整数指数幂及其运算

§10.6整数指数幂及其运算（一）
一.课前练习
1.计算：
（1） (8)2 82 64
（2） (3)3 33 27
（3）25 22 252 23 8
（4） a9 a4 a94 a5
（5）44 44 444 40 1
2.知识点回顾
互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的 奇次幂互为相反数。
am an amn (m, n为整数，a 0)
（am）n amn (m, n为整数，a 0)
（ab）m ambn (m, n为整数，a 0,b 0)
也就是说我们前面学习的正整数指数幂 的运算性质，对于整数指数幂依然成立.
课内练习
(1)33 33 (2)23 21 (3)(33 )2 (4)(23 )2 (5)(23 )2 (6)(a3b)2 (7)(2x3 y1)2
×
(3)2 1 9
×
3x2
3 x2
× m2
1 m2
2. 计算
（1） (2)2
（2） 32
（3） 2(xy)1
（4）( 3.14)0
（5） 20 52
（6）(a)5 a8
(1) 1 (2) 1 (3) 2
4
9
xy
(4)1
(5) 1 25
(6)
1 a3
五.小 结
1. 同底数幂相除的性质推广：
解：
2a x2 y2 (x y)3
2ax2 y2 (x y)3
例4 计算：
(1)a2 a • a3 a • a3 a4
(2)(a)3 a5 = a3 a5
a2
1 a2
(3)(b2 )3 (b3 )3
b6 (b9 ) b6 b9 b3
1 (b)3
1 b3
例5 计算：
3
=
1 27
=
27 8
5 = 25
9
38
上下两组分别相等
总结和归纳
( a )m = ( b )m（a 0,b 0, m为整数）
b
a
你能说明吗？
四.课内练习
1. 判断对错，若有错请改正：
（1） 20060 1
（2） (3)2 9
（3）
3x2
1 3x2
（4）
m2
1 m2
× 20060 1
归纳总结
在数学中，对于幂的运算，有：
am an amn (m, n为正整数，a 0) （am）n amn (m, n为正整数，a 0) （ab）m ambn (m, n为正整数，a 0,b 0) am an amn (m, n为整数，a 0)
归纳总结
在数学中，对于整数指数幂，有：
am an amn (m、n为正整数，且m n, a 0)
当m n时，am an amm a0,规定a0 1(a 0)
当m
n时，规定a p
1（其中a ap
0,p是自然数）
不含分母的形式 或a不p 含 有a1p负只整含数正指整数数幂指的数形幂式的形式
2. 整数指数幂：当 时， 就是整数指数幂，
(5) 5 （4）
2008
2010 解：
(5)2008
52010
=52008
52010
=5-2
=
1 52
=
1 25
（5） a7 a5 解：
a 7
a5 =a2
1 a2
例2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)a3b4
(2) 83 a1b3
解： a 3b4 b4
c
a3
解：
b3 83 a
例5 计算：
(1)x5 x2
=x5+2
=x3
=
1 x3
(2)(22 )3
=223 =26
1 = 26
=1 64
(3)100
33
=1
1 33
=1 33
=33 =27
课内练习
(1)(2a2b)3 (1 a2 )3 2
(2)(22 33)2
例6 把下列各数表示为 a 1的0形n 式，
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
22 25 225 23
a2 a4 a24 a2
22
25
22 25
1 23
a2
a4
a2 a4
1 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
ap 1 ap
（其中a 0，p是自然数）
口答
（1） （2）
103 a5
1 103
1 a5
1 （3） x6
（4） 1 (5)3
x6
(5)3
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
不含分母的形式
a p
1 ap
只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
（其中a 0，p是自然数）
• 整数指数幂：当a 0时，an就是整数指数幂，
其中n可以是正整数、零和负整数。
• 同底数幂除法法则：
am an amn (m、n是整数，a 0)
三.例题讲解
例1 计算：
2 2 （1） 6
8 解：
26
28
22
1 22
1 4
（2） 10101 10104 解：
10101
10104
=10-3
=
1 103
（3） -512 512 解： -512 512 =-50 =-1
其中n可以是正整数、a零和0负整数a n。
六.拓展练习
1.把下列各式写成不含负整数指数幂的形式：
（1）
2c3 51 a2b5
（2）
( x3 )2 4 y2 z4
2. ( 2 )2 ，其中 a 0,b 0 3
（1）你能用整数指数幂的运算法则计算吗？ （2）试总结出分式负指数幂的一般规律。
§10.6整数指数幂及其运算（二）
(x)2n x2n , (x)2n1 x2n1(其中n为正整数)
同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底 数不变，指数相减。 am an amn (m、n为正整数，且m n, a 0) 当m n时，规定a0 1(a 0)
二.新课探究
思考：
22 25 ? a2 a4 ?
想一想： 这两个式子该
(1)(2b)3 (b)7 b4 解： =8b3 (b7 ) b4
= 8b37(4) = 8b0 =8
知识探究
第一组 (1)(1)4 3
1 81
第二组 (1)3-4 =1 34 1 81
(2)( 3)3
(3)( 5)2
2
3
= 27
= 25
8
9
(2)( 2)3
(3)( 3)2Hale Waihona Puke Baidu
=
1 ( 2 )3
(3)3(x y)2 (4) 3 ab3(x y)2
解：
3 (x y)2
2
解：
(4)
2b3
3a (x
y)2
例3 将下列各式写成不含有分母的形式：
（1） 2x yz 2
解：
2x 2xy1z 2 yz 2
（2）
2b ab
解： 2b 2b(a b)1 ab
2a （3）x2 y2 (x y)3