数的认识知识点梳理

数的认识知识点梳理

整数：

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。 0和自然数都是整数。

正整数

整数零

负整数

2.十进制计数法

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.

读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.

例如：8000406000读作: 八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6.整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a 能被数b整除,或数b能整除a.

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

7．因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征: 个位上是0或5

能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的

数字的和能被3整除.

注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.

9.偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数

偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做偶数

最小的偶数：0

最小的奇数：1

偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数

10．质数与合数

质数：只有1和它本身两个约数

合数：除了1和它本身还有别的约数

1既不是质数也不是合数

最小的质数：2 最小的合数：4

11.质因数与分解质因数

质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.

分解质因数的方法:短除法。

例如：把30分解质因数

把30分解质因数正确的做法是( C )

A.30=1×2 ×3 ×5

B.2 ×3 ×5=30

C.30=2×3×5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.

⑵、相邻的两个数互质.

⑶、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的方法：

⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.

例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )

⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.

例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )

⑶短除法

例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数

（商互质）

24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）

24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）

负数

1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。