工程电磁场导论第二章.ppt
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工程电磁场导论课件
距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
工程电磁场导论第二章优秀课件
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实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
上页 下页
② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
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面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
上页 下页
4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小 决定储存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
干电池
钮扣电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转 变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I s J dS
电流面密度矢量
电流的计算
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交流电流密度在触头上的分布
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② 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度 K v A m
电流
I l(K en ) dl
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
电流线密度及其通量
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面电流的实例 媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
③ 元电流的概念
线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
② 上式也适用于非线性情况
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4. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI W
设小块导体
dP (J dS) (E dl) J EdV
功率密度
J 与 E 之关系
p J E γE 2 J 2 γ
W/m 3
Joule’s Law微分形式
工程电磁场导论ppt
−12 F/m ε = 8.85 × 10 真空中的介电常数 0
库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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第 二 章
恒定电场
2. 电场强度 ( Electric Intensity ) ① 电场强度的定义 电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x, y, z ) =
lim
静电场 静电荷
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
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第 二 章
恒定电场
1.1
电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理 量，对于电场来说就是电场强度。 1. 电荷和电荷密度 电荷
+ -
满足电荷守恒定律
e = 1.602 × 10 − 19 C 18 1C = 6 .24 × 10 e
⋅
r − r'
r − r'
3
× (r − r ' ) = −3
r − r' r − r'
3
× (r − r ' ) = 0
∇ × E (r ) ≡ 0
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第 二 章
恒定电场
注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
ex e y ez ∂ ∂ ∂ ∇×E = ∂x ∂y ∂z Ex Ey Ez ∂E y ∂Ez ∂Ex =( − )e x + ( ∂y ∂z ∂z
'
面积dS’内的元电荷 d q = σ d S ′ 面积S’内的总电荷
q =
∫ σdS ′
S′
③ 线电荷密度τ 连续分布在一个忽略面积的线形区域l’上的电荷 Δq dq ' τ ( r ) = lim = ' Δl → 0 Δ l dl '
库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。
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第 二 章
恒定电场
2. 电场强度 ( Electric Intensity ) ① 电场强度的定义 电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
E ( x, y, z ) =
lim
静电场 静电荷
相对观察者静止且量值不随时间 变化的电荷
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第 二 章
恒定电场
1.1
电场强度
Electric Field Intensity
研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理 量，对于电场来说就是电场强度。 1. 电荷和电荷密度 电荷
+ -
满足电荷守恒定律
e = 1.602 × 10 − 19 C 18 1C = 6 .24 × 10 e
⋅
r − r'
r − r'
3
× (r − r ' ) = −3
r − r' r − r'
3
× (r − r ' ) = 0
∇ × E (r ) ≡ 0
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第 二 章
恒定电场
注意
① 矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表 达式为：
ex e y ez ∂ ∂ ∂ ∇×E = ∂x ∂y ∂z Ex Ey Ez ∂E y ∂Ez ∂Ex =( − )e x + ( ∂y ∂z ∂z
'
面积dS’内的元电荷 d q = σ d S ′ 面积S’内的总电荷
q =
∫ σdS ′
S′
③ 线电荷密度τ 连续分布在一个忽略面积的线形区域l’上的电荷 Δq dq ' τ ( r ) = lim = ' Δl → 0 Δ l dl '
第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件
一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置； 局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正 极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负 极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场； 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。 返 回 上 页 下 页
4. 元电流段的概念 元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
J的大小 垂直于电流方向的平面 里，单位面积上通过 的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同 ；
J2
en 2
2
1
1 J1
电磁场与电磁波课件第2章1教学提纲
方S法D 。d在S已 知q电提荷供或了电一荷个分计布算的电情场况的下简，便
求E。
适用于场形规则、场强均匀的情况
D d S D co d S s
选取一高斯面S
S
S
使dS与D垂直或平行
或直接使用
S
EdS q
求解
E q
S
D q S
DSq
0
S
D
dS
如
果
D 为
常
数
D
dS
S
例题
例1：计算均匀电荷密度为σ的无限大平面 的电场强度E
B两点，则场强E沿此曲线的线积分为
lE •dl4q0(R1AR1B)
当积分路径是闭合回路时，有
E•dl 0
l
静电场的一个重要性质——保守性
静电场环流定理的积分形式
E•dl 0
l
说明在静电场中场强沿任意闭合路径的线 积分为零，即单位正电荷沿静电场中的任 一个闭合路径移动一周，电场力不做功。
静电场是一个保守场
lBdl 0 I
SBdS 0
左式称为安培环路定律，式中 0 为真空磁导率，04π107 (H/m)，
I 为闭合曲线包围的电流。
安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲 线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。
右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。
由此可见，磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称 为磁通连续性原理。
此，一切介质的介电常数均大于真空的介电常数。
实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常
数，以 r 表示，其定义为
r
0
1 e
可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质的 相对介电常数的近似值。
《工程电磁场》 第二章 静电场(二)PPT课件
采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、 边值关系和给定边界条件，则该解就是唯一的 正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可 以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通 过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、 边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不 满足，可以加以修改。
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
工程电磁场导论课件
sin2
2 r2 （z l）2
l 2
2
无限长载流直导线周围磁感应强度：
即： l 1 π / 2 2 π / 2
于是得：
aˆR
该面电荷在空间产生的电场强度：
E 1
4π 0
S
S dS
R2
aˆR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。
P
V
lim q V 0 V
dq dV
R
dV
dV 上所带的电荷量： dq V dV
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致
使原电场发生畸变。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
3. 库仑定律
F21
q1q2
4π 0 R212
aˆR21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 36π
109
8.85 1012
4. 电场强度的计算
E
qqt
4π0qt R2
aˆR
q
4π 0 R 2
aˆR
q1
F/m
其中：aˆR 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E
q
4π 0 R 2
aˆR
R21 q2
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P(3, 2, 2)，
计算空间点 P(5,3, 4)的电场强度。
dq 产生的电场强度为： dE
工程电磁场 威廉海特 第二章 PPT
2.4 线电荷的电场
设均匀线电荷密度为L，沿直角坐标系z轴均匀分布。
z轴上元电荷dQ在点P产生的电场强度：
其中：
则 因此
2-15
2.4 线电荷的电场
对于线电荷电场强度 由于对称性，只有Eρ分量：
2-16
2.4 线电荷的电场
2-17
2.4 线电荷的电场
线电荷不在坐标轴上： 其中
2-18
2.5 面电荷的电场
2.1 库仑定律 2.2 电场强度 2.3 连续分布体电荷的电场 2.4 线电荷的电场 2.5 面电荷的电场 2.6 电力线和电场分布图
2-2
2.1 库仑定律
库仑定律：真空或自由空间中，当两个静止的小带电体之 间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，此俩带电体之 间的作用力与它们的带电量成正比，与它们之间距离的平 方成反比。
通过体积分得到有限体积内的总电荷为：
2-11
2.3 连续分布体电荷的电场
例：如图所示，求一条长度为2cm 的电子束内的总电荷量。 电荷密度为
2-12
2.3 连续分布体电荷的电场
Q
2-13
2.3 连续分布体电荷的电场
r′处的元电荷Q在r 处产生的电场强度增量为：
体积元趋于零，上式变成积分运算：
2-14
面电荷位于y-z平面内，以密度s均匀分布，由对称性可知，电场强度y
和z方向分量分别相互抵消，因此只有分量Ex。
x 轴方向分量相加得到
2-19
2.6 电力线和电场分布图
2-20
2.6 电力线和电场分布图
x-y平面内任一点电场强度的两个分量如图，则
2-21
2-6
2.2 电场强度
点电荷不位于坐标系原点时P处电场表示为：
工程电磁场导论课件
v
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
A(r ) dS (r)
s
A
lim v0
v
证明：将闭合面包围的体积V切分为一系列的小体积dv1
静态场：物理量不随时间变化，则所确定的场 称为静态场。
动态场（或时变场）：物理量随时间变化，则所 确定的场称为动态场。
1.1.1
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线
段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表
示矢量的方向.
A
A A eA AeA
P
矢量的模：表示矢量的大小 A
A矢量的方向； eA A A
因此求得的矢量线是一组同心圆。 ？思考哪种矢量线具有这种特点
§1.4.2 矢量的通量、散度
面大小
穿越方向
分析矢量穿过一个曲面的通量
面元矢量 d S nds
法向矢量
n
有两个要素：{
右手螺旋法则 （开面） 闭合面外法线（鸡蛋壳外表面）
1.矢量场的通量
矢量场的通量是描述矢量场性质的重要概念之一。 点积
通量的物理意义：
穿出闭曲面的正通量与进入闭曲面 的负通量的代数和。
： >0 表示有净流出---正通量源
例：静电场中的正电荷
<0 表示有净流入---负通量源
例：静电场中的负电荷
＝0 正通量源与负通量源代数和为0—无通量源
手例
通量的特点： 描述的是一定范围内总的净通量源， 而不能反映场域内的每一点的具体分布
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz（1）
dS edldlz eddz （2）
dSz ezdldl ez dd
（3）
dV dddz
13 2
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恒定电场
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段dq
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。 简单证明：
对 J E两边取面积分
左边 J dS I S
右边 S E dS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
第二章
2.1.4 焦尔定律的微分形式
恒定电场
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
体密度为
p
dP
dA/dt
dV dV
移动元体积内的所有电子做功
dA NdV dAe NdV fe dl NdV (e)E vdt N (e)v EdVdt J EdVdt
p JE
—焦耳定律微分形式
单位体积的功率，单位：瓦特/米3 W/m3
第二章
恒定电场
P V J EdV UI I 2R W
第二章
2.1 导电媒质中的电流
2.1.1 电流 (Current)
恒定电场
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
三种电流：传导电流，运流电流，位移电流 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。可以 存在于非导体区域。例如：阴极电子发射
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
第二章
2.1.2 电流密度和元电流
电流形式及电流密度： ①线电流（沿截面可忽略的导线流动） ②面电流（沿厚度可忽略的面上流动） ③体电流（在体积中流动）
恒定电场
第二章
恒定电场
1. 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度（又称为电流面密度） J v A m2
电流
I SJ dS
恒定电场
②恒定电场传导电流连续性方程：（恒定电场电荷分布恒 定，闭合面内自由电荷减少率为0）
q 0 t
J dS 0 散度定理
S
JdV 0
V
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
第二章
恒定电场
2、电场强度的环路线积分：
①环路经过电源：
E Ee dl E dl Ee dl 0 E Ee dl
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设 为一个等效场强，这个场强称为局外场强 。区别于库 仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场 强 E 方向相反。
第二章
恒定电场
3、电源电动势： E dl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E 与局外场强 Ee 两种场强
第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
2.3.1 基本方程
一、积分形式的基本方程：（两个基本场量的面积分和 线积分）
1、恒定电场传导电流连续性方程：
①电荷守恒定律：（任一闭合面流出的电流等于闭合面内 自由电荷减少率）
电荷守恒原理 J dS q 亦称电流连续性方程
S
t
第二章
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
第二章
总场强
E总 E Ee
J (E Ee )
恒定电场
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场 的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
第二章
恒定电场
2. 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
电流线密度 K v A m
电流
I l (K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
图2.1.3 电流线密度及其通量
第二章
工程应用
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
第二章
恒定电场
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒 定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特l 0
第二章
恒定电场
二、微分形式的基本方程：（由积分形式的基本方程利用 散度定理和斯托克斯公式推导出）
1、电源外导电媒质的恒定电场基本方程的微分形式：
J 0 E 0
2、场量之间的关系（或构成方程或辅助方程）：
J E
第二章
三、 恒定电场（电源外）的基本方程