域分析
号 分
离散时间傅里叶变换 (DTFT)
析
数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
数字信号处理主要知识点整理复习总结
故不是线性系统。
[例2] 判断系统 y(n) ax(n) b 是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解： T[x(n)] ax(n) b y(n) T[x(n m)] ax(n m) b y(n m)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
稳定
∞ Σ ┃h(n)┃<∞ n=-∞
共轭对 称序列
共轭反对 称序列
xe(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
xo(n) 1 [x(n) x * (n)] 2
一般实序列
x(n) xe(n) xo(n)
偶序列
奇序列
1 xe(n) [x(n) x(n)]
2 xo(n) 1 [x(n) x(n)]
2
Xe(e j ) 1 [ X (e j ) X * (e j )] 2
7、系统的分类 IIR和FIR 递归和非递归
例1. 判断下列系统是否为线性系统。
(a) y(n) nx(n); (b) y(n) x(n2 ); (c) y(n) x2 (n); (d) y(n) 3x(n) 5
解：(a) y(n) nx(n) y1(n) nx1(n) T[x1(n)], y2 (n） nx2 (n) T[x2 (n)]
故为移不变系统。
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
数字信号处理第1章内容提要和习题答案
第一章 序论一、内容提要本章主要讲述了数字信号的定义、特点和处理方法，并且简要地回顾了我们后面所涉及的一些常用的模拟信号知识。
1．数字信号定义、特点和方法信号可定义为传递信息的函数，或者信息的物理表现形式。
各种信号在数学上可表示为一个或者几个独立变量的函数。
如果我们以信号的时间为独立变量，则时间变量既可以是连续的，也可以是离散的，从而信号可以分为模拟信号（或称为连续时间信号）和离散信号（或称为离散时间信号）。
模拟信号除了是时间的连续函数外，它在一定的时刻都有理论上无限精确的数值（幅值），且此值在一定的范围内随时间连续变化，即模拟信号表现为时间连续，幅度连续。
而离散信号定义在离散时间上的信号，只在特定的时间上有精确的数值，在其他时间上数值为零或未知。
若离散信号的幅值是连续的，则取样数据信号；若将离散信号的幅度也进行离散化处理（量化），然后将离散幅度值编码为二进制数码序列，则为数字信号，其特点是时间和幅度都是离散的。
所以说数字信号是离散信号的特例，是离散信号最重要的子集。
数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及如何对这些序列进行处理的一门学科。
信号处理是对信号进行某种变换（处理），包括滤波、变换、分析、估计、检测、压缩、识别等，从而更容易获得人们所需要的信息。
信号处理系统按所处理信号的种类分为：模拟系统、时域离散系统、数字系统。
与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性高、灵活性强、便于大规模集成化、易于加密、易于处理低频信号等显著特点。
数字信号处理实际上就是进行各种数学函数运算，许多数字信号处理算法都是在时域和频域两个域中进行，实现的方法有软件、硬件和软硬结合。
2．傅立叶变换的定义傅立叶变换的表达式为：()()1()()2j t j t H h t e dth t H e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰傅立叶变换是信号处理中最重要的工具之一，它主要用于分析信号的频谱。
数字信号处理第一章,序列
x(m)h(n m)
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1 1 1
x( m) xx 1(m) x(m)
1
线性卷积的计算
m m m m
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 -3 -2 -1 0 1 2 30 1 2 3 -3 -2-1 0 1 2 3 h(m )) h(-m) x (m 2 1h(-m) 1 1 1 -3 -2-1 0 -3 -2-1 0
如sin( n)， 0 ， 8 N 4 4 0 该序列是周期为8的周期序列
2
离 散 时 间 信 号 序 列 ——
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
1.1
2）当
2
0
为有理数时，
P 表示成 ，P，Q为互为素数的整数 0 Q 取k Q，则N P，x (n)即是周期为P的周期序列
1.1 离 散 时 间 信 号 序 列 ——
N 即满足 2 k，且N，k 为整数 6 而不论k取什么整数，N 12 k 都是一个无理数 x(n)不是周期序列
课堂练习 1.4（1）（2）
第 一 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统
讨论： 若一个正弦序列是由连续信 号抽样得到，则抽样时间间 隔T 和连续正弦信号的周期 T0之间应是什么关系才能使 所得到的抽样序列仍然是周 期序列？
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理第一章差分方程、抽样
2 T ( jW) DTFT [ T (t )] T
k
(W k W )
s
1 ˆ ˆa (t )] X a ( jW) DTFT [ x [ X a ( jW) * T ( jW)] 2
天津科技大学应用文理学院 13
2.频域分析 （1)冲激函数序列δT(t)的频谱
y(-1)= a-1[y(0)-δ(0)]=- a-1
……
y(n)=ay(n-1)=-an
因此，h(n)=y(n)=-anu(-n-1)，是非因果系统。
天津科技大学应用文理学院
5
以上结果说明：
（1）一个常系数线性差分方程不一定代表一个因果系统。
（2）一个常系数线性差分方程，如果没有附加的起始条件，
1 Xˆa(jW) [X a(jW) * P(jW)] 1 2 T
X a(jW jkWs ) k
上式表明： （1）频谱产生周期延拓。 即采样信号的频谱是频率的周 期函数，其周期为Ωs。 （2）频谱的幅度是Xa(jΩ)
-W c 0
^
Xa(jW)
1
Wc Xa(jW) W
的1/T倍。
2）阶数： 差分方程的阶数是由方程y(n-k)项中的k取值
最大与最小之差确定的。 3）线性：y（n−k）和x(n −r)项都只有一次幂且不存在 相乘项。
天津科技大学应用文理学院
2
二、差分方程的求解
时域经典法：类似于解微分方程，即求齐次解和特解，
过程繁琐，应用很少，但物理概念比较清楚。
迭代法(递推法)：比较简单，且适合于计算机求解，但 不能直接给出一个完整的解析式作为解答（也称闭合形 式解答）。
数字信号处理第一章
时间ms
量化误差
0
数字信号代码： 0 1 1
101
110
111
111
111
110
101
011 010
数字代码流： 011101110111111111110101011010
图1.1.6 三比特A/D转换及串行数字比特流
一般地说，用离散时域序列x(n)表示数字信号更好，因为x(n)直观的反映了信号的增减 变化，而编码后的数字信号则不能。因此，在对数字信号分析时大多采用离散时域序列x(n) 进行分析。在不混淆的情况下，我们也将离散时间序列称为数字信号。 对于数字序列，一个重要的概念就是数字频率。如果x(n)是由一个周期为Ta = 2π 的模 Ωa
图1.1.11 图1.1.10 数字图像灰度值
数字信号处理及实现方法
信号处理的目的就是对观测到的信号进行分析、变换、 综合、估计和识别等，使之容易为人们所使用，如语 音识别、语音合成、图像压缩、地震波分析及高清晰 电视等。数字信号处理就是对数字信号用数值计算的 方法来实现信号处理的，这里“处理”的实质是“运 算”。 模拟信号处理也可用数字信号处理系统来完成，但处 理系统需要增加模数(A/D)转换器和数模(D/A)转换器， 图1.1.12反映了模拟信号的数字信号处理过程。
图1.1.10 16 × 16 × 256 数字灰度图
222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246 207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244 195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200 188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188 177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155 168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133 155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101 130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 023 025 036 047 066 088 130 120 110 100 098 076 066 053 024 010 026 025 036 047 066 088 155 140 130 111 101 099 078 064 023 025 026 055 074 084 092 101 168 155 149 132 122 110 088 076 057 059 071 073 086 099 120 133 177 164 153 142 140 130 101 099 066 077 083 096 120 136 148 155 188 176 166 153 140 132 110 101 115 120 135 140 145 156 168 188 195 176 166 155 144 133 120 115 103 100 135 147 159 168 199 200 207 190 177 161 150 140 133 137 144 150 169 177 186 200 225 244 222 207 193 181 171 163 158 158 159 164 171 181 194 204 225 246
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。
精品文档-数字信号处理——基于数值计算(郑佳春)-第1章
第1章 离散时间信号与系统 图1.1.0 模拟信号数字化处理的一般过程
第1章 离散时间信号与系统 1.1 离散时间信号 1.1.1 序列的表示 在信号理论中，离散时间信号一般采用序列来描述，记为 {x(n)}。 序列是时间上不连续的一串样本值的集合，其中序 号n是整数，而x(n)则是第n号样本值，大括号用来表示全部 样本的集合。 一个无限长复数值的序列如下： {x(n)}＝{…, 2+j3, 0.8+j2, 1－j5, 4, 0.3+j4, － j2.7,…}, n∈(－∞, ∞)
n=0:60；
%给出序号，准备绘制61个点
的因果序列
x=sin(0.12*pi*n)；%注意π的程序保留专用符pi，这
里ω 0=0.12π
stem(x)；%绘制序列杆图
ylabel(′幅度′)；%标出纵轴名称
第1章 离散时间信号与系统
程序运行结果如图1.1.5所示。图中序号从1绘制到61， 仔细观察，可以看出从第51点开始序列另起一个周期，因为式 0.12πrN＝2πi，当取r＝1，i=3，N＝50时成立。请读者试 着用stem(n，x) 替换程序中的stem(x)，看看会出现什么结 果？
-0.15，-0.09，…] subplot(2，2，4)； stem(Dx)； ylabel(′虚部′)；%[ 0，0.37，0.46，0.39，0.25， 0.11，
第1章 离散时间信号与系统 图1.1.3 复指数信号的两种图示方式
第1章 离散时间信号与系统
(6) 周期序列。 如果一个序列的数据变化规律呈现出不断重复的特征，那 么我们称之为周期序列，记为x(n)~。 字母上方的“~”符号 形象地表达了数值波动起伏犹如海浪一般，相同却没完没了， 这正是周期信号规律的主要特征。 我们用严谨的数学表达式 描述如下：如果一个序列满足x(n)=x(n~+rN)~，0≤n≤N－1，r 是任意整数，N是任意正整数，则称x(n)是周期为N的~周期序 列。 例如 ~f (n)=｛…，1，3，6，9，7，4，1，3，6，9，7， 4，1，3，6，…｝，如图1.1.4所示。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题:1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器.在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器.判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础.第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器.（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a ）的计算.解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响,故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。
数字信号处理第一章差分方程、抽样
天津科技大学应用文理
26
学院
xa (
例：模拟信号
t
)
s
in(
2f
0
t
)
8，其中
f0
50Hz
1）求xa(t)的周期，采样频率应为多少？采
样间隔应为
多少？xˆa (t )
xˆ a (t )
2）若选采样频率fs=200Hz，采样间隔为多
少？写出采 天津科技大学应用文理
27
学院
解：1）由f0 50Hz，可得
20
2.时域分析
把输出看成xˆ是a (t) 与理想低通单位冲激响应 h(t)的卷积。
h理(t )想 低21通HH((jjΩW))e的jWt冲dW激响2T应W为Wss//2：2ejWtdW
sin W s t sin t
2 Ws t
T
t
2
T
h(t) 1
-2T
-T 0 T 2T 3T
t
天津科技大学应用文理
x(1) 0 x(2) 0
y(-1)= a-1[y(0)-δ(0)]=M- a-1
y(n) 0，n 1
……
y(n)=ay(n-1)=-an
天津科技大学应用文理
5
学院
以上结果说明：
（1）一个常系数线性差分方程不一定代表一 个因果系统。
（2）一个常系数线性差分方程，如果没有附 加的起始条件，不能唯一的确定一个系统的
X^ a(jW)
1/T
W
-Ws
0 Ws/2 Ws
三、时域采样定理
如果信号xa(t)是带限信号，且最高频率不
超过ΩXs/a2(j，W)即
X a(jW)
0
| W | | W |
数字信号处理辅导第一章
1.2 离散时间信号
离散时间信号的产生 设连续时间信号为x ， 设连续时间信号为 a(t)，对它进行等间隔采 采样周期为T， 样，采样周期为 ，则 样本值： xa (nT ) = xa (t ) t =nT n 为整数 样本值： 记为： 记为： x ( n) = xa ( nT ) 序列的三种表示方法： 序列的三种表示方法： 1、数学表示式表示法 、 2、图形表示法 、 3、样本集合符号表示法 、
y (n) = T [x(n)]
y (n − N ) = T [x(n − N )]
1.3 离散时间系统
3、因果性 、 响应信号总是在激励信号作用于系统之后才产 生。或者说，激励信号是响应信号产生的原 或者说， 这种系统称为因果系统。 因，这种系统称为因果系统。物理上能够实 现的系统都是因果系统。 现的系统都是因果系统。 我们在分析系统的特性时， 我们在分析系统的特性时，有时要分析一些 具有理想特性的系统， 具有理想特性的系统，比如理想低通滤波器 这类系统就不具有因果性。 等。这类系统就不具有因果性。因而是不可 以实现的系统。 以实现的系统。
∞
1.2.2 序列的基本运算 1、两序列之间的乘法运算： 、两序列之间的乘法运算： y (n) = x1 (n) ⋅ x2 (n) 指对应序号的两个样本值之间的乘法运算
1.2 离散时间信号
2、两序列的加法 、 指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算： 指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：
y (n) = x1 (n) + x2 (n)
1.2 离散时间信号
5、正弦序列 、
xa (t ) = sin(Ωt ) xa (nT ) = sin( nΩT )
x(n) = sin(ωn)
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du(t) (t)
dt
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
矩形信号 rT (t) u(t) u(t T )
正弦信号
宽度
f (t) 2F0 cos(0t 0 )
T0
1 f0
2
0
周期
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
指数信号
f (t) keat
指数信号的 时间常数
1 a
电气与电子工程学院电力工程系
数字信号处理
安勃 电力系电信教研室
教一楼335室
第一章 连续时间信号分析
• 连续时间信号 • 周期信号的频谱 • 非周期信号的频谱
1.1 连续时间信号
一 、信号的描述与分类
信号是信息传输过程的载体，可以是随时间、 空间或任何其他独立变量变化的物理量。
核磁共振断面 扫描图象
区间内是离散的
1.1 连续时间信号
二、 常用典型信号
单位冲激信号
(t )
(t )dt 0,当
1 t
0
筛分性质
f (t)(t)dt f (0) f (t)(t t0 )dt f (t0 )(t)
1, 0,
t0 t0
性质
t ()d u(t)
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
傅里叶级数
f p (t) a0 [ak cos k 0t bk sin k 0t]
k 1
对于展开式中具有 cos(k0t k ) 形式的余弦项，在一个周期内的积
分等于零；对于展开式中具有 cos k0t cos m0t …等乘积形式的各项，
c a a0
1 T0
t0 T0 t0
f
p
(t在)d一t个周期内的积分只有当0m=k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k 0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k 0tdt
ck
a
2 k
bk2
k
arctan bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•任意一个周期信号都可以用它的直流分量、基波分量和 各次谐波分量来表示
•对一个周期信号的时域分析就可以转化成对该信号的各 个频率分量的频域分析
•称这些频率分量为周期信号的频率谱（简称频谱）
•以角频率为横坐标画出的各频率分量的图形称为频谱图
•以各频率分量振幅画出的频谱图称为幅度谱图，又称幅 频特性
时间常数是电气工程中的一个重要概念，例 如，反映一阶动态电路瞬态过程的快慢。
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
采样信号
sa
(t)
sin t
t
性质
0
sa
(t)dt
2
sa (t)dt
采样信号是一种非常重要的信号，在信号的分析与处
理中占有重要地位
sinc(t)
sin t t
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
•频谱分析是对连续时间信号进行处理的基础
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
周期信号 f p (t)
T0
f0
1 T0
0
2f 0
2
T0
三角函数集
1， cos 0t ， cos 20t ，…， cos k0t ，…,
sin 0t , sin 20t ,… sin k0t ,…
在时间区间 [t0 , t0 T0 ] 组成完备的正交函数集。
T0
2
2
k 1, 2,
f
p
(t
)
T0
A 0
A
k 1
Sa k0
2
cos(k0t k )
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
1 4
T0
0
2
T0
k0
2
k0
k
2
T0
2
过零
2
kΩ0 (4Ω0 )
乘法运算 f (t) f1 (t) f 2 (t)
标度运算
f (t) af2 (t)
1.2 周期信号的频谱
•正弦频谱 •指数频谱 •对称性
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
傅里叶级数
周期信号
正弦信号
非周期信号
傅里叶变换
•构成原信号的“一系列”不同频率的正弦信号就是原信 号在频域上的谱，简称频谱
确定性信号-----随机性信号
信号随自变量变化而周而
不具有周期性变
复始的变化，且无始无终
化的信号
周期信号-----非周期信号
fp(t) fp(t nT )
n 0, n 1, n 2
自变量在指定区间内连续 变化时，其信号取值除若 干点不连续外都有确定值
连续信号-----离散信号
模拟信号
数字信号 在自变量的指定
•以各频率分量初相位画出的频谱图标称为相位谱，又称
为相频特性
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
例题1-1：设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为 ，脉
冲幅度为A，周期为 T0 ，如图1-11所示。求该信号的 频谱，并画出该信号的频谱图。
钟形（高斯） 信号
( t )2
f (t) Ke
1.1 连续时间信号
三、信号的运算 时间变量的运算
移位
f (t t0 )
f (t 1)
f (t 1)
翻转 f (t)
1.1 连续时间信号 时间变量的运算
尺度变换
f (at)
f (2t)
f (0.5t)
1.1 连续时间信号 信号幅值的运算
加法运算 f (t) f1 (t) f2 (t)
描述方法
悦耳音乐
数学表达式 函数波形（或函数图象）
表达方便、 易于运算
适合用函数形式 表达的信号
表达直观、 便于理解
适合难以用函数 形式表达的复杂
信号和测量信号
1.1 连续时间信号
仅随一个自变量 变化的信号
随两个及两个以上自变 量变化的信号
信号分类
自变量指定值其函数 值确定的信号
一维信号-----多维信号 函数值不确定，具有随 机性的信号
解：周期矩形脉冲信号在一个周期内可以表示为
f
p
(t)
A[u(t
)
2
u(t
)]
2
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
a0
1 T0
T0
2 T0
2
f p (t)dt
1 T0
2
Adt
2
T0
A
ak
2 T0
T0
2 T0
2
f p (t) cos k0tdt
2 T0
2 2
Acos k0tdt
2
k
Asin k0
2
k 1, 2,
bk
2 T0
T0
2 T0
2
f p (t)sin k0tdt
2 T0
2
Asin k0tdt
0
2
k 1, 2,
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
c0
a0
T0
A
k
arg(Sa k0 )
2
ck ak
2 A sin k0
k
2
0
A
sin k0
2
k0
2 ASa k0