14.6等腰三角形的判定(1)教案
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张等腰三角形图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这种两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们要学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形。”
3.教师进一步提问：“我们已经知道等腰三角形有两边相等，那么如何用一个简单的定理来判断一个三角形是否为等腰三角形呢？”
b.在解题过程中，需要注意哪些问题？
c.你能举出生活中应用等腰三角形判定定理的例子吗？
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生提示和帮助，解答学生的疑问。
4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的判定定理及性质。
题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上的点，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。
要求：学生通过画图、推理、计算等方法，完成证明过程。
3.实践活动：结合生活实际，让学生发现并解决身边的等腰三角形问题。
a.拍摄一张生活中的等腰三角形照片，并简要说明其应用场景。
b.运用等腰三角形的判定定理，测量并计算该等腰三角形的底角、底边长等。
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道等腰三角形的定义，能够识别并描述等腰三角形的特征。
2.掌握等腰三角形的判定定理，能够运用定理判断一个三角等腰三角形的底角、底边长等。
4.能够运用等腰三角形的判定定理解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
c.你认为等腰三角形的判定定理在生活中的应用有哪些？
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案教案标题：等腰三角形的判定教学目标：1. 理解等腰三角形的定义和性质。
2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。
3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教学PPT或白板笔记。
3. 等腰三角形的示例图片或实物。
4. 学生练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义和性质。
2. 提问：你们知道等腰三角形是什么吗？有什么特点？3. 学生回答后，教师给出等腰三角形的定义和性质，并与学生一起总结。
讲解与示范（10分钟）：1. 使用教学投影仪或白板，展示等腰三角形的示例图片或实物。
2. 说明等腰三角形的特点：两边长度相等，两底角（底边两边所对的角）相等。
3. 解释等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，或者两底角相等，或者两者同时满足，那么这个三角形就是等腰三角形。
练习与讨论（15分钟）：1. 提供一些等腰三角形的例题，让学生自己判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生发现等腰三角形的性质，例如底边上的中线和高线相等，等腰三角形的顶角等于底角的补角等。
3. 学生分组讨论，互相交流并解答问题。
巩固与拓展（15分钟）：1. 提供一些综合性的练习题，要求学生判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生应用等腰三角形的性质解决相关问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3. 鼓励学生提出自己的问题，并与全班一起讨论解决方法。
总结与反思（5分钟）：1. 教师总结等腰三角形的判定方法和性质，强调学生在解题时的思路和方法。
2. 学生进行自我反思，回答以下问题：你在本节课中学到了什么？你觉得还有哪些需要加强的地方？拓展活动：1. 鼓励学生在课后进行更多的练习，并解答一些拓展性问题。
2. 提供一些拓展阅读材料，让学生了解等腰三角形在实际生活中的应用。
注：教案的具体内容和时间安排可根据教学实际情况进行调整。
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义、性质及判定方法；2. 能够根据等腰三角形的定义和性质判断是否为等腰三角形；3. 能够应用等腰三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点1. 等腰三角形的定义和性质；2. 如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
三、教学难点如何应用等腰三角形的知识解决实际问题。
四、教学方法讲解、演示、讨论、练习、小组合作学习。
五、教学内容及进度时间内容方法一课时等腰三角形的定义、性质及判定方法讲解、演示二课时判定一个三角形是否为等腰三角形讲解、练习、小组合作学习一课时应用等腰三角形的知识解决实际问题讲解、讨论、练习六、教学过程1. 等腰三角形的定义、性质及判定方法a. 引入请同学们思考以下问题：三角形中有哪些性质？根据这些性质，我们可以判断哪些三角形是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？b. 演示根据教材内容，给学生介绍等腰三角形的定义、性质及判定方法。
让学生仔细观察画有等腰三角形的图形，并在教师的引导下讨论等腰三角形的特点和性质。
2. 判定一个三角形是否为等腰三角形a. 讲解根据上一节所讲的知识，给学生介绍如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法是，先判断有没有两条边的长度相等，再判断与这两条边所对应的角是否相等。
b. 练习根据讲解内容，给学生提供一些判断三角形是否为等腰三角形的问题，让他们分组合作，并互相讨论解决问题的方法。
然后，让代表每组的同学展示答案，并给出正确的解决方法。
3. 应用等腰三角形的知识解决实际问题a. 讲解结合教材中的例题，给学生介绍应用等腰三角形的知识解决实际问题的方法。
让学生认识到等腰三角形在现实生活中的应用价值。
b. 讨论练习给学生提供一些实际问题，让他们在小组内共同讨论解决方法，并在班内进行讨论，并让代表每组的同学展示答案和解决方法。
七、教学评估考查学生是否掌握了等腰三角形的定义、性质及判定方法，以及是否能够应用等腰三角形的知识解决实际问题。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
(数学教案)等腰三角形判定的教案
等腰三角形判定的教案本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，一起看看等腰三角形判定的教案!欢送查阅!等腰三角形判定的教案1一.教学目标：1.使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论;2.把握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量;4.通过自主学习的开展体验猎取数学学问的感受;5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区分四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：以同学为主体的争辩探究法六.教学过程：1、新课背景学问复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么并检验它的逆命题是否为真命题启发同学用自己的语言表达上述结论，老师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称等角对等边).由同学说出、求证，使同学进一步生疏文字转化为数学语言的方法. ：如图，△ABC中，C.求证：AB=AC.老师可引导同学分析：联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，由于还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让同学自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让同学画图，写出求证，启发同学遇到中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明C，由于2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是△ABC的外角，2，AD△BC.求证：AB=AC.证明：(略)由同学板演即可.补充例题：(投影呈现)1.：如图，AB=AD，D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，()(等边对等角)()即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系.2.，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于此题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC()，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材P.75中1、2、3.八.作业教材P.83 中1.1)、2)、3);2、3、4、5.等腰三角形判定的教案2一、教学内容本单元教学三角形的相关学问，这是在同学直观生疏过三角形的根底上教学的，也是以后学习三角形面积计算的根底。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等腰三角形的判定定理。
-教师提供丰富的学习资源，如几何画板、实际模型等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
3.开展小组合作学习，让学生在交流、讨论中加深对判定定理和性质的理解，培养合作意识和团队精神。
2.拓展阅读：查阅相关资料，了解等腰三角形在生活中的应用，如建筑、艺术等领域。将所学知识与实际生活相结合，提高数学应用意识。
3.小组讨论：针对本节课的难点和重点，小组内展开讨论，总结学习方法，分享解题心得。培养团队合作精神，提高沟通交流能力。
4.课后反思：请同学们撰写一篇课后反思，内容包括对本节课知识的理解、学习过程中的困惑、解题方法的总结等。通过反思，提高自我认知，促进学习方法的改进。
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定定理：学生需要掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形，理解并运用判定定理。
2.等腰三角形的性质：学生应学会运用性质解决相关问题，如求底边长、底角、腰长等。
3.实际问题中的应用：培养学生将等腰三角形知识应用于解决生活中的问题。
（二）教学难点
1.判定定理的理解与运用：学生对判定定理的理解可能存在困难，需要通过实例和练习加深理解。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定方法判断给定三角形是否为等腰三角形。
3.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如求等腰三角形的底边长、底角、腰长等。
4.能够运用等腰三角形的判定与性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
等腰三角形的判定教案(教学设计)
等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。
2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。
3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。
2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。
【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。
二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。
学生活动：完成证明过程。
教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。
2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。
教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。
三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。
四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。
分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案
课题：等腰三角形的判定
教学目标：
（一）知识目标
1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用
（二）能力目标
1、培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力（三）情感目标
在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。
教学重点：等腰三角形的判定定理及其证明。
教学难点：1、等腰三角形的判定定理的证明。
2、判定与性质的区别
教学过程：
一、引出课题
通过举出例子救生船解救遇险船只的情景来引出课题
二、探究新知
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
3、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，边演示，
边分析。
学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。
让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）
4、通过让学生口述及上台演示证明过程，证明已知三角形的一个角的角平分线、一条边上的中线或者一条边上的高，其中的两条线段如果是互相重合的，我们都可以证明在这个三角形中有两条边相等，即这个三角形是等腰三角形。
5、让学生上台演示画等腰三角形的过程。
三、例题讲解：例题讲解主要是以学生口述或者上台板书的形式让学生自己解答证明，而后通过简单的随堂练习巩固新知。
等腰三角形的判定 优秀教案
1教学目标1．会从作图实践和理论推证中得到等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形的判定定理并能简单应用.2．通过作图实践培养观察、分析和归纳问题的能力.3．在学习过程中，勇于发表自己的看法，增强探究问题的意识，感受学习的乐趣.2学情分析从学生学习的基础和认知特点来看,学生已经掌握了等腰三角形的概念和性质的基础上对等腰三角形的又一深入探究。
在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极投入到学习中去,个别学生学习上有困难。
课前任务,大部分学生能认真完成,个别学生需要教师督促,这一少数学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,课上专心致至学习的习惯,主动纠正错误的习惯,还需要加强。
3重点难点重点：等腰三角形的判定定理.难点：等腰三角形的判定证明中辅助线的添加.4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】前面我们学习了等腰三角形的定义与性质，今天我们来共同研究等腰三角形的判定．（以“思维导图”形式呈现）活动2【活动】展示交流（前置研究：画一个等腰三角形，方法越多越好，并说出作图的过程以及验证或证明方法。
）（一）组内交流．下面请同学们在小组内对“前置研究”进行交流，并达成共识，时间为5分钟．（二）班级展示．方法预设见素材活动3【练习】巩固应用见素材活动4【活动】归纳反思1．等腰三角形的判定方法：（1）定义：两条边相等的三角形.（2）判定：两个角相等的三角形.2．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：（1）利用三角形全等（两个三角形）；（2）等角对等边（一个三角形）.活动5【作业】导学：P57 必做题：A组选做题：拓展提高。
初中数学优秀教案2：《等腰三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的基本性质，如两边相等、两角相等。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，结合课堂所学，加深对等腰三角形性质的理解。
2.结合生活中的实例，举例说明等腰三角形在实际中的应用，并简要阐述其原理。
3.探究等腰三角形与等边三角形之间的关系，总结它们的相同点和不同点。
1.设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积，判断给定图形是否为等腰三角形等。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题思路和注意事项。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从知识、技能、方法等方面总结本节课所学内容。
3.引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解等腰三角形的定义、性质，如两边相等、两角相等，并通过实际操作让学生加深理解。
2.以实例讲解等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形，让学生学会运用判定定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.通过图示和动画演示，让学生直观地了解等腰三角形在平面几何中的特点，如等腰三角形的对称轴、中线等。
学生在之前的学习中，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、外角等，这为学习等腰三角形的判定奠定了基础。但在实际应用方面，学生可能还缺乏将等腰三角形的性质运用到解决具体问题的能力。
《等腰三角形的判定》教案
《等腰三角形的判定》教案一、教学目标1、掌握等腰三角形的概念和性质；2、掌握等腰三角形的判定方法；3、能够运用等腰三角形的判定解决一些实际问题。
二、重点难点1等腰三角形的判定方法的证明；2、对等腰三角形性质的理解和应用。
三、教学方法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法和小组讨论法等多种教学方法的有机结合，使学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。
四、教学过程1、导入新课通过回顾等腰三角形的定义和性质，引出本节课的课题——等腰三角形的判定。
2、新课讲解通过讲解和演示，让学生理解等腰三角形的判定方法，并给出证明过程。
同时，通过例题的讲解，让学生更好地理解等腰三角形的判定方法的应用。
3、练习巩固通过练习和小组讨论，让学生更好地掌握等腰三角形的判定方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。
同时，通过小组讨论，培养学生的合作精神和创新意识。
4、课堂小结对本节课所学内容进行回顾和总结，强调等腰三角形的重要性和判定方法的重要性。
同时，让学生提出自己在本节课中的收获和不足之处，以便更好地进行学习。
5、布置作业通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。
同时，通过作业的批改和反馈，及时发现学生在学习中存在的问题并进行有针对性的指导。
五、教后感悟通过本节课的教学，我深刻认识到学生的学习能力和思维方式的差异，因此在教学中应该注重因材施教，注重培养学生的自主学习能力和创新精神。
我也意识到教师的引导作用和学生主体地位的有机结合的重要性，因此在教学中应该注重启发式教学和小组讨论等教学方法的运用，让学生更好地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性和主动性。
相似三角形的判定三教案一、教学目标1、理解并掌握相似三角形的第三种判定方法——平行线分线段成比例定理的应用。
2、培养学生观察、推理和归纳的能力，发展学生的空间观念。
3、通过对相似三角形判定的探究，让学生体验数学证明的必要性，感受数学学习的乐趣。
等腰三角形的判定公开课教案 (1)
等腰三角形的判定教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形2、了解等边三角形和等腰直角三角形过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质?1．等腰三角形的两腰相等；2．等腰三角形的两底角相等，3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
二、动手操作，探究新知对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。
问题1：AB与AC是否相等?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?答: △ABC是等腰三角形证明：（略）问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。
《等腰三角形的判定》教案
附件：教学设计模板教学设计模板一创设问题情境，以旧引新，探索等腰三角形的判定1．请同学们画一任意角∠AOB，作∠AOB的平分线OD，点C在平分线上，过点C作CE∥OB交OA于点E，则得到的△OEC是等腰三角形。
为什么？2、让学生根据命题画出图形，探索命题是否成立，并正确写出已知，求证。
学生审题动手画图已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC以学生动手画图来激发学生学习的兴趣，并以此引出如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个命题，直击课题，引入新知利用等腰三角形的轴对称性，启迪学生添加辅助线（高或角平分线），转化为三角形全等的问题。
这种方法在以后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。
二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等。
（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。
）2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3．比较性质定理与判定定理的联系与区别叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。
口答，学生之间相互补充。
体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。
最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。
对比理解和记忆三、应用举例例题学习1、求证：如果三角形一个外角的例题学习，总结解题方法，规范解题格式。
强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等虽然在前面等腰三角形性质定理的学平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定教案[001]
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等腰三角形的判定教案[001]简介等腰三角形是指一个三角形的两个边相等。
本教案将介绍如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。
内容1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指一个三角形的两条边相等。
在一个等腰三角形中，两条边被称为腰，另一条边被称为底边。
等腰三角形的底边两边都与底边平行。
2. 判定一个三角形是否为等腰三角形的条件•条件一：三角形的两边相等•条件二：三角形的两个底角相等如果一个三角形满足以上两个条件，那么它就是一个等腰三角形。
3. 如何判定等腰三角形？判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以通过测量三边的长度和角度的方法来判断。
方法一：测量三边的长度使用直尺或测量工具测量三角形的三边的长度，如果两边长度相等，那么这个三角形是等腰三角形。
方法二：测量两个底角的大小使用角度测量器或者画图工具测量三角形的两个底角的大小，如果两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的性质和特点•等腰三角形的底边两边平行。
•等腰三角形的底角两边相等。
•等腰三角形的顶角和底角之间的夹角也相等。
5. 例题解析例题一：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = 60°，求证：三角形ABC是等腰三角形。
解析：根据已知条件可知，AB = AC，且∠B = ∠C = 60°。
根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，两边相等，两个底角相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形ABC是等腰三角形。
例题二：已知三角形DEF，DE ≠ DF，∠D = ∠F = 45°，求证：三角形DEF不是等腰三角形。
解析：根据已知条件可知，DE ≠ DF，且∠D = ∠F = 45°。
根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，只有两边相等，但两个底角不相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形DEF不是等腰三角形。
总结通过本教案我们学习了如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。
等腰三角形的判定教案1
14.6（1）等腰三角形的判定教学目标：1、理解掌握等腰三角形的判定定理。
2、运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。
3、通过推理证明等腰三角形的判定定理，培养学生的推理分析和归纳问题的能力。
4、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，从过程中体验学习的乐趣。
教学重点：掌握等腰三角形的判定定理。
教学难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。
教学过程设计：一、复习旧知，作好铺垫1.等腰三角形有哪些特征呢？2.如图:ΔABC 中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?二、问题导入，提起兴趣1.已知：如图，△ABC 中，如果∠B=∠C ． 那么AB=AC 吗？三、探究新知，得出定理 1、已知：如图，ΔABC 中，∠B =∠C.求证：AB = AC.（请同学们分组讨论）教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB 、AC 为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C ，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A 点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC 的平分线AD 或作BC 边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC ．稍加总结，得出判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形。
(简称“等角对等边”)．四、例题讲解，逐步掌握1、判断：如图,下列推理正确吗?AB C∵∠1=∠2∴ AB=BC（等角对等边）2、例题1：在△ABC 中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC 是什么三角形,为什么?答: △ABC 是等腰三角形。
在△ABC 中，3、例题2.如图,AD 是∠EAC 的平分线,且AD ∥BC,试说明△ABC 是等腰三角形。
解：∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠1=∠2（角平分线的意义）∵AD ∥BC∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC （等角对等边）即△ABC 是等腰三角形A B CD 21 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC（等角对等边） A B C D 2 1 ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°）∠A=40°,∠B=70°（已知） ∴∠C=70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC 是等腰三角形1 C B A五、尝试练习，巩固知识1.口答：在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?为什么？2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有。
等腰三角形的判定
课题：14.6(1) 等腰三角形的判定授课时间：2009-4-28教学目标：1．经历推导等腰三角形判定方法的说理过程，掌握等腰三角形的判定方法。
2．通过题组练习及对“三线合一”逆命题的质疑，掌握“等角对等边”，并能规范表达相关的几何说理，进一步体会“逆向思维”的方法.教学重点及难点1．“等角对等边”的正确运用2．学会简单的几何说理的表达格式教学过程设计一、推导定理1、如图1，在△ABC 中，已知∠B=∠C ，说明△ABC（说理省略，作BAC ∠的平分线，或BC边上的高）2、归纳： 相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）3、符号语言：因为B C ∠=∠所以：AB=AC （等角对等边）4、补充：（1）启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB ，AC 为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD ，使△ABD ≌△ACD.由讨论知辅助线AD 可以是边BC 上的高，或△ABC 的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC 上的中线，因S.S.A 无法判定全等.（2）为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？）二、例题讲解：例题1：如图，在ABC ∆，已知BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，且DBC ECB ∠=∠，说明ABC ∆是等腰三角形的理由。
C A B C三、课堂练习：P109 /1，2，3四、课堂拓展：1、折纸实验，提出猜想提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？或2．初步运用---数等腰三角形指出各图中有哪几个等腰三角形，为什么？在△ABC中，已知∠A=36°，∠ABC=72°，BE平分∠ABC.（l）如图4，若CD平分∠ACB.（2）如图5，若BD=BC.（3）如图6，若DE平分∠BDC，EF平分∠DEC.[说明]以上三小题根据教学实际情况选用或改用，在一题多变的题组练习中，帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”，并渗透分类讨论思想.。
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“14.6等腰三角形的判定(1)”教学设计
康城学校 曾卓娟
教学目标：
1、经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；
2、认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的 “角等”与“边等”互相转化；
3、在折纸的过程中寻找蕴含的数学知识，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识. 教学重点：
利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法.
教学难点： 会将三角形的“角等”与 “边等”互相转化.
教学过程：
一、复习引入
提问：(1)在△ABC 中，如果AB = AC ，必有哪些角相等？为什么？
(2)在△ABC 中，如果∠B =∠C ，那么AB =AC 吗？ 板书课题：14.6等腰三角形的判定(1)
二、新课探究
1、操作：将一张长方形纸条折一下（非对折），使叠合部分形成一个三角形.这个三角形有
什么特征？是等腰三角形吗？
1)想一想：如图1，∠1和∠2有怎样的数量关系？为什么？
2)量一量：AB 、AC 的长度(精确到0.1厘米).
【学生活动】：折纸、观察、说明“角等”的理由、测量AB 、AC 的长度，小组内交流后发现AB 、AC 的数量关系. 【教师活动】：示范折纸、课件动态展示图形的运动过程，引导学生说明角的数量关系、发现AB 、AC
的数量关系.改变折痕的位置，动态演示在“角等”的条件下，“边等”始终成立.
2、猜想：是不是一个三角形里只要有两个角相等，它们所对的边就一定相等呢？
【学生活动】：猜测等角和等边的关系.
【教师活动】：指出直观结论需要说理证实.
3、说理：在△ABC 中，已知∠B =∠C ，说明AB =AC 的理由.
【学生活动】：回顾说明线段相等的方法和等腰三角形性质的说理过程，以构造AB 、AC 为
对应边的全等三角形为目的，添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高、边BC 上的中线构造全等三角形，思考后选择正确的添线方法并口述说理过程.
【教师活动】：引导学生回顾说明线段相等的方法及等腰三角形性质说理过程中添加辅助线
的方法，和学生一起分析并确定添加△ABC 的平分∠BAC 的角平分线、边BC 上的高可以说理证实AB =AC ，选择一种方法板书说理过程.
图1
4、归纳：
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.
符号语言：在△ABC中，因为∠B=∠C（已知），
所以AB=AC（等角对等边）.
即△ABC是等腰三角形.
【学生活动】：认识等腰三角形的本质属性，会将“角等”、“边等”
互相转化.
【教师活动】：规范等腰三角形判定方法的文字语言和符号语言.
三、讲练结合
牛刀小试：在△ABC中，已知角的度数如图2所示，
那么∠A = °，∠C= °.
请找出图中的等腰三角形.
【学生活动】：初步运用等腰三角形的判定.
【教师活动】：显示图中的等腰三角形.
例1：如图3，已知射线BP平分∠ABC，点D是AB上的任意一点，且DE∥BC，说明△BDE是等腰三角形的理由.
【学生活动】：初步认识角平分线和平行线组合的基本图形，结合条件观察图形，判定等腰三角形.
【教师活动】：引导学生观察图形，运用几何画板改变∠ABC的大小，展示在图形的变化过程中条件不变，则结论不变.
B
图3 图4
练习：如图4，在△ABC中，射线AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，说明△ABC是等腰三角形的理由.
【学生活动】：思考并口述说理过程，寻找图3、图4及图1中构成等腰三角形共有的条件――角平分线和平行线.
【教师活动】：集中展示图3、图4及图1，引导学生寻找三个图形中共有的条件，发现角平分线和平行线就是构成了等腰三角形的关键.
例2：如图5，在△ABC中已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由.
【学生活动】：结合题中的条件和结论观察图形，由因索果、执果索因，学生代表展示自己的方法.
【教师活动】：分析思路：“等边”、“等角”都能判定等腰三角形，“角等”、“边等”可运用等腰三角形的性质判定互相
转化，主要针对要说理的结论，根据条件选择适当的
方法，重点分析并板书一种方法.
B
图5
图
2 B
四、课堂小结
1、这节课你学会了什么？
2、你认为有哪些要注意的地方？
3、你还有什么疑惑吗？
五、拓展练习
变式1：如图6，在△ABC中，已知BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，相交于点O，且∠1=∠2，说明△ABC是等腰三角形的理由.
变式2：如图7，在△ABC中，已知BD、CE分别是AB、AC的中线，相交于点O，且∠1=∠2、EO=DO，说明△ABC是等腰三角形的理由.
变式3：如图8，在△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O，在①OB=OC、②BE=CD、③∠EBO=∠DCO、④∠BEO=∠CDO四个条件中，选取
二个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”
那么这二个条件可以是（只要填写一种情况）.
B
B B
图6 图7 图8
六、作业布置
练习部分：习题14.6(1)。