电力系统稳态分析基于MatLab的潮流计算快速分解法

研究生课程设计 (论文)

电力系统稳态分析

基于MatLab的潮流计算快速分解法

教学单位自动化学院

姓名贾鹏辉

学号 ************

年级2013 级

专业电力系统及其自动化

指导教师杨伟

职称副教授

2013年12月5日

摘要：快速分解法是一种定雅克比法，形成系数矩阵'B 、''B 时忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化，以及θP -迭代过程中节点电压的不同取值，从而避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，计算效率大幅提高。本文采用快速分解法中的XB 型算法，并基于MATLAB 软件仿真分析具体实例，发现具有较好的收敛性，特别适合在线计算。

关键词：电力系统 潮流计算 快速分解法 雅可比矩阵

1 引言

用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都需要重新形成雅克比矩阵并分解因子表。为避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，20世纪70年代初Stott 提出了快速分解法。

快速分解法采用了一些假设：

a 、电力系统有功功率主要受电压相角影响，无功功率主要受电压幅值影响。

b 、高压网线路的r<

c 、系数矩阵'B 、''B 忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化。

d 、θP -迭代过程中的V Δθ前的电压幅值用标幺值1代替。 对极坐标型定雅克比法的修正公式

H

N M L ⎡⎤

-⎡⎤⎡⎤⎢⎥

-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎢⎥⎣⎦

ΔP B

G V ΔθV ΔQ G B ΔV V （1） 处理得到简化的修方程式

'''==

--ΔP

B ΔθV

ΔQ B ΔV V

（2）

在潮流计算中，（2）式中两个修正方程式交替迭代，Stott 把在此基础发展起来的潮流算法称为快速分解法。快速分解法是目前电力系统进行潮流计算的主要方法。由于该方法将节点电压的相位和幅值的迭代过程分开进行，使修正方程的系数矩阵维数降低很多，系数矩阵为常数且对称，因而快速分解法具有计算速度快,占用内存少等特点。

2 理论基础

以定雅克比牛顿-拉夫逊迭代方程为出发点，具体过程如下：

通过高斯消去法，把牛顿-拉夫逊法的每一次迭代等价地细分为三步计算；对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次牛顿-拉夫逊迭代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并，从而导出等效的两步式分解算法；论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法的系数矩阵是一致的。

推导过程并未因用任何解耦的假设。 将极坐标型定雅克比法的修正公式中ΔP V

和ΔQ V 用ΔP 和ΔQ 代替，V Δθ

用Δθ代替。

⎡⎤⎡⎤⎡⎤

-=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦H N ΔθΔP M L ΔV ΔQ （3） 其中,,,H N M L T T T T

∂∆∂∆∂∆∂∆=≈

=-≈=≈=≈∂∂∂∂P P Q Q

H B N G M G L B θV θV

2.1将原问题分解为P ,Q 子问题

用高斯消去法消去子块N

11--⎡⎤⎡⎤

--⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ΔθH NL M 0ΔP NL ΔQ ΔV M L ΔQ

（4） 记11,--=-=-H H NL M ΔP ΔP NL ΔQ

因-M ΔθL ΔV =ΔQ -，得到11--=--ΔV L ΔQ L M Δθ 于是定义11,L M --=-=-ΔV L ΔQ ΔV L M Δθ

解为 ⎧-⎨⎩-1L M

Δθ=H ΔP

ΔV =ΔV +ΔV （5）

在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变，考虑只有电压幅值的变化L ΔV 时，有功功率的偏差量为

()()()1+

T

-∂∆∆≈∆=∆-=∆∂L L P

P θV +ΔV P θV ΔV P θV NL ΔQ P V

，，， （6） 综合上述结果，如果当前的迭代点为()()()

k k

θV ，，则第k 次迭代可以分为三步

()()()()

()()()

11=k k k L k k k L -+⎧∆-∆⎪

⎨⎪=+∆⎩

V L Q θV V V V ， （7）

()()()()

()()()

111,k k k k k k +-+⎧∆=-∆⎪

⎨⎪=+∆⎩

θH P θV θθθ （8）

()()()()()

111k k M k k k M -++⎧∆=-∆⎪⎨=+∆⎪⎩V L M θ

V

V V （9） 2.2简化无功迭代步骤

按式（7）、式（8）和式（9）完成第k 次迭代后，下面考虑第k +1次迭代，有

()()()()

()()()

+1+1+112+1+1=k k k L k k k L -+⎧∆-∆⎪

⎨⎪=+∆⎩

V L Q θV V V V ， （10）

利用式（9），上式中的无功功率偏差为

()()()()()()

()

()()()()(

)

()

()()

+1+1+1+1+1+1+1+1

=++

=+k k k k k M

k k k M

T k k k M

∆∆∆∂∆

≈∆∆∂∆∆Q θV Q θV V Q

Q θV V V Q θV L V ，，，， （11） 代入式（10）中，经整理得

(

)

()()()()

+1+1+11+=k k k k L

M -∆∆-∆V V L Q θV ， （12）

式（12）说明，如果将第k 次迭代计算出的()

1k +V 和()

1

k +θ用于计算第1k +迭

代的无功功率偏差量，则所求得的第1k +次迭代的电压修正量将自动包含第k 次

迭代计算出的()k M ∆V 。所以，()

k M ∆V 的计算可以省略，相当于将式（9）与式（10）

合并，因此，第k 次迭代可以两步完成

()()()

()

()()()

11=k k k k k k -+⎧∆-∆⎪

⎨⎪=+∆⎩V L Q θV V V V ， （13）

()()()()

()()()111,k k k k k k

+-+⎧∆=-∆⎪

⎨⎪=+∆⎩

θH P θV θθθ （14）