(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

B
．（ - ，-3 ）∪（ 1，+ ）
C．（ -1 ， 3）
D
．（ - ，-1 ）∪（ 3，+ ）
8. 在 100 件产品中有 3 件次品，其余的为正品。若从中任取 5 件进行检测，则
下列事件是随机事件的为
A． 5 件产品中至少有 2 件正品
B
．5 件产品中至多有 3 件次品
C． 5 件产品都是正品
19. ( 本小题满分 10 分) 某射手每次射击命中目标的概率为 2 , 且各次射击的结果互不影响 . 假设 3
该射手射击 3 次, 每次命中目标得 2 分, 未命中目标得 -1 分 . 记 X 为该射手射击 3 次的总得分数 . 求 (1) X 的分布列 ; (2) 该射手射击 3 次的总得分数大于 0 的概率 .
机密 ★ 启用前
湖南省 2012 年普通高等学校对口招生考试 数 学试题
时量 120 分钟 总分： 120 分
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只
有一项是符合题目要求的 )
1. 设集合 A={ x | x >1},B={ x |0< x <1}, 则 A∪B 等于 ·········· ( )
数学试题 第 7页 （共 29页）
20、（本小题满分 10 分）
已知双曲线
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a>0 ，b>0)的一条渐近线方程为 y
2 x ，且焦距为 2
2 3.
（ 1）求双曲线 C的方程 . （ 2）设点 A 的坐标为（ 3，0），点 P 是双曲线 C 上的动点，当 |PA| 取最小值时， 求点 P 的坐标 .
B. 2
C. -2
D. -4
5. 抛掷一枚骰子 , 朝上的一面的点数大于 3 的概率为 ········· ( )
A. 1 6
B. 1 3
C. 1 2
D. 2 3
6. 若直线 x y k 0过加圆 x2 y2 2x 4 y 7 0 的圆心 , 则实数 k 的值为
······························· ( )
B ．减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
3. “x=2”是“（ x-1 ）（ x-2 ）=0”的
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C．充分必要条件
D
．既不充分又不必要条件
4. 已知点 A（m，-1 ）关于 y 轴的对称点为 B（3，n），则 m， n 的值分别为
A．m=3，n=-1 B ．m=3，n=1 C ．m=-3，n=-1 D ．m=-3，n=1
16、（本小题满分 8 分）
已知函数 f(x)=log a (2 x -1)(a>0 且 a 1).
（1）求 f(x) 的定义域 . （2）若 f(x) 的图象经过点（ 2，-1 ），求 a 的值 .
17、（本小题满分 10 分） 从编号分别为 1， 2， 3， 4 的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为 X。 （1） 求“ X 为奇数”的概率； （2）写出 X 的分布列，并求 P（ X 4）。
数学试题 第 3页 （共 29页）
20. ( 本小题满分 10 分 )
x2 y2
64
已知点 A 2,0 是椭圆 C : a2
b2
1(a
b
0)的一个顶点 ,点 B( , ) 在 C上. 55
(1) 求 C 的方程 ; (2) 设直线 l 与 AB平行 , 且 l 与 C相交于 P,Q 两点 . 若 AP垂直 AQ,求直线 l 的方 程.
2、函数 f( x)=3 x ( x [0,2] ) 的值域为（ ）
[0 ，9] B.[0 ，6] C.[1
，6] D.[1 ，9]
3、“x=y”是“ | x|=| y| ”的（ ）
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
4、已知点 A（5,2 ），B（－ 1,4 ），则线段 AB的中点坐标为（
）
A.(3 ，－ 1) B.(4 ，6) C.( －3，1) D.(2 ，3)
5、（ x 1）6的二项展开式中 x2的系数为 （
）
x
A、 -30 B 、 15
C
、-15 D
6、函数 f（ x） sin x cos x（ x R）的最大值为 (
、 30 )
2
A、
B 、1
C
、2
D 、2
2
7、若 a <0，则关于 x 的不等式 ( x 3a )( x 2a ) 0 的解集为（
A、 { x|3 a<x<-2 a}
B
、 { x| x<3a 或 x>-2a }
C、 { x|-2 a<x<3a}
D
、 { x| x<-2 a百度文库或 x>3a}
8、如图 1，从 A 村去 B 村的道路有 2 条，从 B 村去
C 村的道路有 4 条，从 A 村直达 C 村的道路有 3 条，
3. 不等式 |2 x -3|>1 的解集为 ···················· ( )
A.(1,2)
B.( - ∞,1 ) ∪ ( 2,+ ∞ )
C.( - ∞,1 )
D.( 2,+ ∞ )
4. 已知
tan
a
=- 2,
则
sin( cos2
2a) a
=
··················
(
)
A. 4
案有 ( )
A. 5 种
B. 6 种
C. 10 种
2
2
10. 双曲线 x y 1 的一个焦点到其渐近线的距离为
9 16
A, 16
B. 9
C. 4
D. 12 种 ········ ( )
D. 3
二、填空题 ( 本大题共 5 个小题 , 每小题 4 分 , 共 20 分. 将答案填在答题卡中对应题号
后的横线上 )
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
7. 已知函数 f(x) =sinx, 若 em=2, 则 f(m) 的值为 ··········· ( )
A. sin2
B. sine
C. sin(ln2)
D. ln(sin2)
8. 设 a , b , c 为三条直线 , α, β 为两个平面 , 则下列结论中正确的是 ··· ( )
数学试题 第 2页 （共 29页）
18. ( 本小题满分 10 分) 设{ an } 是首项 a1 =2, 公差不为 0 的等差数列 , 且 a1 , a3 , a11 成等比数列 , (1) 求数列 { an } 的通项公式 ; (2) 若数列 { bn } 为等比数列 , 且 b1 = a1 , a2 =b3 , 求数列 { bn } 的前 n 项和 sn .
B ．3
C
．4 3
3
D
． 3或4 3
3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11、为了解某校高三学生的身高，现从 600 名高三学生中抽取 32 名男生和 28
名女生测量身高，则样本容量为
.
12、已知向量 a (1, 2) ， b ( 2,1) 则 | 2a b |
.
13、函数 f(x)=4+3sinx 的最大值为
.
14、（ 2x+
1 x2
）
6 的二项展开式中，
x 2 项的系数为
.
（用数字作答）
15、在三棱锥 P-ABC中，底面 ABC是边长为 3 的正三角形， PC 平面 ABC，PA=5，
则该三棱锥的体积为
.
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21、 22 小题为选做题，共 60 分. 解答应
写出文字说明或演算步骤）
注意：第 21 题（工科类）， 22 题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选 择其中一题作答 .
21、（本小题满分 12 分）
在 ABC中，角 A、 B 所对的边长分别为 a、b，且 a= 6 ， b=2， A 60 0 .
（1）求 B .
（ 2）设复数 z=a+(bsinB)i(i 为虚数单位 ), 求 z4 的值 .
17. ( 本小题满分 10 分 )
uuur
uuru
已知 a , b 是不共线的两个向量 . 设 AB =2a +b , BC =- a -2 b .
uuur
uuur uuru
（1）用 a , b 表示 AC ；（ 2）若 | a |=| b |=1,< a , b >=60o , 求 AB BC .
.
3
14. (x+
1
2
) 9 的二项式展开式中的常数项为
.(
x
15. 函数 f(x)=4 x- 2x+1 的值域为
.
用数字作答 )
三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21,22 小题为选做题 , 共 60 分 . 解答应写出文字 说明或演算步骤 )) 16. ( 本小题满分 8 分)
已知函数 f(x)=lg(1 - x2). (1) 求函数 f(x) 的定义域 ;(2) 判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由 .
5. 圆（ x+2） 2 +（y-1 ） 2 =9 的圆心到直线 3x+4y-5=0 的距离为
A． 7 5
B
．3
5
C
．3
D
．1
6. 已知 sin = 4 ，且 是第二象限的角，则 tan 的值为 5
A． 3 4
B
．4
3
C
．4
3
D
．3
4
7. 不等式 x 2 -2x-3>0 的解集为
A．（ -3 ， 1）
A.{ x | x >0}
B.{ x | x ≠1}
C.{ x | x >0 或 x ≠1}
D.{ x | x >0 且 x ≠1}
2. “ x 3 ”是” x2 9 ”的 ···················· ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
数学试题 第 1页 （共 29页）
11. 已知向量 a =(1, - 1), b =(2,y). 若 a ∥ b , 则 y= .
12. 某校高一年级有男生 480 人 , 女生 360人 , 若用分层抽样的方法从中抽取一个容量
为 21 的样本 , 则抽取的男生人数应为
.
13. 已知球的体积为 4 , 则其表面积为
数学试题 第 8页 （共 29页）
湖南省 2014 年普通高等学校对口招生考试 数学
（时量： 120 分钟；满分： 120 分）
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）
1、已知集合 A={1,4} ，B={4,5,6} ，则 A B=（
）
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合要求的）
1. 已知集合 A=｛3,4,5 ｝， B=｛ 4,5,6 ｝，则 A B 等于
A． {3,4,5,6} B
．{4,5}
C
． {3,6}
D
．
2. 函数 y=x 2 在其定义域内是
A．增函数
A. 若 a ⊥ b , b ⊥ c , 则 a ∥ c
B. 若 a ? α,b ? β， a ∥ b , 则 α∥β
C. 若 a ∥ b , b ? α, 则 a ∥α
D. 若 a ⊥α， b ∥ a , 则 b ⊥α
9. 将 5 个培训指标全部分配给三所学校 , 每所学校至少有一个指标 , 则不同的分配方
g(x) 的图象 , 若 g(x) 的图象经过坐标原点 , 求 ω 的值 .
(2) 在△ ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c , 若 f ( A) 3 , a =2, b +c =3,
求△ ABC的面积 .
数学试题 第 4页 （共 29页）
湖南省 2013 年普通高等学校对口招生考试 数学试卷
D
．5 件产品都是次品
9. 如图，在正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 中，直线 BD1 与平面 A1 ADD1 所成角的正切值
为
A． 3 3
了 B ．2 2
C． 1
D
．2
数学试题 第 5页 （共 29页）
10、已知椭圆 x 2 4
y2 m2
1(m 0) 的离心率为 1 ，则 m = 2
A． 3 或 5
四、选做题 （注意 : 第 21 题( 工科类 ),22 题( 财经 , 商贸与服务类 ) 为选做题 , 请考生选 择其中一题作答 . ） 21. ( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) sin x 3 cos x
(1) 将函数 y f ( x)(0
3) 图象上所有点向右平移 个单位长度 , 得到函数 6
数学试题 第 6页 （共 29页）
18、（本小题满分 10 分） 已知向量 a ( 2,1) ， b ( 1,m) 不共线。 （1） 若 a b ，求 m的值；（2）若 m<2,试判断 < a , b >是锐角还是钝角明理由 .
19、（本小题满分 10 分） 已知数列｛ a n ｝为等差数列， a 2 =5，a 3 =8. （1）求数列｛ a n ｝的通项公式 . （2）设 b n =2 n 1 ，c n = a n + b n , n N * ，求数列｛ c n ｝的前 n 项和 Sn .