14.6等腰三角形的判定(1)教案

“14.6等腰三角形的判定(1)”教学设计

康城学校 曾卓娟

教学目标：

1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；

2、认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的 “角等”与“边等”互相转化；

3、在折纸的过程中寻找蕴含的数学知识，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识. 教学重点：

利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法.

教学难点： 会将三角形的“角等”与 “边等”互相转化.

教学过程：

一、复习引入

提问：(1)在△ABC 中，如果AB = AC ，必有哪些角相等？为什么？

(2)在△ABC 中，如果∠B =∠C ，那么AB =AC 吗？ 板书课题：14.6等腰三角形的判定(1)

二、新课探究

1、操作：将一张长方形纸条折一下（非对折），使叠合部分形成一个三角形.这个三角形有

什么特征？是等腰三角形吗？

1)想一想：如图1，∠1和∠2有怎样的数量关系？为什么？

2)量一量：AB 、AC 的长度(精确到0.1厘米).

【学生活动】：折纸、观察、说明“角等”的理由、测量AB 、AC 的长度，小组内交流后发现AB 、AC 的数量关系. 【教师活动】：示范折纸、课件动态展示图形的运动过程，引导学生说明角的数量关系、发现AB 、AC

的数量关系.改变折痕的位置，动态演示在“角等”的条件下，“边等”始终成立.

2、猜想：是不是一个三角形里只要有两个角相等，它们所对的边就一定相等呢？

【学生活动】：猜测等角和等边的关系.

【教师活动】：指出直观结论需要说理证实.

3、说理：在△ABC 中，已知∠B =∠C ，说明AB =AC 的理由.

【学生活动】：回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的说理过程，以构造AB 、AC 为

对应边的全等三角形为目的，添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高、边BC 上的中线构造全等三角形，思考后选择正确的添线方法并口述说理过程.

【教师活动】：引导学生回顾说明线段相等的方法及等腰三角形性质说理过程中添加辅助线

的方法，和学生一起分析并确定添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高可以说理证实AB =AC ，选择一种方法板书说理过程.

图1

4、归纳：

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个

角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.

符号语言：在△ABC中，因为∠B=∠C（已知），

所以AB=AC（等角对等边）.

即△ABC是等腰三角形.

【学生活动】：认识等腰三角形的本质属性，会将“角等”、“边等”

互相转化.

【教师活动】：规范等腰三角形判定方法的文字语言和符号语言.

三、讲练结合

牛刀小试：在△ABC中，已知角的度数如图2所示，

那么∠A = °，∠C= °.

请找出图中的等腰三角形.

【学生活动】：初步运用等腰三角形的判定.

【教师活动】：显示图中的等腰三角形.

例1：如图3，已知射线BP平分∠ABC，点D是AB上的任意一点，且DE∥BC，说明△BDE是等腰三角形的理由.

【学生活动】：初步认识角平分线和平行线组合的基本图形，结合条件观察图形，判定等腰三角形.

【教师活动】：引导学生观察图形，运用几何画板改变∠ABC的大小，展示在图形的变化过程中条件不变，则结论不变.

B

图3 图4

练习：如图4，在△ABC中，射线AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，说明△ABC是等腰三角形的理由.

【学生活动】：思考并口述说理过程，寻找图3、图4及图1中构成等腰三角形共有的条件――角平分线和平行线.

【教师活动】：集中展示图3、图4及图1，引导学生寻找三个图形中共有的条件，发现角平分线和平行线就是构成了等腰三角形的关键.

例2：如图5，在△ABC中已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由.

【学生活动】：结合题中的条件和结论观察图形，由因索果、执果索因，学生代表展示自己的方法.

【教师活动】：分析思路：“等边”、“等角”都能判定等腰三角形，“角等”、“边等”可运用等腰三角形的性质判定互相

转化，主要针对要说理的结论，根据条件选择适当的

方法，重点分析并板书一种方法.

B

图5

图

2 B

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么？

2、你认为有哪些要注意的地方？

3、你还有什么疑惑吗？

五、拓展练习

变式1：如图6，在△ABC中，已知BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，相交于点O，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由.

变式2：如图7，在△ABC中，已知BD、CE分别是AB、AC的中线，相交于点O，且∠1=∠2、EO=DO，说明△ABC是等腰三角形的理由.

变式3：如图8，在△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O，在①OB=OC、②BE=CD、③∠EBO=∠DCO、④∠BEO=∠CDO四个条件中，选取

二个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”

那么这二个条件可以是（只要填写一种情况）.

B

B B

图6 图7 图8

六、作业布置

练习部分：习题14.6(1)