氢原子光谱实验规律 波尔理论
高中物理氢原子光谱知识点
高中物理氢原子光谱知识点一、氢原子光谱的发现历程。
1. 巴尔末公式。
- 1885年，巴尔末发现氢原子光谱在可见光区的四条谱线的波长可以用一个简单的公式表示。
巴尔末公式为(1)/(λ)=R((1)/(2^2) - (1)/(n^2))，其中λ是谱线的波长，R称为里德伯常量，R = 1.097×10^7m^-1，n = 3,4,5,·s。
- 巴尔末公式的意义在于它反映了氢原子光谱的规律性，表明氢原子光谱的波长不是连续的，而是分立的，这是量子化思想的体现。
2. 里德伯公式。
- 里德伯将巴尔末公式推广到更一般的形式(1)/(λ)=R((1)/(m^2)-(1)/(n^2))，其中m = 1,2,·s，n=m + 1,m + 2,·s。
当m = 1时，对应赖曼系（紫外区）；当m = 2时，就是巴尔末系（可见光区）；当m = 3时，为帕邢系（红外区）等。
二、氢原子光谱的实验规律与玻尔理论的联系。
1. 玻尔理论对氢原子光谱的解释。
- 玻尔提出了三条假设：定态假设、跃迁假设和轨道量子化假设。
- 根据玻尔理论，氢原子中的电子在不同的定态轨道上运动，当电子从高能级E_n向低能级E_m跃迁时，会发射出频率为ν的光子，满足hν=E_n-E_m。
- 结合氢原子的能级公式E_n=-(13.6)/(n^2)eV（n = 1,2,3,·s），可以推出氢原子光谱的波长公式，从而很好地解释了氢原子光谱的实验规律。
例如，对于巴尔末系，当电子从n（n>2）能级跃迁到n = 2能级时，发射出的光子频率ν满足hν = E_n-E_2，进而可以得到波长与n的关系，与巴尔末公式一致。
2. 氢原子光谱的不连续性与能级量子化。
- 氢原子光谱是分立的线状光谱，这一现象表明氢原子的能量是量子化的。
在经典理论中，电子绕核做圆周运动，由于辐射能量会逐渐靠近原子核，最终坠毁在原子核上，且辐射的能量是连续的，这与实验观察到的氢原子光谱不相符。
氢光谱
E
E
= E∞ − En
能
= E∞ − E1 = 13.6 eV
n =1
−13.6
3.能级间隔的变化 能级间隔的变化
自 由 态 氢原子能级图
me 4 1 En = − 2 2 ⋅ 2 8ε 0 h n
激 发 态
2 ∆E = En +1 − En ≈ E1 3 n
n = ∞ E / eV n=4 n =3 n=2
~ = T( k ) − T( n ) ν
R R T (k) = 2 ,T (n) = 2 k n
（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线 ）前项保持定值，后项改变， 系的各条谱线的波长（谱系） 系的各条谱线的波长（谱系）。 (4 ) 改变前项 就给出不同的谱系。 改变前项,就给出不同的谱系。 就给出不同的谱系
+
1913年2月玻尔看到 年 月玻尔看到 巴尔末公式时说： 巴尔末公式时说： 我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说 我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说 就全都清楚了。 就全都清楚了。
（2）玻尔（丹麦）的三个假设 玻尔（丹麦） 假设一（定态假设）原子系统存在一系列不连续的能量 假设一（定态假设）原子系统存在一系列不连续的能量 状态，处于这些状态的原子中电子作变速运动， 状态，处于这些状态的原子中电子作变速运动，但不辐 射（不吸收）能量。这些状态称为稳定状态（定态） 不吸收）能量。这些状态称为稳定状态（定态） 对应的能量E 是不连续的。 对应的能量 1 ,E2 ,E3…是不连续的。 是不连续的 假设二（轨道角动量量子化假设）电子以速度 v 在 假设二（ 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 L 等 整数倍的那些轨道是稳定的 的那些轨道是稳定 于 h 2π 的整数倍的那些轨道是稳定的 .
氢原子光谱的实验规律
氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律是原子光谱学中的重要内容，通过对这些规律的研究，我们可以深入了解氢原子的结构和性质。
以下是氢原子光谱的实验规律：1.光谱线系的规律性：氢原子光谱是由一系列具有特定波长的线组成的线系。
这些线按照波长的顺序排列，形成光谱的各个部分，如赖曼系、巴尔末系等。
这些线系的分布和排列都遵循着一定的规律，反映了氢原子能级的变化规律。
2.波长与能级的关系：氢原子光谱的波长与氢原子的能级有关。
根据玻尔的原子模型，当氢原子从较高能级跃迁到较低能级时，会释放出一定频率的光子，其波长与能级差有关。
因此，通过对光谱线的波长进行测量和分析，可以推导出氢原子的能级结构。
3.谱线强度与能级能量差的关系：氢原子光谱的强度与氢原子的激发态和基态之间的能量差有关。
能量差越大，从激发态跃迁到基态时释放的光子能量越高,谱线的强度越强。
因此,通过对光谱线强度的测量和分析，可以了解氢原子不同能级之间的能量差。
4.跃迁选择定则：根据量子力学原理，氢原子在发生能级跃迁时，只能选择满足选择定则的跃迁方式。
这些选择定则规定了不同能级之间跃迁的条件，包括允许和禁戒跃迁。
通过对谱线的观察和分析，可以了解这些选择定则的具体表现。
5.光谱精细结构：氢原子光谱除了具有主线系外，还有许多细分的结构，称为光谱的精细结构。
这些精细结构是由量子力学中的自旋-轨道耦合作用引起的，它们的观察和分析可以帮助我们深入了解氢原子的内部结构和性质。
6.实验手段的多样性：为了获得更准确和详细的光谱数据，实验上采用了多种手段和技术，如光谱仪的改进、高精度测量技术的运用、激光光谱等。
这些技术和手段的应用，使得我们可以更深入地研究和了解氢原子光谱的规律和机制。
综上所述，氢原子光谱的实验规律是研究原子结构和性质的重要手段之一。
通过对这些规律的研究和分析，我们可以深入了解原子能级结构、能级跃迁类型、跃迁选择定则等方面的问题，为量子力学和原子物理学的发展提供重要的实验依据。
大学物理,量子物理基础21-03 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
普芳德系
巴耳末系 赖曼系
波长 5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.6 可 见 光
0.4
0.2
mm
红
外
线
紫 外 线
10
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数 可用一普遍公式来表示：
1 1 R 2 2 （广义巴尔末公式） n m 1
实验上的发现成为人们构思原子模型的依据 之一。原子模型如雨后春笋，竞相脱颖而出。 其中最有影响的是汤姆孙的原子模型和卢瑟福 的原子模型。
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21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
早在原子理论建立以前，光谱学已经取得很大发 展，积累了有关原子光谱的大量实验数据。人们已 经知道，原子光谱是提供原子内部信息的重要资料， 不同原子的辐射光谱特征也完全不同。故研究原子 光谱的规律是探索原子结构的重要线索。 应当说，量子论、光谱学、电子的发现这三大 线索，为运用量子论研究原子结构提供了坚实的理 论和实验基础。 在所有的原子中，氢原子是最简单的，这里就 先从氢原子的光谱着手。
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21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
1 1 可见光：巴尔末系 R ( 2 2 ) , n பைடு நூலகம்,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
红外：
1 1 紫外： 莱曼系 R( 2 2 ) , n 2, 3, 1 n
式中： m 1,2,3
n m 1, m 2, m 3,
第4节氢原子光谱玻尔理论
1第4节 氢原子光谱 玻尔理论一、 氢原子光谱，422-=n n B λ∞=,,5,4,3 nA =7.3645B αH βH γH ∞H ，∞→nB =∞λ巴耳末系，：线系极限∞H =：线系极限波长B =∞λA 7.3645波数：沿波线单位长度内波的个数 ν~cνλν==1~λ )121()121(441(1411~2222222nR n B n B n n B -=-=-=-==λν,5,4,3=n 里德伯公式：里德伯恒量1710096776.14-⨯==m BR 帕邢系：， )131(1~22n R -==λν,6,5,4=n 原子光谱实验规律：“原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理，， )()(~n T k T -=νN k n ∈,k n >、：光谱项)(k T )(n T 氢原子：，2)(k R k T =2)(nRn T =碱金属原子：，2)()(α+=k R k T 2)()(β+=n Rn T 、都给定，给出一条光谱线的波数k n 一定，所有的取值对应的谱线构成一个谱线系 k n 不同，给出不同的谱线系 k二、 玻尔理论1、 原子的有核模型1911，卢瑟夫，粒子散射实验α 有核模型 与经典理论矛盾 按照经典理论： 原子光谱应是连续的，原子是不稳定的2、 玻尔的氢原子理论c2（1） 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2，,， ， 1E 2E , 轨道1， 轨道2， ,（2） 跃迁假设：的定态的定态 n E →k E 光子频率 hE E nk -=ν <，吸收一个光子，>，放出一个光子n E k E n E k E （3）角动量量子化假设：电子绕核转动的角动量：， n hnL ==π2 ,3,2,1=n：量子数n ：约化普朗克常数，SI ：=π2h = π2h= Js 341005.1-⨯三、 氢原子结构和氢原子光谱 1、 轨道半径（1） 20224r e r V m πε= （2），n mVr L == ,3,2,1=n （，）V m r P r L⨯=⨯=θθsin sin rmV rP L == ，， 222023141 n r e mr πε=22204n me r ⋅= πε ,3,2,1=n ， 1=nA ==529.042201mer πε ，2=n 2122⋅=r r ，3=n2133⋅=r r21n r r n ⋅=<<<321r r r ：玻尔半径A =529.01r 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、 定态能量，， r e mV E 022421πε-=20224r e r V m πε=r e mV 022821πε= ，210202188n r e re E ⋅-=-=πεπε ,3,2,1=nVm e3，，，1=n eV r e E 6.1381021-=-=πε2=n eV E E 4.32/212-== ，，3=n ,51.13/213eV E E -== 21/n E E n =<<<321E E E 的定态：基态，的定态，激发态 1=n 1>n 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级∞=n4=n51.1-3=neV 4.3-2=neV 6.13-1=n3、 氢原子光谱氢原子 ，n E →k E k n >辐射光子频率==h E E k n -=ν)(12121k E n E h -)11(221nk h E -- 波数， ==c νν~11(221n k hc E --k n > 令，， hc E R 1-===λν1~)11(22n k R -k n >= hcER 1-=1710097373.1-⨯m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 6.13例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 4.3例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式解：，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 2)(~k R =∞ν赖曼系 （）， = 1=k R =∞)(~赖ν1710097.1-⨯m 巴耳末系（）， 2=k 1710274.04)(~-⨯==∞m R 巴ν5=n 赖曼系4四、 玻尔理论的缺陷氢原子及 类氢离子光谱 ， ，， H +He +2Li +3Be Z= 1， 2， 3， 4碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由量子数为的定态（）的定态 n →1-n 求：（1）辐射光子频率1-→n n ν （2）很大时，n 1-→n n νn ν≈：电子在第轨道上的转动频率n νn 解：（1）= 1-→n n ν22121211)1(12])1([1n n n h E n E n E h h E E n n --⋅-=--=--= ()22102)1(128n n n h r e --⋅πε10218r e E πε-= （2）= () n νn n n n n r mV mV r V ππ222=20224nn n r e r V m πε== (，) 31020214214nh r e n r e n ⋅=⋅πεππε n r mV n n =21n r r n ⋅= 很大时，== n 1-→n n ν22102)1(128n n n h r e --⋅πε310214nh r e ⋅≈πεn ν对应原理：当量子数很大时，量子方程应过渡到经典方程 n 经典理论是量子理论在很大时的极限 n 例：氢原子某谱线系的极限波长为，其中一条谱线A 3647 波长为A 6565求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （）1710097.1-⨯=m R 解：，，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 21k R =∞λ2==∞λR k ，，= =λ1)121(22n R -221211n R -=λR nλ14112-=R R λλ44-344=-=R Rn λλ 初态，3=n eV E E 51.13/213-==末态，2=n eV E E 4.32/212-==。
15-4、5 氢原子的玻尔理论
量 子 物 理理氢原子光谱和玻尔的氢原子理论§154 氢原子光谱和玻尔的氢原子理论玻尔理论对氢原子的描述一、氢原子光谱的实验规律二、玻尔理论的基本假设三、玻尔理论对氢原子的描述1、电子轨道半径的量子化2、 定态能量是量子化的3、导出里德伯常数4、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何 描述5、玻尔的对应原理四、玻尔理论的成功与局限五、弗兰克赫兹实验在一定条件下，从原子内部发出一些特定波长 （或频率）的光，用光谱仪把它们按波长和强度展开 并记录下来，这就是光谱. 光谱概念:aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm如: 氢原子的发射光谱为线光谱.线光谱:由若干分立谱线构成的光谱.如:氢原子的发射光谱 为 线光谱.带光谱:若光谱分段密集,形成一系列密度不等、波长范围不同的 光带,称为带光谱.如:分子发射的光谱.连续谱:在整个波长范围内波长连续分布的光谱.如:白光光谱以及 炽热的固体、液体或高压气体发射的光谱.aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm发光是原子的重要现象之一, 原子光谱的规 律性反映了原子内部的有序结构, 提供了原子 内部结构的重要信息.原子光谱实验规律的解释必然要涉及原子 内部的微观结构.实验证明, 不同元素的原子都发出各自的特 征光谱, 其中氢原子光谱规律最简单而又明显, 自然成为人们首选的研究目标.氢原子光谱实验装置氢放电管 2~3 kV 光阑感光底片三棱镜（或光栅）光源用光栅光谱仪观察低压氢气放电管发出的光可得到氢原子光谱.一、氢原子光谱的实验规律H a H b H g H d6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å1885年巴尔末（Balmer ）找到了一个经验公式：)1 ( 42 2 L - = n n B l B=3645.7Å n=3、4、5... 当n=3、4、5、6 • • • 时可分别给出各谱线的波长.如n=3： 26 . 6562 4 3 37 . 3645 2 2» - = a l n=4： 3 . 4861 44 4 7 . 3645 22 » - = b l ÅÅ …………... 这些值与实验结果吻合得很好.) 1 ( 4 2 2L - = n n B l 1896年瑞典物理学家里德伯用光谱学中空间频率表示:由(1)式: ) 2 ( ) 12 1 ( 2 2 L n RC C - = = l n BR / 4 = )3 ( ) 1 2 1 ( 1 2 2 ~ L nR - = = l n 17 10 096776 . 1 - ´ = m R 称为里德伯常数.若将(3)式中的“2 2 ”换成其它整数k 的平方,还可得到 其它谱线系.) 4 ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 L nR k R - = = l n k=1,2,3,…... n=k+1,k+2,…...{上式称为广义巴尔末公式或里德伯公式.³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³ 6 1 2 3 4 5 k n 光 谱 系区 域 日 期 赖曼（Lyman ）系 巴尔末（Balmer ）系 帕邢（paschen ）系 布喇开（Brackett ）系 普芳德（Pfund ）系紫 外 可见 红外 近红外 远红外 1916年1885年 1908年1922年 1924年.) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 表示两个光谱项之差 任一谱线的波数都可以 ： 称为光谱项，上式表明 和 式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n)( ) ( ~ n T k T v - = 后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元 素的光谱线，发现这些光谱线也存在规律的谱 线系，并从经验上发现各线系的波数都可以写 成两项之差.分别为正整数 k ，n 的函数，称为光谱项.) ( ), ( n T k T对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间 隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置 线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000 100000 50000 （cm 1 ）氢原子光谱 具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是 公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.例1 求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系、巴 尔末系、帕邢系的线系极限的波数.解： .) 1 1 ( 1 ~ 2 2 数或最短波长 得到该谱线系的极限波 时， 知：在各谱线系中取 由 ¥ ® - = = n nk R l n .10 097 . 1 1 10 097 . 1 ~, 1 1 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n ）赖曼系： （ . ~ 2 kR = \ n 表达式为： 氢原子线系极限的波数 .10 274 . 0 2 10 097 . 1 ~, 2 ) 2 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 巴尔末系： .10 122 . 0 3 / 10 097 . 1 ~, 3 ) 3 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 帕邢系：按照经典物理学理论，一定频率的电磁辐射 必定是由同一频率振动着的带电振子发射出来 的. 氢原子光谱的线状谱线之多表明，最简单的 氢原子也存在着若干种不同的振动方式.为此，许多人尝试建立原子的内部结构模型. 所谓原子结构是指原子核外电子如何排布？因此研究在原子中，电子和正电荷如何分布 便成了19世纪末和20世纪初物理学的重要课题 之一.1903年，J.J.汤姆孙提出了一种原子结构模型:“葡萄干蛋糕模型”：原子中带正电的物质， 以均匀的体密度分布在整个原子内，而电子则一 粒一粒地分布在原子内的不同位置上.该模型能定性地解释原子受激发光的现象， 但不能解释具有特征谱线的原子线状光谱. J.J.汤姆孙的研究生卢瑟福为了验证导师的汤姆孙 模型，在卢瑟福的指导下，盖革和马斯登于1909年进 行了α粒子的散射实验.α粒子散射实验实验结果为:（1） 绝大多数α粒子经过金属箔后沿原来 方向(散射角为零)或沿散射角很小的方向 (一般只有2 0 3 0 )运动；（2）只有极少数α粒子的散射角大于90 0 , 甚至有散射角接近于180 0 的情况.（3） 汤姆孙模型不能对散射角大于90 0 的 情况给予圆满解释.l 卢瑟福的原子核式模型：（原子的行星模型） 原子“有核模型”电子绕原子核（10 15 m ）高速旋转与经典物理学的理论有无矛盾？能否说明氢原子光谱 的实验规律？原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样. +卢瑟福原子的有核模型,可以圆满地解释α粒子的 散射实验结果.按卢瑟福提出原子的“有核模型”电子绕原子核（10 15 m ）高速旋转.+ 为此经典物理学得出如下结论：1）原子是不稳定的. + 电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10 12 秒，因 此不可能有稳定的原子存在.2）原子光谱是连续光谱.因电磁波频率nµ r 3/2 ，半径的连续变化，必导致产生连续光谱.结论：经典物理学理论无法解释氢原子光谱.（氢原子是稳定的）（原子光谱是线状光谱）1912年，年轻的丹麦物理学家玻尔来到卢瑟福的 实验室，深深地为原子结构及其稳定性问题所吸引， 正当他的老师卢瑟福冥思苦想而不得其解的时候，他 以年轻人特有的敏锐眼光.综合普朗克关于黑体辐射的量子理论和爱因斯坦 为解释光电效应而提出了光量子概念,结合氢原子线光谱 的巴尔末公式的量子化特征，找到了解决问题的突破口.在1913年的7月、9月和11月以《论原子构造和分子构造》为题, 在《哲学杂志》上连续发表了3篇 划时代的论文.正式提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于 原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而圆满地解 释了氢原子光谱规律.二、玻尔理论的基本假设1、定态假设： 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状 态中（E 1 , E 2 , E 3∙∙∙）. 在这些状态中，电子绕核 作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系 统的稳定状态（定态）.其定态的条件是：电子对核的角动量只能取h/2p 的整数倍.hn h n L = = p2 n=1,2 ,3,…p2 h=h 称为狄拉克常数.2、跃迁假设hE E kn nk- =n E nE kE n E k只有当原子从一个较高能量E n的稳定状态跃 迁到另一较低能量E k 的稳定状态时，才发射单色 光，其频率：反之，当原子在较低能量E k 的稳定状态时， 吸收了一个频率为n nk 的光子能量就可跃迁到较 高能量E n的稳定状态. h E E kn - =n三、玻尔理论对氢原子的描述 1、 电子轨道半径的量子化.由： rVmF 2= ) 1 ( 4 220 2 L rV m r e= pe p 2 h n L = )2 ( 2 L phn mVr = ) 3 ( ) ( 2 02 2L meh n r n p e = （1）,（2）式联立解:n=1,2,3,4…...{结论：电子轨道是量子化的.+rM m M>>mn=1,2,3,4…...结论：电子轨道是量子化的.注意：•n=1的轨道r 1称为玻尔半径. ‚量子数为n 的轨道半径:219 31 12234 21 )10 6 . 1 ( 10 1 . 9 14 . 3 10 85 . 8 ) 10 63 . 6 ( 1 - - - - ´ ´ ´ ´ ´ ´ = r ) ( 10 29 . 5 11 m - ´ = ) 4 ( 12L r n r n = 1、电子轨道半径的量子化.) 3 ( ) ( 222L me h n r n p e = n=1,2,3,…M>>m + rnM m M>>mn=1,2,3,4,…2、 定态能量是量子化的.原子处在量子数为n 的状态，其能量：) 5 ( ) 4 ( 2 1 0 22 L n n r e mV E pe - + = 由（1）式： )6 ( 4 0 22L nr e mV pe = （6）代入（5）式 ) 7 ( 8 ) 4 ( 4 2 1 0 2 0 2 0 2 L nn n nr er e r e E pe pe pe - = - + = 将r n 代入： ) 8 ( ) 8 ( 1 2 2 0 42 L hmen E n e - = M>>m +r n Mm ) 1 ( 4 220 2 L rVm r e= pe ) 3 ( ) ( 20 22L me h n r n p e=氢原子系统的能量为：26 . 13 neV E n - = n=1,2, ...(1)能量是量子化的.n=1, 基态， E 1 =-13.6eV , r 1 =r 1 ; n=2, 第1激发态， E 2 =-3.4eV , r 2 =4r 1 ; n=3, 第2激发态， E 3 =-1.51eV , r 3 =9 r 1 ; n=4, 第3激发态， E 4 =-0.85eV , r 4 =16 r 1 ; ……能量为负值表示原子中的电子处于束缚态.21n r n r =eV / E 氢原子能级图1= n 基态 6. 13 - 2= n 3 = n 4= n 激发态4. 3 - 51 . 1 - 85 . 0 - ¥= n 0 自由态 氢原子的能级图eV nE n 26 . 13 - =(2)基态电离能(使基态氢原子中的电子远离核所 需作的功)为:E 电离 =13.6eV, 与实验很好符合.(3)当原子从能态E n 跃迁到E k 时,发射光子的频率 为:h E E k n - =n ) 8 ( 1 22 42 hmen E o n e - = ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4 nk h me o - = e+ r n M mn=1,2,3,…3、导出里德伯常数. 将E n代入频率条件 ) 9 ( ) 11 ( 8 22 3 2 0 4L nk h me nk- = e n ) 10 ( ) 11 ( 8 122 3 2 0 4~L nk C h me - = = e l n ) 5 ( ) 1 1 ( 1 2 2 ~L n k R - = = l n 与里德伯公式对照：Ch me R 3248e =计算值：17 10 096776 . 1 - ´ = mR 里德伯常数 1 7 10 097373 . 1 - ´ = m R 实验值： h E E k n nk - = n 42222 0 113.6(8) 8 n me E eV n h ne =-=- L对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长. 3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置 线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm 1 ）氢原子光谱具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是 公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.5、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何描 述A 、对氢原子光谱线系规律性的理论解释 （1）当原子从能态E n 跃迁到E k时,发射光子的频率为:42221 () 8 n o meE n he =- Q n k E E h n - \= ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4n k h me o- = e 结论：氢原子光谱是线光谱，每条谱线都对应确定的波长.k=1,2,3…... n=k+1,k+2,k+3,…...{氢原子光谱具有分立性（2）对氢原子线系规律性的分析42221 () 8 n o meE n he =- Q % 423220 1111 ()() 8 n k me E E c hc h c k nn n l e \===-=- k=1,2,3,…...n=k+1,k+2,k+3,…...{ a. k=1时为赖曼（Lyman ）系:42322 111 () 81 o me h c nnl e ==- % b. k=2时为巴尔末（Balmer ）系:42322 111() 82 o me h c nn l e ==- % n=2,3,4,... (紫外光区)n=3,4,5,... (可见光区)c. k=3时为帕邢（paschen ）系 :42322 111() 83 o me h c nnl e ==- % n=4,5,6,... (红外光区)d. k=4时为布喇开（Brackett ）系 :42322 111 () 84 o me h c nn l e ==- % n=5,6,7,... (红外光区)e. k=5时为普芳德（Pfund ）系 :42322111() 85 o me h c nn l e ==- % n=6,7,8,... (红外光区)结论:氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻 谱线的间隔都向短波方向递减，最后趋于一个极限位 置线系限.氢原子能级跃迁 与光谱系1= n 2 = n 3 = n 4 = n 5 = n E赖曼系巴尔末系帕邢系 布喇开系 B 、跃迁辐射可用几何图示描述:(1)用氢原子系统的能级表示谱线的形成:hc E E kn - = = l n 1 ~ )1 1 (2 2 n k R - = 结论：一个氢原子在瞬间只能从某一激发态跃迁到另一个低能态时辐射一定频率的光子. 但大量的氢原子则可能各自处于不同的 激发态, 跃迁到另一个不同低能态时分别辐射不同频率的光子. 因 此在氢原子光谱中能同时观察到不同波长的谱线.赖曼系 (紫外光区)巴尔末系(可见光区)帕邢系 (红外光区)布喇开系(红外光区)普芳德系13.583.391.510.85 0.54 0 E n(eV) ¥= n 123 54 氢原子能级图氢原子的每条谱线都可与 两个定态的跃迁联系起来(2)用电子的量子化轨道半径能级表示谱线的形成:+n=1 n=2 n=3 n=4 n=6n=5赖曼（Lyman ）系巴尔末（Balmer ）系帕邢（paschen ）系布喇开（Brackett ）系 普芳德（Pfund ）系应用程序C 、光谱项的解释42221 () 8 n o meE n he =- Q .) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 称为光谱项 和 式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n kn E E h - = n )2 ( ) ( ) ( 1 ~ L hcE hc E c n k - - - = = = n l n 对比(1)、（2）可知:eViE hc E i T i i2 6 . 13 ) ( - = - = 结论：（1）光谱项与能级上的能量一一对应；（2）两不同能级的能量之差可得到一条谱线，每条谱线都对应确定的波长；（3）每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线 的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极 限位置线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm 1 ）氢原子光谱具有分立性例2 计算氢原子中电子从量子数n 的状态跃迁到k=n1的 状态时发射出光子的频率.证明当n 足够大时，这个频率 就是电子在量子数为n 的轨道上旋转的频率（经典理论 频率）.解：32 0 42 2 2 23 2 0 48 ) 1 ( 1 2 ) 1 1 ( 8 hme n n n n k h me nke e n - - = - = 当n 很大时：33 2 0 43 2 04 3 4 8 2 nh meh me n nke e n = = hE E hmen E kn nk n - =- = n e ) 8 ( 1 22 0 42 Q按经典物理理论，电子在n 轨道上旋转的频率 （发射光的频率）为：) 1 ( 4 2 20 2 L nn r Vm r e = pe )2 ( 2 L phn mVrn= 33 2 0 44 nh men e n = 证毕！这实质上是对应原理的必然结果.+ rnM mM>>m) 3 ( 2 L nnn r V= = pn w (1)、（2）、（3）联立解：6、玻尔的对应原理玻尔在建立氢原子理论的过程中,明确提出了一个 阐明新、旧理论间关系的方法论原理.即新理论应包容在一定经验范围内证明是正确的 旧理论，旧理论应是新理论的极限形式或局部情况.在极限条件下，返回原来的经验范围之内时，新 理论应与旧理论形式一致.玻尔把以上原则称为对应原理.四、玻尔氢原子理论的成功1、圆满地说明了氢原子光谱的规律性.2、从理论上算出了里德伯常量.3、能对类氢原子光谱给予说明.4、提出的“能级”概念，于1914年被弗兰克赫兹实验所 证实.玻尔的定态和跃迁的思想至今仍是正确的.并且它是 导致新理论的基础.于1922年获得诺贝尔物理学奖.玻尔氢原子理论的缺陷1、不能解释氢原子及类氢原子光谱的精细结构和多电 子原子光谱.2、对光谱线的强度、宽度无能为力.3、不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的.4、该理论还存在逻辑上的缺点：首先把微观粒子看成 是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化 的特征（角动量的量子化、能量量子化），这种微 观粒子是多么的不协调！无怪有人戏说:玻尔理论1、3、5是经典的；2、4、6 是量子化的.例3 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态 到激发态所需的能量）为10.19eV 的状态时，发射 出光子的波长为486nm.试求该初始状态的能量和 量子数.解： .56 . 2 ) 1 ( eV hc h = == l n e ： 所发射的光子的能量为 . 46 . 13 . 85 . 0 3 1 2 = = \ - = -= + = n n k n E E n eV n E eV E E Q ：该初始状态的量子数为 能量为： ）氢原子在初始状态的 （ e . 14 . 3 19 . 10 19 . 10 2 1 eV E E eV k - = + = 的能级时，其能量为：）氢原子在激发能为 （例4 氢原子基态能为 13.6ev ，用加速到10.2ev 的电子束轰击 基态氢原子，观察氢光谱时可看到几条谱线？波长各是多少？用 这些光波照射红限波长为230nm 的金属钨（W ）释放出的光电子 初动能多大？解： 被轰击后氢原子所处激发态能量eVeV eV E n 4 . 3 2 . 10 6 . 13 - = + - = 2 1 1 nE E n = Þ n=2 可发射光子的能量 eV E E h 2 . 10 1 2 = - = n nm E E hc c 22 . 1 12 = - = = n l 只有一条谱线 根据爱因斯坦光电效应方程光电子的动能2 2 1 l n n hc h A h mv - = - = =4.8eV例5 可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态 氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？解: 激发—使处于基态的氢原子跃迁到激发态. 可见光光子的能量(取l =400nm)：l e hc= =3.1eV D E =(13.63.4)eV=10.2eVe <D E ,所以可见光不能使基态氢原子受到激发. 要使基态氢原子发出可见光,至少应供给的能量为13.6 3.4 1.51 0.85 12 3 4 巴耳末系 使基态氢原子跃迁到最低的一个激发态所需的能量为 13.61.51=12.09eV五、弗兰克赫兹实验（1914年） 1914年，夫兰克（J ．Frank)和赫兹(G.Hertz ）采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能级。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
氢原子光谱的的实验规律
定态跃迁到另一能量为 射或吸收一个频率为
Ek
kn
的定态时，就要发 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔辐射频率公式
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 的整数倍的条件。
L
mvr
等于
h
2
L n h , n 1,2,3, 角动量量子化条件
2
n 为量子数
三. 氢原子轨道半径和能量的计算
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
二. 玻尔的氢原子理论
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些状
态中，电子虽然作加速运动，但并不
辐射电磁波，这些状态称为原子的稳
定状态（简称定态），相应的能量分
别为 E1, E2, E3,
。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为 En 的
氢原子光谱
k 1, n 2,3 k 2, n 3,4, k 3, n 4,5, k 4, n 5,6, k 5, n 6,7, k 6, n 7,8,
赖曼系，紫外区 巴尔末系，可见光区 帕邢系，红外区 布拉开系，红外区 普丰德系，红外区 哈弗莱系，红外区
其他元素的光谱也有类似的规律性。
解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第 n 能级
此能级的能量为：
13.6 n2
eV
En
E1
13.6
13.6 n2
En E1 12.5eV
n2
13.6 13.612.5
12.36
所以 n 3.5
因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3 的能级 ,当然也能激发到 n=2 的能级.于是能产生 3 条谱线。
波尔的氢原子理论
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
波尔的氢原子理论
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后 又自动“退激”而自发 发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光 谱照射下，原子吸收 光子，明亮背景上出 现了若干暗线。
激 发 态
能级图
基态 20
六 玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
氢原子光谱
0.529 1010 m
第n级轨道半径
rn n2 r1 (n 1,2,3)
电子轨道半径可能值为 r1 ， 4 r1 ， 9 r1 ， 16r1，... n2r16 1
2) 氢原子能量 选无穷远为电势能零点，半径为 rn 的电子 与原子核系统能量: En Ek E p 2 e 1 2 E k me n Ep 电子动能 系统势能 2 40 rn 2 1 e 2 原子能量 En me n 2 40 rn
H： 红色 656.210nm； Hg ： 青色 434.010nm； Hb ；深绿 486.074nm Hd ；紫色 410.120nm
1885 年瑞士数学家巴耳末把氢原子在可见光的谱 线归纳为巴耳末公式： 巴尔末公式 常数
n2 B 2 2 n 2
( n 3,4,5,6,)
6
B 364 .57nm
4
24
例：氢原子从n＝5 的激发态跃迁到基态， 能发射多少种不同的光子？
解：
由图可见，可能有10 种辐射光产生。
En E1 12.2 13.6 12.2 1.4eV
由
即
E1 n E1 / En 3.12 En 2 n n3 12.2eV的能量不能全部被吸收
当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
23
3→1
3→2
2→1
1 31 1/[1.097 10 (1 2 )](nm) 3 102.6nm 属于赖曼系 1 4 1 32 1/[1.097 10 ( 2 2 )](nm) 2 3 属于巴尔末系 656.3nm 1 4 21 1/[1.097 10 (1 2 )](nm) 2 属于赖曼系 121.5nm
氢原子光谱实验报告
氢原子光谱实验报告引言光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。
１８８５年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。
１９３２年尤里（Ｈ．Ｃ．Ｕｒｅｙ）根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素——氘的存在。
通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。
ＷＧＤ-３型光栅光谱仪用于近代物理实验中的氢(氘)原子光谱实验，一改以往在大型摄谱仪上用感光胶片记录的方法，而使光谱既可在微机屏幕上显示，又可打印成谱图保存，实验结果准确明了。
实验目的1.熟悉光栅光谱仪的性能与用法。
2.用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，求里德伯常数。
实验原理氢原子光谱氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。
用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。
瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式4220-=n n H λλ （1）式中λH 为氢原子谱线在真空中的波长。
λ0＝364.57ｎｍ是一经验常数。
ｎ取3，4，5等整数。
若用波数表示，则上式变为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R v H H H λ （2） 式中ＲH 称为氢的里德伯常数。
根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得)/1()4(2320242M m ch z me R z +=πεπ （3）式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z 为原子序数。
当M →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)320242)4(2ch z me R πεπ=∞ （4）所以Mm R R /1z +=∞（5）对于氢，有)/1(H H M m R R +=∞（6）这里ＭH 是氢原子核的质量。
3433第三十四讲氢原子光谱的实验规律玻尔理论
1913年， 28岁的研究生 玻尔将普朗克、爱因斯坦的 量子理论推广到卢瑟福的原 子有核模型中，并结合原子 线光谱的实验规律，提出了 关于氢原子模型的三个假设， 奠定了原子结构的量子理论 基础。为此他获得1922年诺 贝尔物理学奖。
一、氢原子光谱的实验规律 不同原子的辐射光谱特征是完全不同的，研究
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的
e
v
F
r + e
频率也逐渐改变，原子光谱应是
连续光谱；
由于原子总能量减小，电子 运动轨道越来越小，电子最终落
e
到原子核上，因此原子结构是一 个不稳定。
实验：①原子光谱是离散的线状光谱。
e +
②原子结构是稳定的。
四、玻尔氢原子的理论
对应一个 m 就构成一个谱线系。
令：
T(m)
R m2
,
T (n)
R n2
称为光谱项。
里兹组合原则： T(m) T(n)
普芳德系 布喇格系 帕邢系
巴耳末系
赖曼系
波长 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
红
外
线
0.8 0.6 0.4 0.2
mm
可见光 紫外线
1
R
1 m
原子辐射单 色光的波数
= 1
c
me 4
8
2 0
h3
c
(
1 m2
1 n2
)
式中： m 1,2,3 n m 1, m 2, m 3,
与
R
1 m2
实验氢-氘原子光谱
实验氢-氘原子光谱原子光谱的测定与分析，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。
1885年巴尔末（J. J. Balmer ）总结出了氢光谱线的经验公式。
1913年玻尔（N. Bohr ），1925年，海森伯（W.Heisenberg ）建立起他们的理论都是建筑在原子光谱的测量基础之上的。
现在，无论在工业生产部门还是在科学研究领域，原子光谱的观察、测定和分析都是研究原子结构、物质分析的重要方法之一。
在物理学、化学化工、材料、生命科学领域内有广泛的实际应用。
一 实验目的1．掌握WPG-100型平面光栅摄谱仪的工作原理和使用方法，学习摄谱、识谱和谱线测量等光谱研究的基本技术。
2．通过所测得的氢（氘）原子光谱在可见和近紫外区的波长（误差小于0.5Å），验证巴耳末公式并准确测出氢（氘）的里德伯常数。
3．测量氢、氘同位素位移，求出质子与电子的质量比。
二 实验原理1．原子的激发与辐射原子内部的不同能量状态称为能级。
处于基态的原子可以吸收能量而跃迁到较高的能量状态，这个过程称为原子的激发。
原子也可以从较高的能级退到较低的能级或基态而放出能量，如果放出的能量取辐射形式，那么放出的能量就成为一个光子的能量hv ，这个过程称为原子的辐射。
要使原子发光必须先将它激发，原子激发的方式通常分为碰撞激发和光激发两种。
具有一定能量的电子、原子、分子与某原子相碰撞而使后者激发称为碰撞激发；原子吸收一个光子引起的激发称为光激发，即光的吸收过程。
本实验采用碰撞激发，它又分为热激发和电场引起的碰撞激发两种形式，前者指在高温下各原子有较大的运动速度，相互碰撞而产生激发，本实验的铁光谱就是这种方式产生的。
电场引起的碰撞激发是带电粒子在电场作用下加速运动，与原子发生非弹性碰撞使原子激发，氢（氘）光谱就是采用这种方式产生的。
2．氢原子光谱的实验规律早在原子理论建立以前人们就积累了有关原子光谱的大量实验数据，发现氢原子光谱可用一个普通的公式表示，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2211~n mR v （1）其中：m 取1、2、3、4、5等正整数，每一个m 值对应一个光谱线系，如当m=2时便得到谱线在可见光和近紫外区的巴耳末线系；n 取m+1、m+2、m+3、…等正整数，每一个n 值对应一条谱线；R 称为里德伯常数。
氢原子光谱实验规律
氢原子光谱实验规律
氢原子光谱实验规律是指由氢原子发射或吸收光的频率与能级之间的关系。
根据氢原子的玻尔模型和量子力学理论，有以下几个实验规律：
1. 鲍尔原理：氢原子的电子只能在确定的能级上存在，当电子从高能级跃迁到低能级时，会发射出特定频率的光，称为发射光谱。
这些光的频率与能级差值之间存在定量关系。
2. 赖曼公式：赖曼公式给出了氢原子光谱中发射线的频率与能级之间的关系。
对于氢原子的Lyman系列（电子从n ≥ 2的能级跃迁到n = 1能级），发射线频率与能级之间的关系为ν = R_H(1/n^2 - 1/1^2)，其中ν为发射线的频率，R_H为里德伯常量，n为整数。
3. 能级间距：氢原子的能级间距逐渐减小，当电子处于高能级时，能级间距较大，发射的光频率较高；而当电子处于低能级时，能级间距较小，发射的光频率较低。
4. 能级分裂：氢原子在外加磁场的作用下，能级会出现分裂，从而产生一系列谱线。
这被称为塞曼效应。
这些实验规律为理解氢原子的光谱提供了重要的指导，并为量子力学提供了实验基础。
17.3 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论2
巴尔末（ 巴尔末（Balmer）系 ） 赖曼（ 赖曼（Lyman）系 ） + 普芳德（ 普芳德（Pfund）系 ）
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6
帕邢（ 帕邢（paschen）系 ）
布喇开（ 布喇开（Brackett）系 ）
三. 弗兰克 — 赫兹实验
按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级 分立的能级. ● 按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级. 1914年 夫兰克和赫兹（Frank德国物理学家) ● 1914年,夫兰克和赫兹（Frank-Hertz,德国物理学家) 进行了电子轰击汞原子的实验， 进行了电子轰击汞原子的实验， 证明了原子内部的能级的确是分立的。 证明了原子内部的能级的确是分立的。 充汞原子蒸汽 电子由阴级K发出， 电子由阴级K发出， 与栅极G之间有加速电场， K与栅极G之间有加速电场， 与接收极A之间有减速电场。 G与接收极A之间有减速电场。
h 角动量量子化假设 L = mvr = n = nh 2π
r
r v
2、玻尔对氢原子的诠释
1 e v 库仑力提供向心力 2 =m 4πε0 r r 由上两式得, 由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为 ε0h2 ) = n2r1 n = 1,2,3,L rn = n2 ( r2=4r1 πme 2 2 1 e r3=9r1 玻尔半径 r1 = 0.0529 nm E1 = 8πε0 r1 定态能量: 定态能量: 2 E1 -13.6 eV 1 e2 1 2 1 e2 1 e = 2 =− En = mv − =− 2 8πε0 n r1 n 2 4πε0 rn 8πε0 rn
（2） 跃迁假设 ）
原子从一个定态跃迁到另一定态， 原子从一个定态跃迁到另一定态，会 E 跃迁到另一定态 k 发射或吸收频率为 的一个光子
氢原子光谱的规律性巴尔末公式
波数：
1
n 3,4,
巴尔末系
（可见光）
1 1 RH 2 2 n 2
里德伯-里兹并合原则
RH 1.097 373 153 4 10 7 m 1 ―里德伯常量
1 1 RH 2 2 T (m) T (n) (n > m) m n RH 光谱项： T (n) 2
谱线的波数可以表示为两光谱项之差。
n
氢原子光谱中的其他谱线系： 1 1 赖曼系（1916） RH 2 2 （紫外光） n 1 帕邢系（1908）
（红外光）
n 2,3,
1 n 4,5, 1 RH 2 2 n 3
1 1 n 5,6, 布喇开系（1922） R 2 H 2 （红外光） n 4
r
e
v e F +
e
e +
2.玻尔理论的假设：
⑴ 原子中的电子只能在一些特定圆轨道上运动而不 辐射电磁波，这时原子处于稳定能量状态（定态）。
⑵ 电子在稳定圆轨道运动，轨道角动量呈量子化。
h L mvr n 2 n 1,2,3,
—量子化条件 —主量子数
⑶ 当原子从一个能量为En的定态跃迁到能量为Em 的定态时，要发射或吸收一个频率为ν的光子。
§15-4 氢原子的玻尔理论
一、近代氢原子观的回顾 1、 氢原子光谱的规律性
H
Hα
H
Hβ
H H
Hγ Hδ
656.3nm
486.1nm 434.1nm 410.2nm
n2 巴尔末公式： 364.56 2 nm (n 3,4,5,) 2 n 2 n 3 实验值 656.28 nm；计算值 656.21 nm
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二、卢瑟福的原子有核模型
1. 卢瑟福的原子有核模型
1911 年卢瑟福根据 α 粒子散射实验结果建立 了原子的有核模型。
① 所有正电荷和几乎所有的原子 质量都集中在原子中心的一个 非 常 小 （ R≤10-15m ） 的 体 积 内， 这就是“原子核”；
② 原子中的电子围绕原子核转动；
③ 带正电的核和带负电的电子间 的静电引力把整个原子结合在 一起。
解： 赖曼系
1
R(112
1 n2
)
1/[R(1n12)] 其 中 R 1 .0 9 7 1 0 2 n m 1
n = 2 时对应最长波长 max 121.5nm
n = ∞时对应最短波长 min 91.2nm
帕邢系
1/[1.097
104
(
1 32
1 n2
)](nm)
53 1282nm
例题2 ：
% R(612n 12) n7,8,9,L
3) 氢原子光谱规律
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数可用 一普遍公式来表示：
v% 1
R
1 k2
1 n2
（广义巴尔末公式）
式中： k1,2,3L, n k 1 ,k 2 ,k 3 ,L
对应一个 k 就构成一个谱线系。
里兹组合原理：任一条谱线的波数都可以写成两 项之差的形式，即
• 每一谱线的波数都可以表示为二个光谱项之差
% T (k)T (n )
%
1
R
1 k2
1 n2
---广义巴尔末公式
表面上如此繁杂的光谱线竟然由一个式 子简单地表示，这不能不说是一项出色的成 果，但公式是凭经验凑出来的，它为什么与 实验符合得如此好，在公式问世将近三十年 内，一直是个谜。
如何从理论上解释原子为什么会发出这 样的光谱？原子的内部结构及运动状态到底 是什么样子?
8m02eh43c(k12
n12)
c
v
与 %
R
1 k2
1 n2
比较，
R
mee4
8 02h3c
1.097 107 m1
与实验测得结果 1.0967758107 m1 符合很好。
氢原子能级跃迁与光谱系
-0.85eV -1.51eV
-3.40eV
帕邢系 巴耳末系
n = 4 (第3激发态) n= 3 (第2激发态)
在气体放电管中，用能量为12.2eV的电 子去轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢 原子所能辐射的谱线波长。
解： 氢原子吸收能量E 后由基态跃迁到激发态
En E1 12.2 13.6 12.2 1.4eV
由
En
E1 n2
n E1 / En 3.12
即 n 3 12.2eV的能量不能全部被吸收
e +
原子核而后相遇，原子不稳定。
然而原子光谱实验事实：原子是稳定的；原子所发射的 光谱是线状的，不连续的，且具有一定的规律。
三、氢原子的玻尔理论
1913年，玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理 论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子 光谱的实验规律，提出了关于氢原子模型的三个 假设，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他 获得1922年诺贝尔物理学奖。
激 n4 发 n3
0.85 1.51
态 n2
3.4
基态 n 1
13.6
3. 氢原子光谱
En
8m 02eh42
1 n2
E1 n2
当电子从较高能级En跃迁到较低能级Ek时,将向外 界释放能量, 发射光子, 对应的光谱线的频率为
vEn hEk 8m 02eh43k12n12
用波数表示
%
1
c
B 364.57nm
这个公式称为巴耳末公式，它所表示的这组 谱线称为巴耳末线系。
当 n = 3，4，5，6 时，分别为四条可见光谱
线 H 、H 、H 、H 。当 n = 7，8，9，10 时， 为四条紫外部分谱线。当 n→∞ 时，波长趋于极
限值， 为 364.57 nm 。
1890 年瑞典物理学家里德伯提出用波数表示 的氢原子光谱公式。
一、氢原子光谱的实验规律 1. 光谱
记录氢原子光谱示意图
光谱是电磁辐射的波长成分和强度分布的记 录;有时只是波长成分的记录。原子光谱的规律 性提供了原子内部结构的重要信息。
几种常见原子的原子光谱（线状光谱）
2. 氢原子光谱的规律性 1) 巴耳末系
在可见光和近紫外区，氢原子的谱线如下图所示
364.6nm 410.2nm 434.1nm 486.1nm
n2
n = 1，2，3…正整数
n = 1时, r1m 0he225.291011m——玻尔半径
第 n 级轨道半径： rn n 2r1
电子绕核运动的轨道半径可能是：
r1, 4r1, 9r1, 16r1…
(2) 氢原子的能级
电子在第n个轨道上运动的总能量为
E n1 2m u n2410e rn 28 m 0 2 e h 42n 1 2
+
定态 轨 道
相应的轨道称为 定态轨道
② 量子化条件假设
在定态轨道上运动 的电子，其角动量只能
取 h / (2 ) 的 整数倍，
即： Lmvrn h nh
2
n1,2,3L 为量子数
称为角动量量子化条件
v
m
r
+
③ 频率条件假设
电子从某一定态向 另一定态跃迁时将发 射（或吸收）光子。
若初态和终态的能量 分别为En和Ek
2. 卢瑟福的有核原子模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕 核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波， 其频率等于电子绕核旋转的频率。
e
v
F
r + e
原子不断地向外辐射能量，能
e 量连续减小，电子运动轨道越来
越小，相应的转动频率越来越高，
因此发射光谱应是连续谱；
由于原子总能量减小，电子半 径越来越小，电子将逐渐的接近
这时电子已脱离原子核而成为自由电子，所对应
的状态为电离态。
基态和各个激发态中的电子都没有脱离原子，统 称为束缚态。
欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚而变为 电离态，外界至少要供给电子的能量为：
E E E1 13.6eV
电离能
电离能：使基态的氢原子电离所需要的最小能量。
电 氢原子能级图
离
态 n E / eV 0
玻尔理论的基本思想： ① 承认卢瑟福的原子有核模型； ② 放弃一些经典的电磁辐射理论； ③ 把量子的概念用于原子系统中。
1、玻尔的氢原子理论的三个重要假设 ① 定态假设
原子中的电子只
能在一些半径不连续 的轨道上作圆周运动。
在这些轨道上运
动的电子不辐射（或 吸收）能量而处于稳 定状态(称为定态)， 并具有能量。
当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
根据1R(k12n12) R 1 .0 9 7 1 0 2 n m 1
3→1 3→2 2→1
311/[R(1312)](nm)
102.6nm 属于赖曼系
321/[R(212312)](nm )
656.3nm 属于巴尔末系
211/[R(1212)](nm) 121.5nm
且En Ek
则发射光子的频率满足
hEnEk
称为 玻尔的频率条件
En
Ek
+
2. 氢原子问题的处理 (1) 氢原子中电子的圆周轨道半径
设电子质量m ，在半径为rn的定态轨道上做圆周运
动，速率为 un 。作用在电子上的库仑力为有心力：
1
4 0
e2 rn2
m
un2 rn
L
munrn
n
h
2
rn
0h2 me2
21.3 氢原子光谱的实验规律 波尔理论
19 世纪末至20世纪初，电子、X射线、放射性元 素的发现，表明原子是可分的，它具有比较复杂的 结构。原子结构问题及其运动规律是当时物理学家 关注的一个重要问题。
研究原子结构的两种方法：利用放射性粒子对 物质材料进行轰击；另外一个重要的手段就是通过 原子发光现象来得到原子的光谱，对光谱进行分析 得到有关原子结构的信息。
波数：单位长度内所包含的完整波形的数目。
v% 1
1 B
n2 4 n2
4 B
1 22
1 n2
令： R 4 为里德伯常数。 B
R 1.0967758 107 m1
巴尔末公式： v~1R 1 221 n2
,
n 3,4,5,
2) 氢原子其他线系
在光谱的紫外区、红外区及远红外区, 还存在其它线系
n = 1，2，3…
结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种
现象称为能量量子化。这种与轨道对应的能量称为
能级。 n = 1时,
E18m 02eh42 13.6eV
氢原子能级公式
En
E1 n2
n=1
基态
n=2,3,… 激发态
氢原子的电离能
En
me4
802h2
1 n2
E1 n2
当 n 时, E 0
n= 2 (第1激发态)
-13.6eV 赖曼系
En Ek
h
n= 1 (基态)
%
R
1 k2
1 n2
三、玻尔理论的成功和局限性
玻尔理论指出原子能级的存在，成功地解释了原子的稳 定性、原子的大小及氢原子光谱的规律性。所提出的定态、 量子化、跃迁等概念现在仍然有效。
玻尔的出色工作，使物理学的发展达到一个里程碑─ 量子论完成了它的创生过程。
赖曼系(1916)紫外区 帕邢系(1908)近红外区 布喇开系(1922)红外区 普丰德系(1924)红外区 汉弗莱系(1953)远红外区