乘法巧算全部整理 三年级 奥数
(完整版)三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。
例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。
例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。
在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。
三年级奥数-乘除法的巧算及练习之欧阳歌谷创编
乘除法的巧算欧阳歌谷（2021.02.01）用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算： 1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷8 5200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷5 32÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷8 52÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9 1000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算： 120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
用简便方法计算下面的题目28×25÷7 32×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9例6：计算： 25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如：38×101=38×100＋38=3838。
二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如：18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。
三年级奥数：乘法巧算，简便计算的运算技巧
三年级奥数：乘法巧算，简便计算的运算技巧乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。
(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b×c==(a×b)×c==a×(b×c)③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b×c分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×（a+b）。
下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。
分拆倍数（去括号）凑整观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数（添括号）凑整求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。
有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。
下面给大家一些练习来巩固一下。
1、计算：2×4×5×8×25×1252、计算：937×125×25×64×53、计算：125×（80+8）4、计算：1234×92+1234×992-1234×845、计算：33×33+33×33+33×33+33×336、计算：99×37+45×99+827、计算：2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×20058、计算：9999×2222+3334×3333独立思考完成后再对下面的答案哦！参考答案：1、1000000；2、937000000；3、11000；4、1234000；5、3300；6、8200；7、1；8、33330000。
三年级奥数速算巧算经典题目
三年级奥数速算巧算经典题目一、加法中的速算巧算1. 凑整法题目：计算199 + 298+397 + 496。
解析：把199看作200 1，298看作300 2，397看作400 3，496看作500 4。
原式=(200 1)+(300 2)+(400 3)+(500 4)去括号得：200 1+300 2 + 400 3+500 4重新组合：(200+300 + 400+500)-(1 + 2+3+4)先计算括号里的数，200+300+400 + 500 = 1400，1+2+3+4 = 10。
所以结果为1400 10 = 1390。
2. 带符号搬家题目：计算134 + 297 34。
解析：根据带符号搬家的原则，把+297和 34的位置交换。
原式=134 34+297先计算134 34 = 100，再计算100+297 = 397。
二、减法中的速算巧算1. 凑整法题目：计算472 97。
解析：把97看作100 3。
原式=472-(100 3)去括号得：472 100+3先计算472 100 = 372，再计算372+3 = 375。
2. 一个数连续减去几个数题目：计算568 123 77。
解析：根据一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
原式=568-(123 + 77)先计算123+77 = 200，再计算568 200 = 368。
三、乘法中的速算巧算1. 乘法分配律题目：计算25×(40 + 4)。
解析：根据乘法分配律a×(b + c)=a×b+a×c。
这里a = 25，b = 40，c = 4。
原式=25×40+25×425×40 = 1000，25×4 = 100。
所以结果为1000+100 = 1100。
2. 乘法结合律题目：计算25×125×4×8。
解析：根据乘法结合律(a×b)×(c×d)=(a×c)×(b×d)。
三年级奥数找朋友乘法或除法凑整
找朋友(乘法或除法凑整)知识图谱找朋友知识精讲一．乘法或除法凑整1．乘法中的凑整：2510⨯=．⨯=；425100⨯=；81251000题目没有明确给出2与5、4和25、8和125相乘时，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000．例如：⨯=⨯⨯=．185925902．除法中如果两除数乘积为10、100、1000等，可以先将两除数相乘，再用被除数除以这个乘积．3．一个数乘以9、99、999等，可以先用这个数乘以10、100、1000等，再减去多加的相应部分即可．例如：⨯=⨯-=-=．56795671056756705675103三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在整数乘除法基本运算的基础上，进一步学习乘除法计算中的巧算方法．从利用“好朋友”数凑整，到通过添去括号简化计算过程，延伸至乘除法中的运算律以及相应的一些性质．后续课程进一步学习分数、小数的巧算．课堂引入例题1、 “叮铃铃~叮铃铃~”，高斯先生小课堂开课啦~~你知道为什么应该是2和5、4和25、8和125，分别计算会更方便？随练1、 你可以口算得出答案吗？ 248525125⨯⨯⨯⨯⨯=_________．乘除法凑整例题1、 （1）81259⨯⨯ （2）42825⨯⨯例题2、 （1）2512532⨯⨯ （2）51625⨯⨯例题3、 （1）49137⨯÷ （2）80001254÷÷同学们都已经学习过了乘法计算，那么下面的几组数中，谁和谁一起相乘会更方便呢？2 4 85 25 125额……上面的数和下面的数一起计算都很方便．应该是2和5、4和25、8和125分别计算会更方便．可以先找好朋友数计算．算式中125没有它的好朋友数8，我该怎么办呢？不好计算，该怎么办呢？例题4、 计算：()111098765432122242527⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯随练1、 计算：（1）41725⨯⨯ （2）125108⨯⨯随练2、 计算：（1）532125⨯⨯ （2）801625⨯⨯随练3、 计算：（1）310008125÷÷ （2）333155÷⨯随练4、 ()72247791112⨯⨯÷⨯⨯=________．添去括号例题1、 （1）()100254÷÷ （2）()641258⨯÷例题2、 （1）()3609511÷⨯÷ （2）()()()36123123962÷⨯÷÷-例题3、 （1）430001258÷÷ （2）87510008÷⨯括号里除不尽的时候，我们该怎么办呢？括号里除不尽，可以先去掉括号．例题4、 （1）644256⨯÷（2）()()()()2625271725181739÷⨯÷⨯÷⨯÷（3）()()()715112115511÷÷÷÷÷÷随练1、 ()()7211118÷⨯÷=________． 随练2、 计算：()1243÷÷=________．随练3、 计算：900425÷÷=________．随练4、 计算：()()()()554433221÷÷÷÷÷÷÷÷=________．拓展1、 计算：（1）25532⨯⨯；（2）56125⨯．2、 计算：()3233343545678.⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯3、 计算：25125784⨯⨯⨯⨯=__________．4、 计算：420002425÷÷÷=__________．5、 计算：25134⨯⨯；312578⨯⨯⨯；252345⨯⨯⨯⨯．6、 5678⨯÷=__________．7、 计算：（1）()72072513÷⨯÷；（2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．8、 计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3611311⨯÷÷．9、 分析并口述题目的做题思路及方法，最后写一下计算过程．()881251000121⨯÷÷去括号时，要注意括号前面的符号．。
乘法巧算全部整理-三年级-奥数
=125×（100-8） =125×100-125×8
=12500-1000 =11500
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法与 减法的混合运算中。
.
12
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4） =37×100 =3700
相信你一定行！
.
13
2
8×15×125×4 =8×125×15×4 =（8×125）×（15×4）
乘法巧算
.
1
一、乘法中的巧算
找朋友
1. 两数的乘积是整十、整百、整千的， 要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的 等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
能告诉我，我的朋友是谁
吗？ .
2
一共有4个班，每 班37人。
每人植树25棵。
.
3
例1、一共有4个班，每班37人，每 人植树25棵，一共植多少棵？
=(34+66) ×175 =100×175 =17500
总结：相加的几部分中， 如果相乘同一个数，可先 提出这个数，用括号把剩 下的两个数相加，再乘公 共的数。并且当只有公共 数时，可以相当于“×1” 。
（2）67×12+67×35+67×52+67
=67×12+67×35+67×52+67×1 =67×（12+35+52+1） = 6700
25×(4+2 ) ○= 25×4+25×2
.
6
用简便方法计算下列各题：
（1）123×4×25 =123×（4×25） =123×100 =12300
乘法里的“好朋友”： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
三年级奥数-乘除巧算
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘 法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运 用运算定律，是提高巧算能力的关键。
2、（1）68×99+68 （2）614×14+88×614-614×2
3、1750÷14-350÷14 7175÷35-700÷35+525÷35
精讲精练
【例题1】
你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4
（2） 8×18×125
（3）8×25×4×125
（4） 125×2×8×5
【练习1】
1、计算： 25×23×4
125×27×8
2、计算。 （1）5×25×2×4
（2）125×4×8×25
（3）2×125×8×5
【例题2】
你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2） 16×125 （3）16×25×25 （4） 125×32×25
【练习2】 速算。 （1）25×12
（2）125×32
（3） 48×125
2、（1）125×16×5 （2）25×8×5
3、（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例题3】 你能很快算出它们的结果吗？ （1）45×101
（3）2340÷5
2、计算。 （1）7200÷25
（2）3600÷25
（3）5600÷25
3、你能很快计算下面各题吗？ （1）32000÷125
（2）78000÷125
小学三年级奥数 21乘法中的巧算
小学三年级奥数21乘法中的巧算本教程共30讲第21讲乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。
本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
1.乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1计算：(1) 356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝ 3800＋76＝3876；(3)526×99＝526×(100-1)＝ 526×100-526＝ 52600-526＝52074；(4)1234×9998＝ 1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×2＝12340000-2468＝12337532。
三年级奥数乘除法中的巧算
第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，殊的等式：5X 2=1025 X 4=100125X 8=1000例 1 计算① 123X 4X 255X 4解：=123X( 4X 25)X(5X 2)=123 X 100 = 1230010=10000002. 分解因数，凑整先乘。
例 2 计算①24 X 25③125X 5X 32X 5=6 X(4X 25) =7X 5X 4X 8X 5=6 X 100 =7 ( 125X 8)X( 5X 5X 4)=600=1000X 100=100000 要先乘. 为此，要牢记下面这三个特②125 X 2X 8X 25X= ( 125X 8)X( 25X 4)=1000 X 100X②56 X 125X 8X 125=7X(8X125) =125X 1000 ==70003. 应用乘法分配律。
例 3 计算① 175 X 34+ 175X 66 35＋67X 52+6解：=175 X（34+66）=67 35+52+ 1）=175X 100=17500 ②67 X12+67XX（12+=67 X100 =6700例 4 计算① 123 X 101 99解：=123 X（100+1）=123X 100+ 123 （100-1 ）②123 X =123 X=12300+ 123 =12300-123=12423 =121774. 几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10,数后添0;一个数X 100,数后添00；一个数X 1000,数后添000；以此类推。
女口：15X 10=15015X 100=150015X1000=15000例6 一个数X 9,数后添0,再减此数；一个数X 99,数后添00,再减此数;一个数x 999,数后添000,再减此数；以此类推。
如:12X 9= 120-12 = 10812X 99= 1200- 12= 118812X 999= 12000-12=11988例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
三年级奥数 第2讲 速算与巧算(例题)
知识导航计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
例题指导一、乘法中的巧算：1. 几种特殊因数的巧算。
一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
例1: ①24×10 ②52×100 ③99×1000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。
例2：①12×9 ②12×99③12×999一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
例3：①6×5②16×5 ③116×5一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例4：①22×11 ②123×11 ③2222×11一个偶数乘以15，“加半添0”.例5：①24×15 ②142×152.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=25×4= 125×8=1例6:①123×4×25 ②125×2×8×25×5×43.分解因数，凑整先乘。
例7: ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×54.应用乘法分配律。
例8：①175×34＋175×66 ②123×101 ③123×99二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
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32 ⑵ 125×32×25
认真观察发现：因数32分解 成4×8的积，即32=8×4 =125×（8 ×4） ×25 =（125 ×8） ×（4 ×25） =1000 ×100 =100000
我遇到困难了，你能 帮我分析一下吗？
找朋友
能告诉我，我的朋友是 谁吗？
25
4
125
8
用简便方法计算下列各题：
用简便方法计算下列各题：
（1）21000÷4÷25 =21000÷（4×25） =21000÷100 =210
总结：如果连续除以 几个数字，就等于除 以几个数得乘积！
怎样简便就怎样算。
1
37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4
=8×125×15×4 =（8×125）×（15×4）
=1000×60 =60000
我能行！
3
（4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
思考：
4和25相乘可凑成整100，20和25相乘也 可凑成整百，所以要把括号里的数拆分 出来。用; 4 ）
= =120+48 +
=168
我来露一手！
5 70× 48 + 30 × 48 （70+30） = × =48×100 =4800
总结：相加减的几部分中，如 果除以同一个数，可先提出这 个数，用括号把剩下的几个数 相加减，再除以公共的数。
用简便方法计算下列各题：
（1）250×104 =250×（100+4） =250×100+ 250×4 =25000+1000 =26000
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法加 法的混合运算中。
（1）24×25×6 =6×（4×25）×6 =36×100 =3600 （2）125×5×32×5 =1000×100 =100000 （3）64×25×125 =8×8×25×125 =（125×8）×（25×4）×2 =1000×100×2 =200000
朋友时，可以将其中一 个数的好朋友分拆出来， 进行凑整计算。
乘法巧算
一共有4个班，每 班37人。
每人植树25棵。
例1、一共有4个班，每班37人，每 人植树25棵，一共植多少棵？ （25×4）×37
25×37×4 =925×4 =3700
=100×37
=3700
用简便方法计算下列各题：
（1）123×4×25 =123×（4×25） =123×100 =12300 乘法里的“好朋友”： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
用简便方法计算下列各题：
（1）50×198 =50×（200-2） =50×200-50×2 =10000-100 =9900 （2）125×92 =125×（100-8） =125×100-125×8 =12500-1000 =11500
总结：有时分拆凑整的 方法，也适用于乘法与 减法的混合运算中。
如果相乘同一个数，可先 提出这个数，用括号把剩 下的两个数相加，再乘公 共的数。并且当只有公共 数时，可以相当于“×1” 。
=67×（12+35+52+1）
= 6700
用简便方法计算下列各题： （1）110÷3+40÷3 （3）300÷7+240÷7-50÷7 =(110+40) ÷3 =150÷3 =50 （2）19÷5-9÷5 =(19-9)÷5 =10÷5 =2 =(300+240-50)÷7 =490÷7 =70
=（8×125）×（25×4） 总结：当没有直接的好
例3、一共有25个小组，每组里4人负责挖 坑、种树，2人负责抬水浇树。一共有多 少名同学参加了这次植树活动？ 4×25+2×25 （4+2）×25
=100+50
=150（人）
=6×25
=150（人）
25×(4+2 ) ○ 25×4+25×2 =
用简便方法计算下列各题： 总结：相加的几部分中， （1）175×34+175×66 =(34+66 ×175 ) =100×175 =17500 （2）67×12+67×35+67×52+67 =67×12+67×35+67×52+67×1
再露一手！
怎样简便就怎样算。
36×20+36×80 25×32
25×44
(100+3)×21 125×888
102×18
15×18
250×24