金属自由电子经典理论

金属自由电子经典理论
• 金属中的正离子形成的电场是均匀的，价电子不被原子所 束缚，可以在整个金属中自由地运动，形成自由电子。这 些电子起着导电和导热的作用，他们的行为像理想气体一 样，故被称作自由电子气体，其运动规律遵循经典力学气 体分子的运动定律。 • 在没有外电场作用时，金属中的自由电子沿着各方向运动 的几率相同，故不产生电流。当施加外电场后，自由电子 获得附加速度，于是便沿外电场方向发生定向迁移，从而 形成电流。自由电子在定向迁移过程中，因不断与正离子 发生碰撞，使电子的迁移受阻，因而产生了电阻。
金属自由电子经典理论的产生背景
18世纪末： 1、人们已熟悉金属导电和导热特性，但是还不具备解释这 些传导电子是如何形成和运动的理论基础。 2、1897年汤姆逊发现金属中存在电子(e/m测定)。
3、分子运动论处理理想气体十分成功。
金属自由电子经典理论的提出
•1900年,特鲁德首先将金属中的价电子与理想气体类比,提 出了金属电子气理论,即认为金属中存在有自由电子气体。 •1904年,洛伦兹将麦克斯韦-玻尔兹曼统计分布规律引入电 子气,据此就可用经典力学定律对金属自由电子气体模型作 出定量计算. •这样就构成了特鲁德-洛伦兹自由电子气理论,称为经典自 由电子理论.
金属中自由电子在电场中的运动
当金属中有电流时，每个自由电子都因受到电场力的作用而 加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁的与晶格碰撞，碰后电子向各个 方向运动的几率相等，因此可认为每个电子在相邻两次碰撞 间做初速度为零的匀加速直线运动。 大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度逆着电 场线方向漂移。
电导率σ的推导
设导体内的恒定电场为 ,则电子的加速度为
v0 电子两次碰撞的时间间隔为t,上次碰撞后的初速度为
则有
F eE a m m
统计平均后，初速度的平均值为零，则统计平均速度
假设某处电子密度为n，则电流பைடு நூலகம்度
根据欧姆定律有电流密度：
从而有
从电导率的表达式可知，电导率与自由电子密度成 正比
金属自由电子经典理论
• 电子气体除在和离子实发生不断碰撞之外，其余时间在离 子实之间的运动是自由的
• 金属中的正离子按一定的方式排列为晶格
特鲁德的金属凝胶模型
特鲁德模型的基本假设
1、独立电子近似-无碰撞时，电子-电子，电子-离子实无相互作用。则无外 场时电子做匀速直线运动，有外场时服从牛顿定律 2、自由电子近似-近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间做自由 运动，所以金属中的传导电子也常称为自由电子。 3、弛豫时间近似-假设电子在金属中的碰撞遵循泊松过程。每个电子在单位 时间内发生碰撞的几率是τ ，即在dt时间内发生碰撞的概率为dt/τ ，被 称为弛豫时间（又叫平均自由时间，为二次碰撞平均间隔时间）并令τ 与电子位置及速度无关。 4、假设电子只能通过碰撞才能与周围环境达到热平衡,碰撞前后电子速度无 关联，方向随机，大小与碰撞处的温度相适应（热平衡实现途径）