小学六年级成正比例量的关系式
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
人教版春季六年级 第八讲 比例(二) 基础版-教培星球
第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。
小学六年级数学重点知识正比例与反比例的概念与应用
小学六年级数学重点知识正比例与反比例的概念与应用小学六年级数学重点知识：正比例与反比例的概念与应用数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。
在小学六年级数学课程中，正比例与反比例是重要的知识点。
本文将介绍正比例与反比例的概念，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、正比例的概念与特点正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应地按照比例增加。
两个变量之间的关系可以用以下公式表示：y = kx。
其中，y和x分别代表两个变量的值，k为比例因子。
正比例的特点是变化的方向相同，即当x增加时，y也增加；当x 减少时，y也减少。
并且，两个变量之间的关系呈现出线性的趋势，可以用一条直线表示。
例如，如果一辆汽车以固定的速度行驶，行驶的时间与行驶的距离之间就是正比例关系。
行驶的距离是x，行驶的时间是y，那么它们之间的关系可以用y = kx表示。
当汽车行驶的距离增加时，所花费的时间也会相应增加；当汽车行驶的距离减少时，所花费的时间也会相应减少。
二、正比例的应用举例正比例在实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的例子：1. 比例尺：在地图上，比例尺是用来表示地图距离与实际距离之间的比例关系。
比如，如果一个比例尺是1:1000，那么地图上的1厘米就代表实际世界中的1000米。
这是一种正比例关系，比例因子为1000。
2. 比赛成绩：在体育比赛中，比赛成绩通常与运动员的训练时间和努力程度呈正比例关系。
运动员花费更多时间和精力训练，通常会取得更好的成绩。
3. 比例配方：在烹饪中，有时候需要根据需要增加或减少食材的用量。
比如，如果你想要做一份双倍份量的蛋糕，那么你需要将原始配方中的食材的用量都扩大一倍。
这也是一种正比例关系。
三、反比例的概念与特点反比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地按照比例减少。
两个变量之间的关系可以用以下公式表示：y = k/x。
人教版六年级数学下册练习：反比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)
4.2.2反比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．用字母表示的正比例关系式是________,反比例式是________．【答案】k（一定）＝yxxy＝k（一定）【解析】【分析】成正比例关系的两种量,相对应的比值一定,反比例关系的两种量,相对应的乘积一定。
【详解】用字母表示正比例关系式是：k（一定）＝yx；反比例关系是：xy＝k（一定）故答案为：k（一定）＝yx；xy＝k（一定）【点睛】本题考查正反比例的意义以及用字母表示数,利用定义来写式子。
2．粮库要运一批稻米,每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数7236241812…需要的天数12346…（1）每天运的吨数和需要的天数成( )比例。
（2）为什么？请在下面横线上简要的写一写。
________________【答案】反72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）【解析】【分析】根据xy＝k（一定）,x和y成反比例关系,进行分析。
【详解】（1）每天运的吨数和需要的天数成反比例。
（2）72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）,所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。
【点睛】关键是理解反比例的意义,积一定是反比例关系。
3．路程一定,速度和时间成( )比例,圆的半径和面积( )比例,单价一定,总价和数量成( )比例。
【答案】反不成正【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。
【详解】①因为：速度×时间＝路程（一定）,所以速度和时间成反比例；①因为S＝πr2,Sr＝πr,圆周率是定值,r是个变量,所以圆的半径和面积不成比例；①因为：总价÷数量＝单价（一定）,所以总价和数量成正比例。
人教版六年级数学下册练习：正比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)
4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．在比例里,两个外项的积( )两个内项的积。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系式( )。
【答案】等于yx＝k（一定）【解析】【分析】【详解】（1）根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；（2）如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用式子表示为：yx＝k（一定）。
2．已知：A×34＝B×13,A与B成_____比例,A∶B＝_____∶_____。
【答案】正49【解析】【分析】（1）要判定A与B成什么比例关系,必须根据式子,进行推导,然后根据正、反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系；（2）逆用比例的基本性质,把等式A×34＝B×13改写成一个外项是A,一个内项是B的比例,则和A相乘的数34就作为比例的另一个外项,和B相乘的数13就作为比例的另一个内项。
【详解】（1）因为A×34＝B×13,所以A：B＝13∶34＝49（一定）,是A和B对应的比值一定,符合正比例的意义,所以A和B成正比例；（2）如果A×34＝B×13,那么A：B＝13∶34＝4∶9【点睛】此题考查根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例还是反比例关系；也考查了比例性质的逆运用。
3．正方形周长C＝4a,所以,正方形的和成正比例。
【答案】周长边长【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。
【详解】因为：C ＝4a,那么C a ＝4,则正方形的周长和边长成正比例。
【点睛】此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。
4．如果要使平行四边形的面积和底成正比例,必须使( )一定。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与正比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着化，假设这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，假定y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：内行程效果中，假定速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程效果中，假定任务效率一定时，那么任务总量与任务时间成正比例。
留意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购置的总价与购置的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成正比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。
正比例和正比例相反与联络相反之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发作变化时，那么另一个变量也随之发作变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当正比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例。
2021年小升初数学正比例的定义及考点什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
复杂点来说，就是假设一样事物添加了，另一样事物增加，他增加了，另一样事物添加，这两个事物的关系就叫做正比例。
正比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例;显然，假定y与x成正比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
正比例六年级知识点
正比例六年级知识点正比例是数学中的一种基本关系，常常在实际问题中应用。
在六年级学习中，正比例是一个重要的知识点。
本文将对正比例的概念、性质以及相关计算方法进行详细介绍。
1、正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的增加（或减少）时，另一个变量也相应地按比例增加（或减少）。
正比例通常表示为y ∝ x，即y和x成正比。
其中，y是因变量，x是自变量，两者之间满足一定的比例关系。
2、正比例的性质（1）零比例：当x为0时，y也为0。
这表示在正比例关系中，自变量和因变量同时为0，即呈零比例。
（2）比例常数：在正比例关系中，自变量x每增加（或减少）一个单位，因变量y也相应增加（或减少）一个单位。
这个单位的增量与自变量的变化成正比，比例关系中的常数称为比例常数。
比例常数可表示为k，即y = kx。
（3）比例函数图像为一条直线：正比例关系可用一条直线表示。
当自变量x为0时，因变量y为0，因此直线经过原点；当自变量每增加一个单位时，因变量也相应增加一个单位，因此直线是从原点开始逐渐上升的。
3、正比例的计算方法在求解正比例问题时，常常需要根据已知条件计算未知量。
（1）已知任意两个变量的值，求比例常数k：根据正比例关系式y = kx，将已知的x和y代入其中，可求得比例常数k的值。
（2）已知一个变量的值和比例常数k，求另一个变量的值：根据正比例关系式y = kx，将已知的x或y代入其中，可解出另一个变量的值。
示例问题：已知y和x成正比，且当x为3时，y为6。
求当x为8时，y 的值。
解法：根据已知条件可得，y = kx。
将x为3时，y为6代入其中，得到6 = 3k，解得k = 2。
将k = 2代入比例关系式，可得y = 2x。
当x为8时，代入计算可得y = 2*8 = 16。
因此，当x为8时，y的值为16。
4、正比例的实际应用正比例在现实生活中有许多应用，下面以两个例子说明。
（1）速度和时间的关系：当一个物体在匀速运动时，速度与运动所用的时间成正比。
(完整版)小学六年级成正比例量的关系式
正比例：1. 圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
关系式：圆的面积+圆的半径的平方=兀（一定）2. 正方形的周长和边长成正比例。
关系式：周长+边长=4 （一定）3. 圆的周长和圆的半径成正比例。
关系式：圆的周长+圆的半径=2冗（一定）4. 长方形的长（一定）长方形的宽和长方形面积成正比例。
关系式：长方形面积+长方形的宽=长方形的长（一定）5. 工作时间和工作总量成正比例。
关系式：工作总量+工作时间 =工作效率（一定）6. 装订练习本的总页和装订的本数成正比例。
关系式：装订练习本的总页+装订的本数=每本练习本的页数（一定）7. 播种的总公顷数和播种的夭数成正比例。
关系式：播种的总公顷数+播种的天数咆天播种的公顷数（一定）8. 圆的直径与圆的周长成正比例。
关系式：圆的周长+圆的直径 =兀（一定）9. 同一时间同一地点，树高和影长成正比例10. 比的前项和比的后项成正比例关系式：比的前项+比的后项 =比值（一定）11. 路程和时间成正比例。
关系式：路程+时间=速度（一定）12. 路程和速度成正比例。
关系式：路程+速度=时间（一定）13. 数量和总价成正比例。
关系式：总价+数量=单价（一定）14. 总价和单价成正比例。
关系式：总价+单价=数量（一定）15. 工作效率和工作总量成正比例。
关系式：工作总量+工作效率 =工作时间（一定）16. 每小时织布的米数和织布总米数成正比例。
关系式：织布总米数+每小时织布的米数=时间（一定）17. 报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。
关系式：总价+报纸订阅的份数 =报纸的单价（一定）18. 等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。
关系式：面积+底=2X高（一定）19. 喷涌量和喷涌夭数成正比例关系式：喷涌量+喷涌天数 =每天喷涌量（一定）20. 花生的质量和花生油的质量成正比例。
关系式：花生油的质量+花生的质量=花生的出油率（一定）21. 每天的烧煤量和煤的总量成正比例。
人教版六年级下册成正比例的关系的图象
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 不一定） 边长 正方形的周长和边长不成正比例． 所以 正方形的周长和边长不成正比例．
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时间（ 时间（时）
每每(千米 每每 千米) 千米
每每/千米 每每 千米
1 80
2
3
4
5
6
……
160 240 320 400
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两种相关联的量，一种量变化， 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化， 种量也随着变化，而且这两种量的比值 也就是商）一定，这两种量就叫做成 （也就是商）一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关 正比例的量，它们的关系叫做正比例关 系。
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如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y 一定） x ＝k （一定）
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判定方法：
判定两个量是不是成正比例， 判定两个量是不是成正比例，主要是 看这两个量的比值， 看这两个量的比值，也就是商是不是 一定的。 一定的。
480 ……
480 400 320 240 160 80 0●
● ● ● ● ●
●
(1)不计算，根据图像 不计算， 不计算 判断，如果每驶了3.5 判断，如果每驶了 小时,那么走了多少千 小时 那么走了多少千 米？ (2)走440千米需要多 走 千米需要多 少小时？ 少小时？
1
2
3
4
5
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小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
正比例和反比例练习
正比例和反比例练习课
苏教版六年级下册 数学
授课教师：江苏省无锡师范学校附属小学教育集团 杨蕴峰 指导教师：江苏省无锡师范学校附属小学教育集团 钱阳辉
变量
相关联的变量 （一个量变化，另一个量也随之变化）
成正比例关系的量
成反比例关系的量
比较：回忆正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
正比例
成反比例
（4）正方形的面积和它的边长.
商是边长是变量不一定
（5）y=8x，y和x
不成比例 成正比例
（6）已知a÷b=c，（b≠0）当a一定时，b和c 成反比例
联想跷跷板
左边的质量×距离=右边的质量×距离
《正反比例练习课》自主练习
一、判断下面两个量是否成比例，如果是，成什么比例？
1、打一份稿件，每分钟打字个数和所需时间
(1)120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。
每排的人数×排数=总人数（一定）
答：每排的人数和排数成反比例，因为表演总人数是
一定的。
(2)小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。
浇树的总棵树 浇树的时间
=每分钟浇树的棵树（一定）
答：浇树的时间和浇树总棵树成正比例，因为每分钟
浇树的棵树是一定的。
体积45一定时，圆柱底面积和 高成反比例关系
密度7.8一定时，钢材质量与 体积成正比例关系
小明的身高和年龄不成比例
圆的周长与直径成正比例
2、
……
40米=4000厘米 80米=8000厘米 120米=12000厘米……
法2： 图上1厘米，表示实际40米 12×40=480（米）
3、下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是 成正比例还是成反比例？为什么？
六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表一列火车行驶的时间和路程时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1）花布的米数和总价表（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
数学知识归纳小学六年级常见的正比例与反比例关系
数学知识归纳小学六年级常见的正比例与反比例关系数学知识归纳：小学六年级常见的正比例与反比例关系正文：在小学六年级的数学学习中，我们经常会遇到正比例与反比例关系的问题。
正比例关系指的是当一个量的增加（或减少），另一个量也会相应地按照相同的比例增加（或减少）。
而反比例关系则是指当一个量的增加（或减少），另一个量会按照相反的比例减少（或增加）。
下面，我们就来归纳一下小学六年级常见的正比例与反比例关系。
一、正比例关系正比例关系的特点是两个量的变化方向相同，变化幅度一致。
具体而言，如果一个量的增加k倍，那么另一个量也会增加k倍；同样地，如果一个量的减少k倍，那么另一个量也会减少k倍。
1. 面积与边长的关系当一片正方形的边长增加一倍时，它的面积也会增加一倍。
同理，当边长减少一倍时，面积也会减少一倍。
这是因为正方形的面积等于边长的平方，所以边长的变化具有正比例的关系。
2. 时间与路程的关系当一个车辆以相同的速度行驶时，时间与行驶的路程是成正比的关系。
比如，如果一辆车以60公里/小时的速度行驶，那么行驶1小时就可以行驶60公里，行驶2小时就可以行驶120公里。
时间的变化与路程的变化是成正比的。
二、反比例关系反比例关系的特点是两个量的变化方向相反，变化幅度相反。
具体而言，如果一个量的增加k倍，那么另一个量会减少1/k倍；同样地，如果一个量的减少k倍，那么另一个量会增加1/k倍。
1. 速度与时间的关系当一段路程保持不变时，如果车辆的速度增加，花费的时间就会减少；反之，如果车辆的速度减少，花费的时间就会增加。
这是因为速度与时间的乘积等于路程，所以速度的变化与时间的变化呈现出反比例的关系。
2. 工人数量与完成工作时间的关系当一项工作的工作量保持不变时，如果增加工人的数量，完成工作的时间就会减少；反之，如果减少工人的数量，完成工作的时间就会增加。
工人数量的变化与完成工作时间的变化是呈现反比例的关系。
综上所述，小学六年级常见的正比例与反比例关系可以归纳为以上几种情况。
六年级数学下册《正比例》知识点
六年级数学下册《正比例》知识点知识点1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量, 用字母k 表示它们的比值(一定) , 正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
练习题1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。
修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务?2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。
这条水渠全长多少米?3、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?4、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天?5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米?6、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米?7、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时?8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本?9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车? 10、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套?。
【精品原创】苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第5讲 正比例与反比例
平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四个小长方形的面积是（
）平 30 ？
方厘米。
6.从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（ ）千米。
7.如图， 和 是两条互相平行的直线。
图中
，
比一比：
4.甲、乙两车都从A地出发去相距180千米的B地，甲车比乙车先行1小时，甲车却比乙车晚到 30分钟。已知甲车和乙车的速度比是3:5，求乙车每小时行多少千米？
5.甲、乙两个圆柱形容器的底面积 之比是4:3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米， 往两个容器中注入同样多的水，直到水深相同，这时甲容器的水面上升多少厘米？
○
8.图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。 （1）两边各拿掉一个钩码，杠杆（ ）边会向下倾斜。 （2）两边各增加一个钩码，杠杆（ ）边会向下倾斜。 （3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向
右移动1个刻度，杠杆（ ）边会向下倾斜。
二．选择题 1.下列选项中的两种量，不成正比例关系的是（ ） A.单价一定，总价与数量 B.正方形的周长与它的边长
（2）汽车货运的总吨数一定，每次运货的吨数与运货的次数（ ）。
（3）打印一份文稿，已经打印的页数与剩下的页数（ ）。
（4）在同一时间，同一地点，树的高度与它的影长（ ）。
（5）海水的含盐率一定，盐的质量和海水的质量（ ）。
（6）在一定距离内，车轮的直径与它转动的圈数（ ）。
5.如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20 20 12
（1） 转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗？为什么？
小学六年级数学正反比例
都有两个相关联的量，并且一个量随 另一个量的变化而变化。
一种量在扩大（或缩 小），另一种量也随 着扩大（或缩小）
一种量在扩大（或缩 小），另一种量反而 缩小（或扩大） 两种量相对应的数的 积一定
不同
两种量相对应的数的 比值一定 图像是直线
图像是曲线
练习
判断是否成正反比例
1.圆柱体的体积一定，底面积和高
关系式:
y x
k（比值一定）
得
工作总量和时间成正比例关系
复习
巩固练习
由题目得到：
3、
用去的 剩下的 =布的总长 布长一定，用去的和剩下的是否成比例 它既不是“比”的关 系也不是“积”的关 系 得
用去的和剩下的不成比例关系
复习
例题
表1 路程(千米) 时间（时） 100 200 1 2 300 3 400 4 500 5
在表1中相关联的量是（路程）和（时间）,（ 路程 ）随着
路程（千米）
（ ）变化，（速度 ）一定。因此，时间和路程成（ 正 ）比例。 时间
500
400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 时间（时）
路程 时间
速度 (一定)
复习
例题
速度(千米/时) 200 表2 时间（时） 1 100 2 50 4 40 5 25 8
在表2中相关联的量是（速度）和（ 时间）,（速度）随着
（ 时间）变化，（路程）一定。因此，速度和时间成（ 反 ）比例。
200 160 120 80 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时） 速度（千米/时）
速度 × 时间
路程(一定)
表1
表2
路程(千米) 100
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正比例：
1.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
关系式：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定）
2.正方形的周长和边长成正比例。
关系式：周长÷边长=4（一定）
3.圆的周长和圆的半径成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的半径=2π（一定）
{
4. 长方形的长（一定）长方形的宽和长方形面积成正比例。
关系式：长方形面积÷长方形的宽=长方形的长（一定）
5．工作时间和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作时间=工作效率（一定）
6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。
关系式：装订的本数÷装订练习本的总页=每本练习本的页数（一定）
7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。
>
关系式：播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数（一定）
8.圆的直径与圆的周长成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的直径=π（一定）
9.出勤率和出勤人数成正比例。
关系式：出勤人数÷出勤率=总人数（一定）
10.比的前项和比的后项成正比例
关系式：比的前项÷比的后项=比值（一定）
—
11.路程和时间成正比例。
关系式：路程÷时间=速度（一定）
12.路程和速度成正比例。
关系式：路程÷速度=时间（一定）
13.数量和总价成正比例。
关系式：总价÷数量=单价（一定）
—
14.总价和单价成正比例。
关系式：总价÷单价=数量（一定）
15.工作效率和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作效率=工作时间（一定）
16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。
关系式：织布总米数÷每小时织布的米数=时间（一定）
17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。
[
关系式：总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价（一定）
18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。
关系式：面积÷底=2×高（一定）
19.三角形的边长和周长成正比例。
关系式：三角形的周长÷三角形的边长=3（一定）
20.花生的重量和花生油的重量成正比例。
关系式：花生油的重量÷花生的重量=花生的出油率（一定）
》
21.每天的烧煤量和煤的总量成正比例。
关系式：煤的总量÷每天的烧煤量=烧煤的天数（一定）
22.买一种录音机的台数和所需的钱数成正比例。
关系式：买一种录音机的台数÷所需的钱数=录音机的单价（一定）
23.被除数和商成正比例。
关系式：商÷被除数=除数（一定）
{
24.所行的路程和车轮的转数成正比例。
关系式：所行的路程÷车轮的转数=πd（一定）
25.购书的数量和书的总价成正比例。
关系式：书的总价÷购书的数量=一种书的单价（一定）
26.大米的总质量和袋数成正比例。
关系式：大米的总质量÷袋数=大米的质量（一定）
27.买邮票应付的钱数和所买邮票的枚数成正比例。
-
关系式：买邮票应付的钱数÷所买邮票的枚数=邮票的单价（一定）
28.圆柱的体积与底面积成正比例。
关系式：圆柱的体积÷底面积=圆柱的高（一定）
29.总产量和单产量成正比例。
关系式：总产量÷单产量=数量（一定）。