数学第六章 实数知识归纳总结及答案

数学第六章 实数知识归纳总结及答案

一、选择题

1．已知: 表示不超过的最大整数，例:

，令关于的函数 (是正整数)，例：

=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．或1 2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．

A ．（0，21008）

B ．（0，-21008）

C ．（0，-21009）

D ．（0，21009）

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．若a a =，则0a >

B ．若22a b =，则a b =

C ．若a b >，则11a b

> D ．若01a <<，则32a a a << 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．ac ＞0

B ．|b |＜|c |

C ．a ＞﹣d

D ．b +d ＞0 5．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4

B ．﹣18

没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0

D ．327-＝﹣3

6．若|x-2|+

3y +=0，则xy 的值为（ ） A ．8

B ．2

C ．-6

D ．±2 7．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）

A ．7

B ．16

C ．25

D ．49 8．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．±9

10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．1+3

B ．2+3

C ．23﹣1

D ．23+1

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

12．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．

13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这

三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝

123433

-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．

15．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

16．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.

17．将2π93-272

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 1846________．

19．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；

（2）由32768的个位上的数是8

________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64

_____________

(3)已知13824和110592-

分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．规律探究，观察下列等式： 第1个等式：111111434a ⎛⎫=

=⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫=

=⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫=

=⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭

请回答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________

（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++

23．定义☆运算：

观察下列运算：

☆两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．

（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．

（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．

24．探究：

(

)()()

211132432222122222222-=⨯-⨯=-=

=-=

= …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；

（2）请你找规律，写出第n 个等式；