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北京清华附中2018-2019学年初二下学期期中数学试题

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清华附中初11级初二第二学期期中试卷数学

清华附中初11级初二第二学期期中试卷数学

初二第二学期期中试卷数学 （清华附中初11级） 2013.4一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）：1．下面的函数是反比例函数的是（ ）A ．31y x =+B ．22y x =+C ．2x y =D ．2y x= 2．某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．极差是3B ．极差是5C ．极差是7D ．极差是93．已知反比例函数的图象经过点()12-，，则它的解析式是（ ）A ．12y x =-B ．2y x =-C ．2y x =D ．1y x=4．等腰三角形的度边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．45．某校羽毛训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且互相平分的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且6AB =，7BC =，3AE =，2D M =，EF FM ⊥，则EM 的长为（ ）A ．5B． C ．6 D．8．如图所示，已知112A y ⎛⎫⎪⎝⎭，，()22B y ，为反比例函数1y x =图象上的两点，动点P 在x 轴的非负半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．502⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()30，M FE D CBAC ．702⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．()40，二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）：9．已知点()11A y -，，()22B y -，在双曲线3y x=-上，则1y 2y ．10．有一组数据：6、3、4、x 、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 ．11．如图：在ABC △中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且E F B C ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF += ．M F EDCBA12．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……若正方形ABCD 的边长记为1a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，…，n a ，则n a = ．HGF ED C BA三、解答题（共9小题，其中13-16每小题5分；17-19题每小题6分，20题7分，21题7分）：13．画出函数6y x=的图象．（2）描点，画图14．如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点． 求证：四边形DECF 是平行四边形．FED CBA15．如图，点()2A y ，是反比例函数12y x=的图象上一点，延长AO 交该图象于点B ，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴，求ABC △的面积．16．如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE DF =．求证：DAE BCF ∠=∠．FECDBA17．某校要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加数学竞赛．这两位活动同学最近四次（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为262.5S =甲，214.5S =乙，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．18．如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在AB ，BC ，CD ，DA 边上且AE AH CF CG ===，AB AD =，求证：四边形EFGH 是矩形．H GFEABD C19．如图，在四边形ABCD 中，DB 平分ADC ∠，120ABC ∠=︒，60C ∠=︒，30BDC ∠=︒； 延长CD 到点E ，连接AE ，使得2C E ∠=∠． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若12CD =，求AD 的长．EDCBA20．据媒体报道，近期“甲型H7N9禽流感”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“甲型H7N9禽流感”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示，第一段是线段OA ，第二段是一个反比例函数的图象（即图中A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．．．．．．．．．．．．．．； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从药物释放开始，经过多长时间，才能确保教室内的空气对人体无毒害作用？y21．如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作APC △和BPD △，使PC PA =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，点E ，F ，G ，H 分别是AC ，AB ，BD ，CD 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在APB △的外部作APC △和BPD △，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如图（2）中，90APC BPD ∠=∠=︒，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．图1P HGF E D CBA图2PHG ED CBA图3PBA附加题（共5小题，每小题4分，共20分）22．在发生“甲型H7N9禽流感”疫情期间，有专业机构认为在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A ．甲地：总体平均数为3，中位数为4B ．乙地：中位数为2，众数为3C ．丙地：总体平均数为2，总体方差为3D ．丁地：总体平均数为1，总体方差大于023．如图，将边长为12厘米的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在CD 上的E 点，然后压平折痕FG ，若FG 的长为13厘米，则线段CE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．824．如图，在四边形ABCD 中，10AB =，17BC =，13CD =，20DA =，21AC =．则BD =（ ）A．B．C．D．25．1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则ABC △的边长是 ．G F E D C B A DCBA26．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数kyx=的图象过点()34E，，与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，连接OF，OE，请你探究AOF∠与EOC∠的数量．．关系．．，并证明．。

2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】

（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率

北京大学附中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

北京大学附中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝4 3．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.837．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜28．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为10．已知一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．12．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是．13．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．15．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连结BC、CD，构成四边形ABCD，连结AC，则AC所在射线为∠EAF的角平分线，判定依据是：．16．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，求整数k＝．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝018．用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．20．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．21．如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；23．某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.56.9 9.57.88.4 8.39.4 8.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4 m7.0B 6.6 7.2 n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．24．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．25．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AM、BN、CP、DQ为四个内角的角平分线，P、为AD边上两点，其中AM与DQ相交于E，BN与CP相交于F，AM与BN相交于G，CP与DQ相交于H．（1）求证：四边形EHFG是矩形．（2）▱ABCD满足时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足时，F点落在AD 边上．（与点P、点N重合）（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝20cm，故选：B．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝4 【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣2＝0，变形得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，故选：B．3．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．5．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，故选：A．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.83【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）2＝5.83．故选：C．7．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．8．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．二．填空题（共8小题）9．已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为2015 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣3m＝﹣2，再把2m2﹣6m+2019变形为2（m2﹣3m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．∴m2﹣3m+2＝0，即m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣6m+2019＝2（m2﹣3m）+2019＝2×（﹣2）+2019＝2015．故答案为2015．10．已知一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是x．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣m）≥0，所以m≥﹣．故答案为m≥﹣．11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为：a＜c＜b．12．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是0 ．【分析】确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差【解答】解：平均数a＝（1+2+3+2）÷4＝2；中位数b＝（2+2）÷2＝2；众数c＝2；∴a，b，c的方差＝[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2]÷3＝0．故答案为：0．13．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】一次函数的增减性看k的值，k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，∴2＜3时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝ 4 ．【分析】由BE⊥AC，D为AB中点，DE＝5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．15．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连结BC、CD，构成四边形ABCD，连结AC，则AC所在射线为∠EAF的角平分线，判定依据是：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质即可判断．【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，∴AB＝AD，∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴所得四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠EAF．故答案为：菱形的性质．16．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，求整数k＝3或4或6 ．【分析】根据根与系数的关系即可确定出k的取值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，∴x1+x2＝＞0，且是整数，x1•x2＝＞0，且是整数，∴k＝3或k＝4和k＝6，故答案为3或4或6．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：x2﹣6x﹣7＝0x2﹣6x+9＝7+9（x﹣3）2＝16开方得x﹣3＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣1．18．用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x2﹣x＝3．4x2﹣x﹣3＝0，（4x+3）（x﹣1）＝0，4x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．【分析】根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DFCE是菱形；20．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），∴5＝2k+1，5＝﹣×2+b，解得：k＝2，b＝6，则kx+b＝0为：2x+6＝0，解得：x＝﹣3．21．如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．【分析】连接AC，交PQ于点H，则∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°，由等边三角形的性质得出AP＝AQ＝PQ，∠PAQ＝60°，由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，由HL证得Rt△ABP≌Rt△ADQ得出∠BAP＝∠DAQ，BP＝DQ，则∠PAC＝∠QAC，CP＝CQ，△CPQ是等腰直角三角形，推出∠PAC＝∠QAC＝30°，∠AHP＝90°，由等腰三角形的性质得出PH＝QH，由直角三角形的性质得出CH＝PH＝QH，AC＝AB＝，PH＝tan∠PAH •AH＝tan30°×（AC﹣CH），求出PH的长，即可得出结果．【解答】解：连接AC，交PQ于点H，如图所示：则∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，∠PAQ＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABP和Rt△ADQ中，，∴Rt△ABP≌Rt△ADQ（HL），∴∠BAP＝∠DAQ，BP＝DQ，∴∠PAC＝∠QAC，CP＝CQ，∴△CPQ是等腰直角三角形，∵∠PAQ＝60°，∴∠PAC＝∠QAC＝30°，∵∠APQ＝60°，∴∠AHP＝90°，∴PH＝QH，∴CH＝PH＝QH，AC＝AB＝，PH＝tan∠PAH•AH＝tan30°×（AC﹣CH）＝×（﹣PH），解得：PH＝，∴PQ＝2PH＝，∴△APQ的边长为．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝﹣x+4中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝kx+k+1中可求出k的值；（2）利用函数图象，写出直线y＝﹣x+4在直线y＝kx+k+1的上方所对应的自变量的范围即可；（3）先计算出x＝2时的函数值，然后利用图象求解．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．23．某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.56.9 9.57.88.4 8.39.4 8.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4 m7.0B 6.6 7.2 n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A（填“A”或“B”），理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为：A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．（3）10×240×＝15600kg，答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．24．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折旧后的而价格为30（1﹣20%）（1﹣x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得30（1﹣20%）（1﹣x）2＝17.34．整理得：（1﹣x）2＝0.7225．解得：x1＝0.15，x2＝1.85（不合题意，舍去）．∴x＝0.15，即x＝15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．25．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AM、BN、CP、DQ为四个内角的角平分线，P、为AD边上两点，其中AM与DQ相交于E，BN与CP相交于F，AM与BN相交于G，CP与DQ相交于H．（1）求证：四边形EHFG是矩形．（2）▱ABCD满足∠BAD＝90°，且BC＝2AB时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足BC＝2AB时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，再根据角平分线的性质可得∠MAB+∠NBA＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，得出∠EGF＝∠AGB＝90°，同理：∠N ＝90°，∠AQD＝90°，根据三个角是直角是四边形是矩形可得四边形MNPQ是矩形．（2）由平行四边形的性质和角平分线定义证出△BAF、△ABE是等腰直角三角形或等腰三角形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，由矩形的性质得出GH＝EF，BN∥DQ，证出四边形BQDN是平行四边形，得BN＝DQ，同（1）（2）得：AG⊥BN，AN＝AB，CQ＝CD＝AB，由等腰三角形的性质得出BG＝NG，同理：DH＝QH，得出BG＝QH，证出四边形GHQB是平行四边形，即可得出GH＝BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AM，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠MAB+∠NBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠EGF＝∠AGB＝90°，同理：∠EHF＝90°，∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形；（2）解：▱ABCD满足∠BAD＝90°，且BC＝2AB时，四边形EHFG为正方形；理由如下：此时F点落在AD边上，与点P、点N重合，如图1所示：由（1）得：四边形EHFG是矩形，AG⊥BN，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，同理：DF＝CD，∴AF＝AB＝BE，∵∠BAD＝90°，∴△BAF、△ABE是等腰直角三角形，∵AE⊥BF，∴BG＝FG，AG＝EG，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴FG＝EG，∴四边形EHFG为正方形，故答案为：∠BAD＝90°，且BC＝2AB；▱ABCD满足BC＝2AB时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）；理由如下：如图2所示：由（1）得：AF＝AB，DF＝CD，AG⊥BN，∴AF＝DF＝AB，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB，故答案为：BC＝2AB；（3）解：矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系为GH＝BC﹣AB；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵四边形EHFG是矩形，∴GH＝EF，BN∥DQ，∴四边形BQDN是平行四边形，∴BN＝DQ，同（1）（2）得：AG⊥BN，AN＝AB，CQ＝CD＝AB，∴BG＝NG，同理：DH＝QH，∴BG＝QH，∴四边形GHQB是平行四边形，∴GH＝BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣AB．。

北京清华附中2018-2019学年八年级下期末考试数学试卷(pdf版,答案)

北京清华附中2018-2019学年八年级下期末考试数学试卷(pdf版,答案)

匀速运动一周，即点 P 自 A→F→B→A 停止，点 Q 自 C→D→E→C 停止．在运
动过程中，
①已知点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒，当
A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，则 t＝
时针旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标为
．
15．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，DE＝2，EC＝1，把线段 AE 绕点 A
旋转，使点 E 落在直．线．BC 上的 F 点，则 F、C 两点间的距离为
．
第 13 题图
第 14 题图
2 / 17
第 15 题图
16．如图，在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O、
17．解方程： x2 4x 5 0
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18．计算： 1 8 6 1 ( 12 1)0
2 1
2
19．已知：a = 3 1，求 a2 2a 2013 的值．
3 / 17
20．求证：a 取任何实数时，关于 x 的方程 ax2 1 3a x 2a 1 0 总有实数根．
．
12．若关于 x 的方程 x2 kx 9 0 有两个相等的实数根，则 k __________．
13．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则
∠α的度数是
。
14．如图，直线 y 4 x 4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺 3
．
6 / 17
25．已知，矩形 ABCD 中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC 的垂直平分 EF 线分别交 AD、

2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，4 B．，2，2 C．3，4，5 D．5，12，14 2．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2 B．3 C．2D．25．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．16．下列说法错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）A．1 B．C．2 D．39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为（）①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（填写一个即可）．13．若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2019＝．14．请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：．（答案不唯一）15．已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是．16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长为．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则线段A′B的长度为，折痕DG的长度为．18．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG 交于点M，连接DE、BM，则△DEG的面积为，BM＝．三．解答题（共12小题）19．计算：+﹣5+20．计算：（+）（﹣）+÷21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE ＝CF．求证：DE∥BF．22．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．（1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段AB：y1＝；双曲线CD：y2＝；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1，第30分钟时的注意力水平为y2，则y1、y2的大小关系是；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．23．如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：∠BCD＝90°．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（2，2）、B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．25．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．26．【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y＝x+的自变量x的取值范围是，如表是y与x的几组对应值．x… 1 2 3 m…y…432 2 234…①直接写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x＝时，y有最小值，y的最小值为；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB＝CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M＝60°，求证：EF＝AB；（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC＝∠ECB＝∠A，线段CE、BD交于点，①求证：∠BDC＝∠AEC；②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．28．如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，请依次在3个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为10的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为2且面积为10的等腰三角形．29．四边形ABCD是边长为4正方形，点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），点F 是正方形外角∠DCM的平分线上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）当点E与点B重合时，直接写出线段AE与线段EF的数量关系；（2）如图1，当点E是边BC的中点时，①补全图形；②请证明（1）中的结论仍然成立；（3）取线段CF的中点N，连接DE、NE、DN，①求证：EN＝DN；②直接写出线段EN长度的取值范围．30．在平面直角坐标系x O y中，若▱ABCD的对角线交点在原点O上，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称▱ABCD为“中心平行四边形”，其中要求▱ABCD的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列．（1）如图1，点A（2，3），①若点B（3，0），在图中画出▱ABCD，并直接写出▱ABCD的面积；②若“中心平行四边形”▱ABCD是矩形，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点M（1，5），N（4，2），点A在线段MN上，若“中心平行四边形”▱ABCD 中有一组对边垂直于坐标轴，直接写出▱ABCD面积的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，4 B．，2，2 C．3，4，5 D．5，12，14【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵（）2+22＝6≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝25＝52，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．【解答】解：A、是最简二次根式，本选项正确；B、＝2，不是最简二次根式，本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，本选项错误；D、＝，不是最简二次根式，本选项错误．故选：A．3．在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，根据平行线的性质推出∠A+∠B＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，把∠A＝2∠B代入得：3∠B＝180°，∴∠B＝60°，∴∠C＝120°故选：C．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2 B．3 C．2D．2【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2，故选：A．5．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．6．下列说法错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正确，故不符合题意；故选：B．7．如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】由正方形的边长为3，可以确定点A的坐标为（﹣3，3），代入反比例函数的关系式求出k的值．【解答】解：如图，正方形ABOC的边长为3，∴A（﹣3，3）代入反比例函数y＝得，k＝﹣9，故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）A．1 B．C．2 D．3【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝5，∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，故选：C．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y＝，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣2，y2＝﹣4，y3＝，∵﹣4＜﹣2＜，∴y2＜y1＜y3．故选：D．10．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为（）①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①根据E点运动路线可知E点在起始A点和和终点B点时都最大，在此过程中当OE⊥AB时，OE最小，所以线段OE的大小先变小后变大；②易知△AOE≌△BOF可得OE＝OF，根据勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，所以EF的变化和OE变化一致：先变小后变大；③证明四边形OEBF面积＝△AOB面积，则其面积始终不变．【解答】解：①在点E由A运动到B的过程中，根据垂线段最短可知当OE⊥AB时，OE 最小，所以线段OE的大小先变小后变大，①正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，即∠AOE+∠BOE＝90°，又∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．又∠OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∴△OAE≌△OBF（ASA）．∴OE＝OF．即OF的变化与OE变化一致，∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，∴EF的变化是先变小后变大．②错误；③∵△OAE≌△OBF，∴△OAE面积＝△OBF面积．∴四边形OEBF面积＝△OEB面积+△OBF面积＝△OEB面积+△OAE面积＝△AOB面积，∴四边形OEBF面积不会改变，始终等于△AOB面积．故选：B．二．填空题（共8小题）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．12．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是AC＝BD或有个内角等于90度（填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．故答案为：AC＝BD或有个内角等于90度．13．若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2019＝ 1 ．【分析】由二次根式和偶次乘方的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，则（x+y）2019＝（﹣1+2）2019＝1，故答案为：1．14．请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：．（答案不唯一）【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，只要k＞0即可，如：y ＝（答案不唯一）．15．已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是 4 ．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×6x＝12，解得：x＝4．故答案为：4．16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长为20 ．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则线段A′B的长度为 4 ，折痕DG的长度为3．【分析】在矩形中估计勾股定理可求出BD的长，由折叠得DA＝DA′＝6，进而求出A′B，在Rt△A′BG中，由勾股定理建立方程可求出A′G，即AG，在Rt△ADG中，由勾股定理可求出DG．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝10，由折叠得，DA＝DA′＝6，GA＝GA′，∴A′B＝DB﹣DA′＝10﹣6＝4，设GA＝x＝GA′，则GB＝8﹣x，在Rt△A′BG中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，在Rt△ADG中，由勾股定理得：DG＝＝3，故答案为：4，3．18．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG 交于点M，连接DE、BM，则△DEG的面积为，BM＝．【分析】依据五边形AEFGD的面积减去△ADE和△EFG的面积，即可得到△DEG的面积；连接BD，BF，即可得到△BDF是直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到DF 的长，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得出BM的长．【解答】解：根据题意得，△DEG的面积为：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，如图，连接BD，BF，则∠DBF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∵BM与FM关于GE对称，∴BM＝FM，∴∠MBF＝∠MFB，又∵∠MBF+∠MBD＝∠MFB+∠MDB，∴∠MDB＝∠MBD，∴DM＝BM，∴M是DF的中点，∴Rt△BDF中，BM＝DF，∵正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，∴BD＝，BF＝3，∴DF＝＝＝2，∴BM＝，故答案为：，．三．解答题（共12小题）19．计算：+﹣5+【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣5+＝2+3﹣520．计算：（+）（﹣）+÷【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝5﹣3+＝2+2＝4．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AE ＝CF．求证：DE∥BF．【分析】由平行四边形的性质可求得AO＝CO，再结合条件可求得OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．【解答】证明：如图，连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF．22．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．（1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式（不要求指出自变量取值范围）：线段AB：y1＝2x+20 ；双曲线CD：y2＝；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1，第30分钟时的注意力水平为y2，则y1、y2的大小关系是y1＜y2；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持25 分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为32时的两个时间，求差即可得到结论．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥25）；（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1、y2的大小关系是y1＜y2；（3）令y1＝32，∴32＝2x+20，∴x1＝6，令y2＝32，∴32＝，∴x2≈31，∵31﹣6＝25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟（精确到1分钟），使得注意力维持在32以上．故答案为：2x+20；；y1＜y2；25．23．如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：∠BCD＝90°．【分析】（1）用长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD即可求得四边形ABCD的周长；（2）求出BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；【解答】（1）解：四边形ABCD的面积＝5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2＝9.5；由勾股定理得AB＝＝、BC＝＝2、CD＝＝、AD＝＝，故四边形ABCD的周长是+2++＝+3+；（2）证明：连接BD．∵BD＝＝5，∴BC2+CD2＝20+5＝25，BD2＝25，BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（2，2）、B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．【分析】（1）首先，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后再根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合函数图象特征即可得出结论．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（2，2），∴2＝，解得m＝4，∴反比例函数y＝，∵B（﹣1，n）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（2，2）、B（﹣1，﹣4）两点．∴，解得，∴一次函数为y＝2x﹣2；（2）结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方．故不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2．25．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE＝BC，AF＝AD，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝GE＝．∴GC＝GE+CE＝5．∴OC＝＝＝2．26．【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为L＝2（x+）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y＝x+的自变量x的取值范围是x＞0 ，如表是y与x的几组对应值．x… 1 2 3 m…y…432 2 234…①直接写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x＝ 1 时，y有最小值，y的最小值为 2 ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．【分析】【数学模型】根据矩形的周长公式即可得到结论；【探索研究】（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质；（2）根据（1）中的结论就可以求出周长的最小值．【解答】解：【数学模型】L与x的函数表达式为L＝2（x+）【探索研究】（1）自变量x的取值范围是x＞0；①当y＝4时，x＝4，∴m的值为4；②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y ＝x+（x＞0）的最小值为2；故答案为：L＝2（x+）；x＞0；1，2；（2）当邻边分别为1和1时，它的周长最小，最小值是4．27．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB＝CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M＝60°，求证：EF＝AB；（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC＝∠ECB＝∠A，线段CE、BD交于点，①求证：∠BDC＝∠AEC；②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案．（2）取BC的中点N，连结EN，FN，由中位线定理可得EN＝CD，FN＝AB，可证明△EFN为等边三角形，则结论得证；（3）①证明∠EOB＝∠A，利用四边形内角和可证明∠BDC＝∠AEC；②作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．根据AAS可证明△BCF≌△CBG，则BF＝CG，证明△BEF≌△CDG，可得BE＝CD，则四边形EBCD是“等对边四边形”．【解答】解：（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等．（2）证明：如图1，取BC的中点N，连结EN，FN，∴EN＝CD，FN＝AB，∴EN＝FN，∵∠M＝60°，∴∠MBC+∠MCB＝120°，∵FN∥AB，EN∥MC，∴∠FNC＝∠MBC，∠ENB＝∠MCB，∴∠ENF＝180°﹣120°＝60°，∴△EFN为等边三角形，∴EF＝FN＝AB．（3）①证明：∵∠BOE＝∠BCE+∠DBC，∠DBC＝∠ECB＝∠A，∴∠BOE＝2∠DBC＝∠A，∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EOD＝360°，∠BOE+∠EOD＝180°，∴∠AEC+∠ADB＝180°，∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠AEC；②解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD．如图2，作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，BC＝CB，∠BFC＝∠BGC＝90°，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF＝CG，∵∠BEF＝∠ABD+∠DBC+∠ECB，∠BDC＝∠ABD+∠A，∴∠BEF＝∠BDC，∴△BEF≌△CDG（AAS），∴BE＝CD，∴四边形EBCD是等对边四边形．28．如图的三张形状相同、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，请依次在3个图中画出满足要求的三角形，要求所画的三角形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为10的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个一边长为2且面积为10的等腰三角形．【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）如图2所示，△ABC即为所求；（3）如图3所示，△ABC即为所求．29．四边形ABCD是边长为4正方形，点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），点F 是正方形外角∠DCM的平分线上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）当点E与点B重合时，直接写出线段AE与线段EF的数量关系；（2）如图1，当点E是边BC的中点时，①补全图形；②请证明（1）中的结论仍然成立；（3）取线段CF的中点N，连接DE、NE、DN，①求证：EN＝DN；②直接写出线段EN长度的取值范围．【分析】（1）由图形可得；（2）①由题意画出图形；②在AB上取AB中点H，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE＝EF；（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，由“SAS”可证△DCN≌△HFN，可得DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，由“SAS”可证△ADE≌△FHE，可得DE＝EH，由等腰三角形的性质可得EN＝DN；②由等腰直角三角形的性质可得DE＝EN，即可求解．【解答】解：（1）当点E与点B重合时，且∠AEF＝90°．∴点F与点C重合，∴AE＝EF，（2）①如图1，②如图1，在AB上取AB中点H，连接HE，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CB，且点H是AB中点，点E是BC中点，∴AH＝BH＝BE＝CE，∴∠BEH＝∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝45°∴∠ECF＝135°＝∠AHE，∵∠AEF＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，且AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA）∴AE＝EF，（3）①如图2，延长DN，使HN＝DN，连接FH，EH，∵CN＝FN，∠DNC＝∠HNF，DN＝NH，∴△DCN≌△HFN（SAS）∴DC＝FH，∠DCF＝∠FCM＝45°，∴FH∥DC，且CD⊥BC，∴FH⊥BM，∴∠FEM+∠EFH＝90°，且∠FEM＝∠BAE，∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠EFH，∵AD＝CD，CD＝FH，∴AD＝FH，且AE＝EF，∠DAE＝∠EFH，∴△ADE≌△FHE（SAS）∴DE＝EH，且DN＝NH，∴EN＝DN，②∵DE＝EH，DN＝NH，∴EN＝DN，EN⊥DN∴DE＝EN，∵点E是边BC上一动点（含端点B，不含端点C），∴4＜DE≤4∴2＜EN≤430．在平面直角坐标系x O y中，若▱ABCD的对角线交点在原点O上，并且其中一条对角线在坐标轴上，那么我们称▱ABCD为“中心平行四边形”，其中要求▱ABCD的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列．（1）如图1，点A（2，3），①若点B（3，0），在图中画出▱ABCD，并直接写出▱ABCD的面积；②若“中心平行四边形”▱ABCD是矩形，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点M（1，5），N（4，2），点A在线段MN上，若“中心平行四边形”▱ABCD 中有一组对边垂直于坐标轴，直接写出▱ABCD面积的取值范围．【分析】（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，由平行四边形的面积公式可求解；②由矩形的性质可得OA＝OB＝，分对角线在x轴上和y轴上两种情况讨论，由矩形的性质可求解；（2）由待定系数法求直线MN解析式为y＝﹣x+6，设点A（a，﹣a+6），即可求▱ABCD 面积，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）①作点C（﹣2，﹣3），点D（﹣3，0），依次连接AB，BC，CD，AD，即可得平行四边形ABCD，∴S▱ABCD＝6×3＝18，（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵点A（2，3），∴OA＝＝当对角线在x轴上，OB＝OA＝∴S▱ABCD＝2×3＝6，当对角线在y轴上，OB＝OA＝，∴S▱ABCD＝2×2＝4（3）设直线MN的解析式为y＝kx+b，且过点M（1，5），N（4，2），∴解得：∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵点A在线段MN上，∴设点A（a，﹣a+6），（1≤a≤4）∵有一组对边垂直于坐标轴，∴S▱ABCD＝4××a×（﹣a+6）＝﹣2（a﹣3）2+18∴当a＝3时，S▱ABCD有最大值为18，当a＝1时，S▱ABCD有最小值为10，∴10≤▱ABCD面积≤18．。

2018-2019学年北京市清华附中八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析

2018-2019学年北京市清华附中八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
（2）求线段CD的函数关系式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
23．（8分）香节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A，B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．
（1）让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A，B水果各多少箱？
2018-2019学年北京市清华附中八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）直线y＝kx+b与直线y＝2x+2014平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣4
12．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．
13．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．
14．（3分）如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为．
（1）求此函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求△AOB的面积．
18．（6分）如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形．
19．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+4图象交直线OA于点A（1，2），交y轴于点B，点C为坐标平面内一点．

北京市XX中学2018—2019学年初二下期中考试数学试卷及答案

北京市XX中学2018—2019学年初二下期中考试数学试卷及答案

20仃-2018第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）第川卷附加题三部分，其中第I卷（选择题）和第U卷共100分，第川卷20分，考试时间100分钟。

第I卷（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1 •下列各式中，运算正确的是（）.A. 3、.3一、、3=3 B . ,8 =2.2 C. 2+、.3 =2、、3D.、.（二2）2= —22 •下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.A. .15 B . , 12 C . . 1 D . 、、93.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）.A . 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，31 .4 .如图，矩形ABCD中，对角线AC BD交于O点. 若/AOB= 60° ，AO 8,贝U AB的长为（）A . 4B. 4 3C . 3D. 55.如图，点A是直线I外一点，在I上取两点B、C,分别以A C为圆心，BC AB长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AB AD CD则四边形ABCD一定是（）. ;.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形B C '6 .用配方法解方程X2 - 2x - 3 = 0，原方程应变形为（）.A. (x -1)^2 B . (x 1)2=4 C . (X-1)2=4D . (x1)2=27. 如图，在平行四边形ABC冲，/ BAD勺平分线交BC于点E，Z ABC的平分线交AD于点F,若BF= 12, AB= 10，则AE的长为（）.A . 13B . 14C . 15D . 168. 下列命题中，正确的是（）.A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C •两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9•如图，一根木棍斜靠在与地面（0M 垂直的墙（ON 上，设木棍中点为 P, 若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点0 的距离（）. A.不变B.变小C .变大 D .无法判断10. 如图，在菱形 ABCD 中, Z BAD= 60°, AB= 2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，/ AEM30° .设DE= x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的 函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）.A.线段EC B .线段AE C .线段EF D .线段BF二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20 分） 11. 写出一个以0，1为根的一元二次方程.12. ______________________________________________________ 如果 Q3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ______________________________ 13. 一元二次方程x 2 + kx — 3=0的一个根是x=1，则k 的值是.14. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 勺侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AQ BD 的长度，若二 者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理.15. 某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化,预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x ，由 题意所列方程是 .16 .如图，DE ^^ ABC 的中位线，点F 在DE 上，且Z AF 吐90°，若A 吐5, BO8,贝U EF 的长为.17. 如果关于x 的一元二次方程ax 2 x-^0有实数根，则a 的取值范围绿化面积逐年增加,第9题图c第20题图、解答题：（21, 22题每小题4分，23, 24, 25每题5分，26, 27每题6分, 28题7分；共计50分） 21.计算(1) .. 18-、.8 (3 1)^3 -1)； 22.解方程:2 2(1) x -6x 5 = 0 ； (2) 2x -3x-1=0 .23.如图，在四边形 ABCD 中, Z B = 90o , AB=BC=2AD= 1, CD= 3. 求Z DAB 的度数.24.列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABC D 为了节约材料，花园的一边 AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AC K 8）,另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长.25.如图，四边形 ABCD 中, AB//CD , AC 平分Z BAD CE//AD 交 AB 于 E.求证：四边形AECD1菱形.是 ________ .18. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点 0作OE !AC 交AD 于E, 则AE 的长是.19. 如图，将矩形ABCDft 对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点 记为C ，BC 与AD 交于点E ,若AB=3，BO4,则DE 的长为.20. 如图，正方形ABCD 勺面积是2，E, F ，P 分别是AB BC, AC 上的动点， PE + PF 的最小值等于.D第19题图 DCA E B(2) ( 12 .3) . 6 -nJ _______________ Cn q26. 已知关于x的一元二次方程x2 - (2m - 2)x • m2 _4 = 0有两个不相等的实数根.(1) 求m的取值范围；(2) 若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.27. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE= BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形(2)若/ BEF=Z DAE AE= 3，BE= 4，求EF的长.28 .如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足/ CM肚90°, CM= MN连接AN CN取AN的中点E,连接BE, AC，交于F点.(1)①依题意补全图形；②求证：BE! AC(2)请探究线段BE, AD CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB= 1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为 __________________ (直接写出答案).A DM"第皿卷附加题(共20 分)附加题(1题6分，2题7分，3题7分，共20分)1.如图1,将边长为1的正方形ABC ［压扁为边长为1的菱形ABCD 在菱形ABCD 中，/A 的大小为a ，面积记为S.D ------------------ C30°45°60°90°120° 135°150°S1 2142 2(2)填空：由(1)可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着/ A 大小的变 化而变化，不妨把菱形的面积 S 记为S( a ).例如：当a 二30°时，S=S(30)」；当a= 135°时，S =S(135:)-.由上表可以得到2 2S(60》=S ( ______ ° ) ; S(150》=S ( _____ ° )，…，由此可以归纳出 S(180 -:)=S( ______ ).(3) 两块相同的等腰直角三角板按图 2的方式放置，AD^ 2，/ AOB= a ，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等, (2)中的结论).2 .已知：关于 x 的一元二次方程 mx 2-3(m 「1)x • 2m -3 = 0(m 3).(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 设方程的两个实数根分别为x-i ， x 2，且x^：： x 2 . ①求方程的两个实数根X 1，X 2 (用含m 的代数式表示); ②若mx^8-4X 2，直接写出m 的取值范围. 3•阅读下列材料：A B图1问题：如图1,在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB Z EAB=60 , 过点E 作直线EF,在EF上取一点G,使得/ EGB M EAB连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作/ GAH N EAB交GE于点H,构造全等三角形，经过推理解决问题•参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：(1) 完成上面问题中的证明；(2) 如果将原问题中的EAB=60 ”改为EAB=90 ”，原问题中的其它条件不变(如图2)，请探究线段EG AG BG之间的数量关系，并证明你的结论.(1)证明:(2)解：线段EG AG BG之间的数量关系为_________________________________证明:A E D20仃-2018第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准、填空题：（共20分••） —x =0或 x(x -1) =0 12. X > 321.（ 1）解：解:.8（.3 1）（,3-1）； =3,2-2.2 (3 -1)(2 )原式=(2.^ .. 3) .6 -22, ----2 分2=3.3.6- .2=3 3 2-2 •- =9 2-2 =8.2.222. (1)解：x 「6x 5 = 0移项，得 x 2「6x = -5 .11. 13.14.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角;15. 300(1 + X ) 2=36316.1.517.且a M 018. 3.419.2520. 8、2配方，得X2 -6x 9 = -5 9 , ......................................................................所以，(x-3)2=4 . .................................................................................... 2 分由此可得x-3 =「2,所以，X<|=5, X2=1 . ............................................................................... 4 分(2)解：a = 2 , b = 一3 , c = 一1 . .......................................................... 1 分，:，b2 -4ac =(-3)2-4 2 —17 . 0 .方程有两个不相等的实数根b 二b2 -4acX 二2a3 17 3-17X i ，X2 :4 423.解：连接AC在Rt△ ABC中，/ B= 90o, AB= BC= 2,n •••/ BAC=Z ACB= 45°.................................1分• AC2=AB2 BC2.•- AC =2,2 . ................................................ 2 分•/ AD= 1 , CD= 3,2 2 2• AC AD -CD . ........................... 3 分在厶ACD 中，AC2 AD2二CD2, •△ ACD是直角三角形，即/ DAC= 90o. ................................................... 4分•••/ BAD=Z BAC+Z DAC,•-Z BAD= 135o. ............................................................................................... 5 分24 .解：设AB的长为x米，贝U AD=BC=( 24 - 2x )米.(24 -2x) 2x =40 .........................................2x -12x 20 =0(x -10)(x -2) =0X i =10, X2 =2 ............................................. 4 分当x, =10, AD =4当x2=2, AD =20 7 AD :：: 8, AD =4x =10 ....................................... 5 分答：AB的长为10米.25. 证明：T AB // CD , CE // AD•••四边形ADCE是平行四边形............. 1分AC平分/ BAD•/ DAC= / EAC ....................... 2 分-AB // CD•/ DCA= / EAC ....................... 3 分•/ DAC= / DCA•AD=DC .................................. 4 分•四边形ADCE是菱形 ....... 5分26. 解：(1)T一元二次方程x2(2m 2)x • m2-4 =0有两个不相等的实数根,・丄 2 , 2 2••八=b -4ac =(2m 2)-4 1 (m -4) ................................................................=8m 20 0 ................................................................................ 2 分--m . .................................................................................................................... 3 分2(2)T m为负整数，• m = -1 或-2 . ................................................................................ 4 分当m = -1时，方程x2-3 =0的根为石二3 , X2二- 3不是整数，不符合题意，舍去. ....................................................... 5分当m=~2时，方程x2 -2x = 0的根为人=0 ,卷=2都是整数，符合题意.综上所述m - -2 . .............................................................................. 6分27. (1)证明：•••四边形ABCD是矩形，• AD = BC, / D = Z BCD = 90°•••/ BCF = 180°—/ BCD = 180°—90°= 90°•••/ D = Z BCF. ------------------------------------------------------------------- 1 分在Rt△ ADE 和Rt A BCF 中，AE =BF, AD =BC.•Rt △ADE ◎Rt △BCF. -------------------------•-Z 1 = Z F.---------------------------- 2分• AE// BF.•/ AE= BF,•四边形ABFE是平行四边形. ------------ ------------------------------ 3分(2)解：•••/ D = 90°,•••/ DAE + Z 1 = 90°•••/ BEF = Z DAE,•••/ BEF + Z 1 = 90°•••/ BEF + Z 1 + Z AEB = 180°•••/ AEB = 90° ------------------------------------------------------------------------ 4 分在Rt△ ABE 中,AE=3, BE=4,AB= AE^BE^ .3L42 =5.•••四边形ABFE是平行四边形，证明：连接CE.•••四边形ABCD是正方形，•••/ BCD = 90°, AB= BC.•••/ ACB = Z ACD = - / BCD = 45°. 2•••/ CMN = 90°, CM = MN,.•./ MCN = 45°.• / ACN = Z ACD + Z MCN = 90°.•/在Rt△ ACN中，点E是AN中点,EF = AB = 5. ------------------------------------------------------------------------ 6 分28. (1)①依题意补全图形②解法1 :1AE = CE = -AN. ----------------------------------------------------------------------------- 2 分 2•/ AE = CE,AB = CB,•••点B , E 在AC 的垂直平分线上..BE 垂直平分AC.• BE 丄AC. ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 解法2:证明：连接CE.•••四边形ABCD 是正方形， •••/ BCD = 90° AB = BC.1 • / ACB = Z ACD = -/ BCD = 45°2 •••/ CMN = 90° CM = MN,• △ CMN 是等腰直角三角形..•./ MCN = 45°.• / ACN = Z ACD + Z MCN = 90°.•/在 Rt △ ACN 中，点E 是AN 中点,1 --AE= CE = AN. 2 在厶ABE 和厶CBE 中，AE 二CE,AB 二CB,BE 二BE.• △ ABE ◎△ CBE (SSS ). -------• / ABE = Z CBE.•/ AB = BC,• BE 丄AC. ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 (2) BE = -^ AD + - CN (或 2BE = 2 AD + CN ) . ------------------------- 4 分2 2证明：••• AB = BC, / ABE =Z CBE, • AF = FC.•••点E 是AN 中点,••• AE = EN.••• FE 是厶ACN 的中位线.1•- FE =丄 CN.2•/ BE 丄 AC,•••/ BFC = 90°•••/ FBC +Z FCB = 90°.•••/ FCB = 45°•••/ FBC = 45°.•••/ FCB =Z FBC.• BF = CF.在 Rt △ BCF 中，BF 2 +CF 2 =BF 2 ,•••四边形ABCD 是正方形，• BC = AD.•/ BE = BF + FE,附加题：i.（i ） 2； 3； _!；丄.（说明：每对两个给i 分） --------------------------- 2 分2 2 2 2（2） --------------------------------------------------------------------------------------------- 120 ； 30； a 4（说明：前两个都答对给 1分，最后一个a 答对给1分）（3） 答：两个带阴影的三角形面积相等 .证明：将厶ABO 沿AB 翻折得到菱形 AEBO,将厶CDO 沿CD 翻折得到菱形 OCFD .1 1^△ AOB = S 菱形 AEBO = S( a) 2 21 1 ◎S^CDO = S 菱形OCFD = S(180 --■)2 2由（2）中结论S（«）= S（180 -〉）AOB = S A CDO .22. (1)证明：••• mx -3(m-1)x • 2m -3 =0(m = 0)是关于 x 的一元二次方程,••• ；： - [_3(m _1)]2 _4m(2m _3)二 m 2 -6m 92= (m —3) . ............................................................................. 2分 ••• m 3,2•- (m —3) 0，即厶.0 .•方程总有两个不相等的实数根.(2)①解：由求根公式，得「吩即2 -2m-3••• m 3,2m -332 1. m m② 3 ：： m ：： 2 3 .3.(1)证明：如图 1,作/ GAH= / EAB 交GE 于点H ,则/ GAB= / HAE . .............................. 1 分•••/ EAB= / EGB ,Z AOE= / BOF• / ABG= / AEH .在厶ABG 和厶AEH 中NGAB=N HAEAB= AE• △ ABG BA AEH . (2)分• BG=EH , AG=AH .•••/ GAH= / EAB=60 ,• X i = 1 , X 22m —3•••△ AGH是等边三角形.••• AG=HG .•EG=AG+BG ; ............................ 3分(2)线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =二AG . 证明：如图2,作Z GAH= Z EAB交GE的延长线于点H，则/ GAB= Z HAE . T Z EGB= Z EAB=90 ,•Z ABG+ Z AEG= Z AEG+ Z AEH=180 .•Z ABG= Z AEH . ............................ 5 分在厶ABG和厶AEH中NHAB 二ZGAB“ AB=AE ,ZAEH=ZABGL•••△ABG AEH ...... ...........•BG=EH, AG=AH .T Z GAH= Z EAB=90 ,•△ AGH是等腰直角三角形.•_AG=HG ,•EG+BG =匚AG .. ............7。

2018-2019学年人教新版北京市清华附中平行班八年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年人教新版北京市清华附中平行班八年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2014平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（）A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣43．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A．15°B．25°C．35°D．65°4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km5．如果函数y＝ax+b（a＜0，b＜0）和y＝kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形7．已知一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，由此判断下列不等式恒成立的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b≤08．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，5），则这个一次函数可以是．11．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．12．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为．15．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值．三.解答题（共52分）17．一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝﹣4时，y＝6，且此函数的图象经过点（0，3）（1）求此函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求△AOB的面积．18．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形．19．如图，已知一次函数y＝kx+4图象交直线OA于点A（1，2），交y轴于点B，点C为坐标平面内一点．（1）求k值．（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为．（3）在直线AB上找点D，使△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，则D点坐标为．20．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长．21．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？23．香节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A，B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A，B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如间分配购进A，B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？24．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，则HR＝．四．附加题（1-3，每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分）25．已知直线l1：y＝x+4和直线l2：y＝﹣x﹣1相交，则l1，l2的交点的坐标为．26．如图，直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC 是等边三角形，则点C的坐标为．27．在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C （3，2），D（1，2）直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，若直线同时与边AB和CD 都相交，则b的取值范围是．28．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝4，OC＝7，则另一条直角边BC的长为．参考答案一、选择题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．2．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2014平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（）A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣4【分析】先根据两直线平行的问题得到k＝2，然后根据一次函数图象上点的坐标特征，把（0，4）代入y＝2x+b求出b的值即可．解：∵直线y＝kx+b与y＝2x+2014平行，∴k＝2，∵点（0，4）在直线y＝2x+b上，∴b＝4，∴所求直线解析式为y＝2x+4．故选：B．3．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A．15°B．25°C．35°D．65°【分析】由在▱ABCD中，∠B＝65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．故选：B．4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC＝AM＝1.2km．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴MC＝AB＝AM＝1.2km．故选：D．5．如果函数y＝ax+b（a＜0，b＜0）和y＝kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．解：∵函数y＝ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y＝kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选：C．6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．7．已知一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，由此判断下列不等式恒成立的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b≤0【分析】由x1＜x2时，有y1＞y2，得出y随x的增大而减小，根据一次函数的增减性得出k＜0．解：∵一次函数y＝kx+b图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2，则有y1＞y2，∴函数为减函数，图象过第二、四象限，∴k＜0，与b的值没有关系．故选：B．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．10．写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，5），则这个一次函数可以是y＝﹣x+5．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，b＝5，于是当k 取﹣1，此时一次函数解析式为y＝﹣x+5．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数图象经过第二、四象限和点（0，5），∴k＜0，b＝5，∴当k取﹣1时，一次函数解析式为y＝﹣x+5．故答案为y＝﹣x+5．11．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16．【分析】通过证明△AEB≌△AFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积．解：∵∠EAB+∠BAF＝∠FAD+∠FAB＝90°∴∠EAB＝∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形∴△AEB≌△AFD即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．12．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+20，自变量x的取值范围是5＜x＜10．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．故答案为：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为．【分析】确定直线与x、y轴交点A、B的坐标，利用S＝×OA×OB＝||×|k|＝8，即可求解．解：直线y＝﹣2x+k与x、y轴的交点为A、B，其坐标分别为：（，0）、（0，k），S＝×OA×OB＝||×|k|＝8，解得：k＝，故答案为．15．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60＝100平方米，故答案为：100．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值 2.4．【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF＝AP，要使EF最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．解：连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.4三.解答题（共52分）17．一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝﹣4时，y＝6，且此函数的图象经过点（0，3）（1）求此函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求△AOB的面积．【分析】（1）函数y＝kx+b（k≠0），此数的图象经过点（0，3），则b＝3，将x＝﹣4，y＝6代入函数表达式，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（3）点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），S△AOB＝×OA×OB，即可求解．解：（1）函数y＝kx+b（k≠0），此数的图象经过点（0，3），则b＝3，将x＝﹣4，y＝6代入函数表达式得：6＝﹣4k+3，解得：k＝﹣，则函数表达式为：y＝﹣x+3；（2）图象如下：（3）点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），S△AOB＝×OA×OB＝×4×3＝6．18．如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】首先证明∴△FDO≌△EBO，则EO＝FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠EBD＝∠BDF，∠DFE＝∠BEF，在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DB⊥EF，∴平行四边形DEBF是菱形；19．如图，已知一次函数y＝kx+4图象交直线OA于点A（1，2），交y轴于点B，点C为坐标平面内一点．（1）求k值．（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则C点坐标为（﹣1，2）．（3）在直线AB上找点D，使△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，则D点坐标为（﹣1，6）或（3，﹣2）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）只要证明A、C关于y轴对称即可解决问题；（3）分两种情形，根据AD＝2AB即可解决问题；解：（1）将点A（1，2）代入一次函数y＝kx+4中，2＝k+4，得k＝﹣2．（2）∵一次函数解析式为y＝﹣2x+4，∴B点坐标为（0，4），∵A（1，2），∴OA＝，AB＝∵以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由对称性得C点坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．（3）∵四边形OABC是菱形，∴S△OAB＝S菱形ABCO，∴当AD＝2AB时，△OAD的面积与（2）中菱形面积相等，∵一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），∴D（﹣1，6）或（3，﹣2）．故答案为（﹣1，6）或（3，﹣2）．20．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，求DF的长．【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．21．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：（千米/时），，∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得，即货车出发3.9小时两车相遇．23．香节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A，B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A，B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如间分配购进A，B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240，∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．24．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，则HR＝3．【分析】（1）作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）证明Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），得出BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF （HL），得出DF＝GF，证出BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC ﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，整理得：xy+6（x+y）＝36，即可得出答案；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3；故答案为：3．四．附加题（1-3，每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分）25．已知直线l1：y＝x+4和直线l2：y＝﹣x﹣1相交，则l1，l2的交点的坐标为（﹣，）．【分析】联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1，即可求解．解：联立y＝x+4和y＝﹣x﹣1得：x+4＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，y＝，故答案为：（﹣，）．26．如图，直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC 是等边三角形，则点C的坐标为（2，）．【分析】直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标．解：∵直线y＝﹣x+交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，），∴AB＝2又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝2，故C（2，）．故答案为：（2，）27．在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C （3，2），D（1，2）直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，若直线同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是4≤b≤7．【分析】直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，则k＝﹣2，即直线l：y＝﹣2x+b，直线同时与边AB和CD都相交的临界点为直线过点B、D，即可求解．【解答】直线l：y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，则k＝﹣2，即直线l：y＝﹣2x+b，直线同时与边AB和CD都相交的临界点为直线过点B、D，当直线l过点B时，1＝﹣2×3+b，解得：b＝7，同理当直线过点D时，b＝4，故答案为：4≤b≤7．28．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝4，OC＝7，则另一条直角边BC的长为3．【分析】过O作OF⊥BC，过O作OM⊥AC，根据正方形的性质得出∠AOB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠AOM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝BF，OM＝FO，求出四边形CMOF为矩形，得出等腰直角三角形OCF，根据勾股定理求出CF＝OF的长，求出BF，即可求出答案．解：过O作OF⊥CB，交CB的延长线于F，过O作OM⊥AC于M，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＝∠OFB＝∠CMO＝90°，∴四边形CMOF是矩形，∴OM＝CF，CM＝OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOM＝90°，又∵∠FOM＝90°，∴∠BOF+∠BOM＝90°，∴∠BOF＝∠AOM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝BF，OM＝OF，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝7，由勾股定理得：CF＝OF＝，∴BF＝AM＝AC﹣CM＝AC﹣OF＝4﹣＝，∴BC＝﹣＝3．故答案为：3．。

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（ab5）2＝ab10C．a4•a3＝a7D．a10÷a2＝a53．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD4．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．（3分）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13B．8C．6D．56．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共8题，每小题3分，共24分9．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠C＝65°，则∠BAD的度数为．11．（3分）计算＝．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD ，若BD＝3，则DE＝．13．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝．14．（3分）已知，如图AB＝AC，∠BAC＝40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB ，交AC于E，交BC延长线于点F，则∠F＝°．15．（3分）已知，如图，AB＝BC＝6，∠A＝15°，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，过AB边上一点P作PN⊥AC于点N，Q 为BC延长线上一点，取CQ＝P A，连接PQ交AC于M，则MN的长为．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）如图，B、C、E、F同一直线上，AB∥CD，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCF18．（12分）计算下列各题（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷2x2；（3）（x﹣1）（x+2）；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）19．（5分）已知△ABC，A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；（3）直接写出△ABC边上一点M（x，y），经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图1，若点D在段BC上．求证：∠B＝∠ACE；（2）若BC＝5，CE＝2，直接写出CD的长度．21．（8分）（1）先化简再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）+2y2，其中x＝﹣1，y＝2；（2）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求①ab；②a+b的值．22．（8分）如果5a＝b，那么称a为b的幂指数，记为a＝λ（b）（1）因为52＝25，所以λ（25）＝2，根据上述规定：λ（5）＝；（2）已知幂指数有如下运算性质：若m，n为正数，则λ（mn）＝λ（m）+λ（n），λ（）＝λ（m）﹣λ（n）．根据以上运算性质：＝（x为正数）．若λ（2）≈0.4，则λ（4）≈，λ（10）≈，λ（）≈；（答案精确到小数点后一位）（3）已知λ（3）＝a，λ（0.14）＝b，λ（）＝c，试用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）在等边△ABC的外侧作直线AP，∠CAP＝α，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD．（1）如图1，若α＝70°，直接写出∠BDC的度数；（2）如图2，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E，①依题意补全图形；②直接写出∠ADB的度数（用含α的代数式表示）；③求证：AE＝BD．二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是．25．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC面积为12，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为．26．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．27．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，我们把d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝AC+BC 定义为A（x1，y1）和B（x2，y2）两点之间的非常距离，在图2，图3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如图2，d（D，E）＝d（D，F）＝3，d（E，F）＝4，我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N两点间的“非常垂直平分线“．如图3，d（M，N）＝，并在图3中画出M、N两点间的“非常垂直平分线”．28．（6分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，对于△ABC所在平面内一点M，K M＝，我们把K M称为点M的“特征值”．（1）若BP＝CP，则点P的特征值K p＝；（2）若BP＝3CP，则点A的特征值K A＝；（3）试确定点Q的位置，使得当点P运动时，总有点Q的特征值K Q为定值，直接写出这个定值，并证明．2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（ab5）2＝ab10C．a4•a3＝a7D．a10÷a2＝a5【解答】解：a4与a2不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；（ab5）2＝a2b10，故选项B不合题意；a4•a3＝a7，正确，故选项C符合题意；a10÷a2＝a8，故选项D不合题意．故选：C．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：（2x+m）（x+2）＝2x2+4x+mx+2m＝2x2+（4+m）x+2m，∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，∴4+m＝0，解得：m＝﹣4，故选：A．5．（3分）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13B．8C．6D．5【解答】解：∵∠B＝∠AED＝∠C＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．8．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个【解答】解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共8题，每小题3分，共24分9．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠C＝65°，则∠BAD的度数为25°．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝65°，∴∠BAD＝25°．故答案为：25°11．（3分）计算＝4．【解答】解：原式＝（﹣4×）2018×4×1＝4，故答案为412．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD ，若BD＝3，则DE＝3．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E＝60°．∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴DE＝BD＝3．故答案为3．13．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝1．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，∴a＝1，故答案为：1．14．（3分）已知，如图AB＝AC，∠BAC＝40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB ，交AC于E，交BC延长线于点F，则∠F＝20°．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B+∠F＝90°，∴∠F＝∠BAG，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴∠BAG＝∠BAC，∴∠F＝∠BAC＝20°，故答案为：2015．（3分）已知，如图，AB＝BC＝6，∠A＝15°，则△ABC的面积为9．【解答】解：∵AB＝BC＝6，∠A＝15°，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝30°，过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∴∠D＝90°，∴CD＝BC＝3，∴△ABC的面积为AB•CD＝×6×3＝9，故答案为：9．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，过AB边上一点P作PN⊥AC于点N，Q 为BC延长线上一点，取CQ＝P A，连接PQ交AC于M，则MN的长为2．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PN⊥AC，∴AN＝NF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AN＝NF，∴NF+FM＝AN+CM，∴AN+CM＝MN＝AC，∵AC＝4，∴MN＝2．故答案为：2．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）如图，B、C、E、F同一直线上，AB∥CD，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCF【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF＝CE（已知），∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．18．（12分）计算下列各题（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷2x2；（3）（x﹣1）（x+2）；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）【解答】解：（1）（x﹣3y）（﹣6x）＝﹣6x2+18xy；（2）（6x4﹣8x2y）÷2x2＝3x2﹣4y；（3）（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2﹣9+6y．19．（5分）已知△ABC，A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；（3）直接写出△ABC边上一点M（x，y），经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为（6，﹣1）和（5，﹣2）；（3）点M（x，y）关于x轴对称的点M1的坐标为（x，﹣y），点M1关于直线m对称的点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．∴经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图1，若点D在段BC上．求证：∠B＝∠ACE；（2）若BC＝5，CE＝2，直接写出CD的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE；（2）解：①当点D在线段BC上时，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝2，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．②当点D在线段CB的延长线上时，同理可得BD＝CE＝2，∴CD＝BD+BC＝2+5＝7．综合以上可得CD的长为3或7．21．（8分）（1）先化简再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）+2y2，其中x＝﹣1，y＝2；（2）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求①ab；②a+b的值．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+2y2＝2x2+4xy+2y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2﹣8+8＝2；（2）①∵a2+b2＝3，a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，即3﹣2ab＝1，解得：ab＝1；②∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，∴a+b＝±．22．（8分）如果5a＝b，那么称a为b的幂指数，记为a＝λ（b）（1）因为52＝25，所以λ（25）＝2，根据上述规定：λ（5）＝1；（2）已知幂指数有如下运算性质：若m，n为正数，则λ（mn）＝λ（m）+λ（n），λ（）＝λ（m）﹣λ（n）．根据以上运算性质：＝2（x为正数）．若λ（2）≈0.4，则λ（4）≈0.8，λ（10）≈ 1.4，λ（）≈0.8；（答案精确到小数点后一位）（3）已知λ（3）＝a，λ（0.14）＝b，λ（）＝c，试用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）因为5a＝b，所以λ（5）＝1．故答案为1．（2）因为λ（mn）＝λ（m）+λ（n），所以＝＝2．∵λ（2）≈0.4，∴λ（4）＝λ（2）+λ（2）≈0.4，λ（10）＝λ（2）+λ（5）≈0.4+1＝1.4，λ（）＝λ（8）﹣λ（25）＝3λ（2）﹣2λ（5）≈3×0.4﹣2＝﹣0.8，故答案为2，0.4，1.4，﹣0.8；（3）λ（0.14）＝λ（14）﹣λ（100）＝λ（7）+λ（2）﹣2λ（10）＝λ（7）+λ（2）﹣2λ（2）﹣2＝λ（7）﹣λ（2）﹣2＝b，λ（）＝λ（63）﹣λ（2）＝λ（7）+λ（9）﹣λ（2）＝λ（7）+2λ（3）﹣λ（2）＝c，∴c＝b+2+2a．23．（8分）在等边△ABC的外侧作直线AP，∠CAP＝α，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD．（1）如图1，若α＝70°，直接写出∠BDC的度数；（2）如图2，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E，①依题意补全图形；②直接写出∠ADB的度数（用含α的代数式表示）；③求证：AE＝BD．【解答】解：（1）∵点C关于AP对称点为D，∴AD＝AC，∠CAP＝∠DAP＝70°，∴∠ACD＝∠ADC＝20°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝360°﹣70°﹣70°﹣60°＝160°，∴∠ADB＝10°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝30°．答：∠BDC的度数为30°．（2）①如图即为补全的图形．②如图，同（1）∠CAP＝∠DAP＝α，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+2α，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝60°﹣α．答：∠ADB的度数为60°﹣α．③∵AD＝AC＝BC，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠CBD＝∠DAE＝α，∵DE⊥BD，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∵点C关于AP对称点为D，∴CD⊥AP，∴∠CDE+∠AED＝90°，∴∠BDC＝∠AED，∴△BDC≌△AED（AAS）∴BD＝AE．二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是14．【解答】解：x2+＝＝16﹣2＝14．故答案为：14．25．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC面积为12，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为7．【解答】解：如图，连接P A．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，∵S△ABC＝•BC•AD＝12，∴AD＝4，∵EF垂直平分AB，∴PB＝P A，∴PB+PD＝P A+PD，∵P A+PD≥AD，∴P A+PD≥4，∴P A+PD的最小值为4，∴△PBD的最小值为4+3＝7，故答案为7．26．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是60°或105°．【解答】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD＝DE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．27．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，我们把d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝AC+BC 定义为A（x1，y1）和B（x2，y2）两点之间的非常距离，在图2，图3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如图2，d（D，E）＝d（D，F）＝3，d（E，F）＝4，我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N两点间的“非常垂直平分线“．如图3，d（M，N）＝6，并在图3中画出M、N两点间的“非常垂直平分线”．【解答】解：由题意：d（M，N）＝4+2＝6，满足条件的点组成的图形如图所示：故答案为6．28．（6分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，对于△ABC所在平面内一点M，K M＝，我们把K M称为点M的“特征值”．（1）若BP＝CP，则点P的特征值K p＝1；（2）若BP＝3CP，则点A的特征值K A＝；（3）试确定点Q的位置，使得当点P运动时，总有点Q的特征值K Q为定值，直接写出这个定值，并证明．【解答】解：（1）如图1中，连接P A．∵AB＝AC，BP＝PC，∴∠P AB＝∠P AC，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，∴K P＝＝1，故答案为1．（2）如图2中，设AB＝BC＝AC＝4a，则PB＝3a，PC＝a．∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴∠PEC＝∠PDB＝90°，∵∠B＝∠C＝60°，∴∠DPB＝∠CPE＝30°，∴BD＝PB＝1.5a，EC＝Pc＝0.5a，∴AD＝2.5a，A＝3.5a∴K A＝＝＝．故答案为．（3）如图3中，作AQ⊥BC于Q，连接P A，DQ，QE，取P A的中点Q，连接OD，OQ ，OE．∵∠ADP＝∠AQP＝∠AEP＝90°，AO＝OP，∴OD＝OA＝OP＝OQ＝OE，∴A，D，P，Q，E五点共圆，∵AB＝AC，AQ⊥BC，∴∠QAB＝∠QAC，∴＝，∴DQ＝QE，∴K Q＝＝1＝定值，∴点Q即为所求，K Q＝1．。

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有( ) A ．四个B ．三个C ．两个D ．一个2．（3分）2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为( ) A ．40.9610-⨯B ．39.610-⨯C ．59.610-⨯D ．69610-⨯3．（3分）要使4x +有意义，则( ) A ．4x <-B ．4x -C ．4x -D ．4x >-4．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则(DBC ∠=)A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒5．（3分）疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 30 50 100 人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是( ) A ．39，10B ．39，30C ．30.4，30D ．30.4，106．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC的长为()A．14B．13C．12D．97．（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）()A．5B．10C．15D．208．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则CDE∆的周长为()A．25B．20C．15D．10二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形一个角等于100︒，则它的一个底角是︒．10．（3分）若点(,3)P a-在第四象限，且到原点的距离是5，则a=．11．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，60BAC ADC∠=∠=︒，若4CD=，则BD=．12．（3分）如果分式32a--的值大于0，那么a的取值范围是．13．（3分）在平行四边形ABCD中，10AC=，6BD=，AD a=，那么a的取值范围是．14．（3分）清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x 人，则可列分式方程 ．15．（3分）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg 番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表： 番茄总质量()m kg 100 200 300 400 500 10000 损坏番茄质量()m kg 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为 （精确到0.1)，据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克．16．（3分）如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD = ．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D 为ABC ∆中BC 边上一点，AB CB =，AC AD =，21BAD ∠=︒，求C ∠的度数．18．计算：（101112|13(2013)()2---+；（2）4545832． 19．先化简，再求值：21(1)121aa a a -÷+++，其中31a =-． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AB 上一点，G 是CD 上一点，满足AF CG =． （1）求证：ADF CBG ∆≅∆；（2）分别延长BG、AD交于点E，若45∠=︒，求BGC∠的度数．C∠=︒，60E21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．22．如图1，在ABC⊥于N，点M是线段ANAB=，6BC=，AN BC=，8∆中，AB AC上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD AB⊥，AD BC=，=，点E在AC边上，CE AM连接MD，BE，BM．（1）依题意，补全图形；（2）求证：MD BE=；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM BE++有最小值，并直接写出BM BE 的最小值为．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+=+，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：2223221212(2)(12)+=+⨯⨯+=+．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）2743(3)a b -=-，则a = ，b = ； （2）已知x 是232-的算术平方根，求2442020x x +-的值； （3）当12x 时，化简2121x x x x +-+--= ． 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 24．（3分）若关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围是 ． 25．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE ∠-∠= ︒（点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点）．26．（3分）如图四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，2AD =，5CD =，则BD 的长为 ．27．（3分）已知6x y +=，3xy =-且x y >x yy x--= ．28．（3分）在四边形ABCD中，90∠=∠=︒．A C（1）如图1，若1AB=，3CD=，求BC的长；AD=，2（2）如图2，若BC CD∠；=，连接AC，求证：AC平分DAB（3）如图3，在（2）的条件下，若3AD=，直接写出AC的长度为．AB=，52019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有( ) A ．四个B ．三个C ．两个D ．一个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：一定是轴对称图形的有：①角；②两相交直线；③圆； 故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．2．（3分）2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为( ) A ．40.9610-⨯B ．39.610-⨯C ．59.610-⨯D ．69610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：50.0000969.610-=⨯， 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3( ) A ．4x <-B ．4x -C ．4x -D ．4x >-【分析】根据二次根式有意义的条件可得40x +，再解即可． 【解答】解：由题意得：40x +， 解得：4x -， 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则(DBC ∠=)A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：AB AC =，40A ∠=︒，1(18040)702ABC C ∴∠=∠=︒-︒=︒，AD BD =，40ABD A ∴∠=∠=︒，30DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．（3分）疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 30 50 100 人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是( )A ．39，10B ．39，30C ．30.4，30D ．30.4，10【分析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决． 【解答】解：1(56101730145081005)30.450x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 中位数是：30， 故选：C ．【点评】本题考查中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数和加权平均数．6．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为( )A ．14B ．13C ．12D ．9【分析】在ADC ∆中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出ADC ∆为直角三角形，可得出AD 与BC 垂直，在直角三角形ABD 中，由勾股定理求出BD ，再根据线段的和差关系即可求解． 【解答】解：12AD =，13AC =，5CD =，2169AC ∴=，2214425169AD CD +=+=，即222AD CD AC +=，ADC ∴∆为直角三角形，且90ADC ∠=︒， 90ADB ∴∠=︒， 15AB =，12AD =，222215129BD AB AD ∴=--=， 9514BC BD CD ∴=+=+=．故选：A ．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．7．（3分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）( ) A ．5B ．10C ．15D ．20【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可．【解答】解：设应该向盒子中再放入x 个其他颜色的球，由题意得： 5154x =+， 解得：15x =，经检验15x =是原方程的解，∴应该向盒子中再放入15个其他颜色的球．故选：C ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 8．（3分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 于点E 连接CE ，若平行四边形ABCD 的周长为30，则CDE ∆的周长为( )A ．25B ．20C ．15D ．10【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE CE =，又15AB BC AD CD +=+=，继而可得CDE ∆的周长等于AD CD +．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，平行四边形ABCD 的周长为30， 15AD CD ∴+=， OE AC ⊥， AE CE ∴=，CDE ∴∆的周长为：15CD CE DE CD CE AE AD CD ++=++=+=．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形一个角等于100︒，则它的一个底角是 40 ︒．【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．【解答】解：该角为100︒，∴这个角只能是等腰三角形的顶角， ∴该等腰三角形的顶角为100︒， ∴底角为180100402︒-︒=︒， 故答案为：40．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 10．（3分）若点(,3)P a -在第四象限，且到原点的距离是5，则a = 4 ．【分析】由勾股定理列出方程22235a +=，根据第四象限内点的坐标特征求出a 的值． 【解答】解：点(,3)P a -到原点的距离是5， 22235a ∴+=． 4a ∴=±．点(,3)P a -在第四象限， 4a ∴=．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，两点间距离公式的运用，第四象限内点的坐标特征，熟练解方程是解题的关键．11．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ADC ∠=∠=︒，若4CD =，则BD = 8 ．【分析】根据90C ∠=︒，60BAC ADC ∠=∠=︒，可以得到B ∠、DAC ∠和DAB ∠的度数，然后即可得到AD BD =，再根据4CD =，DAC ∠和C ∠的度数，即可得到AD 的长，从而可以得到BD 的长．【解答】解：90C ∠=︒，60BAC ADC ∠=∠=︒， 30B ∴∠=︒，30DAC ∠=︒， 30DAB ADC B ∴∠=∠-∠=︒，DAB B ∴∠=∠， AD BD ∴=，又4CD =，30CAD ∠=︒，90C ∠=︒， 8AD ∴=， 8BD ∴=，故答案为：8．【点评】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．（3分）如果分式32a --的值大于0，那么a 的取值范围是 2a < ． 【分析】根据题意列出不等式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：20a -<， 2a ∴<，故答案为：2a <．【点评】本题考查分式，解题的关键是正确列出不等式解出a 的范围，本题属于基础题型． 13．（3分）在平行四边形ABCD 中，10AC =，6BD =，AD a =，那么a 的取值范围是 28a << ．【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得5AO =，3DO =，再根据三角形的三边关系可得5353AD -<<+，再解即可．【解答】解：设平行四边形ABCD 对角线相交于点O ， 四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，6BD =， 152AO AC ∴==，132DO BD ==， 5353AD ∴-<<+，解得：28AD<<，即28a<<．故答案为：28a<<．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．14．（3分）清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程600600105x x-=-．【分析】根据人均费用=总租金÷人数结合增加5名同学后人均车费少了10元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：600600105x x-=-．故答案为：600600105x x-=-．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（3分）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量()m kg10020030040050010000损坏番茄质量()m kg10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为0.1（精确到0.1)，据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为元/千克．【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计番茄的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好番茄的质量为100000.99000⨯=千克，设每千克番茄的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以这批番茄损坏的概率为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克番茄中完好番茄的质量为100000.99000⨯=千克，设每千克番茄的销售价为x元，则应有9000 2.11000015000x=⨯+，解得：4x=，答：出售番茄时每千克大约定价为4元可获利润15000元．故答案为：0.1，4．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，得到售价的等量关系是解决第二问的关键．16．（3分）如图，在ABCD中，10⊥．则BD=413．AD=，AC BCAB=，6【分析】由BC AC==，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，⊥，10BC ADAB=，6然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=，6=，OA OC∴==，OB ODBC AD⊥，AC BC228∴=-=，AC AB BC∴=，OC422213∴=+=，OB OC BC∴==BD OB2413故答案为：413【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D 为ABC ∆中BC 边上一点，AB CB =，AC AD =，21BAD ∠=︒，求C ∠的度数．【分析】设C α∠=，根据AB CB =，AC AD =，即可得出BAC C α∠=∠=，ADC C α∠=∠=，再根据三角形内角和定理，即可得到C ∠的度数． 【解答】解：设C α∠=， AB CB =，AC AD =，BAC C α∴∠=∠=，ADC C α∠=∠=，又21BAD ∠=︒， 21CAD α∴∠=-︒，ACD ∆中，180DAC ADC C ∠+∠+∠=︒， 21180ααα∴-︒++=︒， 67α∴=︒， 67C ∴∠=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件． 18．计算：（101112|13(2013)()2---+；（2）4545832．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简进而合并得出答案． 【解答】解：（1）原式233112=-+ 33=（2）原式45352242=+-+7522=+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：21(1)121aa a a-÷+++，其中31a=-．【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式211(1)1a aa a+-+=+1a=+，把31a=-代入13a+=．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF CG=．（1）求证：ADF CBG∆≅∆；（2）分别延长BG、AD交于点E，若45E∠=︒，60C∠=︒，求BGC∠的度数．【分析】（1）由SAS证明ADF CBG∆≅∆即可；（2）由平行线的性质得出45CBG E∠=∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A C∴∠=∠，AD CB=，//AD BC，在ADF∆和CBG∆中，AD CBA CAF CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBG SAS∴∆≅∆；（2）解：//AD BC，45CBG E∴∠=∠=︒，60C∠=︒，180180604575BGC C CBG∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲770乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：1(24687789910)710+++++++++=（环)，甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，则甲第八环成绩为70(967657789)6-++++++++=（环)，所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：7772+=（环)， 甲的方差为：222221[2(97)3(67)3(77)(57)(87)] 1.610⨯-+⨯-+⨯-+-+-=； 补统计表如下：平均数 中位数 方差 命中10环的次数甲 7 7 1.6 0 乙77.55.41补全折线统计图如下：故答案为：7，1.6，7；（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出； 故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．22．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，8AB =，6BC =，AN BC ⊥于N ，点M 是线段AN 上一动点，点D 与点M 在直线AC 两侧，AD AB ⊥，AD BC =，点E 在AC 边上，CE AM =，连接MD ，BE ，BM ． （1）依题意，补全图形；（2）求证：MD BE=；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM BE++有最小值，并直接写出BM BE 的最小值为10．【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）根据SAS可证AMD CEB∆≅∆，再根据全等三角形的性质即可求解；（3）由题意BM BE BM DM+的值最小，最小值+=+，推出B，M，D共线时，BE BM为BD的长．【解答】（1）解：如图1所示：（2）证明：如图1中，AN BC=，⊥，AB AC∴∠=∠．BAM CAM⊥，AD AB∴∠+∠=︒．MAD BAM90∴∠+∠=︒MAD CAM90∴∠+∠=︒．C CAM90∴∠=∠，MAD C又AM CE=，=，AD BC∴∆≅∆，AMD CEB SAS()∴=．MD BE（3）点M 的位置如图2，8AB =，6BC =， 6AD BC ∴==，22228610BD AB AD ∴=++=，MD BE =，BM BE BM DM ∴+=+，B ∴，M ，D 共线时，BE BM +的值最小，最小值为BD 的长， BM BE ∴+的最小值为10．故答案为10．【点评】主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：2322(12)+，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：222321212(2)(12)++⨯=．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）273(3)a -=-，则a = 2 ，b = ； （2）已知x 23-的算术平方根，求2442020x x +-的值； （3）当12x 2121x x x x +--- ．【分析】（1）利用完全平方公式得到222732223(3)(23)-=-⨯=，从而得到a 、b 的值；（2）根据算术平方根的定义得到x=，利用题中的方法化简得到x=，再利用代数式变形得到2442x x+=，然后利用整体代入的方法计算2442020x x+-的值；（3）利用完全平方公式得到原式=，化简得到原式1|1|=+，然后根据x的范围去绝对值后合并即可．故答案为2，1；2．【解答】解：（1）2227222(2-=-⨯=-，2a∴=，1b=；（2）根据题意得x=，21x∴+=2(21)3x∴+=，2442x x∴+=，24420202220202018x x∴+-==-=-；（3）原式=1|1|=+，12x，∴原式11=+-2=．故答案为2，1；2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．（3分）若关于x的方程1101axx+-=-的解为正数，则a的取值范围是1a<且1a≠-．【分析】先求得方程的解，再解0x>，求出a的取值范围．【解答】解：解方程1101axx+-=-，得21xa=-，关于x的方程1101axx+-=-的解为正数，x ∴>，即21a>-，当10x-=时，1x=，代入得：1a=-．此为增根，1a∴≠-，解得：1a<且1a≠-．故答案为：1a<且1a≠-．【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中．25．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则ACB DCE∠-∠=45︒（点A、B、C、D、E是网格线交点）．【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得90CGA∠=︒，从而知CGA∆是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：ACB DCE CAG∠-∠=∠，即可得解．【解答】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：2222125AG CG==+=，2221310AC=+=，222AG CG AC∴+=，90CGA∴∠=︒，CAG∴∆是等腰直角三角形，45CAG∴∠=︒，//AF AB，CAF BCA∴∠=∠，在AFG∆和CDE∆中，90AF CD AFG CDE FG DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AFG CDE SAS ∴∆≅∆，FAG DCE ∴∠=∠，45ACB DCE CAF FAG CAG ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒．故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（3分）如图四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，2AD =，5CD =，则BD的长为 213 ．【分析】延长BA 、CD 交于E ，求出E ∠，求出DE 、CE 长，在Rt CBE ∆中，求出BC ，在Rt CBD ∆中，根据勾股定理求出BD 即可．【解答】解：延长BA 、CD 交于E ，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒，180906030E ∴∠=︒-︒-︒=︒，24DE AD ∴==，549CE CD DE ∴=+=+=，tan CE ABC BC ∠=， 9tan 60BC∴︒=，33BC ∴=．在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：2222(33)5213BD BC CD =+=+=．故答案为：213．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中．27．（3分）已知6x y +=，3xy =-且x y >x y y x --= 4 ． 【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则得到0x >，0y <，根据完全平方公式求出x y -，根据二次根式的加法法则化简，代入计算即可．【解答】解：6x y +=，3xy =-，x y >，0x ∴>，0y <，2()443x y x y xy ∴-+-=x y y x--xy xy --=+ y x xy xy -=- 433=4=，故答案为：4．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．28．（3分）在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若1AB =，3AD =，2CD =，求BC 的长；（2）如图2，若BC CD =，连接AC ，求证：AC 平分DAB ∠；（3）如图3，在（2）的条件下，若3AB =，5AD =，直接写出AC 的长度为 42 ．【分析】（1）根据勾股定理求出BD ，再求出BC 即可；（2）连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于F ，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于E ，可得出四边形AECF 是矩形，然后证明()CFD CEB AAS ∆≅∆，求出CF CE =，则四边形AECF 是正方形，根据正方形的性质可得结论；（3）根据全等三角形的性质和正方形的性质求出1BE =，可得正方形AECF 的边长为4，然后根据勾股定理可求出AC 的长度．【解答】解：（1）90A C ∠=∠=︒，1AB =，3AD =，2CD =，22221(3)2BD AB AD ∴=+=+=，22222(2)2BC BD CD ∴=-=-=；（2）连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于F ，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于E ，则90CFA FAE AEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形，90FCE ∴∠=︒，90DCB ∠=︒，DCF BCE ∴∠=∠，又90CFD CEB ∠=∠=︒，CD CB =，()CFD CEB AAS ∴∆≅∆，CF CE ∴=，∴四边形AECF 是正方形， AC 是对角线，AC ∴平分DAB ∠；（3）由（2）可知，CFD CEB ∆≅∆，DF BE ∴=，四边形AECF 是正方形，3AB =，5AD =，AE AF ∴=，即AB BE AD DF +=-，35BE BE ∴+=-，1BE ∴=，4AE ∴=，AC ∴==故答案为：【点评】本题是四边形综合题，主要考查了勾股定理的应用，矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．。

2016-2017学年北京市清华大学附中八年级(下)期中数学试卷含答案全解全析

2016-2017学年北京市清华大学附中八年级(下)期中数学试卷含答案全解全析

2018-2019学年北京市清华大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2 4．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．如图，正方形ABCD的周长为28，N为BD上一点，NG⊥BC，NM⊥CD，则四边形MNGC 的周长是（）A．7B．14C．18D．246．下列结论是矩形性质但不一定是平行四边形的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t （h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．50m2C．80m2D．40m28．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．149．一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数y＝﹣x+3，当x＝时，函数值为0．12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝．13．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝4，∠AOD＝120°，则AB的长为．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，BC＝8，AB＝AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠CBD ＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：△ABE ≌△CDF．18．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标．19．（6分）已知y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点P（m，8）在这个函数的图象上，求m的值．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BD＝6，求DE的长．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC＝8，BD＝6，求四边形ACDE的面积．23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若∠BED＝90°，求∠BCD的度数．（3）若∠BED＝α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示）24．（8分）（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、附加题（共20分）25．（5分）若直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，则点P（a，b）在第象限内．26．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．27．（5分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，E为BC上一点，F 为DE的中点，若OF＝CE，且CF＝，则AB的长为．28．（5分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x﹣4上运动，则线段AB的最小值是．2018-2019学年北京市清华大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形解：A、B不正确，C正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A、B不正确；C正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，∴D不正确．故选：C．5．如图，正方形ABCD的周长为28，N为BD上一点，NG⊥BC，NM⊥CD，则四边形MNGC 的周长是（）A．7B．14C．18D．24解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周长为28，∴BC+CD＝14，∵四边形NMCG是矩形，∴∠NGB＝∠NMD＝90°，∴△BNG与△DNM是等腰直角三角形，∴BG＝GN，NM＝DM，∴矩形MNGC的周长是：MN+MC+CG+NG＝BC+CD＝14．故选：B．6．下列结论是矩形性质但不一定是平行四边形的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选：D．7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t （h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．50m2C．80m2D．40m2解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100（m2）．每小时绿化面积为100÷2＝50（m2）．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．9．一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数y＝﹣x+3，当x＝3时，函数值为0．解：当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3．故答案为：3．12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝4．解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，∴DE＝BC＝4．故答案为：4．13．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝4，∠AOD＝120°，则AB的长为2．解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝2，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2．故答案是2．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，BC＝8，AB＝AC，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠CBD ＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为4+4．解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BD＝4，CD＝BD×tan∠CBD＝4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共52分）17．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：△ABE ≌△CDF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．18．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′的坐标．解：根据图形可知：A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1），∴各点关于原点对称的点的坐标分别是：A′（2，﹣2），B′（3，0），C′（1，1）．如图所示，△A′B′C′即为所求．19．（6分）已知y与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点P（m，8）在这个函数的图象上，求m的值．解：（1）∵y与x﹣3成正比例，∴设出一次函数的关系式为：y＝k（x﹣3）（k≠0），把当x＝1时，y＝4代入得：4＝k（1﹣3），解得k＝﹣2，所以y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2（x﹣3），即y＝﹣2x+6；（2）把点P（m，8）代入y＝﹣2m+6得：8＝﹣2m+6，解得m＝﹣1．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BD＝6，求DE的长．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥CE，又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴BD＝DE＝6．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．解：（1）设此一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y＝﹣x+5．（2）设点P的坐标为（a，﹣a+5）．∵B（0，5），∴OB＝5．∵S△POB＝10，∴．∴|a|＝4．∴a＝±4．∴点P的坐标为（4，1）或（﹣4，9）．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC＝8，BD＝6，求四边形ACDE的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，S菱形ABCD＝×6×8＝24，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，∴四边形ACDE的面积＝S菱形ABCD＝×6×8＝24．23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若∠BED＝90°，求∠BCD的度数．（3）若∠BED＝α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示）（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AC，BE＝AC，∴DE＝BE，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD；（2）解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AC＝EC，BE＝AC＝EC，∴∠EDC＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB＝360°，∵∠DEB＝90°，∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC＝360°﹣∠DEB＝360°﹣90°＝270°，∴2∠DCE+2∠ECB＝270°，∴∠DCE+∠ECB＝135°，即∠BCD＝135°；（3）若∠BED＝α，则∠BCD＝180°﹣，理由是：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AC＝EC，BE＝AC＝EC，∴∠EDC＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠BED＝360°，∵∠BED＝α，∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC＝360°﹣∠BED＝360°﹣α，∴2∠DCE+2∠ECB＝360°﹣α，∴∠DCE+∠ECB＝180°﹣，即∠BCD＝180α．24．（8分）（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：（1）如图1中，延长DP至G，使PG＝PD，连接BG、AG，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠ECD＝∠ECA＝30°，∴DE∥AC∵PG＝PD，PB＝PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG＝∠BAC＝∠ACD，BG＝ED＝CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP＝＝PD．（2）结论成立．证明：如图2中，延长DP至G，使PG＝PD，连接BG、AG、EG、BD，由（1）可知∠BGD＝∠EDG，∠CDE＝120°，∴∠BGD+∠CDG＝∠EDG+∠CDG＝360°﹣∠CDE＝240°，∴∠CBG+∠BCD＝120°＝∠ABC+∠ACB，∴∠ABC﹣∠CBG＝∠BCD﹣∠ACB即∠ABG＝∠ACD，∵PG＝PD，PB＝PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG＝DE＝CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP＝＝PD．四、附加题（共20分）25．（5分）若直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，则点P（a，b）在第四象限内．解：若直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，则点P（a，b）在第四象限内．故答案为：四．26．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝45°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，故答案为45°．27．（5分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，E为BC上一点，F 为DE的中点，若OF＝CE，且CF＝，则AB的长为3．解：由题意可知，OF为△DBE的中位线，∴BE＝2OF．又∵OF＝CE，∴DC＝BC＝3CE．在Rt△DEC中，ED＝2FC＝．设AB＝a，则DC＝a，EC＝a．在Rt△DEC中，CE2+DC2＝DE2，即（a）2+a2＝10，解得：a＝3．故答案为：3．28．（5分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x﹣4上运动，则线段AB的最小值是．解：设直线y＝x﹣4与x轴交于点C，过点A作AB′⊥直线y＝x﹣4于点B′，此时AB′最小，如图所示．∵点B′、C在直线y＝x﹣4上，AB′⊥B′C，∴＝，∴＝＝．当y＝0时，有x﹣4＝0，解得：x＝3，∴点C的坐标为（3，0），∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，∴AB′＝AC＝．故答案为：．。

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北京清华附中2018-2019学年初二下学期期中数学
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是()
2.直线y=kx+b与直线y=2x+2014平行，且与y轴交于点M(0，4)，则其函数关系式是()
A. y=-2x-4
B. y=2x+4
C. y=-2x+4
D. y=2x-4
3.如图，在ABCD中，AE⊥CD于点E,∠B=65°，则∠DAE等于()
A. 15°
B.25°
C.35°
D.65°
4.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km 则M、C两点间的距离为()
A. 0.5km
B.0.6km
C.0.9km
D.1.2km
5，如果函数y=ax+b(a<0, b<0)和y=kx(k>0)的图像交于点P,那么点P应该位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.如图有一张一个角为60°的直角三角形纸片，延其一条中位线剪开后，不
能拼成的四边形是()
A.邻边不等的矩形
B.平行四边形
C.有一个角是锐角的菱形
D.正方形
7.已知一次函数y=kx+b的图像上两点A(=)和点B(,)若<，则有>，由此判断下列不等式恒成立的是()
A.k>0
B.k<0
C.b>0
D.b≤0
8.如图在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度S与时间t之间的函数关系，用图像描述大致是()
二.填空题(每题3分，共24分)
9.函数中自变量x的取值范围是.
10.写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，
则这个一次函数可以是.
11.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直
角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延
长线交于点E,四边形AECF的面积是。

12.已知等腰三角形的周长为20cm，若设腰长为xcm,底边长为ycm,则y与x的函数关系式为,自变量x的取值范围。

13.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心
O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°，则EF=
cm,
14.如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值
为.
15.园林对公园进行绿化，中间休息了一段时间，一直绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小
时)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为。

16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4, P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC 于F,则EF的最小值为。

三.解答题(共52分)
17.(6分)一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=-4时，y=6，且此函数的图像经过点(0,3)
(1)求此函数的解析式;
(2)画出函数的图像，
(3)若函数的图像与x轴y车由分别相交于点A、B，求△AOB的面积.
18.(6分)如图，已知0是矩形ABCD对角线BD的中点，过点0作BD的垂线DC交于F，交AB于E,求证:四边形DEBF是菱形.
19.(6分)如图，已知一次函数y=kx+4图像交直线OA于点A(1,2)，交Y车由于点B，点C 为坐标平面内一点
(1)求k值，
(2)若以O,A,B,C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为；
(3)在直线AB上找点D使△OAD的面积与(2)中菱形面积相等，则D点的坐标为
；
20.(6分)如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F,AB=10,AC=6，求DF的长.
21.(6分)如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB, CD 分别相交于点EF
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=2，点E是AB的点，求EF长.
22. (6分)甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于火车的平均速度)，如图，线段OA，折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.
(1)线段OA，折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的关系函数关系;
（2）求线段CD的函数关系式，
（3）货车出发多长时间两车相遇?
23.(7分)春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.
(1)让小王将水果全部售出共转让215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?
(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?
24.(8分)如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.
(1)求证:四边形ABCD是正方形，
(2)已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，
(3)借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR= 。

附加题(1-3,每小题3分，第4题4分，第5题7分，共20分)
1.已知直线:y=x+4和直线:y=-x-1相交，则、的交点的坐
标为.
2.如图直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，
若△ABC是等边三角形，则点c的坐标为。

3.在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3，
1)，C(3，2),D(1,2)直线l:y=kx+b与直线y=-2x平行，
若直线l同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是.
4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O,连接OC，已知AC=4，OC=7,则另一条直角边BC的长为.
5.对于平面直角坐标系xoy中的点P(a，b）若点P'的坐标为(a+,ka+b)，其中k为常数，且k≠0）则称
点p'为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4）的“2属派生点”为P'（1+）即，P'(3,6).
(1)①点P(-1，-2)的“2属派生点”P'的坐标为;
②若点P的“k属派生点”P的坐标为(3，3)请写出一个符合条件的点P的坐标;
(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP’为等腰直角三角形，则k的值为;
(3)如图，点Q的坐标为(0，4)，点A在函数y=x+2+2的图象上，且点A是点B的“-1属派生点"，当线段BQ最短时，求B点坐标.。

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