苏教版高二数学课件：常用逻辑用语

否定
有
ຫໍສະໝຸດ Baidu1个
个
成立
个成立
例1 写出下列全称命题的否定：
▪ （1）p：所有人都晨练； ▪ （2）p：xR，x2＋x+1>0； ▪ （3）p：平行四边形的对边相等； ▪ （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定
▪ （1） 所有自然数的平方是正数。 ▪ （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 ▪ （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. ▪ （4） 有些质数是奇数。
1.4.2含有一个量词的 命题的否定
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定 在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
存在性命题 p: x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是 都是
大于
小于
且
词语的 否定
不是
一定不是 不都是
小于或等于
大于或等 于
或
词语
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
所有x不成 立
词语的 一个也没 至多有n- 至少有两 存在一个x不 存在有一
例3 写出下列命题的否定
▪ （1） 若x2＞4 则x＞2.。 ▪ （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 ▪ （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 ▪ （4） 被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题， 并判断其真假性。
▪ （1）p：若x＞y,则5x＞5y； ▪ （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； ▪ （3）p：正方形的四条边相等； ▪ （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有
垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p: x M , P(x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概 念
▪ 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提 出来的。
▪ 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题， 两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可 能是一真一假。
▪ 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”，既否定条件又否定结论。
非空实解集，则a2-4b≥0。
练习：写出下列命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3； （4）p：任意素数都是奇数； （5）p：每个指数函数都是单调函数； （6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两