结构力学三铰拱
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结构力学第4章 三铰拱
由上述的内力计算公式发现：
① 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关， 而且与拱轴线的形状有关。 ② 由于推力的存在，拱的弯矩比简支代梁的弯矩要小 ③ 三铰拱在竖向荷载作用下存在轴向受压。
注意： 1）该组公式仅适合平拱, 且承受竖向荷载；
2） 拱轴切线倾角k在拱的左半跨取正，右半跨取负；
三、内力图 （1）画三铰拱内力图的方法：水平基线描点法。
概述 三铰拱的计算 三铰拱的合理拱轴线
教学内容：﹡
﹡ ﹡
拱结构在工程中的应用实例 赵州桥
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克德尔桥)，约230年历史
1997年建成的重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥，主拱圈 为钢管混凝土劲性骨架箱型混凝土结构，全长 856.12米，主跨420米，桥面宽 24米，为双向四车道，是世界最大跨径的混凝土拱桥。由重庆交通大学土木建 筑学院顾安邦教授主研完成,设计施工技术的研究成果获国家科技进步一等奖
甘肃灞陵桥，又名卧桥，在渭源县城南门外的清源河上，是一座古典纯木结 构伸臂曲拱型廊桥, 主跨：40米，始建于明洪武年间(公元1368-1398年)， 后被洪水冲毁。1919年仿兰州卧桥改建，被称为“渭水长虹”。
§4-1
一、梁与拱的关系 F
HA＝0 A
概
述
F
B
HA＝0 A
B
曲梁 F
拱：杆轴线为曲线，
两拱趾不在同一水平线上的拱因为简支梁的内力计算大家非常熟练所以在计算三铰拱平拱在竖向荷载作用下的内力时和同跨度同荷载的简支代梁对应起来以找出两者在支座反力计算内力计算方面的区别加以对比便于理解和记忆
基本要求：○ 了解拱结构的分类及特点。
结构力学5三铰拱课件
拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
结构力学第五章 三铰拱讲解
• 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨 度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋 盖中广泛应用。
• 拱的各部名称如下：
拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水 平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁 的主要标志。
带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力
对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆， 由拉杆来承担水平推力，如下图。
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可 将桥面吊在拱上。如下图。
拱的特点： 在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力
产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相 比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力 沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能 跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石 混凝土等。有较大的可利用空间。
g
ch
g x -1
H
A l/2
C f
B l/2
y
在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。
返回
由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：
注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。
§5.3 合理拱轴线
其缺点是： 拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下
部结构的 材料用量；
§5.2 反力和内力计算
• 当两支座在同一水平线上时，称为等高 拱或平拱，否则称为斜拱。
• 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对 比，以便于计算和对比分析拱的受力性 质。
P
C
↓↓↓↓↓
• 拱的各部名称如下：
拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水 平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁 的主要标志。
带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力
对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆， 由拉杆来承担水平推力，如下图。
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可 将桥面吊在拱上。如下图。
拱的特点： 在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力
产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相 比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力 沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能 跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石 混凝土等。有较大的可利用空间。
g
ch
g x -1
H
A l/2
C f
B l/2
y
在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。
返回
由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：
注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。
§5.3 合理拱轴线
其缺点是： 拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下
部结构的 材料用量；
§5.2 反力和内力计算
• 当两支座在同一水平线上时，称为等高 拱或平拱，否则称为斜拱。
• 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对 比，以便于计算和对比分析拱的受力性 质。
P
C
↓↓↓↓↓
结构力学-三铰拱
曲梁
拱
拱 (arch)
一、概述
2.拱的受力特点 拱的受力特点 拱
曲梁
P
拱比梁中的弯矩小
拱 (arch)
一、概述
3.拱的分类 拱的分类
超静定拱
静定拱
两铰拱
三铰拱 拉杆 拉杆拱
高差h 高差
超静定拱
无铰拱 斜拱
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 拱的有关名称 顶铰 拱肋 拱趾铰 跨度 拱肋 拱趾铰 矢高
1 l l a1 b1 不再顶部,或 铰C不再顶部 或 不再顶部 FH = [Y A × − P1 ( − a1 )] f 2 2 0 b a2右边的结2 YB0 YA不是平拱 不是平拱,右边的结 l l
M c0 = [Y A0 × − P1 ( − a1 )]
YB=YB YA=YA0 XA=XB =FH
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算 支反力计算 P1 三铰拱的竖向反 P2 C 力与其等代梁的 XB 反力相等 水平反 f FH 反力相等;水平反 A B 力与拱轴线形状0 XA Mc YA l/2 l/2 无关.荷载与跨度 无关 荷载与跨度 YB YA l 一定时， 一定时，水平推 YA0 等代梁 P1 P2 A C 力与矢高成反比. 力与矢高成反比 B 请问:有水平荷载 有水平荷载,或 请问 有水平荷载 或
32kN.m C C 32kN.m
8m B 4m 4m 2kN 2kN A 4m 4m
8m B 2kN
A 2kN
32kN.m
16kN.m
16kN.m
16kN.m
水平反力的作用：使相应水平代梁弯矩 水平反力的作用：使相应水平代梁弯矩MC0 降至为零。 降至为零。
结构力学 三铰拱
4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯 矩为零的轴线就线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱 静定拱
拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾
A
起拱线 跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有 很大影响。
工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN
结构力学 第三章 三铰拱
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
结构力学 三铰拱
9 / 13
À
第四章 静定拱
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
q y A x q f C B
FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=M0/FH=4fx(l-x)/l2
l
x
抛物线À
10 / 13
第四章 静定拱
荷载布置改变，合理拱轴亦 改变 荷载确定、拱脚位置确定， 则顶铰位置决定水平反力， 因此，有无限多个相似图形 可作合理拱轴 三铰位置确定，合理拱轴唯 一确定 设计时只能根据主要荷载选 择近似合理拱轴
第四章 静定拱 §4-1 概述
三铰拱(three-hinges arch)的构成
拱顶 拱轴线 拱高 拱址 起拱线 拱跨 拱址
1 / 13
ÀБайду номын сангаас
第四章 静定拱
1)拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
2 / 13
À
第四章 静定拱
2)拱的受力特点
FP
曲梁
FP • 在竖向荷载作用下 会产生水平推力。
6 / 13
À
第四章 静定拱
拱的内力图
− y ⎤⎧M ⎫ ⎧M ⎫ ⎡1 0 ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎨FS ⎬ = ⎢0 cosϕ − sinϕ⎥⎨ FS ⎬ ⎪F ⎪ ⎢0 sinϕ cosϕ ⎥⎪ F ⎪ ⎦⎩ H ⎭ ⎩ N⎭ ⎣
0
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形 的，内力图要通过逐点描图的方法绘制。
拱
• 由于水平推力的存 在，使得拱内弯矩大 大减小。
3 / 13
À
第四章 静定拱 §4-2 三铰拱的计算
结构力学 三铰拱
三铰拱
一、概述
（一）工程应用
赵州桥
永定河七号铁路桥（150m）
BEH办公大楼（78m）
菜园坝长江大桥建设方案
（二）拱结构类型
（三）拱的构造
高跨比（矢跨比）： 拱高与跨度之比，即 f l 。 高跨比一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。 拱轴线的形状可以为抛物线、 圆弧曲线等。
（四）拱的特点（拱的共性，并非三铰拱特有）
1.提出公式的目的 （1）求三铰拱内力的方法：截 取 力 平 （2）遇到类似情况，可以直接用公式计算。 2.公式的说明 （1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。 （2）公式中各参数的含义 （3）分析拱的内力特点
M K = M K − HyK
QK = QK cos ϕ K − H sin ϕ K
N K = QK sin ϕ K + H cos Βιβλιοθήκη K例三、合理拱轴线
（一）定义
合理拱轴线：在给定荷载作用下拱所有截面上只承受轴力，弯矩为零时的拱轴线。
（二）合理拱轴线的形状
MK = M − HyK = 0
0 K
M(x) = M0 (x) − Hy(x) = 0 ⇒ y(x) = M (x) / H
0
⇒ yK = M / H
0 K
0 H = MC f
1.曲杆
2.竖向荷载作用下有水平推力 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 3.由于水平推力的存在，使M<M0（可以小到100%）。 4.内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
（五）拱的性能
1.拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。 2.拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。 3.三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。
一、概述
（一）工程应用
赵州桥
永定河七号铁路桥（150m）
BEH办公大楼（78m）
菜园坝长江大桥建设方案
（二）拱结构类型
（三）拱的构造
高跨比（矢跨比）： 拱高与跨度之比，即 f l 。 高跨比一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。 拱轴线的形状可以为抛物线、 圆弧曲线等。
（四）拱的特点（拱的共性，并非三铰拱特有）
1.提出公式的目的 （1）求三铰拱内力的方法：截 取 力 平 （2）遇到类似情况，可以直接用公式计算。 2.公式的说明 （1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。 （2）公式中各参数的含义 （3）分析拱的内力特点
M K = M K − HyK
QK = QK cos ϕ K − H sin ϕ K
N K = QK sin ϕ K + H cos Βιβλιοθήκη K例三、合理拱轴线
（一）定义
合理拱轴线：在给定荷载作用下拱所有截面上只承受轴力，弯矩为零时的拱轴线。
（二）合理拱轴线的形状
MK = M − HyK = 0
0 K
M(x) = M0 (x) − Hy(x) = 0 ⇒ y(x) = M (x) / H
0
⇒ yK = M / H
0 K
0 H = MC f
1.曲杆
2.竖向荷载作用下有水平推力 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 3.由于水平推力的存在，使M<M0（可以小到100%）。 4.内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
（五）拱的性能
1.拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。 2.拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。 3.三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。
结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件
（A,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
结构力学-三铰拱
关于内力
关于内力
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 竖向荷载作用下拱反力计算 竖向荷载作用下指定截面内力计算 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
竖向荷载作用下指定截面内力计算
B
A
C
P1
P2
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
FBy=YBy0
FAy=YAy0
FH= MC0 / f
FAx=FBx =FH
拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。
竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
01
03
02
FP=8kN
q=2kN·m
C
A
B
l=16m
f=4m
1、支座反力计算
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
[解]
FAy
FAx
FBx
FBy
计算其反力并绘制内力图
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
[解]
2、求截面 3 内力
FP=8kN
C
A
B
l=16m
f=4m
q=2kN·m
FP2=8kN
q=2kN·m
3
10
关于内力
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析 竖向荷载作用下拱反力计算 竖向荷载作用下指定截面内力计算 内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
竖向荷载作用下指定截面内力计算
B
A
C
P1
P2
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
FBy=YBy0
FAy=YAy0
FH= MC0 / f
FAx=FBx =FH
拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等； 水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关; 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。
竖向荷载作用下拱反力计算 第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
拱的内力图 由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
01
03
02
FP=8kN
q=2kN·m
C
A
B
l=16m
f=4m
1、支座反力计算
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
[解]
FAy
FAx
FBx
FBy
计算其反力并绘制内力图
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
[解]
2、求截面 3 内力
FP=8kN
C
A
B
l=16m
f=4m
q=2kN·m
FP2=8kN
q=2kN·m
3
10
结构力学 5三铰拱
§5-5
三铰拱的合理轴线
在确定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
对拱结构而言，任意截面上弯矩计算公式：
M = Mo − Hy
它是由两项组成，第一项是相应简支梁的弯矩，而后一项与拱轴 形状有关。令
= 0.667
− 7.5 × 0.555 = −0.0025kN ≈ −0.003kN
o N 2 = −Q2 sin ϕ 2 − H cos ϕ 2 = −(11 − 2 × 3) × 0.555
ϕ 2 = 33 41′,sin ϕ 2 = 0.555,cosϕ 2 = 0.832
o
− 7.5 × 0.832 = −9.015kN
∑MD = 0
M = V A ⋅ x − P1 ⋅ ( x − a1 ) − H ⋅ y
Ｑo
ϕ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M = Mo − H⋅ y
Q
o
P1
Mo
Q = Q o cos ϕ − H sin ϕ N = − Q sin ϕ − H cosϕ
o
ϕ
Ｈ
V
o A
受力特点： 受力特点： （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N.
2
y2
q=2kN .m
6m x
0.000 0.375 4.500
3
ϕ2
4 5
6m
6
0.375
7 B 8
P=8kN
0.000
M图 kN.m
N图 kN
结构力学之三铰拱
0 Q
FS
I l/2
FVB
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。 解： (1) 计算支座反力
q
0 VB
FH 0, FV A F , F V B F
0 VA
y FH FVA
A
C
x
f
B FVB
0 MC (2)计算拉杆内力： S F f
(3)计算拱身内力
钢拉杆（拉力FS） l/2 l/2 l
(2) 由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简 支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低， 使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截
面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压 力为负）
三铰拱的内力图
1.画三铰拱内力图的方法 描点法。 2.画三铰拱内力图的步骤 1）计算支座反力 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取 一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。 注： 1）仍有Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、Q、N图均不再为直线； 3）集中力作用处Q 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。
0 FVA
l/2
FCx
I
FCy
C
FP3
F B I
FS
0 MC
FS
l/2
f
FVB
(3)计算拱身内力
在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去取代FH， 即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为
M M FS y
0
I
FCy
C
FCx
FP3
F B
FS
I l/2
FVB
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。 解： (1) 计算支座反力
q
0 VB
FH 0, FV A F , F V B F
0 VA
y FH FVA
A
C
x
f
B FVB
0 MC (2)计算拉杆内力： S F f
(3)计算拱身内力
钢拉杆（拉力FS） l/2 l/2 l
(2) 由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简 支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低， 使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截
面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压 力为负）
三铰拱的内力图
1.画三铰拱内力图的方法 描点法。 2.画三铰拱内力图的步骤 1）计算支座反力 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取 一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。 注： 1）仍有Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、Q、N图均不再为直线； 3）集中力作用处Q 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。
0 FVA
l/2
FCx
I
FCy
C
FP3
F B I
FS
0 MC
FS
l/2
f
FVB
(3)计算拱身内力
在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去取代FH， 即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为
M M FS y
0
I
FCy
C
FCx
FP3
F B
结构力学(第二章)-三铰拱课件
稳定性分析对于结构的整体稳定性和安全性具有 重要意义。
03
三铰拱的设计与优化
设计原则与步骤
确定设计要求
明确三铰拱的设计目标，如承载能力、稳定性、 经济性等。
截面设计
根据计算出的内力和弯矩，设计三铰拱的截面尺 寸和形状。
结构分析
对三铰拱进行受力分析，计算出各截面的内力和 弯矩。
稳定性分析
对三铰拱进行稳定性分析，确保其在承载过程中 不会发生失稳。
3D打印技术
3D打印技术能够实现复杂结构的快速 、精确制造，为三铰拱的原型制作和 试验提供便利。
未来发展方向与趋势
跨学科融合
结构力学与材料科学、计算机科 学、人工智能等学科的交叉融合，
将推动三铰拱在理论和实践上的 创新。
绿色与可持续发展
在未来的发展中，三铰拱的设计和 建造将更加注重环保和可持续发展， 如采用可再生材料和节能技术。
智能化与自动化
随着智能化和自动化技术的发展， 三铰拱的设计、建造和监测将趋向 于智能化和自动化，提高效率和安 全性。
THANK YOU
感谢聆听
案例分析与实践
案例一
某桥梁的三铰拱设计，通过优 化设计，提高了桥梁的承载能 力和稳定性。
案例二
某工业厂房的三铰拱设计，采 用轻量化设计，降低了结构的 自重。
案例三
某大型场馆的三铰拱设计，通 过参数优化，实现了结构的优 化和美观。
04
三铰拱的施工与维护
施工工艺与要点
01
02
03
04
施工准备
确保施工场地安全，检查施工 材料质量，制定施工计划和安
100%
建筑工程
在建筑工程中，三铰拱可用于大 型工业厂房、仓库、展览馆等建 筑的屋盖结构。
03
三铰拱的设计与优化
设计原则与步骤
确定设计要求
明确三铰拱的设计目标，如承载能力、稳定性、 经济性等。
截面设计
根据计算出的内力和弯矩，设计三铰拱的截面尺 寸和形状。
结构分析
对三铰拱进行受力分析，计算出各截面的内力和 弯矩。
稳定性分析
对三铰拱进行稳定性分析，确保其在承载过程中 不会发生失稳。
3D打印技术
3D打印技术能够实现复杂结构的快速 、精确制造，为三铰拱的原型制作和 试验提供便利。
未来发展方向与趋势
跨学科融合
结构力学与材料科学、计算机科 学、人工智能等学科的交叉融合，
将推动三铰拱在理论和实践上的 创新。
绿色与可持续发展
在未来的发展中，三铰拱的设计和 建造将更加注重环保和可持续发展， 如采用可再生材料和节能技术。
智能化与自动化
随着智能化和自动化技术的发展， 三铰拱的设计、建造和监测将趋向 于智能化和自动化，提高效率和安 全性。
THANK YOU
感谢聆听
案例分析与实践
案例一
某桥梁的三铰拱设计，通过优 化设计，提高了桥梁的承载能 力和稳定性。
案例二
某工业厂房的三铰拱设计，采 用轻量化设计，降低了结构的 自重。
案例三
某大型场馆的三铰拱设计，通 过参数优化，实现了结构的优 化和美观。
04
三铰拱的施工与维护
施工工艺与要点
01
02
03
04
施工准备
确保施工场地安全，检查施工 材料质量，制定施工计划和安
100%
建筑工程
在建筑工程中，三铰拱可用于大 型工业厂房、仓库、展览馆等建 筑的屋盖结构。
3-3三铰拱(结构力学第3章)
证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用 于圆弧上的径向均布荷载q 可以用两 个垂直方向上等值的均布荷载等效替 代。
恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。
qRd cos 竖向分力： dFy qRd sin
水平分力： dFx
例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。
26.8kN
0 MK MK FH yK
0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
0 FyA FyA 28kN , 0 FyB FyB 20kN 0 MC 20kN 8m 16kN 4m 96kN m 0 M C 96 FH 24kN f 4
3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 0 弯矩： MK MK FH yK 令：
M M 0 FH y 0 M0 y 得： FH
例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯： FH f 8 f M0 4 f x l x 合理拱轴线： y 2 FH l
0 MC (推力计算公式 ) FH f
相当梁
⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。 0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。
qRd cos 竖向分力： dFy qRd sin
水平分力： dFx
例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。
26.8kN
0 MK MK FH yK
0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
0 FyA FyA 28kN , 0 FyB FyB 20kN 0 MC 20kN 8m 16kN 4m 96kN m 0 M C 96 FH 24kN f 4
3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 0 弯矩： MK MK FH yK 令：
M M 0 FH y 0 M0 y 得： FH
例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯： FH f 8 f M0 4 f x l x 合理拱轴线： y 2 FH l
0 MC (推力计算公式 ) FH f
相当梁
⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。 0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
结构力学之三铰拱课件
桥梁工程
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
结构力学之三铰拱概要课件
请注意，以上扩展内容仅为概要性的课件提纲，如需详细讲解，还需进一步细化和 补充具体内容。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
结构力学-三铰拱
q
FH A FVA
C f
l /2
l /2
B FH FVB
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
q A
x
代梁
合理拱轴为抛物线， 因此，房屋建筑中拱 的轴线通常用抛物线
y M0 FH
M 0 1 qx(l x) 2
FH
M
0 C
f
1 f
1 ql2 8
ql 2 8f
8f 1
4f
y
FHA A
P1=15kN
P2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA
4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
拱轴方程为
y=
4f l2
x(l x)
5.2三铰拱的内力分析
内力分析应用——求支座反力
P1=15kN
A K
4m 4m
C 4m
P2=5kN
B J
4m
代梁
l/2
l/2
FV0A FVA
5.3三铰拱的合理轴线
竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴
M M 0 FH y
M 0
y M0 FH
FH
M
0 C
f
对于不同的荷载，其合理轴线 不同。
在荷载、跨度给定时，合理拱
轴线 随 f பைடு நூலகம்不同而有多
条,不是唯一的。
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
d1 P1 MD ND
D xD yD QD
FH A FVA
C f
l /2
l /2
B FH FVB
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
q A
x
代梁
合理拱轴为抛物线， 因此，房屋建筑中拱 的轴线通常用抛物线
y M0 FH
M 0 1 qx(l x) 2
FH
M
0 C
f
1 f
1 ql2 8
ql 2 8f
8f 1
4f
y
FHA A
P1=15kN
P2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA
4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
拱轴方程为
y=
4f l2
x(l x)
5.2三铰拱的内力分析
内力分析应用——求支座反力
P1=15kN
A K
4m 4m
C 4m
P2=5kN
B J
4m
代梁
l/2
l/2
FV0A FVA
5.3三铰拱的合理轴线
竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴
M M 0 FH y
M 0
y M0 FH
FH
M
0 C
f
对于不同的荷载，其合理轴线 不同。
在荷载、跨度给定时，合理拱
轴线 随 f பைடு நூலகம்不同而有多
条,不是唯一的。
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
d1 P1 MD ND
D xD yD QD
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cosk
FH
sink
FN k FAy sink P1 sink FH cosk
F0 Ay
P1
sink
FH
cosk
FS
0 k
sink
FH
cosk
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
FP1
FSK
FNK
n
由 mK 0
MK
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
关于内力
M 1
FS FN
0 0
0
cos sin
y M 0
sin cos
F0 S
FH
• 内力图均不再为直线； • 集中力作用处，剪力图将发
生突变； • 集中力偶作用处，弯矩图将
FAy A
F0 Ay
a1 P1
a2 C
f
l1 l
P1
C
X 0
b1 P2
x l2
P2
b2 F l Pb Pb 0
Ay
11
22
FAy
Pb 11
l
Pb 22
B FBx
FBy
Pibi l
F0 Ay
mA 0
FBy
Pa ii l
F0 By
B
mc 0
F0 By
FAx f P1(l1 a1) FAyl1 0
带拉杆的拱： 在屋架中，为 消除水平推力 对墙或柱的影 响，在两支座 间增加一拉杆， 由拉杆来承担 水平推力
第一节 三铰拱的组成和类型
3. 三铰拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱 无铰拱
拉杆拱2
斜拱
第一节 三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP
曲梁
FP
拱
拱的基本特点是在 竖向荷载作用下会 产生水平推力，从 而大大减小拱内弯 矩。水平推力的存 在与否是区别拱与 梁的主要标志。
[解] 2、求截面 3 内力
4f y l2 x(l x)
dy 4 f
dx
l2
(l 2x)
y3 3
tan3
1 2
q=2kN·m C
3 A
f=4m
l=16m
4m
q=2kN·m
FP=8kN B
FP2=8kN
M3
M
0 3
FH
y
4
kN m
FS 3
F0 S3
cos
FH
sin
0
kN
14
6
FN3
F0 S3
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。
FP1
C FP2
f
A
B
l
FP1
FP2
1 竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
y
A FAx
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y
4f l2
xl
x
计算其反力并绘制内力图
q=2kN·m C
FP=8kN
A FAy
f=4m
B
FAx
l=16m
FBx FBy
[解] 1、支座反力计算
FAy 14 kN
FBy 10 kN FAx FAy FH 12kN
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
sin
FH
cos
30 5
kN
40
2
10
48 40
FS(kN) M(kN.m)
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
曲拱计算步骤：
• 利用平衡方程求出拱的约束反力； • 绘制代梁的弯矩图和剪力图； • 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y, φ ）； • 代入拱内力计算公式计算该截面内力。
几点说明：
M
0 K
FH y
K MK
由 F 0
FAx A
FSK FSK0cos FHsin
FAy FP1
FAy0
FSK0 MK0
由 Fn 0
FNK FSK0sin FHcos
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
关于内力
M 1
FS
赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
第一节 三铰拱的组成和类型
1、工程上使用的拱结构实例
三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料 比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
拱趾
拱顶
矢高f 起拱线
拱跨L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
• 荷载与跨度一定时，水平推力 与矢高成反比，且总是正的。
• 该组结论仅适合于平拱，且承 受竖向荷载。
二、内力的计算
P FSkMk FNk
y
a2
b2
a1
b1
P1 kk C
P2
f
yk
FH
FH A
xk
x
B
FAy
l1
l2
FH
FAy
l
FBy
F 0 F0 P
Sk
Ay
1
M 0 k
F x0 Ay k
P1
xk
a1
P1 A
P2 B
M k FAy xk P1 xk a1 FH yk
k
C
F x0 Ay k
P1
xk a1
FH yk
F0 Ay
F0 By
M0 k
FH
yk
FS k FAy cosk P1 cosk FH sink
F 0 P cos F sin
Ay
Sk
• 所求截面转角，实质是求相关函数（sin φ 和 cos φ 值），可 利用三角边的关系求出；
• 顶铰左右部分截面转角分正负； • 集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
绘弯矩图
36
40 48 40
M
0 K
FH y
MK
M
0 K
FH y
综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加， 或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三 铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。
FN
0 0
0
cos sin
y M 0 •
sin cos
F0 S
F H
•
•
•
三铰拱的内力不但与荷载及三个 铰的位置有关，而且与拱轴线的 形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相 应简支梁的弯矩要小; 三铰拱在竖向荷载作用下内力轴 压为主; 公式是以左半跨推导的，对右半 跨取角度为负即可；
发生突变； • 上述公式仅适合于平拱，且
承受竖向荷载情况； • 拱的内力仍然有FS=dM/ds
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
FAx
FAyl1 P1(l1 a1) f
M
0 C
f
FBx
FH
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
关于反力
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
• 拱的竖向反力与其相应简支梁 的竖向反力相等；
• 水平反力只与三个铰的位置有 关而与拱轴线形状无关;