均值极差控制图
SPC培训(均值--极差控制图)
管制图的类型
• 6 管制图的选择方法 • 7 计量型数据管制图
•
• • • • •
a 与过程有关的控制图 b 使用控制图的准备 c X-R 图 d X- s 图 e ˜X- R图 f X-MR图
• 8 计数型数据管制图 • a p图
2004-8-28 教育訓練 培訓教材 3
b c d
np 图 c图 u图
172 173 175 176 174 174 4
备注
176 175 174 173 170 174 6
171 173 173 174 175 173 4
175 174 175 173 172 174 3
173 172 170 171 172 172 3
169 171 173 174 175 172 6
170 169 171 172 173 171 4
175 173 170 169 171 172 6
175 176 174 172 170 173 6
175 173 171 169 170 172 6
174 175 175 174 173 174 2
应记录人员、材料、环境、方法、机器或测量系统的任何变化，当控制图上出现信号时，这些记录将有助于采取纠正措
日期/时间 备注 日期/时间
2004-8-28
教育訓練 培訓教材
12
1-3、计算每个子组的均值（X）和极差 、计算每个子组的均值（ ）和极差R 对每个子组计算： 对每个子组计算： X=（X1+X2+…+Xn）/ n R=Xmax-Xmin 式中： 为子组内的每个测量值。 式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 为子组内的每个测量值 的样本容量 1-4、选择控制图的刻度 、 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：
均值-极差控制图 计算公式
质量要求 测量人员 极差R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R中值 上限值UCL 公式及计算结果 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 平均值 x=(X1+X2+…+Xn)/n= 2 0 性能偏差S = å ( Xi - X ) /( n - 1) = 0 能力偏差σ =R/d2 0 0 X 均值图 0 上极限值UCL= X + A2 * R = 0 下极限值LCL= X - A2 * R = 0 性能指数PP＝T/6S= 0 Max 0 Min 0 0 R 极差图 0 平均极差 R = 0 上极限差UCL=D4R= 0 能力指数CP=T/6σ = 0 0 公差上限USL 0 公差下限LSL 0 公差T 0 公差中值M＝（USL＋LSL）/2 0 中心偏移ε =|M-X| 0 性能指数Ppk＝(T－2ε )/6S 0 能力指数Cpk＝(T－2ε )/6σ 0 0 备注: 子组容量为4 A2取0.729,D4取2.282,d2取2.056 0 0 0 #NUM! #DIV/0! 0 0 #DIV/0! 0 0 #NUM! #DIV/0! #DIV/0! 0 #NUM! 0 记录人
### ###### #DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0!
#DIV/0!
均值图 1
均值
3σ + 2σ + 1σ +
系列1
0.5
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCL 中值 LCL
1σ 2σ 3σ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
均值-极差控制图（x-R）
均值-极差控制图（x-R）X匀值：是通过每组样本的平均值得出的,然后把每组的平均值相加除以组数,得到总的平均值.R 匀值：是通过每组两个极端值得到的,就是每组的最⼤值-最⼩值,等于每组的极差,再通过每组的极差值来计算总的极差平均值平均极差分布及控制图常数表2 ⽤EXCEL软件绘均值⼀极差控制图(rR图)2．1 绘图⽅法2．1．1 EXCEL软件的作⽤随着计算机技术的不断发展，尤其是计算速度的不断加快，使其在办公领域得以充分应⽤。
⼀些软件不但能制表，还能绘图，使质量管理⼯作也上了⼀个新⽔平。
近来，笔者尝试⽤EXCEL 绘均值⼀极差控制图( R 图)，以使质量管理⼯作更⽅便、更快捷。
2．1．2 应⽤⽰例现以齿条总⾼为例，⽤EXCEL软件绘a-R 图。
设共有25组数据，样本⼤⼩为5，其操作过程如下。
2．1．2．1 打开EXCEL软件中的⼀个⼯作薄，选择其中⼀个⼯作表。
2．1．2．2 在第1⾏输⼊表头。
2．1_2．3 在第l列单元格输⼊样本编号：选定要填充的第1个单元格A2，输⼊1，A3格输⼊2，选择A2、A3格将⿏标移到A3格右下⾓的填充柄上，当⿏标指针变成⼩⿊⼗字时，按⿏标左键在要填充的区域上拖动(即从A4到A26)，松开⿏标左键，填充⾃动完成。
2．1．2．4 在第2列单元格输⼊标准值：选定单元格B2，输⼊2．8，将⿏标移到B2格右下⾓的填充柄上，当⿏标指针变成⼩⿊⼗字时，按⿏标左键在B3到B26格上拖动，松开⿏标左键填充⾃动完成。
2．1．2．5 将收集到的数据输⼊表中。
2．1．2．6 计算均值：选定H2，选“常⽤”⼯具栏中的“粘贴函数”(即⼚ )，出现“粘贴函数”对话框，在函数分类栏中选“常⽤函数”，在函数名栏中选“AV—ERAGE”，点“确定”，在“Number1”栏中输⼊“C2：G2”，点“确定”，即求得⼀个均值，选定H2格，点常⽤⼯具栏中的“复制”，再选定H3到H26，选“常⽤”⼯具栏中的“粘贴”，即求出其余24个均值。
均值-极差控制图Xbar-R (Cpk 、Ppk)1.0
过程能力评 价
过程能力尚充足！
估计过程标准偏差
s) = R / d2 =
过程标准偏差
ss =
n
? (Xi - X)2
i =1
=
n -1
0.0172 0.01845
性能指数 上限性能指数 下限性能指数 过程性能指数
Pp
=
USL - LSL 6s S
=
PpkU
= USL - X 3s S
=
PpkL
=XΒιβλιοθήκη - LSL 3s S0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07
0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.06 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.02
0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
0.0891 0.0425 0.0847 0.0000
能力指数
Cp = USL6-s)LSL =
1.45
上限能力指 数
USL - X C pkU = 3s) =
1.63
下限能力指 数
C pkL = X -3s)LSL =
过程能力指 数
C pk
= Min(C pkU , C pkL ) =
1.27 1.27
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
子组极差 平均极差 控制上限 控制下限
均值控制上
限 均值控制下
限 极差控制上
限 极差控制下
限
UCLX = X + A2 R = LCLX = X - A2 R =
均值-极差图(带公式空白表格)
工序 规格下限
规格上限
均值-极差图（带公式空白表格）
机模号 抽样频率
模/腔编号 N/A 样本数
位置/生产线# 完成日期
量具编号
备注
测量系统分析结果 控制计划编号
子组编号 日期
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25 指数:
X
=
时间
X1 X2 X3
=URCL
RL=CL R=
#DIV/0!
#DIV/0! NA NA NA
#NAME? #NAME?
#DIV/0! #NAME? 0.00
均值
0.80
为持续控制延长控制限
####0#.70##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### #####
####0#.20##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### ##### #####
0.10
批准
0.00
人 批准:
1
2
3
4
5
均值-极差(X-R)控制图
均值-极差(X-R)控制图编号：过 程 信 息 栏统计特性描述数 据 值数据重要趋势X 图R 图样本容量7534工程规范下限 (LSL)0.0599规格中线0.3533工程规范上限 (USL)0.75尺寸规格0.35上公差0.40下公差0.30UCLx 0.422AVERx 0.370LCLx 0.31899总和27.75下公差限0.1规格中线0.4上公差限0.8UCLr0.131AVERr0.051LCLr0.000超出控制线点数1读数均值 (X)0.37最大值0.45最小值0.29低于下控制线点数(X)0.00高于上控制线点数(X) 1.00极差均值R 0.051D 2 值 (n=5) 2.326能力指数上限(CPU) 5.800能力指数下限 (CPL) 4.884稳定过程能力指数 (C p ) 5.342稳定过程能力指数 (C pk ) 4.884能力比率 (CR) 1.013标准偏差（n-1)0.031标准偏差 (n)0.031变异 (n-1)0.001变异 (n)0.001性能指数 (P P ) 3.777性能比率 (PR)0.265性能指数 (P pk )3.453控制图表现：注意！控制图中有点子出界，或出现7点链条情况!!!日期n 1234567891011121314151617181920212223242510.4500.4100.3700.3500.3500.3200.3600.3300.3500.2900.3800.3500.3900.3500.3500.3500.3600.3500.3500.340######################20.4100.4100.3900.3800.4000.3700.3600.3900.3700.3500.4000.3800.4100.3600.3800.4000.3400.3900.3700.380######################30.4400.4200.3200.4000.4200.3900.3800.4000.3200.3800.3600.3500.3500.3700.3500.3700.3300.3600.4000.350######################均值0.4330.4130.3600.3770.3900.3600.3670.3730.3470.3400.3800.3600.3830.3600.3600.3730.3430.3670.3730.3570.367#########0.3530.360极差0.0400.0100.0700.0500.0700.0700.0200.0700.0500.0900.0400.0300.0600.0200.0300.0500.0300.0400.0500.040######################过程能力特足！！备注：控制规格尺寸过程能力分析：2013.5.29制造部门生产部李训控制限日期审核递增趋势递减趋势制程名称点较量自动点胶枪g 点数最大长度递 增 链 数点数最大长度递 减 链 数项目线体单位制作0.0000.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.3000.350 0.4000.450 0.50012345678910111213141516171819202122232425均值数据点均值(X-图)Data ValuesUCLxLCLxAverage X0.0000.020 0.040 0.060 0.0800.1000.120 0.140 12345678910111213141516171819202122232425极差极差值极差(R-图)R ValueUCLrLCLrAverage R13825151372151015202530频数数据区间正态分布正态分布曲线四川长虹包装印务有限公司。
均值极差控制图课件
在质量管理中的应用
监控产品质量
均值极差控制图可以用于监控产品质量，及时发现产品质量的异 常波动，采取相应措施进行调整。
提高产品质量稳定性
通过对产品质量的监控，均值极差控制图可以帮助企业提高产品质 量的稳定性，提高客户满意度。
预防质量事故
及时发现产品质量的异常波动，采取相应措施进行调整，可以预防 质量事故的发生，减少质量损失。
CHAPTER
02
均值极差控制图的原理
均值极差控制图的概念
01
均值极差控制图是一种用于监控 过程稳定性和异常波动的质量控 制工具，通过计算样本均值和极 差来评估过程的稳定性。
02
它主要用于连续生产过程中，通 过对样本数据的分析，及时发现 异常波动，采取相应措施，确保 生产过程的稳定性和产品质量。
均值极差控制图的绘制方法
01
02
03
04
选择合适的样本大小和抽样间 隔，按照时间顺序抽取样本。
计算每个样本的均值和极差。
将计算出的均值和极差分别绘 制在横坐标和纵坐标上，形成
控制图。
在控制图上标注出样本的均值 和极差，并根据判异准则判断
过程是否处于受控状态。
均值极差控制图的判异准则
均值超出控制限
缺点
对数据分布敏感
均值极差控制图对数据的分布敏 感，如果数据分布不正态，控制
图的性能可能会受到影响。
无法处理异常值
如果数据集中存在异常值，均值 极差控制图的控制限可能会被扭 曲，导致异常值被误判为正常数
据。
对数据量要求较高
对于小样本数据，均值极差控制 图的性能可能会受到影响，因为 小样本数据的均值和极差可能会
跨部门协同管理
通过跨部门的数据共享和整合，利用控制图实现协同管理，提高 整个组织的运营效率和响应速度。
平均值和极差控制图
2.2平均值与极差控制图
x1 3 x2 4.2 4.1 3.6 4.3 3.4 4.7 3.9 x3 3.5 3.7 3.2 4 3.8 4.3 4.3 x4 3.8 3.9 3.4 3.6 3.9 3.6 4.5 R 1.2 0.6 1 0.7 1 1.1 0.7
极差R： 样本中最大值与 最小值之差
4.3 4.2 3.9 4.4 3.7 3.8
4.4
3.7
4.3
3.2
3.8
3.4
3.9
4.2
0.6
1
3.1
3.2 3.1 3.4 4.4 3.4 3.9 4.4
3.9
3.8 4.4 3.7 4.2 3.5 3.7 4.3
4.2
3.8 4.8 3.8 4.1 3.8 3.2 4
3
3.7 4.2 3.9 3.5 4.4 4.8 3.7
• 第二类错误是将异常判为正常，工序已经变化为非统计
控制状态，但点子没有超出控制界限，而将工序误判为 正常，这是漏发警报。
x
3 3
UCL 3
CL x
LCL 3
样本编号
1.3控制图的分类
• （1）计量值控制图 • （2）计数值控制图
1.3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
x
3.6
3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3 1 5 9
LCL下控制界限
13
横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值 )。 上控制界限UCL：Upper Control Limit x 下控制界限LCL：Lower Control Limit 中心线CL：Control Limit
用Excel2007绘制均值-极差控制图
用EXCEL绘制x R
控制图
例5-3：某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立均值-极差控制图，对直径进行质量控制。
绘图步骤：
（1）在EXCEL表格中输入25组数据。
（2）计算每一组样本的平均值和极差
（3)计算25组样本平均值的总平均值和25组样本极差的平均值(4）计算x图和R图的控制界限,并输入表格中
(5）选中均值列数据生成折线图
（6）选中折线图，右击选择数据源，分别添加UCL、CL、LCL三列数据. 得到数据折线图如下所示.
（7)修改上面的控制图.点中间的绿线,右击,设置数据系列格式。
将数据标记选项中数据标记类型选择“无"。
用同样的方法修改另外两条折线，并将线型改为虚线。
得到以下控制图
为改变图中右侧系列1、系列2、系列3、系列4的名称，将表格中UCL、CL、LCL的名称分别改为UCL=74.014,CL=74。
001，LCL=73。
988。
右击图形，选择数据
选择系列2，编辑,将系列名称改为UCL=74。
014。
用同样的方法，分别更改系列3和系列4的名称。
更改系列名称后,如下图。
选中系列1，删除。
设置坐标轴格式,更改最小值和主要刻度单位.
删除图中网络线。
添加图表名称和坐标轴名称。
均值控制图完美完成了！
用同样的方法绘制R控制图。
均值——极差图作图步骤
CL
25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93
LCL 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47 18.47
25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93 25.93
20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00
5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
得到上 图
40 35 30 25 20
出现上面对话框，点击“数据标记选项”，选中“内 置”，对类型和大小进行设置。
20 15 10
5
123
极差图
40
35
UC L
30
25
20
CL
15
10
5
LCL
UCL CL LCL
15 16 17 18 19 20
UC L CL LCL
15 16 17 18 19 20
UC L CL LCL
15 16 17 18 19 20
控 制 图 又 叫 管 理 图 ， 它 是 用 于 分 析 和 判 断 工 序 是 否 处 于
X R图
控制图
— — 均 值 和 极 差 图
X S图
X
；X R图 当 子 组 容 量 ≥9 时 ， 采 用 。 本 节 主 要 讲 ， 其 中 图 用 来 观 R图 用 来 观 察 工 序 产 品 品 质 波
X-R控制图及异常说明
22.0
23 208 208 216 198 201
206.2
18.0
24 184 198 212 192 187
194.6
28.0
25 203 197 184 175 182
188.2
28.0
四川长虹包装印务有限公司
3 194 216 210 157 164
188.259.04 161 205 196 161 216
187.8
55.0
5 128 143 185 186 152
158.8
58.0
6 190 152 146 151 162
160.2
44.0
7 178 146 165 165 162
163.2
32.0
递减趋势
超出控制 线点数
过程信息栏
X图
点数最大长度
0
递增链数
0
点数最大长度
0
递减链数
0
0
统计特 性描述
R 图 样工本程容规量范 0 下限 0 规工格程中规线范 0 上限
0 总和 读数均值
0 (X)
200.0 195.0 190.0
均值(X-图)
最大值
最小值 低于下控 制线点数 (X) 高于上控 制线点数 (X) 极差均值 R
23.0
18 187 205 174 185 192
188.6
31.0
19 173 167 190 133 205
173.6
72.0
20 204 208 196 174 185
193.4
34.0
21 196 216 196 187 192
197.4
29.0
均值-极差控制图
机械编号
测量单位
最小值
下限
LCL=X―A2R=
LCL=D3R=
测定者
时间
日期
对特殊原因采取措施的说明
批号
。任何超出控制限的点
。连续7点全在中心线上或下
。连续7点向上或向下
。任何其它明显非随机的曲线图形
样本测定值
X1
X2
X3
X4
X5
ΣX
合 计
X
ΣX＝
R
ΣR＝
X
控制图
采取措施的说明
1.不要对过程做不必要的改变
Cp =
Cpk =
备注
1．样本容量小于7时，没有极差的下控制限。
2．在确定过程能力之前，过程必须受控。
结论
过程总变差σs=
Pp =
Ppk =
一 汽 客 车 有 限 公 司
X–R控 制 图
控制图编号：
调整时间
调整原因说明
原因分析
纠正和预防措施
过程调整的记录
调整人
（签字）
确认人
（签字）
备注
备 注
1．过程调整的记录一般为：如更换工装/模具、设备维修、刀具、夹具、量具等。
有 限 公 司
X–R控 制 图
控制图编号：______________________________
过程名称
产品名称
产品规格
控制图
X图
R图
期限
年月日/月日
制造部门
型号/编号
最大值
上限
UCL=X+A2R=
UCL=D4R=
抽样频率
设CL=X =ΣX/k=
CL=R =ΣR/k=
均值极差控制图
综合运用 极差控制图
各点分布较好,生产过程没有异常情况,改进的效果显著.
Page 28
综合运用 至此,电加热管和线路板问题得到改善.需对QC小组活动进
行总结,将成果进行标准化,使QC小组活动的效果得到维持 .
运用质量工具开展QC小组活动,对当前存在的问题进行分 析、改善.
Page 29
控制图
所有的产品和服务都是过程的结果.统计过程控制就是根 据产品质量的统计观点,运用数理统计方法对生产制造过 程和服务过程的数据加以收集、整理和分析,从而了解、 预防和监控过程的运行状态和水平.这是一种以预防为主 的质量控制方法.
统计过程控制主要解决两个基本问题：一是过程运行状态 是否稳定,二是过程能力是否充分.
利用控制限区分 是否为异常类型
按控制图的用途分类： 分析用控制图 控制用控制图
根据质量数据的类型可分为： 计量值控制图 计数值控制图
需根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择. 例如下表：
Page 6
控制图
数据类型 计量型
计数型
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控制图名称 均值-极差控制图 均值-标准差控制图 中位数-极差控制图 单值-移动极差控制图 不合格品率控制图 不合格品数控制图
状态Ⅰ：统计控制状态与技术控制状态同时达到,是最理想的状态. 状态Ⅱ：统计控制状态未达到,技术控制状态达到. 状态Ⅲ：统计控制状态达到,技术控制状态未达到. 状态Ⅳ：统计控制状态与技术控制状态均未达到,是最不理想的状态. 一般改进的途径：状态Ⅳ→状态Ⅲ→状态Ⅰ
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控制图
控制图的目的 控制图和其它的统计图不同,因为它不但能够把数据用曲 线表示出来,观察其变化的趋势,而且能显示数据波动是属 于偶然波动还是异常波动,以指示某种现象是否正常,从而 采取适当的措施.
X-R图(均值-极差图)
X-R图（均值-极差图）X-R图如下图所示。
图在上，下面是R图，数据栏可单独，也可根据实际情况将数据栏放在R图下边，这样可以更清楚。
值和R值为纵坐标，按时间先后的样本为横坐标。
1．和R图的作图步骤：a.收集数据并制定控制图收集数据通常是按一定的周期抽取一定数量的样本，如每30分钟抽5件。
测量并记录数据。
计算每个样本均值和极差R=（X1+X2+ … +Xn）/ n 式 1R=Xmax - Xmin 式 2式中：X1……Xn——样本内质量特性测量值Xmax——样本内最大值Xmin——样本内最小值确定控制图的刻度纵坐标为和R的测量值，横坐标为时间。
坐标刻度的选择：一般情况X图：上刻度线=+2R下刻度线=-2RR图：上刻度线=2R下刻度线=0上式中的和R均为第一样本的计算结果也可根据实际情况选择刻度。
将和R的测量值画在控制图上。
b.计算控制限计算平均极差和过程均值（中心线）R平均=（R1+R2+ … +R K）/ K 式 3X平均=（X1+X2+ … +X K）/ K 式 4:计算极差和均值控制的上下限极差R 上限UCLR=D4下限LCLR=D3 式 5均值上限UCL= + A2下限LCL= – A2 式 6式中:D3、D4、A2为常数，可在表2中查得。
在控制图上画出控制限——水平实线，UCLR、LCLR、UCL、LCL水平虚线。
c.过程能力分析估计过程能力的标准差sigma=R平均/d2 式7d2可在表查得X-R 控制图应用实例在一个企业内，统计技术和应用类型很多，而程序文件只能从总的方面规定应用程序，各有关部门和人员在具体实施时，还必须遵照作业指导书的规定进行操作。
一个企业应用统计方法的作业指导书有很多，现仅以某电子元件厂电阻器刻槽工序应用的《-x—R控制图作业指导书》为例。
-x—R控制图作业指导书（电阻器刻槽工序）1目的通过控制图的应用，对电阻器刻槽工序的主要质量特性——电阻值，实施控制，消除异常因素的作用，保证刻槽工序处于稳定受控状态。
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• 均值-极差控制图的作法
示例：
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表 不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停 摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因。结果发现 主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的，为解决问题， 应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
第一步，取预备数据，依测定的先后顺序排列，通常数据 分成约20—25组，每组4—5个数据。
k X ( X 1 X 2 X 3 ...... X K ) / k Xi / k(k为组数)
i 1
k R (R1 R2 R3 ...... Rk ) / k Ri / k
i 1
X 163.256 R 14.280
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控制图
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控制图
准则2：连续9点落在中心线同一侧。主要原因为过程平均值 变化。
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控制图
准则3：连续6点递增或递减。产生趋势的原因可能是工具 逐渐磨损、维修逐渐变坏等，从而使得参数随着时间而 变化。
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控制图
准则4：连续14点相邻点上下交替。数据分层不够。如，两 名操作人员轮流进行操作；轮流使用两台设备。
第二步，计算各组样本的平均数（ ）与极差（R）
Xi
Xi Xi1 Xi2 ... Xim m
Ri max{X1 j}-min {X1 j}
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Ri max{X1 j}-min {X1 j}
控制图
• 均值-极差控制图的作法
示例：
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表 不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停 摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因。结果发现 主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的，为解决问题， 应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
第四步，计算控制界限。
X图中心线(CL)= X
控制上限(UCL)= X A2 R
控制下限(LCL)= X R控制图:中心线(CL)=
A2
R
R
控制上限(UCL)= 控制下限(LCL)=
D4 R
D3 R
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控制图
第五步，绘制控制图
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可编辑
控制图
• 判异准则 准则1：一点落在A区以外。
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综合运用
• 作均值控制图。
• 控制图中，有２个点超出下控制限，所以，可以得出结 论，生产过程并没有得到很有效的控制。但控制限内的 点分布比较正常。
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综合运用
极差控制图：
分析不合格的原因，发现主要是由变压器输出电压不 稳定造成的，需制定措施加以改进。
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综合运用
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控制图
准则5：连续3点有两点落在中心线同一侧的B区以外。过程 参数μ发生了变化。
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控制图
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。参 数μ发生了变化。
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控制图
• 准则7：连续15点在C区中心线上下。现象是参数σ变小。 实际可能为数据分层不够或数据造假。
第一步，取预备数据，依测定的先后顺序排列，通常数据 分成约20—25组，每组4—5个数据。
第二步，计算各组样本的平均数（ ）与极差（R）
Xi
Xi Xi1 Xi2 ... Xim m
Ri max{X1 j}-min {X1 j}
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控制图
• 数据表
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控制图
第三步，计算总平均和极差的平均。
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控制图
• 准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。主要原 因为数据分层不够。
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综合运用
• 线路板的不良：运用因果图进行分析后，认为主要原因在 于输出电压不稳定，从而影响了其他部件的工作。所以， 针对线路板的输出电压，作改善活动。 第一步，检验１００个线路板的输出电压。获得相关数据：
第一步，取预备数据，依测定的先后顺序排列，通常数据 分成约20—25组，每组4—5个数据。
第二步，计算各组样本的平均数（ ）与极差（R）
Xi
Xi Xi1 Xi2 ... Xim m
Ri max{X1 j}-min {X1 j}
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Ri max{X1 j}-min {X1 j}
• 改善后的均值控制图
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综合运用
极差控制图
各点分布较好，生产过程没有异常情况，改进的效果显著。
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可编辑
-R 控制图 X-Rs 控制图
p控制图 np 控制图 c 控制图 u 控制图
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Ri max{X1 j}-min {X1 j}
控制图
• 均值-极差控制图的作法
示例：
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表 不合格的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停 摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因。结果发现 主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的，为解决问题， 应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
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控制图
• 控制图示例
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利用控制限区分 是否为异常波动
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数据类型 计量型
计数型
控制图名称 均值-极差控制图
均值-标准差控制图 中位数-极差控制图 单值-移动极差控制图 不合格品率控制图 不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格品数控制图
缺陷数控制图 单位缺陷数控制图
简记 X-R 控制图 X-S 控制图