西藏中考数学试卷答案与解析
西藏中考数学试题及答案
西藏中考数学试题及答案1. 选择题(1) 两个圆心分别为A(-2, 3)和B(4, -1)，半径分别为5和3，则圆A和圆B的位置关系是：A.相离B.相切C.外切D.相交答案：D(2) 若函数y = ax + b的图象过点P(2,5)，则a与b的关系是：A.a + b = 5B.a + 2b = 5C.2a + b = 5D.a + b = 2答案：C(3) 方程2x + ky - 4 = 0与直线 3x - y - 6 = 0平行，则k = _______。
答案：k = -2(4) 设x属于R，若x 满足不等式2 - x > 1 - 2x ，则 x 的取值范围是：A. [0, 2)B. (0, 4]C. (2, 4]D. (2, +∞)答案：A2. 解答题(1) 若正方形面积为81平方单位，求它的边长是多少？解：设正方形的边长为x，则其面积为x^2。
题中已知面积为81平方单位，因此有x^2 = 81。
开方得到x = 9，所以正方形的边长为9。
(2) 已知直线y = x + 2与圆x^2 + y^2 = 9相交于两点A和B，求线段AB的长度。
解：首先，将直线y = x + 2代入圆的方程，得到x^2 + (x + 2)^2 = 9。
化简得到2x^2 + 4x - 5 = 0。
解方程可以得到x = 1和x = -2。
将x = 1代入直线方程，得到y = 3。
所以A(1, 3)是圆和直线的一个交点。
将x = -2代入直线方程，得到y = 0。
所以B(-2, 0)是圆和直线的另一个交点。
使用距离公式计算线段AB的长度：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]= √[(-2 - 1)^2 + (0 - 3)^2]= √[9 + 9]= √18所以线段AB的长度为√18单位。
通过以上题目的解答，我们可以发现数学试题考察了几何图形与方程的相关知识。
通过解答这些试题，我们可以提高对数学知识的理解和运用能力。
西藏中考数学试卷答案与解析
70°， 70°．
综上，可得
另外两个内角分别是： 40°， 100°或 70°， 70°．
故选： C．
点评：（ 1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟
练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：
① 等腰三角形的两腰相等；
② 等腰三角形的两个底角相等． ③ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合．
故答案为∠ 1=∠ 2（答案不唯一） ．
点评：本 题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同
旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生
“执果索因 ”的思维方
式与能力．
15．（ 3 分）（ 2014?西藏）若扇形的圆心角为 60°，弧长为 2π，则扇形的半径为 6 ．
2．（ 3 分）（ 2014?西藏）太阳的半径约为 696000 千米，将 696000 用科学记数法表示为 （ ）
A ． 0.696×106
6
B． 6.96×10
4
C． 69.6×10
5
D． 6.96×10
考点 ：科 学记数法 —表示较大的数． 分析：科 学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，
B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选： C． 点评：本 题考查了轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 可重合．
图形两部分折叠后
4．（ 3 分）（ 2014 ?西藏）下列计算正确的是（
）
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A ． a6÷a2=a3
数学西藏中考试题及答案2024
数学西藏中考试题及答案2024一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：B2. 计算下列表达式的值：A. 5x^2 - 3x + 2B. 5x^2 + 3x - 2C. 3x^2 + 5x - 2D. 3x^2 - 5x + 2答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 6/9C. 5/10D. 3/5答案：D6. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B7. 计算下列表达式的值：A. (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9B. (x + 3)(x - 3) = x^2 + 9C. (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9D. (x - 3)(x + 3) = x^2 + 9答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B9. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 计算下列表达式的值：A. √(9) = 3B. √(16) = 4C. √(25) = 5D. √(36) = 6答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
西藏中考数学试题及答案
西藏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 0.5答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C3. 计算下列表达式的结果：A. \(2^3\)B. \(3^2\)C. \(4^1\)D. \(5^0\)答案：A4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C5. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 2 = 5\)B. \(x - 3 < 0\)C. \(y^2 = 4\)D. \(z^3 = 27\)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 以下哪个选项是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 5x^2 + 6 = 0\)D. \(x^4 + 1 = 0\)答案：B8. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，那么第三边的长度范围是：A. 1厘米到7厘米B. 1厘米到10厘米C. 3厘米到7厘米D. 4厘米到7厘米答案：C9. 以下哪个选项是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 5x\)D. \(y = x^2\)答案：C10. 计算下列表达式的值：A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{9}\)C. \(\sqrt{16}\)D. \(\sqrt{25}\)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 如果一个角的补角是120度，那么这个角的度数是____。
答案：60度13. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角的度数是____。
2020年西藏中考数学试卷(含详细解析)
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
2．C
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
23．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）
A．8B．9C．10D．11
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a•5a＝10aB．（-a3）2+（-a2）3＝a5
C．（-2a）3＝-6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）
7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（ ）
A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108
4．下列分解因式正确的一项是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）
2024年西藏初中班招生全区统一考试数学试卷
2024年西藏初中班招生全区统一考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2分）如图，点M表示的数最可能的是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．1.4D．2.62．（2分）下列描述中，可以超过100%的是（）A．产品的合格率B．员工的出勤率C．种子的发芽率D．产值的增长率3．（2分）下列事件不可能发生的是（）A．破镜重圆B．水滴石穿C．百发百中D．旭日东升4．（2分）下列选项中，节日在同一季度的是（）A．妇女节、教师节B．建党节、国庆节C．青年节、儿童节D．植树节、劳动节5．（2分）下列选项中，可以表示的一项是（）A．B．C．D．6．（2分）下列表述正确的个数有（）①两个计数单位之间的进率是10。
②边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。
③把5.070末尾的“0”去掉，小数的大小不变。
④两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，则其它三个角也是直角。
A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列描述错误的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列选项中，两种量成正比例关系的是（）A．速度与时间B．圆的半径与面积C．购买同一款笔记本的数量与总价D．工作时间与工作效率9．（2分）如图，正方形的面积是20平方分米，则空白部分的面积是多少平方分米？（）A．15πB．20πC．75πD．100π10．（2分）如图，AB：AC＝2：1，以线段AB为轴旋转一周得到立体图形甲，以线段AC为轴旋转一周得到立体图形乙。
甲、乙两个立体图形的体积之比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4二、填空题：本题共15小题，共20空，每空1分，共20分。
11．（1分）气象小组在一天中每隔两小时测量一次气温，把测得的数据绘制成统计图，用以分析当天气温变化情况，选择统计图最合适。
12．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有5种，其中学校操场上的国旗长2.4米，宽1.6米，长与宽最简单的整数比是。
西藏中考数学试卷(附答案解析)
2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14．分式方程2x−1=3x+1的解为 ．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ ．17．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意； 故选：D ．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C ．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6， 当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3， 即a 的值为3， 故选：A ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．。
2014年西藏中考数学试卷答案与解析
2014年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）1. （3分）A. 6B. ﹣6C.D.（2014•西藏）﹣6的相反数是（）考点: 相反数. 菁优网版权所有分析: 根据相反数的定义, 即可解答．解答: 解：﹣6的相反数是6, 故选：A．点评: 本题考查了相反数, 解决本题的关键是熟记相反数的定义．A. 0.696×106B. 6.96×106C. 69.6×104D. 6.96×1052. （3分）（2014•西藏）太阳的半径约为696000千米, 将696000用科学记数法表示为（）考点: 科学记数法—表示较大的数. 菁优网版权所有分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时, n是正数；当原数的绝对值＜1时, n是负数．解答: 解: 将696000用科学记数法表示为: 6.96×105.故选：D.故选: D．故选：D．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A. B. C. D.3. （3分）（2014•西藏）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志, 其中轴对称图形是（）考点: 轴对称图形. 菁优网版权所有分析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.解答: 解: A.不是轴对称图形, 故本选项错误；B.是轴对称图形, 故本选项正确；C.不是轴对称图形, 故本选项错误；D、不是轴对称图形, 故本选项错误．故选：C.故选: C．故选：C．点评: 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合．A. a6÷a2=a3B. a2+a2=2a4C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a2）3=a64. （3分）（2014•西藏）下列计算正确的是（）考点: 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: A.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果, 即可做出判断；B.原式合并同类项得到结果, 即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果, 即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果, 即可做出判断．D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.D.原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答: 解: A.原式=a4, 错误；B.原式=2a2, 错误；C.原式=a2﹣2ab+b2, 错误；D、原式=a6, 正确,故选D点评: 此题考查了完全平方公式, 合并同类项, 幂的乘方与积的乘方, 以及同底数幂的除法, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．A. 1B. 3C. ﹣3D. 1或﹣35. （3分）（2014•西藏）方程x2+2x﹣3=0的解是（）考点: 解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析: 先分解因式, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答: 解: x2+2x﹣3=0,（x+3）（x﹣1）=0,x+3=0, x﹣1=0,x1=﹣3, x2=1,故选D.故选D．点评: 本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．A. 40°, 100°B. 70°, 70°6. （3分）（2014•西藏）若等腰三角形的一个内角为40°, 则另外两个内角分别是（）C. 40°, 100°或70°, 70°D. 以上答案都不对考点: 等腰三角形的性质. 菁优网版权所有专题: 分类讨论.分析: 根据等腰三角形的性质, 分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°, 求出另外两个内角分别是多少度即可．解答: 解: （1）另外两个内角有一个内角是40°时,另一个内角的度数是:180°﹣40°﹣40°=100°,∴另外两个内角分别是：40°, 100°；（2）另外两个内角都不是40°时,另外两个内角的度数相等, 都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是: 70°, 70°.综上, 可得另外两个内角分别是：40°, 100°或70°, 70°．故选：C.故选: C．故选：C．点评: （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用, 考查了分类讨论思想的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等. ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°.（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．7. （3分）A. B. C. D.（2014•西藏）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）考点: 最简二次根式. 菁优网版权所有分析: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否则就不是．解答: 解: A. =2, 故错误；B. , 故正确；C. , 故错误；D、, 故错误；故选：B.故选: B．故选：B．点评: 本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．A. 2B. 4C. 2或4D. 无法确定8. （3分）（2014•西藏）如果相切两圆的半径分别为3和1, 那么它们的（）考点: 圆与圆的位置关系. 菁优网版权所有分析: 已知两圆的半径, 分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答: 解: ∵两圆半径分别为1和3,∴当两圆外切时, 圆心距为1+3=4；当两圆内切时, 圆心距为3﹣1=2．故选C.故选C．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单, 解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系．9. （3分）（2014•西藏）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上, 则它的俯视图是（）A. B. C. D.考点: 简单组合体的三视图. 菁优网版权所有分析: 找到从上面看所得到的图形即可, 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答: 解: 从上面看可得两个同心圆.故选C.故选C．点评: 本题考查了三视图的知识, 俯视图是从物体的上面看得到的视图．A. B. C. D.10. （3分）（2014•西藏）要使式子有意义,则a的取（）考点: 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件. 菁优网版权所有分析: 二次根式的被开方数是非负数, 且分式的分母不等于0．解答: 解: 依题意得1﹣2a＞0,解得a＜.故选：A.故选: A．故选：A．点评: 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件. 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11. （3分）（2014•西藏）如图, BD是⊙O的直径, 弦AC⊥BD, 垂足为E, ∠AOB=60°, 则∠BDC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°考点: 圆周角定理；垂径定理. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 先根据垂径定理由AC⊥BD得到= , 然后根据圆周角定理求解．解答: 解: ∵AC⊥BD,∴= ,∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.故选A.故选A．点评: 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12. （3A. B. C. D.分）（2014•西藏）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 如果将这个骰子掷一次, 那么向上一面出现“妈”字的概率是（）考点: 概率公式. 菁优网版权所有分析: 根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 再根据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．解答: 解: ∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字, 妈字有2个, ∴P（向上面为妈）= = ,故选B.故选B．点评: 此题考查了概率公式的应用. 注意概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）13. （3分）（2014•西藏）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）.考点: 因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 原式利用平方差公式分解即可.解答: 解: 原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）.故答案为: （1+x2）（1+x）（1﹣x）故答案为：（1+x2）（1+x）（1﹣x）点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法, 熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14. （3分）（2014•西藏）如图, 点B.C.E在同一条直线上, 请你写出一个能使AB∥CD成立的条件: ∠1=∠2. （只写一个即可, 不添加任何字母或数字）考点: 平行线的判定. 菁优网版权所有专题: 开放型.分析: 欲证AB∥CD, 在图中发现AB、CD被一直线所截, 故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．解答: 解: 要使AB∥CD,则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行）,或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）.故答案为∠1=∠2（答案不唯一）.故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．点评: 本题考查了平行线的判定, 判定两直线平行的题, 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目, 能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15. （3分）（2014•西藏）若扇形的圆心角为60°, 弧长为2π, 则扇形的半径为6.考点: 弧长的计算. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长, 将已知的圆心角及弧长代入, 即可求出扇形的半径．解答: 解: ∵扇形的圆心角为60°, 弧长为2π,∴l= ,即2π= ,则扇形的半径R=6.故答案为: 6故答案为：6点评: 此题考查了弧长的计算公式, 扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心角度数, R为扇形的半径）, 熟练掌握弧长公式是解本题的关键．16. （3分）（2014•西藏）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3, 2）, 则m﹣3k=4.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 菁优网版权所有分析: 首先把（3, 2）代入正比例函数y=kx与反比例函数可得k、m的值, 然后可求出m ﹣3k的值．解答: 解: ∵正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3, 2）, ∴2=3k, m=2×3=6,∴k= ,∴m﹣3k=4,故答案为：4.故答案为: 4．故答案为：4．点评: 此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点, 关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．17. （3分）（2014•西藏）如图, DE是△ABC的中位线, 则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1: 3.考点: 三角形中位线定理. 菁优网版权所有分析: 首先根据DE是△ABC的中位线, 可得△ADE∽△ABC, 且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方, 求出△ADE与△ABC的面积之比是多少, 进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．解答: 解: ∵DE是△ABC的中位线,∴△ADE∽△ABC, 且DE: BC=1: 2,∴△ADE与△ABC的面积之比是1: 4,∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3.故答案为：1：3.故答案为: 1: 3．故答案为：1：3．点评: （1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半.（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 相似三角形面积的比等于相似比的平方．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．18. （3分）（2014•西藏）扎西和达娃进行射击比赛, 每人射击10次, 两人射击成绩的平均数都是9.2环, 方差分别是S扎西2=0.16, S达娃2=0.76, 则射击成绩较稳定的是扎西.考点: 方差. 菁优网版权所有分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解: ∵S扎西2=0.16, S达娃2=0.76,∴S扎西2＜S达娃2,∴成绩最稳定的是扎西；故答案为：扎西.故答案为: 扎西．故答案为：扎西．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．三、解答题（本大题共7小题, 共46分）19. （5分）（2014•西藏）计算：.考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值. 菁优网版权所有专题: 计算题.分析: 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算, 第二项利用负指数幂法则计算, 第三项利用绝对值的代数意义化简, 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答: 解：原式= ×﹣+ +1=2.点评: 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. （6分）（2014•西藏）解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来..考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集. 菁优网版权所有分析: 分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答: 解: ,解不等式①得, x≤1,解不等式②得, x＞﹣3,故不等式的解集为：﹣3＜x≤1,在数轴上表示为:点评: 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21. （5分）（2014•西藏）如图所示, ▱ABCD中, AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为E, F. 求证: AE=CF.考点: 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质. 菁优网版权所有专题: 证明题.分析: 根据平行四边形的性质得出AB=CD, AB∥CD, 根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF, 求出∠AEB=∠CFD=90°, 根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答: 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE⊥BD, CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴AE=CF.∴AE=CF．点评: 本题考查了平行四边形的性质, 平行线的性质, 全等三角形的性质和判定的应用, 解此题的关键是求出△ABE≌△CDF, 注意：平行四边形的对边平行且相等, 难度适中．22. （6分）（2014•西藏）列分式方程解应用题:为绿化环境, 某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中, 八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树, 八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等, 七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？考点: 分式方程的应用. 菁优网版权所有分析: 首先设七年级学生每小时植x棵, 则八年级每小时植（x+10）棵, 由题意得等量关系：八年级学生植120棵树=七年级学生植100棵树所用时间, 根据等量关系列出方程, 再解即可．解答: 解: 设七年级学生每小时植x棵, 则八年级每小时植（x+10）棵, 由题意得: = ,解得: x=50,经检验: x=50是原分式方程的解,则x+10=50+10=60,答：七年级学生每小时植50棵, 则八年级每小时植60棵．答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵.答: 七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．点评: 此题主要考查了分式方程的应用, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系, 列出方程．23. （7分）（2014•西藏）如图, A.B两地之间有一座山, 火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶, 现开通隧道后, 火车沿直线AB行驶. 已知AC=200千米, ∠A=30°, ∠B=45°, 则隧道开通后, 火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数, ≈1.732）？考点: 解直角三角形的应用. 菁优网版权所有分析: 过C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中, 根据AC=200, ∠A=30°, 解直角三角形求出AD、CD的长度, 然后在Rt△BCD中, 求出BD、BC的长度, 用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．解答: 解: 过C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中,∵AC=200, ∠A=30°,∴DC=ACsin30°=100,AD=ACcos30°=100 ,在Rt△BCD中,∵∠B=45°,∴BD=CD=100, BC=100 ,则AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68.点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 难度适中, 解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24. （8分）（2014•西藏）如图, AC平分∠MAN, 点O在射线AC上, 以点O为圆心, 半径为1的⊙O与AM相切于点B, 连接BO并延长交⊙O于点D, 交AN于点E.（1）求证: AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°, 求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．考点: 切线的判定与性质；扇形面积的计算. 菁优网版权所有分析: （1）首先过点O作OF⊥AN于点F, 易证得OF=OB, 即可得AN是⊙O的切线；（2）由∠MAN=60°, OB⊥AM, 可求得OF的长, 又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD, 即可求得答案．（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案.（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．解答: （1）证明: 过点O作OF⊥AN于点F,∵⊙O与OA相切于点B,∴OB⊥AM,∵AC平分∠MAN,∴OF=OB=1,∴AN是⊙O的切线；（2）解: ∵∠MAN=60°, OB⊥AM,∴∠AEB=30°,∴OF⊥AN,∴∠FOE=60°,在Rt△OEF中, tan∠FOE= ,∴EF=OF•tan60°=2 ,∴S阴影=S△OEF﹣S扇形ODF= OF•EF﹣×π×AF2=2 ﹣π.点评: 此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中, 注意掌握辅助线的作法, 注意数形结合思想的应用．25. （9分）（2014•西藏）如图, 已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A.O, O是坐标原点, OA=3 , 点P为二次函数图象的顶点, 点B是AP的中点.（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M, 使得△AOM与△AOP相似？若存在, 请求点M的坐标；若不存在, 请说明理由.考点: 二次函数综合题. 菁优网版权所有分析: （1）利用已知条件首先求出点A的坐标, 再把O和A点的坐标代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解析式, 求出b和c的值；（2）易证∠AOP=90°, 又因为△A0P中, 点B为AP的中点, OB= AP= , 问题得解；（3）射线OB上存在点M, 使得△AOM与△AOP相似, 连接OB并延长, 过点A作AM1⊥OB, 垂足为M1, 易证△AOP∽△OM1A, 由相似三角形的性质可求出OM1的长, 结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA, 交OB延长线于M2, 同理可求出M2的坐标．（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A 作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标.（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A 作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标．解答: 解: （1）∵点A在直线y=﹣x上, 且,∴点A坐标（3, ﹣3）,∵点O（0, 0）, 点A（3, ﹣3）在y=﹣x2+bx+c的图象上,∴,解得b=2, c=0,∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x；（2）由（1）得二次函数图象的顶点P（1, 1）,所以,∵点A在y=﹣x的图象上, 可得点P在y=x的图象上,∴∠AOP=90°,又∵△A0P中, 点B为AP的中点∴OB=AP=；（3）存在. 理由如下:如图, 连接OB并延长, 过点A作AM1⊥OB, 垂足为M1∵∠POA=∠AM1O=90°, ∠PAO=∠AOM1∴△AOP∽△OM1A,则有: , 可得, ,由得点B（2, ﹣1）∴M1的坐标为（, ﹣）；又过点A作AM2⊥OA, 交OB延长线于M2∵∠POA=∠M2OA=90°, ∠PAO=∠M2OA,∴△AOP∽△OAM2则有, 可得, ,由得点B（2, ﹣1）∴M2的坐标为（4, ﹣2）,综上可知：点M坐标为或（4, ﹣2）．点评: 本题是二次函数的综合题, 考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点, 难度不大．第（2）问有多种解法, 同学们可以从不同角度尝试与探究．。
2024年西藏中考数学试卷
2024年西藏中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．(★)(3分)式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≥-2B．a≤-2C．a≥2D．a≤22．(★)(3分)下列式子中，错误的是()A．=10B．(-2)2=8C．()2=10D．-=-3．(★)(3分)下列式子中，错误的是()A．×=4B．=×C．=D．=24．(★)(3分)在下列二次根式：，+，，中，是最简二次根式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(★)(3分)下列式子中，正确的是()A．=+B．=-C．5-3=2D．4-3=6．(★★)(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10， BC=6，则AC的长是()A．8B．4C．64D．167．(★★)(3分)下列由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是()A．a=3， b=4， c=5B．a=2， b=3， c=C．a=12， b=10， c=20D．a=5， b=13， c=128．(★★)(3分)菱形具有而矩形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等D．对角线互相平分9．(★★)(3分)如图，▱ABCD的对角线相交于点O， AB=6，△OCD的周长为14，则▱ABCD的两条对角线长的和是()A．8B．16C．20D．2810．(★★)(3分)如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处，若∠CEF=60°，则∠EAF等于()A．60°B．50°C．40°D．30°11．(★★)(3分)四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD12．(★★)(3分)如图，在正方形ABCD中，点E， F分别在AB， AD上，且BE=AF，连接CE， BF相交于点G，则下列结论不正确的是()A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．(★★★)(3分)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤4．14．(★★★)(3分)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， AB=16，则AC等于8．15．(★★★)(3分)计算：(2+3)(2-3)=3．16．(★★★)(3分)已知菱形的两条对角线长分别是10和6，则它的面积等于30．17．(★★★)(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC， AD=10cm,AC=8cm,则点D到直线AB的距离等于6cm.18．(★★)(3分)如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是4．三、解答题（共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(★★★)(10分)计算：(1)(6-8)÷2；(2)4-6++．20．(★★★)(8分)已知a=-， b=+，求下列各式的值；(1)+；(2)a2b+ab2．21．(★★★★)(10分)如图， AD是△ABC的边BC上的高，∠B=60°，∠C=45°， AC=6．(1)求AD的长；(2)求△ABC的面积．22．(★★★★)(8分)如图，在▱ABCD中， E， F分别是AB， CD的中点，连接AF， CE．(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)连接AC，若AC=BC，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．23．(★★★★)(10分)如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAC=60°，AC=10．(1)矩形的周长；(2)求矩形的面积．24．(★★★★★)(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)求∠FDC的大小．25．(★★★★)(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°， AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作A G∥BD，交CB的延长线于点G．(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．。
2021年西藏中考数学试卷(附答案详解)
2021年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−10的绝对值是()A. −110B. 110C. −10D. 102.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为()A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×1083.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.数据3，4，6，6，5的中位数是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 65.下列计算正确的是()A. (a2b)3=a6b3B. a2+a=a3C. a3⋅a4=a12D. a6÷a3=a26.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8.则EF的长度为()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，△BCD内接于⊙O，∠D=70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为()A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°9.已知一元二次方程x2−10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为()A. 6B. 10C. 12D. 2410.将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A. y=x2−8x+22B. y=x2−8x+14C. y=x2+4x+10D. y=x2+4x+211.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为27，BA8垂直x轴于点A，OB与双曲线y=k相交于点C，且xBC：OC=1：2.则k的值为()A. −3B. −94C. 3D. 9212.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AB时，PB+PM的最小值为()AM=13A. 3√3B. 2√7C. 2√3+2D. 3√3+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算：(π−3)0+(−12)−2−4sin30°=______．15. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．16. 若关于x 的分式方程2x x−1−1=m x−1无解，则m =______．17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4.按以下步骤作图：(1)以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC于点M ，N ；(2)以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；(3)以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；(4)过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F.当AF =3时，BC 的长是______．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 解不等式组{2x +3>12x−13≤x 2，并把解集在数轴上表示出来．20.先化简，再求值：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)，其中a=10．21.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．22.列方程(组)解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为______，在扇形统计图中，m的值为______．(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24.已知第一象限点P(x,y)在直线y=−x+5上，点A的坐标为(4,0)，设△AOP的面积为S．(1)当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；(2)当S=4时，求点P的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m.求建筑物CD的高度．(拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，√3≈1.732)26.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AD=4，tan∠CAD=1，求BC的长．227.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.且点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,5)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(甲).若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)图(乙)中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−10的绝对值是10．故选：D．根据绝对值的定义即可得到结论．本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：100000000=1.0×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A.(a2b)3=a6b3，故本选项符合题意；B.a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；D.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；故选：A．分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．(BD选项非试卷原题)本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠3=25°，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−∠3=20°，故选：B．利用平行线的性质求出∠3可得结论．本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，BD，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，∴BO=DO=12∵点E、F是AO，AB的中点，∴EF是△AOD的中位线，BO=2，∴EF=12故选：A．BD=4，再根据三角形中位线定理可根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BO=2．得EF=12此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．8.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵∠D=70°，∴∠BOC=2∠D=140°，∵OA⊥BC，∠BOC=70°，∴∠COA=12∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=1(180°−70°)=55°，2故选：B．连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠D=140°，根据垂径定理得到∠COA=1∠BOC=70°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．2本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解得：(x−4)(x−6)=0，可得x−4=0或x−6=0，解得：x=4或x=6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6=12．故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x−1)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=(x−1+3)2+2，即y=(x+2)2+2；再向下平移4个单位为：y=(x+2)2+2−4，即y=(x+2)2−2=x2+4x+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC =12，∴OCOB =23，∵BA⊥x轴，∴CD//AB，∴△DOC∽△AOB，∴S△DOCS△AOB =(OCOB)2=(23)2=49，∵S△AOB=278，∴S△DOC=49S△AOB=49×278=32，∵双曲线y=kx在第二象限，∴k=−2×32=−3，故选：A．过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，∴BP=B′P，∴PB+PM=B′P+PM≥B′M，∴PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵AB=6，∴BC=3，∴BB′=6，在Rt△BB′H中，B′H=B′B⋅sin60°=6×√32=3√3，HB=B′B⋅cos60°=6×12=3，∴AH=3，∵AM=13AB，∴AM=2，∴MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=√B′H2+MH2=√(3√3)2+1=2√7，∴PB+PM的最小值为2√7，故选：B．作B点关于AC的对称点B′，连接B′M交AC于点P，则PB+PM的最小值为B′M的长，过点B′作B′H⊥AB交H点，在Rt△BB′H中，B′H=3√3，HB=3，可求MH=1，在Rt△MHB′中，B′M=2√7，所以PB+PM的最小值为2√7．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．13.【答案】x≥12【解析】解：√2x−1在实数范围内有意义，则2x−1≥0，解得：x≥1．2．故答案为：x≥12直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．14.【答案】3【解析】解：原式=1+4−4×12=1+4−2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】120°【解析】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长=4π=nπ×6180，解得：n=120，故答案为：120°．利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16.【答案】2【解析】解：2xx−1−1=mx−1，方程两边同时乘以x−1，得2x−(x−1)=m，去括号，得2x−x+1=m，移项、合并同类项，得x=m−1，∵方程无解，∴x=1，∴m−1=1，∴m=2，故答案为2．解方程得x=m−1，由方程无解，可知x=1，即可求m=2．本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键．17.【答案】4√5【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，∴FC=FB，在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，∴CF=√32+42=5，∴BF=5，∴AB=AF+BF=8，在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=√42+82=4√5．故答案为4√5．利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)【解析】解：观察一列数可知：23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)，故答案为：2(2n−1)(2n+1)(n是偶数)，14(2n−1)(n是奇数)．观察一列数可得23=21×3，14=11×4，215=23×5，112=13×4，235=25×7，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．19.【答案】解：解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式2x−13≤x2，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：a2+2a+1a−2⋅a−2a2−1−(1a−1+1)=(a+1)2a−2⋅a−2(a+1)(a−1)−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=a+1−aa−1=1a−1，当a=10时，原式=110−1=19．【解析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加减法和乘法的运算法则．21.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．【解析】由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．22.【答案】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，依题意得：{2x +3y =418x +9y =137，解得：{x =7y =9．答：每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元．【解析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】40人 30【解析】解：(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%=40(人)，则选择“书画展览”的人数为200−(40+80+20)=60(人)， ∴在扇形统计图中，m%=60200×100%=30%，即m =30， 故答案为：40人，30；(2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200=800(人)； (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加的有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612=12．(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值； (2)总人数乘以样本中B 方案人数所占比例；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：(1)把点P的横坐标为2代入得，y=−2+5=3，∴点P(2,3)，×4×3=6；∴S△AOP=12×4×y=4，(2)当S=4时，即12∴y=2，当y=2时，即2=−x+5，解得x=3，∴点P(3,2)；(3)由题意得，S=1OA⋅y=2y=2(−x+5)=−2x+10，2当y>0时，即0<x<5时，S=2(−x+5)=−2x+10，∴S关于x的函数解析式为S=−2x+10(0<x<5)，画出的图象如图所示．【解析】(1)求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；(2)当S=4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；(3)根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25.【答案】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC=CDBD= tan45°=1，∴BD=CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC=CDAD =tan30°=√33，∴AD=√3CD，∴AB=AD−BD=√3CD−CD=10(m)，解得：CD=5√3+5≈13.7(m)，答：建筑物CD的高度约为13.7m．【解析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，AD=√3CD，再由AB= AD−BD，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD=CD，AD=√3CD是解答本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；(2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=4，∴DM=2，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA//DM，∴∠M=∠OAC，∵∠OCA=∠DCM，∴∠DCM=∠M，∴DC=DM=2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2，∴OA=3，∴AB=6，∵∠CAD=∠B，tan∠CAD=12，∴tanB=tan∠CAD=ACBC =12，∴BC=2AC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴62=5AC2，∴AC=6√55，∴BC=12√55．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径得出∠B+∠BAC=90°，等量代换得到∠CAD+∠BAC=90°，即∠BAD=90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线；(2)过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM=2，由等边对等角得出∠OAC=∠OCA，由平行线的性质得出∠M=∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM=∠M，即得DC=DM=2，根据勾股定理求出OA=3，AB=6，最后根据勾股定理求解即可．此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27.【答案】解：(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c 得： {0=−1−b +c 5=c ，解得{b =4c =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y =−x 2+4x +5中，令y =0得−x 2+4x +5=0，解得x =5或x =−1，∴B(5,0)，∴OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO =45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD =45°=∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH =√2，∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得0=5k +5，∴k =−1，∴直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，∴PQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=−m 2+5m =−(m −52)2+254，∵a =−1<0，∴当m =52时，PQ 最大为254，∴m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)；(3)存在，理由如下：抛物线y=−x2+4x+5对称轴为直线x=2，设M(s,−s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴{s+22=5+02−s2+4s+5+t2=0+52，解得{s=3t=−3，∴M(3,8)，②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴{s+52=2+02−s2+4s+4+02=t+52，解得{s=−3t=−21，∴M(−3,−16)，③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得{s =7t =−11， ∴M(7,−16)；综上所述，M 的坐标为：(3,8)或(−3,−16)或(7,−16)．【解析】(1)将A 的坐标(−1,0)，点C 的坐(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，即可得抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5；(2)过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y =−x 2+4x +5可得B(5,0)，故OB =OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH =√2，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y =kx +5，将B(5,0)代入得直线BC 解析式为y =−x +5，设P(m,−m 2+4m +5)，(0<m <5)，则Q(m,−m +5)，PQ =−(m −52)2+254，故当m =52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P(52,354)； (3)抛物线y =−x 2+4x +5对称轴为直线x =2，设M(s,−s 2+4s +5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组{s+22=5+02−s 2+4s+5+t 2=0+52，即可解得M(3,8)，②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得{s+52=2+02−s 2+4s+4+02=t+52，解得M(−3,−16)，③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则{s+02=2+52−s 2+4s+5+52=t+02，解得M(7,−16)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。
西藏2021年中考数学真题试卷(解析版)
2021年西藏中考数学试卷一、选择题目：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1. ﹣10的绝对值是（）A.110B. ﹣110C. 10D. ﹣10【答案】C【解析】【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数.【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C.【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义.2. 2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：100000000＝1.0×108，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．4. 数据3，4，6，6，5的中位数是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．5. 下列计算正确的是（）A. （a2b）3＝a6b3B. a2＋a＝a3C. a3•a4＝a12D. a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则是解题的关键．6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝12BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝12BO＝2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝12 BD，∴BO＝DO＝12BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝12BO＝2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．8. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA1702BOC=∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA1702BOC=∠=︒，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA12（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．【详解】解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6＝12．故选：C．【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般．10. 将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A. y＝x2﹣8x＋22B. y＝x2﹣8x＋14C. y＝x2＋4x＋10D. y＝x2＋4x＋2【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为27 8，BA垂直x 轴于点A，OB 与双曲线y＝kx相交于点C ，且BC ∶OC＝1∶2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣94C. 3D.92【答案】A【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC＝12，∴OCOB＝23，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，的∴△DOC ∽△AOB ， ∴DOC AOB S S ∆∆＝（OC OB ）2＝（23）2＝49， ∵S △AOB ＝278， ∴S △DOC ＝49S △AOB ＝49×278＝32， ∵双曲线y ＝k x在第二象限， ∴k ＝﹣2×32＝﹣3， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S △DOC 是解决问题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A. 33B. 27C. 23＋2D. 33＋3【答案】B【解析】 【分析】作B 点关于AC 对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，则PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，在Rt △BB 'H 中，B 'H ＝33，HB ＝3，可求MH ＝1，在Rt △MHB '中，B 'M ＝27，所以PB ＋PM 的最小值为27．【详解】解：作B 点关于AC 的对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，∴BP ＝B 'P ，BC ＝B 'C ，∴PB ＋PM ＝B 'P ＋PM ≥B 'M ，∴PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，的∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴∠CBA ＝60°，∵AB ＝6，∴BC ＝3，∴BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，∠B 'BH ＝60°，∴∠BB 'H ＝30°，∴BH ＝3， 由勾股定理可得：2222''6333B H B B BH =-=-=， ∴AH ＝AB －BH ＝3，∵AM ＝13AB ， ∴AM ＝2，∴MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，()2222''33127B M B H MH =-=-=，∴PB ＋PM 的最小值为27，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．二、填空题目：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．13. 若21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x≥12. 【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥12．考点：二次根式有意义的条件．14. 计算：（π﹣3）0＋（﹣12）﹣2﹣4sin30°＝___．【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1＋4﹣4×1 2＝1＋4﹣2＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120．【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则6180nπ⨯=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥的计算．16. 若关于x的分式方程21xx-﹣1＝1mx-无解，则m＝___．【答案】2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：21xx-﹣1＝1mx-，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x ＝m ﹣1，∵方程无解，∴x ＝1，∴m ﹣1＝1，∴m ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝4.按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；（4）过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F ．当AF ＝3时，BC 的长是_______________．【答案】45 【解析】 【分析】利用基本作图得到∠FCB ＝∠B ，则FC ＝FB ，再利用勾股定理计算出CF ＝5，则AB ＝8，然后利用勾股定理可计算出BC 的长．【详解】解：由作法得∠FCB ＝∠B ，∴FC ＝FB ，在Rt △ACF 中，∵∠A ＝90°，AC ＝4，AF ＝3，∴CF ＝2234+＝5，∴BF ＝5，∴AB ＝AF ＋BF ＝8，在Rt △ABC 中，BC ＝22AC AB +＝2248+＝45． 故答案为45．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．【答案】2(21)(21)n n-+（n 是偶数），14(21)n-（n 是奇数）【解析】【分析】观察一列数可得22331=⨯，11414=⨯，221535=⨯，111234=⨯，223557=⨯，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．【详解】解：观察一列数可知：23＝213⨯，14＝114⨯，215＝235⨯，112＝134⨯，235＝257⨯，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数），故答案为：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数）．【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤．19. 解不等式组2312132xx x+>⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，解不等式213x-≤2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2， 将不等式组解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．20.先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．【答案】11a -，19． 【解析】【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1）＝2(1)22(1)(1)a a a a a +-⋅-+-﹣111a a +--＝111a aa a +--- ＝11a aa +-- ＝11a -， 当a ＝10时，原式＝1101-＝19． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式四则运算的基本步骤，还要注意分子分母为多项式时，能因式分解，要先因式分解．21. 如图，AB ∥DE ，B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠A ＝90°，EC ⊥BD ，且AB ＝CD ．求证：AC ＝CE ．的【答案】证明见解析． 【解析】【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠D ，再由垂直的定义得到∠DCE ＝90°＝∠A ，即可根据ASA 证明△ABC ≌△CDE ，最后根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠D ，∵EC ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴∠DCE ＝90°＝∠A ， 在△ABC 和△CDE 中，B D AB CD A DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）， ∴AC ＝CE ．【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明△ABC ≌△CDE 是解题的关键．22. 列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A ，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元．问每棵A 种药材幼苗和每棵B 种药材幼苗的价格分别是多少元？ 【答案】每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元． 【解析】【分析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元， 依题意得：234189137x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：79xy=⎧⎨=⎩，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）12．【解析】【分析】（1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人），则选择“书画展览”的人数为200﹣(40＋80＋20)＝60（人），∴在扇形统计图中，m %＝60200×100%＝30%，即m ＝30， 故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200＝800（人）； （3）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加有6种结果， 所以a 同学参加的概率为612＝12． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．24. 已知第一象限点P (x ，y)在直线y ＝﹣x ＋5上，点A 的坐标为(4，0)，设△AOP 的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为2时，求△AOP 的面积； （2）当S ＝4时，求点P 的坐标；（3）求S 关于x 的函数解析式，写出x 的取值范围，并在图中画出函数S 的图象． 【答案】（1）6；（2）(3，2)；（3）S ＝﹣2x ＋10（0＜x ＜5），图见解析．的【解析】【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，∴点P（2，3），∵点A的坐标为（4，0），∴4OA ，∴S△AOP＝12×4×3＝6；（2）当S＝4时，即12×4×y＝4，∴y＝2，当y＝2时，即2＝﹣x＋5，解得x＝3，∴点P（3，2）；（3）由题意得，S＝12OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，3≈1.732）【答案】约为13.7m．【解析】【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD＝CD，AD＝3CD，再由AB＝AD ﹣BD，即可求解．【详解】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC＝CDBD＝tan45°＝1，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝CDAD＝tan30°＝33，∴AD＝3CD，∴AB＝AD﹣BD＝3CD﹣CD＝10（m），解得：CD＝53＋5≈13.7（m），答：建筑物CD的高度约为13.7m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD＝CD，AD＝3CD是解答本题的关键．26. 如图，AB是⨀O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD ＝∠B．（1）求证：AD是⨀O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝12，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1255．【解析】【分析】（1）根据AB是⨀O的直径得出∠B＋∠BAC＝90°，等量代换得到∠CAD＋∠BAC ＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⨀O的切线；（2）过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM＝2，由等边对等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得出∠M＝∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根据勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵AB是⨀O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥OA，∴AD是⨀O的切线；（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD＝12＝DMAD，AD＝4，∴DM＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA∥DM，∴∠M＝∠OAC，∵∠OCA＝∠DCM，∴∠DCM＝∠M，∴DC＝DM＝2，在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2，即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2，∴OA＝3，∴AB＝6，∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD ＝12，∴tan B ＝tan∠CAD ＝ACBC＝12，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴62＝5AC2，∴AC＝655，∴BC＝1255．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）P（52，354）；（3）存在，M 的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）． 【解析】【分析】（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c ，即可得抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y ＝﹣x 2＋4x ＋5可得B （5，0），故OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH ＝2PQ，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），PQ ＝﹣（m ﹣52）2＋254，故当m ＝52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P （52，354）； （3）抛物线y ＝﹣x 2＋4x ＋5对称轴为直线x ＝2，设M （s ，﹣s 2＋4s ＋5），N （2，t ），而B （5，0），C （0，5），①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组225022450522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，即可解得M （3，8），②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得252022440522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （﹣3，﹣16），③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则202522455022s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （7，﹣16）．【详解】解：（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c 得： 015b c c =--+⎧⎨=⎩，解得45b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y ＝﹣x 2＋4x ＋5中，令y ＝0得﹣x 2＋4x ＋5＝0，解得x ＝5或x ＝﹣1，∴B （5，0），∴OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO ＝45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD ＝45°＝∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH ＝2PQ ， ∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得0＝5k ＋5，∴k ＝﹣1，∴直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），∴PQ ＝（﹣m 2＋4m ＋5）﹣（﹣m ＋5）＝﹣m 2＋5m ＝﹣（m ﹣52）2＋254， ∵a ＝﹣1＜0，∴当m＝52时，PQ 最大为254，∴m＝52时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（52，354）；（3）存在，理由如下：抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴225022450522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得33st=⎧⎨=-⎩，∴M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴2520 22440522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得321st=-⎧⎨=-⎩，∴M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：202522455022ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得711st=⎧⎨=-⎩，∴M（7，﹣16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2020年西藏自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年西藏自治区高中阶段学校招生全区统一考试数学（满分100分，考试时间90分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．）1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40 B．0 C．20 D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣211．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分式方程＝的解为．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．16．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．18．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（甲），连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标；（3）如图（乙），过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P 在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．）1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40 B．0 C．20 D．40【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数加法的运算方法，求出20+（﹣20）的结果是多少即可．【解题过程】解：20+（﹣20）＝0．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：16000000＝1.6×107，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解题过程】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n ﹣2）×180°＝360°×4．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解题过程】解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【知识考点】菱形的判定．【思路分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．【解题过程】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6 C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6 【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．【解题过程】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决．【解题过程】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值为3，故选：A．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2【知识考点】勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算．【思路分析】根据垂径定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故选：D．【总结归纳】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝x+b即可求得b的值．【解题过程】解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴解x＝求得x＝±2，∴A的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y＝得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．【总结归纳】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，进而可得n的值．【解题过程】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解题过程】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．分式方程＝的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：（π﹣1）0+|﹣2|+＝1+2+2＝3+2．故答案为：3+2．【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．【知识考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【思路分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．【解题过程】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，由作法得AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∴∠BAD＝∠BAD＝20°，∵AB∥CD，∴∠DHA＝∠BAH＝20°．故答案为20°．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．【知识考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【思路分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解题过程】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE＝EF＝5，即可求出CF．【解题过程】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB边的中点，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE＝＝＝13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案为：8．【总结归纳】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（5分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE ＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解题过程】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学在运动会中所选项目完全相同的情况．【解题过程】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P（两名同学选到相同项目）＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC•tan60°＝7米，在Rt△ABE 中，根据三角函数的定义得到AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，于是得到结论．【解题过程】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC•tan60°＝7米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），答：信号塔EF的高度为2米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．【解题过程】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．【知识考点】垂径定理；直线与圆的位置关系；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据全等三角形的性质得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切线；（2）过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH ＝BC＝4，根据切线的性质得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∵△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切线，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（甲），连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标；（3）如图（乙），过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P 在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．（2）根据S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．根据AM＝MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP．设P（m，m2﹣m﹣4）．由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），∵S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴＝×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4），整理得，m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．由题意A（﹣2，0），AM＝PM，∴32+t2＝（m﹣1）2+[（m+2）（m﹣4）﹣t]2，解得t＝1+（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t＝，∴n＝2t﹣（m+2）（m﹣4）＝2[1+（m+2）（m﹣4）]﹣（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了三角形的面积，三角形的外接圆，三角形的外心等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年西藏中考数学试卷及答案解析
2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108 4．（3分）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）分式方程2x−1=3x+1的解为 ．15．（3分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ ．17．（3分）当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ ． 18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40【解答】解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．（3分）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）【解答】解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【解答】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意； 故选：D ．8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表： 星期一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C ．9．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5， 解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6， 当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3， 即a 的值为3， 故选：A ．10．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3【解答】解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．（3分）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．14．（3分）分式方程2x−1=3x+1的解为 x ＝5 ．【解答】解：去分母得：2x +2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解，故答案为：x ＝5．15．（3分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= 3+2√3 ．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|+√12＝1+2+2√3＝3+2√3．故答案为：3+2√3．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ 20° ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°﹣140°＝40°，由作法得：AH 平分∠BAD ，∴∠BAH ＝∠DAH ，∴∠BAD =12∠BAD ＝20°，∵AB ∥CD ，∴∠DHA ＝∠BAH ＝20°．故答案为20°．17．（3分）当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ 10 ．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE 沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为8．【解答】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB边的中点，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案为：8．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）解不等式组：{x+1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．【解答】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．【解答】证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE +∠BAD ＝∠CAD +∠BAD ，即∠DAE ＝∠CAB ，在△ADE 和△ACB 中，{AD =AC ∠DAE =∠CAB AE =AB，∴△ADE ≌△ACB （SAS ），∴DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ），跳高（记为项目D ），即从A ，B ，C ，D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P （两名同学选到相同项目）=416=14．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC•tan60°＝7√3米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB•tan30°＝15×√33=5√3米，∴EF＝AF﹣AE＝7√3−5√3=2√3（米），答：信号塔EF的高度为2√3米．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切线，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【解答】解：（1）∵二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y=12（x+2）（x﹣4），即y=12x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP ．设P （m ，12m 2﹣m ﹣4）．由题意，A （﹣2，0），C （0，﹣4），∵S △P AC ＝S △AOC +S △OPC ﹣S △AOP ，∴152=12×2×4+12×4×m −12×2×（−12m 2+m +4）， 整理得，m 2+2m ﹣15＝0，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴P （3，−52）．（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，DE ＝2．理由：如图乙中，连接AM ，PM ，EM ，设M （1，t ），P [m ，12（m +2）（m ﹣4）]，E （m ，n ）．由题意A （﹣2，0），AM ＝PM ，∴32+t 2＝（m ﹣1）2+[12（m +2）（m ﹣4）﹣t ]2，解得t＝1+14（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t=n+12(m+2)(m−4)2，∴n＝2t−12（m+2）（m﹣4）＝2[1+14（m+2）（m﹣4）]−12（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，另解：∵PD•DE＝AD•DB，∴DE=AD⋅DBPD=(m+2)(4−m)−12(m+2)(m−4)=2，为定值．∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．。
2023年西藏自治区中考数学真题卷(含答案与解析)_1910
2023年西藏初中学业水平考试数 学本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（ ） A. 17 B. 17- C. 7 D. -72. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（ ） A. －3 B. 23- C. 1 D. 328. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒ 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +值是（ ） A. 2023- B. 1- C. 1 D. 202310. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）.的A 92B.C.D. 11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（ ）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢无理数：__________．14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____． 15. 分解因式：236m -=______．16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．.的17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-． 21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随的机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 的值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标． 25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1. 7的相反数是（ ） A. 17 B. 17- C. 7 D. -7【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：7的相反数是7-，故选：D ． 【点睛】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形”，逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）A. 70.421210⨯B. 64.21210⨯C. 54.21210⨯D. 542.1210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4. 不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答．【详解】2010x x -≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：2x ≤；解不等式②，得：1x >-；即不等式组的解集为：12x -<≤，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点．5. 下列计算正确的是（ ）A. 22223a b a b a b -=-B. 3412a a a ⋅=C. ()326326a b a b -=-D. 222()a b a b +=+ 【答案】A【解析】【分析】根据整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式逐项计算即可作答．【详解】A 项，22223a b a b a b -=-，计算正确，故本项符合题意；B 项，347a a a ⋅=，原计算错误，故本项不符合题意；C 项，()326328a b a b -=-，原计算错误，故本项不符合题意；D 项，222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故本项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，掌握相应的运算法则及完全平方公式，是解答本题的关键．6. 如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C【解析】 【分析】根据平行线性质与三角形的内角和为180︒进行解题即可．【详解】解：∵a b ，130∠=︒，∴130ABC ∠=∠=︒，由题可知：90BAC ∠=︒，∴290ABC ∠+∠=︒，∴2903060∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为（ ） A. －3 B. 23- C. 1 D. 32【答案】D【解析】 【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，的12123,2+==x x x x ， ∴1211+x x 211212x x x x x x =+ 1212x x x x += 32=， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8. 如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A. 65︒B. 115︒C. 130︒D. 140︒【答案】C【解析】 【分析】根据邻补角互补求出DCB ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出BAD ∠的度数，最后根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数．【详解】解：∵65DCE ∠=︒，∴180********DCB DCE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180DC BAD B ∠+=∠︒，∴65BAD ∠=︒，∴2265130BOD BAD ∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键． 9. 已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +的值是（ ）A. 2023-B. 1-C. 1D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解． 【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，， ∴2010a b +=，-=， 解得21a b -＝，＝， ∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值． 10. 如图，两张宽为3长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A.92B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】首先过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而求得AB BC =的长，判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案． 【详解】过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，的根据题意得：AD BC ∥，AB CD ∥，3BE BF ==， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵60ABC ADC ∠=∠=︒， ∴30ABE CBF ∠=∠=︒， ∴2AB AE =，2BC CF =， ∵222AB AE BE =+，3BE =，∴AB =同理： BC =， ∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD =∴ABCD S AD BE =⨯=菱形． 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．11. 将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（ ）A. 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】D 【解析】【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，， 而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，， 所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；二是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式．12. 如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】连接OE ，利用矩形的性质可得1122OC AC BD DO ===， 1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =，再利用面积可得12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△，结合DOC DOE EOC S S S =+△△△，可得()12DOC S OC EH EG =⨯+△，问题随之得解．【详解】解：连接OE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，3AD =，4AB =，∴1122OC AC BD DO ===，3AD BC ==，4CD AB ==，90ABC ∠=︒， ∴1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =， ∵EH BD ⊥，EG AC ⊥， ∴12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△， ∵DO OC =，DOC DOE EOC S S S =+△△△ ∴()12DOC S OC EH EG =⨯+△． ∴()15322EH EG ⨯⨯+=， ∴122.45EH EG +==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，灵活利用面积得出()12DOC S OC EH EG =⨯+△，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．【解析】、π等. 点睛：无理数：无限不循环小数称之为无理数. 无理数包括：1、无限不循环小数， 2、开方开不尽的数， 3、含有π的倍数的数等. 14. 在函数y=1x 5-中，自变量x 取值范围是_____． 【答案】x 5≠. 【解析】的【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠. 15. 分解因式：236m -=______． 【答案】()()66m m +- 【解析】【分析】用平方差公式即可得到结果． 【详解】原式= (m +6)(m −6)， 故答案为 (m +6)(m −6) ．【点睛】考查用平方差公式因式分解，解题的关键是熟记用平方差． 16. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为______．【答案】13 【解析】【分析】根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，即有BE CE =，再在Rt AEC △中，13EC ==，问题得解．【详解】连接CE ，如图，根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线， ∴BE CE =，∵90A ∠=︒，5AE =，12AC =，∴在Rt AEC △中，13EC ==，∴13BE CE ==， 故答案为：13．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，得出MN 是线段BC 的垂直平分线，是解答本题的关键．17. 圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______． 【答案】108︒ 【解析】【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1023180n ππ⨯⋅=，然后解关于n 的方程即可． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒， 根据题意得1023180n ππ⨯⋅= 解得108n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108︒． 故答案为：108︒．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18. 按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为________．（用含有n 的代数式表示） 【答案】()32nn a +【解析】【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可． 【详解】解：5a 系数为3125⨯+=，次数为1；28a 系数为3228⨯+=，次数为2；311a 系数33211⨯+=，次数为3；414a 系数为34214⨯+=，次数为4；∴第n 个单项式的系数可表示为：32n +，字母a 的次数可表示为：n ，∴第n 个单项式为：()32nn a +．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．【详解】2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭4213=+-=【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键． 20. 解分式方程：3111x x x -=+-． 为【答案】12- 【解析】【分析】方程两边同时乘以()()11x x +-，将分式方程化为整式方程，再求解即可． 【详解】3111x x x -=+- ()()()()()()3111111111x x x x x x x x x +--⨯+-=+-+- ()()()()11131x x x x x --+-=+22133x x x x --+=+ 42x -=12x =-，经检验，12x =-是原方程的根， 故原方程的解为：12x =-．【点睛】本题考查了求解分式方程的知识，掌握相应的求解方程，是解答本题的关键．注意：解分式方程时，要将所求的解代入原方程进行检验．21. 如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．【答案】见解析 【解析】【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论． 【详解】证明：在ABC 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE∴∠-∠=∠-∠，∴∠=∠．12【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【答案】（1）100，图形见详解（2）25.2°（3）12【解析】【分析】（1）利用汉族学生人数除以其占比即可求出样本容量，再根据条形图中的人数可求出藏族学生人数，即可作答；（2）珞巴族学生人数除以总人数再乘以360︒即可作答；（3）采用列表法列举即可作答．【小问1详解】÷=（人），总人数：4242%100---=（人），藏族学生人数：100427348补充图形如下：【小问2详解】736025.2100⨯︒=︒，即珞巴族所在扇形圆心角的度数为25.2°；【小问3详解】设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种，故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率1 6122÷=．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利用列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．【答案】（1）1.2m，0.3m；（2）23.6m．【解析】【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用,x y 的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2m x ，()4m x y +，宽为()m x y +,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【小问1详解】解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ．依题意得：241.5x x y x y =+⎧⎨+=⎩， 解得：1.20.3x y =⎧⎨=⎩， 答：一块长方形墙砖的长为1.2m ，宽为0.3m ．【小问2详解】求电视背景墙的面积为：22 1.2 1.5 3.6m ⨯⨯=．答：电视背景墙的面积为23.6m ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．24. 如图，一次函数2y x =+与反比例函数a y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．（1）求,m n 值和反比例函数的解析式；（2）点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．的【答案】（1）m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x =；（2）()2.50-，； 【解析】【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再将点()1,3代入a y x=即可得到反比例函数的解析； （2）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点，根据对称性先求出点()13A '--，，点()31B '-，，再利用待定系数法求出直线A B ''的解析式为25y x =--，由此可求出点P 的坐标．【小问1详解】解：将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，得：12m =+，12n -=+，解得：3m =，3n =-，∴点()1,3A ，点()3,1B --，将点()1,3A 代入之中，得：133a =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=， 【小问2详解】作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，如图：则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点．理由如下：在x 轴上任取一点M ，连接MB ，MB '，MA '，∵点B 关于x 轴的对称点B '，∴x 轴为线段BB '的垂直平分线，∴PB PB MB MB ''==，，∴MA MB MA MB '''+=+，PA PB PA PB A B '''''+=+=，根据“两点之间线段最短”得：A B MA MB ''''≤+，即：PA PB MA MB ''+≤+，∴PA PB '+为最小．∵点()1,3A ，点A 与点A '关于原点O 对称，∴点A '的坐标为()13--，， 又∵点()3,1B --，点B 和点B '关于x 轴对称，∴点B '点的坐标为()31-，，设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()13A '--，，()31B '-，代入y kx b =+，得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--，对于25y x =--，当0y =时， 2.5x =-，∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）海里/小时． 【解析】 【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过O 作OD AB ⊥于D ，在Rt AOD 中，906030AOD ∠=︒-︒=︒，25250OA =⨯=（海里），cos3050OD OA ∴=⋅︒==（海里）， 在Rt ODB △中，45DOB DBO ∠=∠=︒，OB ∴===，∴海里/小时． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线是解题的关键．26. 如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若8AC =，6BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解 （2）185【解析】【分析】（1）连接CO ，根据角平分线的定义有2BAD CAO ∠=∠，根据圆周角定理有2CAO COB ∠=∠，可得DAB COB ∠=∠，进而有AD OC ∥，进而可得18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，则有半径OC CD ⊥，问题得证；（2）连接CO ，CE ，BC ，利用勾股定理可得10AB ==，进而有3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==，根据DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠，进而可得24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=，根据四边形AECB 内接于O ，可得DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠，再在Rt EDC 中，可得24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠． 【小问1详解】连接CO ，如图，∵AC 平分BAD ∠，∴2BAD CAO ∠=∠，∵2CAO COB ∠=∠，∴DAB COB ∠=∠，∴AD OC ∥，∴180ADC DCO ∠+∠=︒，∵AD CD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，∴OC CD ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】连接CO ，CE ，BC ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵8AC =，6BC =，∴在Rt ABC △中，10AB ==， ∴3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==， ∵AC 平分BAD ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠， ∵在Rt ADC 中，8AC =， ∴24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=， ∵四边形AECB 内接于O ， ∴DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠， ∵在Rt EDC 中，245CD =， ∴24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，灵活运用解直角三角形，是解答本题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲，在y 轴上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，请直接写出点D 的坐标；（3）如图乙，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在P 、Q 两点使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）()00，或()03-，或(03-，或(03+，；（3）存在，(13P -，，(4Q -，或(13P -，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((123P Q -+，，或((1,23P Q --，， 【解析】 【分析】（1）将()30A -,，()10B ,代入2y x bx c =-++，求出,b c ,即可得出答案；（2）分别以点D 为顶点、以点A 为顶点、当以点C 为顶点，计算即可；（3）抛物线223y x x =--+的对称轴为直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ，求出218AC =，224AP t =+，22610PC t t =+-，分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线．【小问1详解】解：（1）∵()30A -,，()10B ,两点在抛物线上，∴()2203301b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩解得，23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；【小问2详解】令03x y ==，，∴()03C ，， 由ACD 为等腰三角形，如图甲，当以点D 为顶点时，DA DC =，点D 与原点O 重合，∴()00D ，； 当以点A 为顶点时，AC AD =，AO 是等腰ACD 中线，∴OC OD =，∴()03D -，；当以点C 为顶点时，AC CD ====∴点D 的纵坐标为3-或3+，∴综上所述，点D 的坐标为()00，或()03-，或(03-，或(03+，． 【小问3详解】存在，理由如下：抛物线223y x x =--+的对称轴为：直线=1x -，设()1,P t -，(),Q m n ， ∵()()3003A C -，，，， 则()2223318AC =-+=，()2222134AP t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，∵以A C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线， 当以AP 为对角线时，则CP CA =，如图1，∴261018t t -+=，解得：3t =±∴(113P --，或(213P -+， ∵四边形ACPQ 是菱形，∴AP 与CQ 互相垂直平分，即AP 与CQ 的中点重合，当(113P --，时，∴0313222m n +--+==，解得：4,m n =-=，∴(14Q -，当(213P -，时，∴0313222m n +--+==，，解得：4,m n =-=，∴(24Q -以AC 为对角线时，则PC AP =，如图2，∴226104t t t -+=+，解得：1t =，∴()311P -，，∵四边形APCQ 是菱形，∴AC 与PQ 互相垂直平分，即AC 与CQ 中点重合， ∴1301032222m n --+++==，， 解得：2,2m n =-=，∴()322Q -，； 当以CP 为对角线时，则AP AC =，如图3，∴2418t +=，解得：t =∴((451,,P P --，∵四边形ACQP 是菱形，∴AQ 与CP 互相垂直平分，即AQ 与CP 的中点重合，∴,3010222m n -+-+==，解得：2,3m n ==∴((45,,2323,Q Q +，综上所述，符合条件的点P 、Q 的坐标为： (13P -，，(4Q --，或(13P -+，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((23P Q -，，或((1,23P Q -，， 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了解析式的求法、等腰三角形的判定、菱形的性质、坐标与图形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和坐标与图形的性质是解题的关键．。
2021年西藏数学中考试题(含答案)
2021年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分）1．﹣5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．±5D ． 2．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2,361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109 3．平面直角坐标系中,点P 的坐标为（﹣5,3）,则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5,3）B ．（﹣5,﹣3）C ．（3,﹣5）D ．（﹣3,5）4．一元二次方程的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定5．2021年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起,会旗上的图案由五个圆环组成．如图,在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ） 来源学科网A ．内切、相交B ．外离、内切C ．外切、外离D ．外离、相交6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美“相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．爱C ．长D．沙 7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或158．2021年全区中学生运动会,需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者,则女生被抽中的概率是（ ） A．B．C．D．9．下列各式计算正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a6+a6=a12D．a10÷a2=a510．下列各命题中,真命题是（ ） A．不在同一直线上的三个点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形三条高的交点 C．邻边相等的四边形是菱形 D．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角11．如图,AB切⊙O于点B,延长AO交⊙O于点C,连接BC．若∠A=40°,则∠C=（ ） A．20°B．25°C．40°D．50°12．若式子有意义,则x的取值范围为（ ） A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥1二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）13．某样本数据是2,2,x,4,4,6,如果这个样本的众数是2,则x的值是 _________ ．14．在实数范围内分解因式：x2﹣3= _________ ．15．如图,已知直线a∥b,∠1=50°,则∠2= _________ °．16．如图,小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1,扇形的圆心角为120°,则此扇形的半径为 _________ ．17．如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是 _________ ．（只写一个即可,不添加辅助线）18．用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要小圆 _________ 个（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题,满分46分）19．计算：．20．解方程：21．为了加快西藏旅游业发展,某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图）,若两侧的河岸平行,河宽为900m,AB与河岸的夹角是60°,皮筏艇的航行速度为204m/min,求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．22．某班观看电影《和雷锋在一起的日子》,有甲、乙两种电影票,甲种票每张24元,乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元,那么甲、乙两种电影票各多少张？23．如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC交CB的延长线于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．24．如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数。
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2014年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•西藏）﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义，即可解答．解答：解：﹣6的相反数是6，故选：A．点评：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）（2014•西藏）太阳的半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为（）A．0.696×106B．6.96×106C．69.6×104D．6.96×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•西藏）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2014•西藏）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2014•西藏）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1B．3C．﹣3 D．1或﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣3，x2=1，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．6．（3分）（2014•西藏）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．以上答案都不对考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°，求出另外两个内角分别是多少度即可．解答：解：（1）另外两个内角有一个内角是40°时，另一个内角的度数是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外两个内角分别是：40°，100°；（2）另外两个内角都不是40°时，另外两个内角的度数相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是：70°，70°．综上，可得另外两个内角分别是：40°，100°或70°，70°．故选：C．点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．7．（3分）（2014•西藏）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=2，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（3分）（2014•西藏）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（）A．2B．4C．2或4 D．无法确定考点：圆与圆的位置关系．分析：已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答：解：∵两圆半径分别为1和3，∴当两圆外切时，圆心距为1+3=4；当两圆内切时，圆心距为3﹣1=2．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．9．（3分）（2014•西藏）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得两个同心圆．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．（3分）（2014•西藏）要使式子有意义，则a的取值范围为（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．解答：解：依题意得1﹣2a＞0，解得a＜．故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2014•西藏）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：先根据垂径定理由AC⊥BD得到=，然后根据圆周角定理求解．解答：解：∵AC⊥BD，∴=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．（3分）（2014•西藏）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一面出现“妈”字的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，再根据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．解答：解：∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，妈字有2个，∴P（向上面为妈）==，故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•西藏）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x2）（1+x）（1﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（3分）（2014•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD 成立的条件：∠1=∠2．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．解答：解：要使AB∥CD，则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．点评：本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．（3分）（2014•西藏）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R 为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．16．（3分）（2014•西藏）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k=4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先把（3，2）代入正比例函数y=kx与反比例函数可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），∴2=3k，m=2×3=6，∴k=，∴m﹣3k=4，故答案为：4．点评：此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．17．（3分）（2014•西藏）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．考点：三角形中位线定理．分析：首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．点评：（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．18．（3分）（2014•西藏）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，则射击成绩较稳定的是扎西．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，∴S扎西2＜S达娃2，∴成绩最稳定的是扎西；故答案为：扎西．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（5分）（2014•西藏）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=×﹣++1=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•西藏）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，故不等式的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21．（5分）（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．22．（6分）（2014•西藏）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：首先设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得等量关系：八年级学生植120棵树=七年级学生植100棵树所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（7分）（2014•西藏）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C 地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？考点：解直角三角形的应用．分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．解答：解：过C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，∵AC=200，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=100，AD=ACcos30°=100，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=100，BC=100，则AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24．（8分）（2014•西藏）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．（1）求证：AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先过点O作OF⊥AN于点F，易证得OF=OB，即可得AN是⊙O的切线；（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．解答：（1）证明：过点O作OF⊥AN于点F，∵⊙O与OA相切于点B，∴OB⊥AM，∵AC平分∠MAN，∴OF=OB=1，∴AN是⊙O的切线；（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，∴∠AEB=30°，∴OF⊥AN，∴∠FOE=60°，在Rt△OEF中，tan∠FOE=，∴EF=OF•tan60°=2 ，∴S阴影=S△OEF﹣S扇形ODF=OF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．点评：此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（9分）（2014•西藏）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA=3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知条件首先求出点A的坐标，再把O和A点的坐标代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解析式，求出b和c的值；（2）易证∠AOP=90°，又因为△A0P中，点B为AP的中点，OB=AP=，问题得解；（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A 作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标．解答：解：（1）∵点A在直线y=﹣x上，且，∴点A坐标（3，﹣3），∵点O（0，0），点A（3，﹣3）在y=﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得b=2，c=0，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x；（2）由（1）得二次函数图象的顶点P（1，1），所以，∵点A在y=﹣x的图象上，可得点P在y=x的图象上，∴∠AOP=90°，又∵△A0P中，点B为AP的中点∴OB=AP=；（3）存在．理由如下：如图，连接OB并延长，过点A作AM1⊥OB，垂足为M1∵∠POA=∠AM1O=90°，∠PAO=∠AOM1∴△AOP∽△OM1A，则有：，可得，，由得点B（2，﹣1）∴M1的坐标为（，﹣）；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2∵∠POA=∠M2OA=90°，∠PAO=∠M2OA，∴△AOP∽△OAM2则有，可得，，由得点B（2，﹣1）∴M2的坐标为（4，﹣2），综上可知：点M坐标为或（4，﹣2）．点评：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，难度不大．第（2）问有多种解法，同学们可以从不同角度尝试与探究．。