基于环境激励的连续刚构桥模态参数识别及有限元模型修正_程永欢
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－1 Α = ΨΛΨ
（ 3）
i = 1， 2， …； 式中， Λ 为对角阵， 即 Λ = diag（ λ i ） ， λ i 为离散时间系统的特征值； Ψ 为系统的特征向量 矩阵。 由于实际的系统是连续的， 由连续时间系统到 离散时间系统转换的推导过程， 可以得到连续系统 的特征值 λ i 为：
c λi = c
OPEＲATIONAL MODEL IDENTIFICATION AND FE MODEL UPDATING OF A CONTINUOUS ＲIGID FＲAME BＲIDGE BASED ON AMBIENT EXCITATION
Chen Yanjiang1 Cheng Yonghuan1
2 Li Yong1，
T q
（ 1） S Ｒ
lnλ i Δt
（ 4）
vT q
) =
] ( SQ
T
)δ
pq
（ 2）
根据特征值与系统固有振动频率 （ 圆频率 ） 和 阻尼比之间的关系：
c c λi = － ξi ωi ± ωi λi ，
式中： y k 为输出向量； x k 为系统的状态变量； A 为状 态矩阵； C 为输出矩阵； w k 和 v k 分别为过程噪声和 测量噪声； 二者均假定为期望为零的白噪声 ， 且彼此 之间 不 相 关； E 为 数 学 期 望，δ pq 表 示 Kronecker 函数。
［3 － 6 ］ 间法（ SSI） 是其中比较有代表性的一种。 该方 法又分为协方差驱动和数据驱动类算法 ， 而数据驱
果保留了“过去 ” 的全部信息， 并用这些信息 预 测 “将来” 的状况。基于数据的 SSI 方法的主要识别过 程如图所示， 首先将输出数据直接组成 Hankel 矩 阵， 对该矩阵 QＲ 分解， 得到将来输出向过去输出的 得到 投影， 通过对投影矩阵进行奇异值分解（ SVD） ， 扩展的可观测矩阵和系统状态的卡尔曼滤波 ， 进而 得到系统的状态矩阵 A 和输出向量 C ， 根据动力线 性方程组， 可求得系统的相关矩阵， 从而得到结构的 模态参数。 结构的动力特性可以通过对系统矩阵 A 的特 征值分解得到。
图1 数据驱动的随机子空间法
随机子空间方法的理论核心是把“将来 ” 输出 “过去 ” 信息的行空间投影到 输出信息上， 投影的结 332
2
基于优化理论的模型修正方法 模型修正方法按照修改对象不同主要分为矩阵
型法和参数型法两种。 由于矩阵型法存在操作复
杂、 改变矩阵的稀疏性等缺点， 故应用较少， 实际工 程中大多使用参数型法。参数型法通过修改结构模 型的几何、 物理等参数， 利用结构参数和有限元模型 质量、 刚度矩阵之间的对应关系， 达到模型修正的 目的。 参数化有限元模型修正方法可归结成一个约束 ［7 － 8 ］ ， 优化的问题 可以用约束优化理论进行求解。 有约束条件的优化问题的数学表达如下 ： 目标函数： f = min [ f（ x）
图1
加速度传感器布置
hi 、 w i 为与设计变量相关 式中： x i 为设计变量； g i 、 的状态变量， 上横线与下横线分别代表变量的上限 m1 ， m2 ， m3 为对应状态变量个数。 和下限； n ， 收敛条件： 当前设计序列与前一设计序列的目 标函数值小于目标函数容差或最佳合理设计序列与 当前设计序列的目标函数值变化小于目标函数容 差， 即 f （ j） － f （ j － 1 ） ≤ ε ； f （ j） － f （ b ） ≤ ε （ 13 ） 基于约束优化理论， 常用的优化算法主要有零 阶法和一阶法。零阶法直接使用所有因变量 （ 状态 变量和目标函数 ） 进行逼近， 该方法可以有效的处 理绝大多数的优化问题， 优化精度相对较低。 一阶 法使用偏导数 （ 因变量的一阶偏导数 ） 进行优化逼 进， 此方法精度高， 但容易陷入局部收敛， 计算量大， 耗时较多。本文将综合采用零阶法和一阶法进行有 限元模型的优化： 首先使用零阶法进行粗略优化， 然 后在零阶优化的基础上使用一阶法进行精细优化 。 3 3. 1 工程实例 某连续刚构桥健康监测系统介绍 某连续刚构桥跨径为 （ 72 + 120 + 72 ） m， 桥宽
Industrial Construction Vol. 44 ，Supplement， 2014
实现桥梁结构的损伤识别及安全评估这一目标 ， 需 建立桥梁结构有限元模型并经过修正和验证 ， 以准 。 确模拟桥梁结构的真实工作状态 本文以一座三跨预应力混凝土连续刚构桥为背 景， 首先根据设计资料建立桥梁初始有限元模型并 进行模态分析， 然后基于环境激励下结构的响应数 据采用随机子空间方法进行参数识别， 将计算结果 与实测结果进行对比； 然后对影响有限元计算结果 的主要设计参数进行灵敏度分析； 最后基于最优化 理论， 选择灵敏度较高的 5 个参数对模型进行修正，
特征值两两共扼可表示为： c c λi ， λi = ai ± bi j 则系统的频率和阻尼比： ωi = ai 槡
2
1 槡
－ ξ2 ij
（ 5） （ 6） （ 7） （ 8）
+ b2 i （ rad / s ） － ai
ξi =
2 a2 i + bi 槡
系统 的 振 型 可 由 输 出 矩 阵 和 特 征 向 量 矩 阵 得到： Φ = CΨ （ 9） 随机子空间方法唯一需要确定的是系统的阶 ， 数 而准确的系统阶次往往是未知的， 因此在识别过 程中估计系统阶次是该方法的关键环节 。以往的方 法直接用奇异值分解确定系统阶次， 得到的结果不 是很理想。稳定图方法是一种比较新颖的确定系统 阶次的方法， 可以从诸多模态中鉴别真假模态。 本 文中采用将 SSI 法与稳定图相结合的方法， 根据稳 定轴的位置确定结构的固有频率。
Li Xi1
（ 1. Beijing Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Ｒetrofit，Beijing University of Technology，Beijing 100024 ， China； 2. Department of Civil Engineering Tsinghua University， Beijing 100083 ， China） Abstract： The establishment of a reasonable and accurate finite element model is the precondition of safety assessment，early warning and damage identification in a largescale bridge health monitoring system. On the basis of design information，a threedimension FE model of a longspan prestressed concrete continuous rigid frame bridge is built with ANSYS. With the employment of the acceleration time histories from health monitoring system of this bridge，the operational modal frequency is identified by the SSI method. According to the results of identification，the FE model has been updated using optimization theory after the parameter sensitivity analysis. Ｒesults show that the finite element model updated can truly reflect the actual dynamic characteristics of the bridge structure，which can be used as the benchmark model of damage identification and security assessment in the health monitoring system. Keywords： continuous rigid frame bridge； parameter sensibility； SSI； constrained optimization； FE model updating
动随机子空间方法以算法的鲁棒性而备受青睐 。下 面对文中采用的数据驱动的 SSI 法的基本理论作简 要介绍。 1. 1 随机子空间法基本理论 随机子空间方法假设受到白噪声激励的结构的 动力行为可用一个随机状态空间模型描述 ：
E
[ ( v )(w
wp
p
{Hale Waihona Puke Baidu
x k +1 = Ax k + w k y k = Cx k + v k
1988 年出生， 第一作者： 程永欢， 男， 硕士。 电子信箱： 410734813@ qq. com 收稿日期： 2014 － 05 － 08
工业建筑 2014 年第 44 卷增刊 331
取得较理想的结果， 为损伤识别与安全评估提供一 个准确的基准模型。 1 基于环境激励的参数识别理论 基于环境激励的模态参数识别方法主要是通过 预埋在结构上的传感器现场采集得到桥梁在运营状 态下由环境激励作用下的结构响应， 使用数值分析 方法识别得到结构的模态参数。该方法不需要人工 激励， 直接从环境激励的相应输出信号中提取结构 的模态参数， 在大型土木结构的参数识别中应用广 。 泛 基于环境激励的参数识别方法较多， 随机子空
一座三跨预应力混凝土连续刚构桥为例 ， 根据设计资料， 利用 ANSYS 建立其初始三维有限元模型 ， 利用其健 康监测系统采集得到的加速度时程数据 ， 采用随机子空间法对实际结构的模态频率进行识别 ， 依据识别结 果， 在参数灵敏度分析的基础上 ， 根据最优化理论对该桥的有限元模型进行修正 。 研究结果表明， 经修正后 的有限元模型能真实准确地反映该桥梁结构的真实动力特性 ， 可以作为健康监测中损伤识别 、 安全评估等研 究工作的基准模型。 关键词： 连续刚构桥； 参数敏感度； 随机子空间法； 约束优化； 有限元模型修正
]
包括光纤光栅应变温度传感器、 倾角仪、 加速度传感 器、 车速车载传感器等。 本文主要借助健康监测系 统中的加速度采集模块来识别实际桥梁的模态信 息， 进而依据这些模态信息对动力有限元模型进行 修正。加速度信号采集模块包括加速度传感器、 逻 A / D 转换器、 辑控制器（ PLC ） 、 高性能计算机以及相 关的数据采集软件。 传感器采用 941B 型加速度传 感器， 传感器布置原则为依据模态动能法 （ MKE ） ， 通过比较选择待选测点中模态动能较大的位置布置 传感器。全桥共布置 15 个竖向加速度传感器， 具体 布置如图 1 所示。
DOI:10.13204/j.gyjz2014.s1.054
基于环境激励的连续刚构桥模态 参数识别及有限元模型修正
程永欢
1
陈彦江
1
李
勇
1， 2
李
晰
1
（ 1. 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室 ，北京 100124 ； 2. 清华大学土木工程系，北京 100083 ） 摘 要： 一个合理准确的有限元模型是大型桥梁健康监测系统中损伤识别及安全评估 、 预警的前提。 以
0
引
言
近年来， 健康监测系统在我国得到了快速的发 展， 为实时掌握桥梁的工作状态， 保证桥梁结构的安 ， 全运营 多座大型桥梁已建立其健康监测系统。 连 续刚构桥由于其受力合理、 跨越能力大、 结构整体性 能好、 施工维护方便等优点， 在国内外得到广泛的应 用。然而受材料特性、 施工工艺等因素影响， 预应力 混凝土连续刚构常出现跨中下挠 、 腹板开裂、 底板崩 裂等病害。因此， 关于连续刚构的健康监测研究也 日益受到关注， 如山东东营黄河大桥、 福建下白石大 桥、 蒙新高速黑冲沟特大桥等多座桥梁相继建立了 ［1 － 2 ］ 。 然而， 健康监测系统 利用健康监测系统得到 ［1 ］ 的数据并不能直接得到桥梁结构的安全状态 ， 为
（ 10 ）
x =［ x1 ， x2 ， x3，…x n ］ ， x 珋 珋 i ≤ xi ≤ x i， （ i = 1， 2， …n ） （ 11 ） 约束条件： g i （ x） ≤ g i h i ≤ h i （ x） w i ≤ w i （ x） ≤ w i （ i = 1， 2， 3 … m1 ） （ i = 1， 2， 3 … m2 ） （ i = 1， 2， 3 … m3 ） （ 12 ）
（ 3）
i = 1， 2， …； 式中， Λ 为对角阵， 即 Λ = diag（ λ i ） ， λ i 为离散时间系统的特征值； Ψ 为系统的特征向量 矩阵。 由于实际的系统是连续的， 由连续时间系统到 离散时间系统转换的推导过程， 可以得到连续系统 的特征值 λ i 为：
c λi = c
OPEＲATIONAL MODEL IDENTIFICATION AND FE MODEL UPDATING OF A CONTINUOUS ＲIGID FＲAME BＲIDGE BASED ON AMBIENT EXCITATION
Chen Yanjiang1 Cheng Yonghuan1
2 Li Yong1，
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（ 1） S Ｒ
lnλ i Δt
（ 4）
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（ 2）
根据特征值与系统固有振动频率 （ 圆频率 ） 和 阻尼比之间的关系：
c c λi = － ξi ωi ± ωi λi ，
式中： y k 为输出向量； x k 为系统的状态变量； A 为状 态矩阵； C 为输出矩阵； w k 和 v k 分别为过程噪声和 测量噪声； 二者均假定为期望为零的白噪声 ， 且彼此 之间 不 相 关； E 为 数 学 期 望，δ pq 表 示 Kronecker 函数。
［3 － 6 ］ 间法（ SSI） 是其中比较有代表性的一种。 该方 法又分为协方差驱动和数据驱动类算法 ， 而数据驱
果保留了“过去 ” 的全部信息， 并用这些信息 预 测 “将来” 的状况。基于数据的 SSI 方法的主要识别过 程如图所示， 首先将输出数据直接组成 Hankel 矩 阵， 对该矩阵 QＲ 分解， 得到将来输出向过去输出的 得到 投影， 通过对投影矩阵进行奇异值分解（ SVD） ， 扩展的可观测矩阵和系统状态的卡尔曼滤波 ， 进而 得到系统的状态矩阵 A 和输出向量 C ， 根据动力线 性方程组， 可求得系统的相关矩阵， 从而得到结构的 模态参数。 结构的动力特性可以通过对系统矩阵 A 的特 征值分解得到。
图1 数据驱动的随机子空间法
随机子空间方法的理论核心是把“将来 ” 输出 “过去 ” 信息的行空间投影到 输出信息上， 投影的结 332
2
基于优化理论的模型修正方法 模型修正方法按照修改对象不同主要分为矩阵
型法和参数型法两种。 由于矩阵型法存在操作复
杂、 改变矩阵的稀疏性等缺点， 故应用较少， 实际工 程中大多使用参数型法。参数型法通过修改结构模 型的几何、 物理等参数， 利用结构参数和有限元模型 质量、 刚度矩阵之间的对应关系， 达到模型修正的 目的。 参数化有限元模型修正方法可归结成一个约束 ［7 － 8 ］ ， 优化的问题 可以用约束优化理论进行求解。 有约束条件的优化问题的数学表达如下 ： 目标函数： f = min [ f（ x）
图1
加速度传感器布置
hi 、 w i 为与设计变量相关 式中： x i 为设计变量； g i 、 的状态变量， 上横线与下横线分别代表变量的上限 m1 ， m2 ， m3 为对应状态变量个数。 和下限； n ， 收敛条件： 当前设计序列与前一设计序列的目 标函数值小于目标函数容差或最佳合理设计序列与 当前设计序列的目标函数值变化小于目标函数容 差， 即 f （ j） － f （ j － 1 ） ≤ ε ； f （ j） － f （ b ） ≤ ε （ 13 ） 基于约束优化理论， 常用的优化算法主要有零 阶法和一阶法。零阶法直接使用所有因变量 （ 状态 变量和目标函数 ） 进行逼近， 该方法可以有效的处 理绝大多数的优化问题， 优化精度相对较低。 一阶 法使用偏导数 （ 因变量的一阶偏导数 ） 进行优化逼 进， 此方法精度高， 但容易陷入局部收敛， 计算量大， 耗时较多。本文将综合采用零阶法和一阶法进行有 限元模型的优化： 首先使用零阶法进行粗略优化， 然 后在零阶优化的基础上使用一阶法进行精细优化 。 3 3. 1 工程实例 某连续刚构桥健康监测系统介绍 某连续刚构桥跨径为 （ 72 + 120 + 72 ） m， 桥宽
Industrial Construction Vol. 44 ，Supplement， 2014
实现桥梁结构的损伤识别及安全评估这一目标 ， 需 建立桥梁结构有限元模型并经过修正和验证 ， 以准 。 确模拟桥梁结构的真实工作状态 本文以一座三跨预应力混凝土连续刚构桥为背 景， 首先根据设计资料建立桥梁初始有限元模型并 进行模态分析， 然后基于环境激励下结构的响应数 据采用随机子空间方法进行参数识别， 将计算结果 与实测结果进行对比； 然后对影响有限元计算结果 的主要设计参数进行灵敏度分析； 最后基于最优化 理论， 选择灵敏度较高的 5 个参数对模型进行修正，
特征值两两共扼可表示为： c c λi ， λi = ai ± bi j 则系统的频率和阻尼比： ωi = ai 槡
2
1 槡
－ ξ2 ij
（ 5） （ 6） （ 7） （ 8）
+ b2 i （ rad / s ） － ai
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2 a2 i + bi 槡
系统 的 振 型 可 由 输 出 矩 阵 和 特 征 向 量 矩 阵 得到： Φ = CΨ （ 9） 随机子空间方法唯一需要确定的是系统的阶 ， 数 而准确的系统阶次往往是未知的， 因此在识别过 程中估计系统阶次是该方法的关键环节 。以往的方 法直接用奇异值分解确定系统阶次， 得到的结果不 是很理想。稳定图方法是一种比较新颖的确定系统 阶次的方法， 可以从诸多模态中鉴别真假模态。 本 文中采用将 SSI 法与稳定图相结合的方法， 根据稳 定轴的位置确定结构的固有频率。
Li Xi1
（ 1. Beijing Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Ｒetrofit，Beijing University of Technology，Beijing 100024 ， China； 2. Department of Civil Engineering Tsinghua University， Beijing 100083 ， China） Abstract： The establishment of a reasonable and accurate finite element model is the precondition of safety assessment，early warning and damage identification in a largescale bridge health monitoring system. On the basis of design information，a threedimension FE model of a longspan prestressed concrete continuous rigid frame bridge is built with ANSYS. With the employment of the acceleration time histories from health monitoring system of this bridge，the operational modal frequency is identified by the SSI method. According to the results of identification，the FE model has been updated using optimization theory after the parameter sensitivity analysis. Ｒesults show that the finite element model updated can truly reflect the actual dynamic characteristics of the bridge structure，which can be used as the benchmark model of damage identification and security assessment in the health monitoring system. Keywords： continuous rigid frame bridge； parameter sensibility； SSI； constrained optimization； FE model updating
动随机子空间方法以算法的鲁棒性而备受青睐 。下 面对文中采用的数据驱动的 SSI 法的基本理论作简 要介绍。 1. 1 随机子空间法基本理论 随机子空间方法假设受到白噪声激励的结构的 动力行为可用一个随机状态空间模型描述 ：
E
[ ( v )(w
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p
{Hale Waihona Puke Baidu
x k +1 = Ax k + w k y k = Cx k + v k
1988 年出生， 第一作者： 程永欢， 男， 硕士。 电子信箱： 410734813@ qq. com 收稿日期： 2014 － 05 － 08
工业建筑 2014 年第 44 卷增刊 331
取得较理想的结果， 为损伤识别与安全评估提供一 个准确的基准模型。 1 基于环境激励的参数识别理论 基于环境激励的模态参数识别方法主要是通过 预埋在结构上的传感器现场采集得到桥梁在运营状 态下由环境激励作用下的结构响应， 使用数值分析 方法识别得到结构的模态参数。该方法不需要人工 激励， 直接从环境激励的相应输出信号中提取结构 的模态参数， 在大型土木结构的参数识别中应用广 。 泛 基于环境激励的参数识别方法较多， 随机子空
一座三跨预应力混凝土连续刚构桥为例 ， 根据设计资料， 利用 ANSYS 建立其初始三维有限元模型 ， 利用其健 康监测系统采集得到的加速度时程数据 ， 采用随机子空间法对实际结构的模态频率进行识别 ， 依据识别结 果， 在参数灵敏度分析的基础上 ， 根据最优化理论对该桥的有限元模型进行修正 。 研究结果表明， 经修正后 的有限元模型能真实准确地反映该桥梁结构的真实动力特性 ， 可以作为健康监测中损伤识别 、 安全评估等研 究工作的基准模型。 关键词： 连续刚构桥； 参数敏感度； 随机子空间法； 约束优化； 有限元模型修正
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包括光纤光栅应变温度传感器、 倾角仪、 加速度传感 器、 车速车载传感器等。 本文主要借助健康监测系 统中的加速度采集模块来识别实际桥梁的模态信 息， 进而依据这些模态信息对动力有限元模型进行 修正。加速度信号采集模块包括加速度传感器、 逻 A / D 转换器、 辑控制器（ PLC ） 、 高性能计算机以及相 关的数据采集软件。 传感器采用 941B 型加速度传 感器， 传感器布置原则为依据模态动能法 （ MKE ） ， 通过比较选择待选测点中模态动能较大的位置布置 传感器。全桥共布置 15 个竖向加速度传感器， 具体 布置如图 1 所示。
DOI:10.13204/j.gyjz2014.s1.054
基于环境激励的连续刚构桥模态 参数识别及有限元模型修正
程永欢
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陈彦江
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李
勇
1， 2
李
晰
1
（ 1. 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室 ，北京 100124 ； 2. 清华大学土木工程系，北京 100083 ） 摘 要： 一个合理准确的有限元模型是大型桥梁健康监测系统中损伤识别及安全评估 、 预警的前提。 以
0
引
言
近年来， 健康监测系统在我国得到了快速的发 展， 为实时掌握桥梁的工作状态， 保证桥梁结构的安 ， 全运营 多座大型桥梁已建立其健康监测系统。 连 续刚构桥由于其受力合理、 跨越能力大、 结构整体性 能好、 施工维护方便等优点， 在国内外得到广泛的应 用。然而受材料特性、 施工工艺等因素影响， 预应力 混凝土连续刚构常出现跨中下挠 、 腹板开裂、 底板崩 裂等病害。因此， 关于连续刚构的健康监测研究也 日益受到关注， 如山东东营黄河大桥、 福建下白石大 桥、 蒙新高速黑冲沟特大桥等多座桥梁相继建立了 ［1 － 2 ］ 。 然而， 健康监测系统 利用健康监测系统得到 ［1 ］ 的数据并不能直接得到桥梁结构的安全状态 ， 为
（ 10 ）
x =［ x1 ， x2 ， x3，…x n ］ ， x 珋 珋 i ≤ xi ≤ x i， （ i = 1， 2， …n ） （ 11 ） 约束条件： g i （ x） ≤ g i h i ≤ h i （ x） w i ≤ w i （ x） ≤ w i （ i = 1， 2， 3 … m1 ） （ i = 1， 2， 3 … m2 ） （ i = 1， 2， 3 … m3 ） （ 12 ）