工程电磁场导论第二章.ppt

本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
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电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
2.3.1 基本方程
一、积分形式的基本方程：（两个基本场量的面积分和 线积分）
1、恒定电场传导电流连续性方程：
①电荷守恒定律：（任一闭合面流出的电流等于闭合面内 自由电荷减少率）
电荷守恒原理 J dS q 亦称电流连续性方程
S
t
第二章
第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
②环路不经过电源：
E dl 0
第二章
恒定电场
二、微分形式的基本方程：（由积分形式的基本方程利用 散度定理和斯托克斯公式推导出）
1、电源外导电媒质的恒定电场基本方程的微分形式：
J 0 E 0
2、场量之间的关系（或构成方程或辅助方程）：
J E
第二章
三、 恒定电场（电源外）的基本方程
体密度为
p
dP
dA/dt
dV dV
移动元体积内的所有电子做功
dA NdV dAe NdV fe dl NdV (e)E vdt N (e)v EdVdt J EdVdt
p JE
—焦耳定律微分形式
单位体积的功率，单位：瓦特/米3 W/m3
第二章
恒定电场
P V J EdV UI I 2R W
第二章
2.1 导电媒质中的电流
2.1.1 电流 (Current)
恒定电场
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
三种电流：传导电流，运流电流，位移电流 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。可以 存在于非导体区域。例如：阴极电子发射
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
恒定电场
②恒定电场传导电流连续性方程：（恒定电场电荷分布恒 定，闭合面内自由电荷减少率为0）
q 0 t
J dS 0 散度定理
S
JdV 0
V
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
第二章
恒定电场
2、电场强度的环路线积分：
①环路经过电源：
E Ee dl E dl Ee dl 0 E Ee dl
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
第二章
总场强
E总 E Ee
J (E Ee )
恒定电场
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场 的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
恒定电场
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段dq
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
J 与 E 共存，且方向一致。 简单证明：
对 J E两边取面积分
左边 J dS I S
右边 S E dS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
第二章
2.1.4 焦尔定律的微分形式
恒定电场
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
第二章
恒定电场
2. 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
电流线密度 K v A m
电流
I l (K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
图2.1.3 电流线密度及其通量
第二章
工程应用
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设 为一个等效场强，这个场强称为局外场强 。区别于库 仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场 强 E 方向相反。
第二章
恒定电场
3、电源电动势： E dl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E 与局外场强 Ee 两种场强
第二章
2.1.2 电流密度和元电流
电流形式及电流密度： ①线电流（沿截面可忽略的导线流动） ②面电流（沿厚度可忽略的面上流动） ③体电流（在体积中流动）
恒定电场
第二章
恒定电场
1. 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度（又称为电流面密度） J v A m2
电流
I SJ dS
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
第二章
恒定电场
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒 定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (