八年级数学上册_第十五章整式的乘法测试题_人教新课标版

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人教版初中数学《整式的乘法》专题突破含答案解析

专题07 整式的乘法一、单选题1．（2021·福建长乐·八年级期中）计算()42x的结果是（）A．6x B．8x C．10x D．16x【答案】B【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：()42x=8x，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方等于底数不变指数相乘，是解题的关键．2．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x2+x3＝5x C．x2•x3＝x5D．（x2）3＝x5【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案即可得出选项．【详解】解：A、22+=+，故此选项错误；x x x xB、2323x x x x+=+，故此选项错误；C、235=，故此选项正确；x x x·D、()326=，故此选项错误；x x故选：C．【点睛】题目主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m 的值为（）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】D【分析】先把两多项式相加，令x 的二次项为0即可求出m 的值．【详解】解：2x ³－8x ²＋x －1+3x ³＋2mx ²－5x ＋3=325(28)42x m x x +--+，依题意：280m -=，解得：4m =，故选择：D【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·湖北江汉·八年级期中）若128m a =，8n a =，则m n a -值是（）A ．120B ．－120C ．16D ．116【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：∵如果128m a =，8n a =，∴128168m m n n a a a -===．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2021·全国·八年级单元测试）若2x ﹣5是多项式4x 2+mx ﹣5（m 为系数）的一个因式，则m 的值是（）A ．8B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣10【答案】C根据题意可得设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），进而解出k 、b 再根据m=2b -5k 即可得出答案．【详解】解：∵2x -5是多项式4x 2+mx -5（m 为系数）的一个因式，设4x 2+mx -5=（2x -5）（kx +b ），∴2kx 2+（2b -5k ）x -5b =4x 2+mx -5，∴2k =4，5b =5，解得k =2，b =1，∴m=2b -5k =-8．故选：C ．【点睛】本题考查因式分解的应用，根据题意得出另一个因式并让每一项系数一一对应是解答本题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S 1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S 2，中间一张小正方形纸片的面积记为S 3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（）A ．123S S +B ．124S S +C ．14S D ．24S 【答案】A【分析】设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算．【详解】解：设S 3的边长为x ，S 2的长为y ，则S 1的边长为y -x ，S 2的宽为y -2x ，∴大长方形的长为2y -x ，大长方形的宽为2y -3x ，∴S 大长方形=（2y -x ）（2y -3x ）=4y 2-6xy -2xy +3x 2=3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy），又∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy，∴S大长方形=3S1+S2，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2结构是解题关键．7．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．13B．16C．20D．37【答案】B【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【详解】解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，∵（x＋p）（x＋q）＝x2＋mx＋36，∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p＋q＝13，36＝1×36，则p＋q＝37，36＝2×18，则p＋q＝20，36＝3×12，则p＋q＝15，36＝6×6，则p＋q＝12，∴p＋q不可能为16，即m不可能为16．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，求得m与p＋q，pq的关系．8．（2021·全国·七年级期中）如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x 的变化而变化，则定值y 为( )A ．5B ．253C ．252D ．10【答案】B【分析】根据图中的关系先分别表示出A 长方形的长、宽及B 长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式表示出阴影A 的面积及阴影B 的面积，然后作差得到关于x 、y 的式子，根据“不会随着x 的变化而变化”得50-6y =0，求解即可得出答案．【详解】解：由题意可知A 长方形的长为（50-3y ）cm ，宽为（x -2y ）cm ，B 长方形的长为3y cm ，宽为x -50+3y ，∴阴影A 的面积为（50-3y ）（x -2y ）=50x -100y -3xy +6y 2，阴影B 的面积为3y （x -50+3y ）=3xy -150y +9y 2,∴阴影A 的面积-阴影B 的面积=（50x -100y -3xy +6y 2）-（3xy -150y +9y 2）=（50-6y ）x +50y -3y 2，∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，∴50-6y =0解之：253y =．故答案为：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用以及一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．9．（2021·全国·八年级专题练习）下列计算中，错误的个数是（）．①326(3)6x x =；②5521010(5)25a b a b -=-；③3328()327x x -=-；④23467(3)81x y x y =；⑤235x x x ×=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】解：①（3x 3）2=9x 6，故①错误；②（-5a 5b 5）2=-25a 10b 10，故②错误；③3328()327x x -=-，故③正确；④234812(3)81x y x y =；故④错误；⑤235x x x ×=；故⑤正确；①②④错误．故选择：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．10．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④【答案】A【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y -15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x +5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题11．（2021·江苏阜宁·七年级期中）按照如图的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值是_______．【答案】17【分析】根据题目中程序流程图按顺序计算即可．【详解】解：当3x =-时；()239-=；9327⨯=；271017-=．故答案为：17．【点睛】本题考查根据程序流程图进行代数式求值，正确列出代数式并计算是解题关键．12．（2021·北京·清华附中朝阳学校八年级期中）5x a =，3y a =，则x y a -=____．【答案】53【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵5x a =，3y a =，∴53x x y y a a a -÷==，故答案为：53．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，解题关键是熟记同底数幂除法法则，熟练运用它的逆运算解答．13．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级月考）已知9310a =⨯，3210b =⨯，则⋅=a b________．【答案】12610⨯【分析】根据整式的乘法：系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案．【详解】解：939312(310)(210)3210610a b +⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯，故答案为：12610⨯．【点睛】本题考查了整式的乘法，掌握系数乘以系数，同底数的幂相乘是解题的关键．14．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）若二项式3x +a 与x +2相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 ___．【答案】-6【分析】利用多项式乘以多项式法则将已知多项式化简，合并同类项后令一次项系数等于0，即可求出a 的值．【详解】解：（3x +a ）（x +2）=3x 2+6x +ax +2a =3x 2+（a +6）x +2a ，∵此多项式不含x 的一次项，∴a +6=0，即a =-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．15．（2021·山东沂南·七年级期中）已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…9，现从中随机摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a （记第二个小球上的数字为b ），输出的值为63，则=a ______．【答案】4【分析】根据题意列出代数式，结合a 和b 只能为1,2,3…9中任意一个数字，从而推导得到满足条件的a 的数值，【详解】解：由题意知：()52363a b ++=化简得：1048a b +=∵a 可以取1,2,3…9中任意一个数字∴ 10a 可能为10、20、30、40又∵b 只可取1,2,3…9中任意一个数字∴10a 只能为40此时：4,8a b ==故答案为：4．【点睛】．本题考查代数式的值，根据题意列出等量关系，进行分类讨论是解题的关键．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是____元．【答案】12【分析】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意列出方程组，化简后解出方程的解，再求出每个经销商拿的零件套数与成本，故可求解．【详解】设一开始每人分担x 元，一开始销售商的个数为y 个，根据题意得()()()()200620050068xy x y xy x y ⎧=+-⎪⎨=++--⎪⎩化简得2006120007001498000y x y x --=⎧⎨--=⎩解得80030x y =⎧⎨=⎩∴一开始每人分担800元，一开始销售商的个数为30个所以现在每个销售商分担1500元，销售商的个数为16个则每个经销商分得零件套数为12000÷16=750套，每套成本为1500÷750=2元∴销售商每套零件想获得10元的利润，售价应为10+2=12元．故答案为：12．【点睛】此题主要考查方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程组．17．（2021·上海松江·七年级期中）已知220x x +-=，那么代数式3231x x ++的值等于______．【答案】5【分析】根据220x x +-=可得22x x =-+，22x x +=，由此代入即可求得答案．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴323223121x x x x x ++=+++2()2(2)1x x x x =++-++2241x x =-++5=，故答案为：5．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解决本题的关键．18．（2021·北京十四中八年级期中）如果n x y =，那么我们规定(),x y n =．例如：因为239=，所以()3,92=．根据上述规定，()2,8=_______，若(),16m p =，(),5m q =，(),m t r =，且满足p q r +=，则t =______．【答案】380【分析】由328=，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得p q r m ,m ,m t ===165，根据同底数幂的运算及已知p +q =r ，即可求得t 的值．【详解】∵328=∴(2，8)=3故答案为：3；由规定得：p q r m ,m ,m t===165∴p+q m =⨯=16580∵p +q =r∴r m =80∴t =80故答案为：80【点睛】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．三、解答题19．（2021·四川·成都实外七年级期中）计算下列各题：（1）13513 1.252488+-+；（2）（34-）×（﹣113）﹣8÷4；（3）32﹣36×（5721293--）；（4）﹣32﹣（﹣2）3×|14-|＋（﹣1）2014【答案】（1）6；（2）1-；（3）69；（4）6-【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式=1351 1.2532488⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0+6=6（2）原式=34243⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12-=-1（3）原式=572 323636361293 -⨯+⨯+⨯32152824 =-++ 172824=++69=（4）原式=()19814---⨯+()921=---+6=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．20．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）计算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．【答案】（1）2x8y12；（2）y﹣3x．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再合并同类项；（2）原式先计算积的乘方运算，再计算多项式除以单项式求出结果即可．【详解】解：（1）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2 ＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2 ＝y﹣3x．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方（a m）n＝a mn和积的乘方（ab）m＝a m b m，多项式除以单项式的运算法则是解题关键．21．（2021·全国·七年级单元测试）计算（1）3m2•（2m2n）2÷6m5；（2）a（3a﹣1）＋（1﹣a）（3a＋2）；（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）；（4）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]．【答案】（1）2mn2；（2）2；（3）3a2b﹣ab2；（4）mn【分析】（1）先计算乘方，再从左往右计算，即可求解；（2）先算乘法，再合并同类项，即可求解；（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：3m2•（2m2n）2÷6m5＝3m2•4m4n2÷6m5＝12m6n2÷6m5＝2mn2；（2）解：a（3a﹣1）+（1﹣a）（3a+2）＝3a2﹣a+3a+2﹣3a2﹣2a＝2；（3）解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2＋3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，＝3a2b﹣ab2；（4）解：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）＋2mn]＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中）如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝5，b＝2 ，请你计算出绿化的总面积；【答案】（1）2-；（2）6044a ab【分析】（1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可；（2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可．【详解】（1）长方形地块的长、宽分别减小b米后的长方形长为2a+b-b=2a(米)，宽为2a-b-b=(2a-2b)米，从而要绿化的总面积为：2a(2a-2b)=(4a2-4ab)平方米；即绿化的总面积为(4a2-4ab)平方米；（2）当a=5，b=2时，2⨯-⨯⨯=（平方米）．4545260【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．23．（2021·上海黄浦·七年级期中）有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．①用a、b、x的代数式表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？【答案】（1）2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++（2）①4AE x b a =+-；②30a b -=【分析】(1)右下角的图形为边长为a 的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，分别计算面积，找到矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b 计算面积即可.(2) ①AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG ，从而得到AE ；②把S 表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S 与BC 长度无关.【详解】(1) 右下角的图形为边长为a 的正方形，面积为2a .左上角图形为长方形，其长宽分别为4b ，3b ，面积为24312b b b ⨯= .矩形ABCD 的长宽分别为a +4b ，a +3b ，面积为()()2243712a b a b a ab b ++=++故答案为：2a ，24312b b b ⨯=，22712a ab b ++(2) ①∵AE =FQ ，PC =HG ，有FQ =HG +FH -QG∴AE =PC +FH -QG即AE =x +4b -a②图2中，右下角的矩形长宽分别为x ，a ，则面积为xa .左上角矩形长宽分别为x +4b -a ，3b ，则面积为3b （x +4b -a ）.则34S xa b x b a =-+-（）整理得到，()2231233123S xa bx b ab x a b b ab=--+=--+当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则30a b -=时成立.【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式是解题的关键．24．（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．（1）在图4中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题：①铺设图2需要的总费用为元；②铺设图n 需要的总费用为多少元？（用含n 的代数式表示）【答案】（1）20；20；（2）①1380； ②2115345230n n ++．【分析】（1）通过观察发现规律得出，第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +，将4n =代入即可求解；（2）①求得图2的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；②求得图n 的白瓷砖的块数和黑色瓷砖的块数，然后再求得占用的面积，根据费用求解即可；【详解】解：（1）通过观察图形可知，1n =时，黑色瓷砖的块数为8，白色瓷砖的块数为22n =时，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为63n =时，黑色瓷砖的块数为16，白色瓷砖的块数为12则第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +当4n =时，黑色瓷砖的块数为20，白瓷砖的块数为20故答案为20，20（2）①图2，黑色瓷砖的块数为12，白色瓷砖的块数为6，所占用的面积为1210.561112⨯⨯+⨯⨯=（平方米）所需的费用为1250610012151380⨯+⨯+⨯=（元）故答案为1380②第n 个图形中，黑色瓷砖的块数可以表示为4(1)n +，白瓷砖的块数可以表示为(1)n n +占用的面积为4(1)10.5(1)112(1)(1)(1)(2)n n n n n n n n +⨯⨯++⨯⨯=+++=++所需的费用为24(1)50(1)10015(1)(2)115345230n n n n n n n +⨯++⨯+⨯++=++故答案为2115345230n n ++【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，涉及了列代数式，整式的乘法等运算，解题的关键是根据前面图形，找到规律．25．（2021·湖北江汉·八年级期中）（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值；（2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．【答案】（1）214；（2）-9【分析】（1）由已知可得：332x x +=，然后把多项式分别按(3),(1)(3)x x x x +++展开即可求得代数式的值；（2）由题意可凑得商为3x -，则计算(43)(3)2x x +-+即可求得k 的值．【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x +=∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x ⎛⎫+++=⨯+= ⎪⎝⎭；（2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x -∴4x 2＋kx －7=2(43)(3)2497x x x x +-+=--∴k =-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练．26．（2021·北京·101中学八年级期中）（知识回顾）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值．通常的解题思路是：把x 、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项。

初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案

初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 计算a3⋅a4的结果是( )A.a3B.a4C.a7D.a122. 当x=2时，代数式x2(2x)3−x(x+8x4)的值是（）A.4B.−4C.0D.13. 下列计算正确的是( )A.(−3a3)2=9a9B.(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2C.(2x3y2)2×(−3x)=−12x6y4b)=9a9b7D.(−3a3b2)3×(−134. 计算x2y3÷(xy)2的结果是（）A.xyB.xC.yD.xy2)100的结果是（）5. 计算(−2)101×(−12A.1B.−2C.−1D.26. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为( )A.2aB.2bC.2a−2bD.−2b7. 小明做了以下5道题：①(x−1)(x+4)=x2−4；②(−3+x)(3+x)=x2−9；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（）A.5道B.4道C.3道D.2道8. (−2a4b2)⋅(−3a)2的结果是（）A.−18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.−6a5b29. 若，，则的值是()A.15B.20C.50D.4010. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于（）A.−1B.1C.3D.511. 3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)=________．12. 若3x+5y−3=0，则8x⋅32y的值是________．13. 一个矩形的面积是3(x2−y2)，如果它的一边长为(x+y)，则它的周长是________．14. 计算：(3+a)(1−a)=________．)n⋅(−2n)=________；−y2n+1÷y n+1=________；[(−m)3]2=________．15. (1216. 用幂的形式表示计算结果：−54×(−5)2=________．17. 计算6a9÷(−2a3)3的结果为________．18. (________)÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1．19. (3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)＝________．20. (x n)2+(x2)n−x n⋅x2=________．21. 计算：(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)．22. 计算：(3a+2)×(a−4)23. 计算图中长方体的体积．24. 计算：(1)(x−1)(x2+x+1)；(2)(−2a+b)(−2a−b)；(3)(2a−3b)2−2(2a−3b)(a−b)．25. 已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．26. (a+5)2−(a−2)(a−3)27. 计算（1）x3·(−x²)3（2）(−x)−2·(3x2)3÷x4（3）(15xy²−3xy+10x²y)÷5x（4）(x−y+z)228. 若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值．29. 计算：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y．30. 计算：（1）2a(3a−2)−(2a−1)2(2)(x−2)(x2+2x+4)（3）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+2y)(−2y−x)−(2x)2，其中x=−3，y=13．31. 计算：（1）y2(12y−y2)；（2）[−(a2)5+(ab)2+3]⋅(ab5)；（3）(32x2+xy−35y2)⋅(−43x2y2)．32. 先化简，再求值：(a+b)(a−2b)−(a+2b)(a−b)，其中a=2，b=−1．33. 计算x⋅x3+(2x2)2−2x5÷x34. 计算：(1)(−13x3y)3；(2)(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)；(3)(2x−3y)(2x+3y)−(2x−y)2；(4)(4a3b2−8ab3)÷(−4ab2)35. 利用所给的数据求出图中梯形的面积．36. 计算：（1）（2）704×696（3）（4）．37. 已知6x2−7xy−3y2+14x+y+a=(2x−3y+b)(3x+y+c)，试确定a、b、c的值．38. 一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logn b（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n⋅a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．39. 如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b(b>a)的长方形硬纸板若干．（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有________种不同情况；（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，画出拼法的示意图；（3）完成以上任务后，还剩下18块边长为a的正方形，14块边长为a、b的长方形，2块边长为b的正方形，需去掉其中一块后，才能拼出一个长方形．则应该去掉的一块四边形是________．40. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，a⋅a⋯a记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8}n的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若a n＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381=4．问题(Ⅰ)计算以下各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（1）观察(Ⅰ)中三数4、16、64之间满足怎样的关系？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系？（2）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________(a>0，且a≠1，M>0，N>0)根据幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．参考答案与试题解析初中数学八年级上册整式的乘法练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：a3⋅a4=a3+4=a7.故选C.2.【答案】B【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=x2⋅8x3−x2−8x5=8x5−x2−8x5=−x2．当x=2时，原式=−4．故选B．3.【答案】D【考点】多项式除以单项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】根据多项式除以单项式的法则，积的乘方的法则，单项式乘以单项式的法则，依次计算，即可解答.【解答】解：(−3a3)2=9a6，故A错误；(4a4b2−6a3b+2ab)÷2ab=2a3b−3a2+1，故B错误；(2x3y2)2×(−3x)=(4x6y4)×(−3x)=−12x7y4，故C错误；(−3a3b2)3×(−13b)=(−27a9b6)×(−13b)=9a9b7，故D正确.故选D.4.【答案】C【考点】整式的除法【解析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】x2y3÷(xy)2，＝x2y3÷x2y2，＝x2−2y3−2，＝y．5.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：(−2)101×(−12)100=(−2)×(−2)100×(−12)100=(−2)×[(−2)×(−12 )]100=(−2)×1100=(−2)×1=−2．故选：B．6.【答案】B【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用【解析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b.故选B.7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①(x−1)(x+4)=x2+3x−4，不符合题意；②(−3+x)(3+x)=x2−9，符合题意；③(−5x+7y)(−5x−7y)=25x2−49y2，符合题意；④(xy−6)2=x2y2−12xy+36，符合题意；⑤(−x−y)2=x2+2xy+y2，符合题意，故选B8.【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：(−2a4b2)⋅(−3a)2=(−2a4b2)⋅(9a2)=−18a6b2．故选：A．9.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵3a=5,3b=10故选：C．10.【答案】D【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】(1+x)(1+y)＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】a3+3a【考点】单项式乘多项式【解析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：原式=3a3−6a2+3a−2a3+6a2=a3+3a．故答案是：a3+3a．12.【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】原式两因式化为底数为2的幂，利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+5y−3=0，即3x+5y=3，∴原式=23x+5y=23=8．故答案为：813.【答案】8x−4y【考点】整式的混合运算整式的混合运算在实际中的应用多项式除以单项式【解析】利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【解答】解：3(x2−y2)÷(x+y)=3(x+y)(x−y)÷(x+y)=3(x−y)，周长=2[3(x−y)+(x+y)]=2(3x−3y+x+y)=2(4x−2y)=8x−4y．故答案为：8x −4y ．14.【答案】3−2a −a 2【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a +b)(m +n)=am +an +bm +bn ，计算即可．【解答】解：(3+a)(1−a)=3−3a +a −a 2=3−2a −a 2．故答案是3−2a −a 2．15.【答案】−1,−y n ,m 6【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据积的乘方的性质的逆用；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：(12)n •(−2n )=−(12×2)n =−1；−y 2n+1÷y n+1=−y 2n+1−n−1=−y n ；[(−m)3]2=m 6．16.【答案】−56【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：−54×(−5)2=−54×52=−56．故答案为：−56．17.【答案】−34【考点】单项式除以单项式幂的乘方与积的乘方【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及单项式除以单项式运算.【解答】.解：原式=6a9÷(−8a9)=−34故答案为：−3.418.【答案】4a4b2−2a4b+2a2b【考点】整式的除法【解析】本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式）÷(−2a2b)=−2a2b+a2−1，所以可得：多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)，然后利用多项式乘以单项式的法则即可求出结果【解答】解：依题意：所求多项式=(−2a2b+a2−1)×(−2a2b)=4a4b2−2a4b+2a2b，故答案为：4a4b2−2a4b+2a2b．19.【答案】−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2【考点】单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．【解答】(3a2b−4ab2−5ab−1)⋅(−2ab2)=3a2b⋅(−2ab2)−4ab2⋅(−2ab2)−5ab⋅(−2ab2)−1⋅(−2ab2)=−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2故答案为：−6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab220.【答案】2x2n−x n+2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：(x n)2+(x2)n−x n⋅x2=x2n+x2n−x n+2故答案为：2x2n−x n+2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)=12x5y3÷(−6x2y)=−2x3y2.22.【答案】3a2−10a−8．【考点】多项式乘多项式【解析】先运用多项式乘多项式的法则把第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(3a+2)×(a−4)=3a2−12a+2a−8=3a2−10a−8；23.【答案】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．【考点】单项式乘单项式多项式乘多项式【解析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x⋅2x⋅(3x−5)=6x3−10x2．24.【答案】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)【考点】整式的混合运算【解析】（1）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先提公因式2a−3b，然后合并后进行单项式乘多项式运算．【解答】解：（1）原式=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1；（2）原式=(−2a)2−b2=4a2−b2；（3）原式=(2a−3b)(2a−3b−2a−2b)=−2ab+3b2．25.【答案】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】（1）幂的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法以及的幂的乘方即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(10a)2+(10b)3=42+33=16+27=43（2）原式=102a⋅103b=(10a)2⋅(10b)3=42×33=43226.【答案】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．【考点】整式的混合运算【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+10a+25−a2+5a−6=15a+19．27.【答案】解：原式=x3·(−x2)3=x3·(−x6)=−x9解：原式=(−x)−2·(3x2)3÷x4=x−2·27x6÷x4=27x0=27y+2xy解：原式=(15xy²−3xy+10x²y)÷5x=3y2−35解：原式=(x−y+z)2=x2−xy+xz−xy+y2−yz+xz−yz+z2=x2+y2+z2−2xy−2yz+2xz.【考点】多项式除以单项式多项式乘多项式整式的混合运算【解析】（1）先根据积的乘方进行计算，再利用单项式乘法法则计算；（2）先根据积的乘方进行计算，再利用同底数幂的乘、除法法则进行计算；（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算，即用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；（4）先根据多项式乘多项式的法则展开，再进行合并同类项．【解答】此题暂无解答28.【答案】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=1×3=1．3【考点】整式的除法【解析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案．【解答】a2n，解：原式=9a6n÷(27a4n)=13∵a2n=3，∴原式=13×3=1．29.【答案】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．【考点】整式的混合运算单项式乘多项式多项式除以单项式【解析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷x2y=(x3y2−x2y−x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2−2x2y)÷x2y=2xy−2．30.【答案】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8=x3−8；（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2=−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．【考点】整式的混合运算——化简求值整式的混合运算【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2−4a−4a2+4a−1=2a2−1；（2）原式=x3+2x2+4x−2x2−4x−8（3）原式=x2+4xy+4y2−4y2+x2−4x2 =−2x2+4xy当x=−3，y=13时，原式=−2×(−3)2+4×(−3)×13=−22．31.【答案】（1）解：12y3−y4；（2）解：−a11b5+a3b7+3ab5（3）−2x4y2−43x3y3+45x2y4【考点】单项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】略32.【答案】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据多项式的乘法法则进行计算，再代入a，b的值进行计算即可．【解答】解：原式=a2−2ab+ab−2b2−a2+ab−2ab+2b2=−2ab，把a=2，b=−1代入，原式=−2ab=−2×2×(−1)=4．33.【答案】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．【考点】幂的乘方与积的乘方整式的除法同底数幂的乘法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝x4+4x4−2x4＝3x4．34.x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．【考点】整式的混合运算【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】x9y3；解：（1）原式=−127（2）原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3；（3）原式=4x2−9y2−4x2+4xy−y2=−10y2+4xy；（4）原式=−a2+2b．35.【答案】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：12【考点】整式的混合运算【解析】由于梯形的面积公式列出关系式，化简即可得到结果．【解答】(5a−2+5a)⋅2a=10a2−2a(cm2)．解：根据题意得：1236.【答案】ax4y；（1）165（2）489984；（3）−10x2+7x−6;（4）−618【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】（1）利用单项式乘单项式以及单项式除以单项式的法则计算即可得到答案；（2）把704×696拆成(700+4)×(700−4)，再利用平方差公式计算即可得到答案；（3）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）根据任何不为的数的0次方都等于1以及负指数幂的运算法则和绝对值的定义即可得到答案；【解答】（2）704×696=700+4)×(700−4)=7002−42=49994（3）(x −3)(2x +1)−3(2x −1)2=2x 2−5x −3−3(4x 2−4x +1)=2x 2−5x −3−12x 2+12x −3=−10x 2+7x −6（4）(−5)0×(−2)−3+(−3)−1=(13)−1×32−|−5|=1×(−18)+(−13)÷3×9−5 =−18+(−19)×9−5 =−18−1−5 =−61837.【答案】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a 作比较，即可得出关于a 、b 、c 的三个式子，联立求解即可得出a 、b 、c 的值．【解答】解：∵ (2x −3y +b)(3x +y +c)=6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc ∴ 6x 2−7xy −3y 2+(2c +3b)x +(b −3c)y +bc =6x 2−7xy −3y 2+14x +y +a ∴ 2c +3b =14，b −3c =1，a =bc联立以上三式可得：a =4，b =4，c =1故a =4，b =4，c =1．38.【答案】2,4,6（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log 24+log 216=log 264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b 值之积；（4）首先可设设M =a m ，N =a n ，再根据幂的运算法则：a n ⋅a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．【解答】解：(1)log 24=2；log 216=4；log 264=6，（2）∵ 4×16=64，∴ log 24+log 216=log 264；（3）log a M +log a N =log a MN ；（4）设M =a m ，N =a n ，∵ log a a m =m ，log a a n =n ，log a a m+n =m +n ，∴ log a a m +log a a n =log a a m+n ，∴ log a M +log a N =log a MN ．39.【答案】4；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a 、b 的长方形．【考点】多项式乘多项式【解析】（1）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（2）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；（3）两块边长为b的正方形结合一块边长为a、b的长方形，所以边长为a、b的长方形应为奇数；【解答】解：（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（2）如图1所示：（3）去掉的一块边长为a、b的长方形．40.【答案】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．log a MN【考点】同底数幂的乘法【解析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m⋅a n＝a m+n即可证明．【解答】∵4＝22，16＝24，64＝26，∴log24=2；log216=4；log264=6．4×16＝64，log24+log216=log264；(1)loga N+logaM＝logaMN．证明：loga M＝m，logaN＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m⋅a n＝a m+n，∴loga MN＝logaa m+n＝m+n，故loga N+logaM＝logaMN．试卷第21页，总21页。

8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一幂的性质1．下列运算中，正确的是（）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三整式的乘法7．下列运算中正确的是（）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30；（x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。

人教版八年级数学上册《整式的乘法》拓展练习

《整式的乘法》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a84．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2 5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．《整式的乘法》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．ab B．2ab C．a D．2a【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵□×2ab＝2a2b，∴2a2b÷2ab＝a，故“□”内应填的代数式是a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．2．（5分）已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（5分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．4．（5分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．a3÷a3＝1D．（3a）2＝3a2【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a3÷a3＝1，∴选项C符合题意；∵（3a）2＝9a2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．5．（5分）已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．64【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝10．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）已知2x＝3，2y＝5，则22x﹣y﹣1的值是．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【解答】解：22x﹣y﹣1＝22x÷2y÷2＝（2x）2÷2y÷2＝9÷5÷2＝，故答案为：．【点评】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（5分）计算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（5分）计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（5分）计算（﹣3x3）2＝9x6．【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝9x6．故答案是：9x6．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．12．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．【点评】本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．14．（10分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．。

人教版八年级数学上册整式的乘法同步练习及答案1

一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝．15．计算：22)2()2(+−x x ＝．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝．18．分解因式：22242y xy x −+−＝．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−；（2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−；（4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ；（6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +，所以四边形ABCD 是菱形．又因为∠A 是直角，所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中，因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ，所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +⨯=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++．比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ．所以，31256=+=+b a ．。

北京市西城区八年级数学_学习·探究·诊断(上册)第十五章_整式

第十五章整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题3．下列算式中正确的是（） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______；（8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______．二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定 21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________；（2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________；（4）（a m －b n）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(ba ______；（7）（）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（）＝n 2－m 2；（2）（－1－3x ）（）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______．二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题 11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +- 15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算．（1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2；（－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221aa +的结果是（）A ．23B ．8C ．－8D ．－2326．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题 27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （）3．26÷42×162＝512 （） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______；（3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______．二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误．．的是（） A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝ab B ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2 C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（） A ．425B ．41C ．49-D ．－4三、计算题 23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题 31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解．一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ）三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（）2；（2）=n y 294（）2；（3）121a 2b 6＝（）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（）（）；（2）m 2－16＝（）（）；（3）49a 2－4＝（）（）;（4）2b 2－2＝______（）（）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 5．下列因式分解错误．．的是（） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1） C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ） D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______；（2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解 17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题 23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（）＝（）2；（2）x 2－（）＋4y 2＝（）2；（3）a 2－5a ＋（）＝（）2；（4）4m 2－12mn ＋（）＝（）2 2．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12） C ．（a ＋12）2 D ．（a －12）2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2 三、把下列各式因式分解 6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy 8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（）A ．6B ．－6C ．±6D ．18 14．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（）A ．2161bB ．2161b -C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2 三、把下列各式因式分解 16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 319．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 2 24．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。

15.1.1整式的乘法

） 105×106
（2）
( 1011 ) (
a7
·3 a
a10 )
（3） x5 ·5 x （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
2. 计算：（1）x10 · x （3） x5 · ·3 x x 解：（2）10×102×104 （4）y4·3·2· y y y
=
10（
5）
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
（（ a3×a2 = a a a） a a）= a a a a a = a（
3个a 2个a 5个a
5）
.
第一环节：自学
• 自学指导：
1、为了达到学习目标，认真阅读课本第 141页——142页的内容，总结出规律。 2、填写好探究内容和课后小练习。 3、标出自己不懂或理解不透的问题。 4、由此你还有什么疑惑？
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
小结
知识我学到了什么？方法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · n = am+n a
数)
(m、n正整
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
第四环节：检测
1、m16可以写成（） A、m8+m8 B、m8·m8 C、m2·m8 D、m4·m4 2、如果A·X3=X9,那么A等于（） A、X3 B、X6 C、X12 D、X27 3、1光年=9.46×1012×103×109纳米=9.46×——纳米。 4、计算：（－10）2·104=——； 201113×201115= ——。 5、若82α+3·8b-2=810,则2α+b的值是——。 6、已知2X+2=m，用含m的代数式表示2X。 7、已知一个长方体的长是α2，宽为α3，高为α，求（1）这个长方体的体积？（2）这个长方体的表面积？

八年级上册数学同步练习题库：整式的乘法(较难)

整式的乘法（较难）1、若中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．－8 C．0 D．8或－82、2101×0.5100的计算结果是……………………………………（）A．1 B．2 C．0.5 D．103、若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p的值是：_________4、(m－1) n÷mn=___________．5、25÷6=____________．6、(2) 2 (b) 3－(－2b) 3(－)=______________．7、－（x4）3 =__， (—2a3)( —2a2)=_____ ,(a+b-c)(a-b+c)=[a+（_____）][a-（_____）]8、已知：a n=（n=1，2，3，），记b1=2(1-a1)，b2=2(1-a1)(1-a2)，bn=2(1-a1)(1-a2)(1-a n)，则通过计算推测出b n的表达式b n=___________ ．（用含n的代数式表示）．9、如果＜0，那么________．10、方程的解是_______。

11、若64×83=2x，则x=___________．12、0．258×643×258×48=______________．13、0．1252008×82009=_____________．14、定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若m+n=0，则；④若，则m="1." 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).15、m3·(m2) 6÷m10=___________．16、已知,则x的值为____________.17、计算：﹣82017×0.1252017=___________18、计算：=_________．19、计算_______。

整式乘法练习小测

人教课标版八年级上数学第十五章《整式乘除与因式分解》第一单元幂的运算测试题一、选择题：1．下列计算中，错误的是( )A．m n·m2n+1＝m3n+1 B．(−a m−1)2＝a2m−2C．(a2b)n＝a2n b n D．(−3x2)3＝−9x62．若x a＝3，x b＝5，则x a+b的值为( )A．8 B．15C．35 D．533．计算(c2)n•(c n+1)2等于( )A．c4n+2B．c C．c D．c3n+44．与[(− 2a2)3]5的值相等的是( )A．− 25a30 B．215a30 C．(− 2a2)15 D．( 2a)305．下列计算正确的是( )A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝6x3y3C．(−3x2)3＝27x5 D．(a2b)n＝a2n b n6．下列各式错误的是( )A．(23)4＝212 B．(− 2a)3＝− 8a3C．(2mn2)4＝16m4n8 D．(3ab)2＝6a2b27．下列各式计算中，错误的是( )A．(m6)6＝m36 B．(a4)m＝(a2m)2C．x2n＝(−x n)2 D．x2n＝(−x2)n二、解答题：1．已知32n+1+32n＝324，试求n的值．2．已知2m＝3，4n＝2，8k＝5，求8m+2n+k的值．3．计算：[−x2(x3)2]44．如果a m＝−5，a n＝7，求a2m+n的值．幂的运算测试题答案：一、选择题：1、D说明：m n·m2n+1＝m n+2n+1＝m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2＝a2(m−1)＝a2m−2，B中计算正确；(a2b)n＝(a2)n b n＝a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3＝(−3)3(x2)3＝−27x6，D中计算错误；所以答案为D．2、B说明：因为x a＝3，x b＝5，所以x a+b＝x a•x b＝3•5 ＝15，答案为B．3、A说明：(c2)n•(c n+1)2＝c2×n•c2(n+1)＝c2n•c2n+2＝c2n+2n+2＝c4n+2，所以答案为A．4、C说明：[(− 2a2)3]5＝(− 2a2)3×5＝(− 2a2)15，所以答案为C．5、D说明：(xy)3＝x3y3，A错；(2xy)3＝23x3y3＝8x3y3，B错；(−3x2)3＝(−3)3(x2)3＝−27x6，C错；(a2b)n＝(a2)n b n＝a2n b n，D正确，答案为D．6、C说明：(23)4＝23×4＝212，A中式子正确；(− 2a)3＝(−2) 3a3＝− 8a3，B中式子正确；(3ab)2＝32a2b2＝9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4＝24m4(n2)4＝16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．7、D说明：(m6)6＝m6×6＝m36，A计算正确；(a4)m＝a4m，(a2m)2＝a4m，B计算正确；(−x n)2＝x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n＝(x2)n＝x2n；当n为奇数时，(−x2)n＝−x2n，所以D不正确，答案为D．二、解答题：1．解：由32n+1+32n＝324得3•32n+32n＝324，即4•32n＝324，32n＝81 ＝34，∴2n＝4，n＝ 22．解析：因为2m＝3，4n＝2，8k＝5所以8m+2n+k＝8m•82n•8k＝(23)m•(82)n•8k＝23m•(43)n•8k＝( 2m)3•(4n)3•8k＝33•23•5＝27•8•5＝1080．3．答案：x32解：[−x2(x3)2]4＝(−x2•x3×2)4＝(−x2•x6)4＝(−x2+6)4＝(−x8)4＝x8×4＝x32．4．答案：a2m+n＝175解：因为a m＝−5，a n＝7，所以a2m+n＝a2m•a n＝(a m)2•a n＝(−5)2•7 ＝25•7 ＝175．第二单元整式的乘法测试题一、选择题：1．对于式子−(−x 2)n •x n +3(x ≠0)，以下判断正确的是( ) A ．x ＞0时其值为正 B ．x ＜0时其值为正 C ．n 为奇数时其值为正 D ．n 为偶数时其值为正2．对于任意有理数x 、y 、z ，代数式(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y )的值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．解方程x 2−3x (x +1) ＝ x (5−2x )+8得( )A ．x ＝ 2B ．x ＝ − 1C ．x ＝ 1D ．x ＝ −2 4．如果长方体的长为 3a −4，宽为 2a ，高为a ，则它的体积是( ) A ．21( 3a −4) • 2a •a ＝ 3a 3− 4a 2 B ．21a • 2a ＝ a 2 C ．( 3a −4) • 2a •a ＝ 6a 3− 8a 2 D ． 2a • ( 3a −4) ＝ 6a 2− 8a 5．当a ＝ −2时，代数式(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16)的值为( ) A ．64 B ． 32 C ．−64 D ．0 6．以下说法中错误的是( )A ．计算(x −3y +4z)(−6x )的结果是−6x 2−18xy +24x zB ．化简(−21m 2n −31mn +1) • (−41m 3n )得81m 5n 2+121m 4n 2−41m 3nC ．单项式−2ab 与多项式 3a 2−2ab −4b 2的积是− 6a 3b + 4a 2b 2+8ab 3D ．不等式x (x 2+5x −6)−x (5x +4)＞x 3−5的解集为x ＜217．下列计算不正确的是( ) A ．(3x −4y )(5x +6y ) ＝ 15x 2+2x −24y 2 B ．( 2a 2−1)(a −4)−(a +3)(a 2−1) ＝ a 3− 11a 2+7 C ．(x +2)(y +3)−(x −1)(y −2) ＝ 5x +3y +4 D ．(x −y )(x 2+xy +y 2)−(x +y )(x 2−xy +y 2) ＝ −2y 3 8．下列计算结果正确的是( ) A ．(6ab 2− 4a 2b )•3ab ＝ 18ab 2− 12a 2b B ．(−x )(2x +x 2−1) ＝ −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y )(−2xy +3y z−1) ＝ 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(43a 3−21b )•2ab ＝23a 4b −ab 2 9．若(x −2)(x +3) ＝ x 2+a +b ，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝ 5，b ＝ 6 B ．a ＝ 1，b ＝ −6 C ．a ＝ 1，b ＝ 6 D ．a ＝ 5，b ＝ −610．计算( 2a −1)( 5a +2)的结果为( ) A ． 10a 2−2 B ． 10a 2− 5a −2C ． 10a 2+ 4a −2D ． 10a 2−a −2 二、解答题：1．当x ＝ 2003时，求代数式(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x (x 3−2x 2−3x )+2003的值． 2．解方程：(3x −2)(2x −3) ＝ (6x +5)(x −1)3．先化简，再求值：(y −2)(y 2−6y −9)−y (y 2−2y −15)，其中y ＝21． 4．求(2x 8−3x 6+4x 4−7x 3+2x −5)(3x 5−x 3+2x 2+3x −8)展开式中x 8与x 4的系数． 5．求不等式(3x +4)(3x −4)＞9(x −2)(x +3)的正整数解． 6．计算：3y (y −4)(2y +1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)整式的乘法测试题答案：一、选择题： 1． C说明：(−x 2)n 的符号由n 的奇偶性决定．当n 为奇数时，n +1为偶数，则只要x ≠0，x n +1即为正，所以−(−x 2) n •x n +3 ＝ (x n +1)3，为正；n 为偶数时，n +1为奇数，则x n +1的正负性要由x 的正负性决定，因此−(−x 2)n•x n +3 ＝ −(x n +1)3，其正负性由x 的正负性决定；所以正确答案为C ．2． D说明：(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y ) ＝ (x −y −z)4，因此，代数式(x −y −z)2(y −x +z)(z−x +y )的值一定是非负数，即正确答案为D ．3． B说明：原方程变形为：x 2−3x 2−3x ＝ 5x −2x 2+8，8x ＝ −8，x ＝ −1，答案为B ． 4． C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即( 3a −4)• 2a •a ＝ 6a 3− 8a 2，答案为C ．5． D说明：(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16) ＝ a 6+ 4a 4+ 16a 2− 4a 4− 16a 2−64 ＝ (−2)6−64 ＝ 0，答案为D ． 6． A说明：(x −3y +4z)(−6x ) ＝ −6x 2+18xy −24x z ，A 错，经计算B 、C 、D 都是正确的，答案为A ． 7． A说明：(3x −4y )(5x +6y ) ＝ 15x 2+18xy −20xy −24y 2 ＝ 15x 2−2xy −24y 2，A 错；经计算B 、C 、D 都正确，答案为A ．8． D说明：(6ab 2− 4a 2b )•3ab ＝ 6ab 2·3ab − 4a 2b ·3ab ＝ 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x )(2x +x 2−1) ＝ −x ·2x +(−x )·x 2−(−x ) ＝ −2x 2−x 3+x ＝ −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y )(−2xy +3y z−1) ＝ (−3x 2y )• (−2xy )+(−3x 2y ) •3y z−(−3x 2y ) ＝ 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(43a 3−21b )•2ab ＝ (43a 3)•2ab −(21b )•2ab ＝23a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 9． B说明：因为(x −2)(x +3) ＝ x •x −2x +3x −6 ＝ x 2+x −6，所以a ＝ 1，b ＝ −6，答案为B ． 10． D说明：( 2a −1)( 5a +2) ＝ 2a • 5a −1• 5a + 2a •2−1•2 ＝ 10a 2− 5a + 4a −2 ＝ 10a 2−a −2，所以答案为D ．二、解答题： 1． 2003说明：(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x (x 3−2x 2−3x )+2003 ＝ −3x 4+6x 3+9x 2+3x 4−6x 3−9x 2+2003 ＝ 2003． 2． x ＝1211说明：将原方程化简，6x 2−13x +6 ＝ 6x 2−x −5，12x ＝ 11，x ＝1211． 3．原式＝ −6y 2+18y +18 ＝ 2521 说明：原式＝ y 3−2y 2−6y 2+12y −9y +18−y 3+2y 2+15y＝ −6y 2+18y +18 ＝ −6(y 2−3y −3) ＝ −6(41−23−3) ＝ 2521． 4． −43，−55说明：我们可以直接来计算x 8和x 4的系数，先看x 8的系数，第一个括号中的x 8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x 8的项，第一个括号中的x 6项与第二个括号中的x 2项相乘也可得到一个x 8的项，另外，第一个括号中的x 3项与第二个括号中的x 5项相乘，结果也是x 8项，因此，展开式中x 8的系数应该是这三部分x 8项的系数之和，即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3 ＝ −43；x 4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1) ＝ −55．5． x ＝ 1、2、3、4说明：原不等式变形为9x 2−16＞9x 2+9x −54，9x ＜38，x ＜924． 6．解：3y (y −4)(2y +1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)＝ 3y (y •2y −4•2y +y −4•1)−(2y •4y 2+2y •6y −9•2y −3•4y 2−3•6y +3•9) ＝ 3y (2y 2−8y +y −4)−(8y 3+12y 2−18y −12y 2−18y +27) ＝ 3y •2y 2+3y •(−7y )−4•3y −8y 3+36y −27 ＝ 6y 3−21y 2−12y −8y 3+36y −27 ＝ −2y 3−21y 2+24y −27第三单元乘法公式测试题一、选择题：1.下列运算中，正确的是（） A.93=± B. ()a a 236= C. 326a a a ⋅=D. 362-=-2.下列计算中，正确的是（） A. 235x y xy += B. x x x ⋅=44 C. x x x 824÷=D. ()x y x y 2363=3.在下列运算中，计算正确的是（） A. a a a 326⋅= B. a a a 824÷= C. ()a a 235=D. ()ab a b 2224=4.下列运算正确的是（） A. 23532x x x -=-B. 23225+=C. ()()-⋅-=-x x x 5210D. ()()3933635325a x ax ax x a -÷-=-5.下列运算中正确的是（） A.5611+= B. ()a a +=+3922 C. 538224a a a +=D. ()a a 5210=6.下列运算正确的是（） A.235+= B. 3323⨯=C. a a a 632÷=D. ()-=-282336ab a b7.下列运算中，正确的是（）A. 2222+=B. x x x 632÷=C. 221-=-D. a a a 325⋅-=-() 8.下列计算正确的是（） A. 321x x -=B. x x x ⋅=2C. 2222x x x +=D. ()-=-a a 326二、填空题：1. 若01)y -3(2x |1y x |2=++--，则=23y x ________．2. 若1b -=，则=⋅-⋅-53223b )b (]b )2[(___________．3. 若a y x =+，则=++23)y 2x 2()y x (___________．4. 若9m m 21684=⋅⋅，则=m ________．5. 若3y ,5x n n ==，则=n 2)xy (_______．三、计算：1. [()()]222x y x y +-2. ()x x x x 3252+÷⋅3. ()28147732a a a a -+÷ 四、用乘法公式计算： 1. 40233913⨯ 2. 2006200520062-⨯五、计算()()()()21212121242++++…n 的值．六、先化简()132142+-÷+-a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．七、1. 已知a b +=3，ab =-4，求a b 22+的值．2. 已知：a x a n n 699==，，求x 的值．八、解方程：()()()45454502x x x +-+-=乘法公式测试题答案一、选择题： 1. B2. D3. D4. D5. D6. D7. D8. B二、填空题：1. ||()x y x y --+-+=132102∴-=-=-⎧⎨⎩x y x y 121解得x y =-=-⎧⎨⎩23∴=-⨯-=-⨯=-x y 3232238972()()2. 原式=-⋅-⋅=-⋅=-[]()()86464223543512b b b b b b b 当b =-1时，原式=--=-6416412()3. 原式55a 4)y x (4=+=4. 481629⋅⋅=m m2222222349729⋅⋅==+m m m∴+=∴=7291m m ， 5. x x n n =∴==552522,() y y n n =∴==33922,∴=⋅=⨯=()xy x y n n n 222259225 三、计算：1. [()()]222x y x y +-4224222yy x 8x 16]y x 4[+-=-=2. 原式6662156x 2x x x x =+=+=+-3. 原式=-+4212a a 四、1. 4023391340234023402315995922⨯=+-=-=()()() 2. 20062005200620062006200520062-⨯=⨯-=() 五、原式=-++++()()()()()2121212121242…n)12)(12()12()12)(12()12()12)(12()12()12)(12)(12(n 2n 2n288n 244n 2422+-=++-=++-=+++-=………=-214n六、原式=-+-÷++-a a a a a 232122()()=+-⋅+-+=+a a a a a a 122212()() 取a =1原式=+=123七、1. ()a b +=29∴++=∴++⨯-=a b ab a b 222229249()∴+=a b 22172. a n 69=，即()a n 3223=，∴=a n 33 ∴====x a a n n 9333327()八、解：1640251625022x x x ++-+=405054x x =-=-第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a 3b 2-21ab 2）÷7ab 2等于（）A ．2a 2-3B ．2a -3C ．2a 2-3bD ．2a 2b -3 2．x 2y 3÷（xy ）2的结果是（）A ．xyB ．xC ．yD ．xy 23．（05年江苏省海安市中考）计算（-3a 3）2÷a 2的结果为（） A ．9a 4 B ．-9a 4 C ．6a 4 D ．9a 3 4．下列计算正确的是（）A ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）＝2a 2b 2B ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）＝2a 3b 4C ．（-2x 2y 4）÷（-12xy 2）＝xy 2 D ．（-a 4b 5c ）÷（a 2b 3）＝-a 2b 2c 5．下列计算27a 8÷13a 3÷9a 2的顺序不正确的是（） A ．（27÷13÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷13a 3）÷9a 2 C ．27a 8÷（13a 3÷9a 2） D ．（27a 8÷9a 2）÷13a 3 6．32a 2b 2c÷4ab ＝__________．7．（16a 2b 4+8a 4b 2-4a 2b 2）÷（-4a 2b 2）＝_________．8．一个矩形的面积为（6ab 2+4a 2b ）c m 2，一边长为2ab c m ，则它的周长为_______c m ． 9．计算：（1）12a 4b 3c 2÷（-3a 2b c 2）；（2）（32a n +3-2a n +1）÷（-13a n -1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2＝19b2，则m、n的值为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 11．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]＝（）A．5n+1B．0 C．-5n+1D．-112．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a＝12，b＝-4．13．8x6y4z÷（）＝4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（-52a a+1b2）2÷（-12a n b2）2·（-15a mb n）2（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．整式的除法测试题答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．C6．8ab c 7．-4b 2-2a 2+18．6b +4a +4ab 点拨：另一边长为（6ab 2+4a 2b ）÷2ab ＝3b +2a ．9．（1）-4a 2b 2；（2）-92a 4+6a 2；（3）-2×103；（4）-43xy 7． 10．A 点拨：m -2＝2，3-n ＝0．11．D12．解：原式＝（34a 4b 7+12a 3b 8-19a 2b 6）÷19a 2b 6 ＝274a 2b +92ab 2-1．当a ＝12，b ＝-4时，原式＝274×（12）×（-4）+92×12×（-4）2-1 ＝-274+36-1＝1134． 13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解．14．解：（1）原式＝254a 2n +2b 4÷（14a 2n b 4）·（125a 2m b 2n ）＝25a 2·125a 2mb 2n ＝a 2+2m b 2n ．（2）原式＝[5a 4（a 2-4）+（-2）5·a 10÷a 2]÷4a 4＝[5a 4（a 2-4）+（-2）5a 8]÷4a 4＝54（a 2-4）-8a 4＝-8a 4+54a 2-5． 15．解：[x 3+3x 2-1-（-1）]÷x ＝（x 3+3x 2）÷x ＝x 2+3x ．第五单元因式分解测试题一、选择题：1．若(2x )n −81 ＝ (4x 2+9)(2x +3)(2x −3)，那么n 的值是( )A ．2B ． 4C ．6D ．82．若9x 2−12xy +m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )A ．2y 2B ．4y 2C ．±4y 2D ．±16y 23．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4B ．(a 2−b 2)2C ．(a −b )4D ．(a +b )2(a −b )24．把(a +b )2−4(a 2−b 2)+4(a −b )2分解因式为( )A ．( 3a −b )2B ．(3b +a )2C ．(3b −a )2D ．( 3a +b )25．计算：(−21)2001+(−21)2000的结果为( ) A ．(−21)2003 B ．−(−21)2001 C ．21 D ．−216．已知x ，y 为任意有理数，记M ＝ x 2+y 2，N ＝ 2xy ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ≤ND ．不能确定7．对于任何整数m ，多项式( 4m +5)2−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m −1)整除D ．被(2n −1)整除8．将−3x 2n −6x n 分解因式，结果是( )A ．−3x n (x n +2)B ．−3(x 2n +2x n )C ．−3x n (x 2+2)D ．3(−x 2n −2x n )9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )A ． 0.09m 2− 4916n 2 ＝ ( 0.03m + 74)( 0.03m −74) B ．x 2−10 ＝ x 2−9−1 ＝ (x +3)(x −3)−1C ．x 4−x 2 ＝ (x 2+x )(x 2−x )D ．(x +a )2−(x −a )2 ＝ 4ax10．多项式(x +y −z)(x −y +z)−(y +z−x )(z−x −y )的公因式是( )A ．x +y −zB ．x −y +zC ．y +z−xD ．不存在11．已知x 为任意有理数，则多项式x −1−41x 2的值( ) A ．一定为负数 B ．不可能为正数C ．一定为正数D ．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab +b )2−(a +b )2(2)(a 2−x 2)2−4ax (x −a )2(3)7x n +1−14x n +7x n −1(n 为不小于1的整数)因式分解测试题答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x 4−81 ＝ (2x )4−81，所以n 应为4，答案为B ．2．B说明：因为9x 2−12xy +m 是两数和的平方式，所以可设9x 2−12xy +m ＝ (ax +by )2，则有9x 2−12xy +m ＝ a 2x 2+2abxy +b 2y 2，即a 2 ＝ 9，2ab ＝ −12，b 2y 2 ＝ m ；得到a ＝ 3，b ＝ −2；或a ＝ −3，b ＝ 2；此时b 2 ＝ 4，因此，m ＝ b 2y 2 ＝ 4y 2，答案为B ．3．D说明：先运用完全平方公式，a 4− 2a 2b 2+b 4 ＝ (a 2−b 2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a 2、−b 2，则有(a 2−b 2)2 ＝ (a +b )2(a −b )2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D ．4．C说明：(a +b )2−4(a 2−b 2)+4(a −b )2 ＝ (a +b )2−2(a +b )[2(a −b )]+[2(a −b )]2 ＝ [a +b −2(a −b )]2 ＝ (3b −a )2；所以答案为C ．5．B说明：(−21)2001+(−21)2000 ＝ (−21)2000[(−21)+1] ＝ (21)2000 •21＝ (21)2001 ＝ −(−21)2001，所以答案为B ．6．B说明：因为M −N ＝ x 2+y 2−2xy ＝ (x −y )2≥0，所以M ≥N ．7．A说明：( 4m +5)2−9 ＝ ( 4m +5+3)( 4m +5−3) ＝ ( 4m +8)( 4m +2) ＝ 8(m +2)( 2m +1)．8．A9．D说明：选项A ，0.09 ＝ 0.32，则 0.09m 2− 4916n 2 ＝ ( 0.3m +74n )( 0.3m −74n )，所以A 错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x 2+x )(x 2−x )可继续分解为x 2(x +1)(x −1)；所以答案为D ．10．A说明：本题的关键是符号的变化：z−x −y ＝ −(x +y −z)，而x −y +z≠y +z−x ，同时x −y +z≠−(y +z−x )，所以公因式为x +y −z ．11．B说明：x −1−41x 2 ＝ −(1−x +41x 2) ＝ −(1−21x )2≤0，即多项式x −1−41x 2的值为非正数，正确答案应该是B ．二、解答题：(1) 答案：a (b −1)(ab +2b +a )说明：(ab +b )2−(a +b )2 ＝ (ab +b +a +b )(ab +b −a −b ) ＝ (ab +2b +a )(ab −a ) ＝ a (b −1)(ab +2b +a )．(2) 答案：(x −a )4说明：(a 2−x 2)2−4ax (x −a )2＝ [(a +x )(a −x )]2−4ax (x −a )2＝ (a +x )2(a −x )2−4ax (x −a )2＝ (x −a )2[(a +x )2−4ax ]＝ (x −a )2(a 2+2ax +x 2−4ax )＝ (x −a )2(x −a )2 ＝ (x −a )4．(3) 答案：7x n −1(x −1)2说明：原式＝ 7x n −1 •x 2−7x n −1 •2x +7x n −1 ＝ 7x n −1(x 2−2x +1) ＝ 7x n −1(x −1)2．。

八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解

A、2ab＋2bc＋2acB、2ab－2bc
C、2abD、－2bc
3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别是( )．
A、a＝－2，b＝－2 B、a＝2，b＝2
C、a＝2，b＝－2 D、a＝－2，b＝2
4．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后为( )
⑤[(x－y)2·(x－y)n－1]2．12．[(a－b)3]2－[(b－a)2]3．
⑥9(a3)2·(－a)2·(－b2)2＋(－2)4·(a2)4·b4．
⑦化简(－x－y)2m(－x－y)3＝_______．
(m为正整数)
4．解答题
①已知a3n＝5，那么a6n＝______．
②若(a3)x·a＝a19，则x＝_______．
bm＋2·b2·b＝______；
－(－c)3·(－c)＝______；
23·2(______)＝256；
(－a)2·(______)＝－a5．
2．若a3·am＝a8，则m＝______；
若33x＋1＝81，则x＝______．
若2m＝6，2n＝5，则2m＋n＝______．
3．(－c)3·(－c)5的值是( )．
A、－c8B、(－c)15C、c15D、c8
4．计算题
①xn·xn＋1·xn－1．
②(－m)·(－m)2·(－m)3．
③(a－b)·(a－b)3·(a－b)2．
④a2·a3＋a·a4＋a5．
⑤a·a4－3a2·a·a2．
⑥1000×10a＋2×10a－1．
⑦x4·(－x)3＋(－x)6·(－x)．
⑧25×54－125×53．
⑦(－5x3)·(－2x2)· x4－2x4·(－ x5)．

八年级_数学上册_第十五章_整式的乘除_(知识点+例题)

八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。

例1：计算（1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算（1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。

2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。

例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。

如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。

例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

人教2024版八年级上册数学整式的乘法单元检测卷

人教2024版八年级上册数学14.1整式的乘法单元检测卷一.单选题 1．（﹣ 513）2021×（﹣2.6）2020＝（） A ．1B ．﹣1C ．﹣513D ．﹣2.62．下列计算正确的是（） A ．21a a -= B ．()326326a ba b -=-C ．2623a b ab a ÷=D ．2226212ab ab a b ⋅=3．若2m=3，2n=4，则23m ﹣2n等于（） A ．1B ．98C ．278D ．27164．下列运算中，正确的是（） A ．842a a a ÷=B ．2352a a a +=C ．3515a a a ⋅=D ．()2224ab a b =5．已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A ．17B ．72C ．12D ．366．若()()221x x x ax b -+=++，则a b +=（） A ．－1B ．2C ．3D ．－37．代数式（﹣4a ）2的值是（） A ．16aB ．4a 2C ．﹣4a 2D ．16a 28．已知（x ﹣3）（x 2﹣mx+n ）的乘积中不含x 2项和x 项，则m ，n 的值分别为（） A ．m ＝3，n ＝9 B ．m ＝﹣3，n ＝9 C ．m ＝3，n ＝6D ．m ＝﹣3，n ＝﹣99．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A ．10B ．12C ．14D ．1610．下列运算中，正确的是（） A ．2x ﹣x=2 B ．x •x 4=2x 5C ．x 2y ÷y=x 2D ．（﹣2x ）3=﹣6x 3二.填空题11．计算(2)a b a -的结果为．12．已知 232a b c --=，则 1248ca b ⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭的值是13．已知 2139273m m ⨯⨯=，则 m 的值是 14．计算()2163ab a ⋅-的结果等于．15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S ，2S ．⑴比较大小：1S 2S ．（填“>”“<”或“=”）⑵若满足条件213n S S <<-的整数n 有且只有4个，则m 的值为．三.计算题16．先化简，再求值：①5a （a 2﹣3a+1）﹣a 2（1﹣a ），其中a=2 ②（13xy ）2[xy （2x ﹣y ）﹣2x （xy ﹣y 2）]，其中x=112-，y=﹣2四.解答题17．已知()()22x x ax b +++中不含2x项和x 项，求a ，b 的值．18．先化简，再求值：4x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2+3x ，其中x=-1319．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？20．一个长方形的长是 44.210 cm ⨯，宽是 4210 cm ⨯，求此长方形的面积及周长． (结果用科学记数法表示)21．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm ，设包装盒底面的长为xcm ．（1）用x 表示包装盒底面的宽；（2）用x 表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm ，求包装盒的表面积．22．将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是4cm a ，宽是3cm a ．求：（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a 的代数式表示）（2）无盖盒子的体积．（请用含a 的代数式表示）。

八年级数学上册整式的乘法同步测控优化训练带解析课标试题

卜人入州八九几市潮王学校15.整式的乘法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算以下各式：〔1〕(2×103)×(3×104)×(5×102)；〔2〕(13×105)3(9×103)2；〔3〕45x2(－53xy3)；〔4〕(－3ab)(2a2－13ab+5b2)；〔5〕(a+13)(a－14).答案：〔1〕3×1010;〔2〕3×1021;〔3〕－43x3y3;〔4〕－6a3b+a2b2－15ab3;〔5〕a2+112a－112.m＝3，x n＝2，那么x2m+3n＝________.思路解析：假设x m＝3，x n＝2，那么x2m+3n＝(x m)2·(x n)3＝32·23＝9·8＝72.答案：7210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2021课改模拟模拟)以下计算正确的选项是()A.(-4x2)(2x2+3x-1)=-8x4-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2答案：C2.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m-1)2；(3)(27×81×92)2.解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m-2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－7 18;(2)|a－2|+(b－12)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)＝x2－5x+6+2(x2+x－30)－3x2+21x－39＝x2－5x+6+2x2+2x－60－3x2+21x－39＝18x－93.当x＝－718时，原式＝－100.(2)因为|a－2|+(b－12)2＝0，所以a－2＝0，b－12＝0.因此a＝2，b＝12.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.当a＝2，b＝12时，原式＝－778.15-2-2，某长方形的四角都有一块半径一样的四分之一圆形草地，假设圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)假设长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求空地的面积(计算结果保存π).图15-2-2思路分析：利用长方形的面积公式.解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝(60000－100π)平方米.答：空地的面积为(60000－100π)平方米.快乐光阴小明总是睡懒觉，有一天，小明妈妈批评他说：“你看隔壁小华每天天还没亮就起床了，你就不能早起一点？〞小明理直气壮地答复：“妈妈！我跟他不一样，人家小华崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家卧龙生.〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是()A.0B.2a2 C.－6a2D.－4a2思路解析：混合运算中，按正确的运算顺序进展，(－2a)·a－(－2a)2=－2a2－4a2=－6a2.答案：C2.以下5个算式中，错误的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法那么，①运算错误，用合并同类项法那么，应为a2b3+a2b3＝2a2b3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a2b3·a2b3＝a4b6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a2b·3a3b2＝6a5b3.答案：C3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，那么a*b+(b－a)*b等于()2222－a思路解析：a*b+(b－a)*b=ab+a－b+(b－a)b+(b－a)－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b.答案：B4.随着计算机技术的迅猛开展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为() A.(45n+m)元B.(54n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元思路解析：原售价为120%n +m. 答案：B5.计算：(1)a m-1·a ·a m+1－a 2m ·a ；(2)(2a+3b)(2a －3b)－(a+b)2. 思路分析：(1)此题考察的是整式的混合运算，做这个题要注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别；(2)根据乘方的意义，可知(a+b)2等于(a+b)(a+b)，这就变成多项式×多项式了. 解：(1)原式＝a m-1+1+m+1－a 2m+1＝a 2m+1－a 2m+1＝0.(2)原式＝2a ·2a －2a ·3b+3b ·2a －3b ·3b －(a+b)(a+b)＝4a 2－9b 2－(a 2+2ab+b 2)＝3a 2－2ab －10b 2. ×4n ×8n =26，那么n=__________. 思路解析：把4、8都转化为以2为底数的幂，2×4n ×8n =21×22n ×23n =25n+1，那么5n+1=6.答案：17.假设(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m )=a 5b 9，那么m+n 的值是__________. 思路解析：按幂的运算性质，把左边化简，根据指数相等有m+1+2n-1=5,①n+2+2m=9,②①+②得3〔m+n 〕=12，即m+n=4.答案：4“输出〞结果：(1)输入22321(1)(1)?2x x x x x x x x =→-+--+-→输出 (2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序仍然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进展.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值.(1)x 2(x 2－x+1)－x(x 3－x 2+x －1)=x 4－x 3+x 2－x 4+x 3－x 2+x=x ，当x=12时，原式＝12. (2)y ［y －3(x －z)+y ［3z －(y －3x)］=y(y －3x+3z)+y(3z －y+3x)=y 2－3xy+3yz+3yz －y 2+3xy=6yz ，当x=－23337，y=－2，z=－5时，原式=6×(－2)×(－5)=60.答案：(1)12(2)60 9.观察以下各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.思路解析：通过观察以下各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，可知“×〞前是1，2，…，n 等自然数，“×〞后的自然数都比“×〞前的大2，所以相应的是3，4，…，n+2，所以n(n+2)＝n 2+2n. 答案：n(n+2)＝n 2+2n 15-2-3，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形.图15-2-3(1)设AP ＝x ，那么两个正方形的面积之和S ＝__________；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，两个正方形的面积的和分别为S 1和S 2，比较S 1和S 2的大小：__________.思路解析：(1)小正方形的面积＝x2，大正方形的面积＝(a－x)2，所以面积之和S＝x2+(a－x)2＝x2+(a－x)·(a －x)＝2x2－2ax+a2.(2)当AP＝13a时，代入得S＝59a2；当AP＝12a时，代入得S＝12a2，所以S1>S2.答案：(1)2x2－2ax+a2(2)S1>S2。

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爱心用心专心
1
三角形和整式的乘法测试题
（总分：100分时间：100分钟）
一、填空题（每小题2分，共28分）
1．计算（直接写出结果）
①a ·a 3= ② (b 3)4= ． ③(2ab )3= ④3x 2y ·)223y x -（= 2.)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝． 3．(32a a a ⋅⋅)3=_____． 4. －12c b a 52=－6ab ·( ) 5．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝． 6．若x 2n =4，则x 6n = ___．
7．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝． 8．(2×310)×(-4×510)= ．
9. 10031002
)16
1
()16(-⨯-＝．
10..
二、选择题（每小题2分，共20分）
11．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（） A ．0 B ．2
2a C ．2
6a - D ．2
4a -
12．下列计算中，正确的是（） A ．ab b a 532=+ B ．33a a a =⋅
C ．a a a =-56
D ．222)(b a ab =- 13．下列运算正确的是（）
（A ）xy y x 532=+ （B ）36329)3(y x y x -=-
（C ）442232)2
1
(4y x xy y x -=-⋅ （D ）842x x x =⋅
14．计算:2003
2）（-·20022
1）
（等于( )． (A)－2 (B)2 (C)－21 (D)2
1
15． (－5x)2 ·5
2
xy 的运算结果是( )．
(A)10y x 3 (B)－10y x 3 (C)－2x 2
y (D)2x 2
y
16．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）（A ）－5 （B ）－3 （C ）－1 （ D ）1 17．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）（A ）a ＞b ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞a ＞b （D ）c ＞b ＞a
三、解答题：
17．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-
._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n
m m 则
西城中学设计人：何海华
2
18．①已知,2,2
1
==mn a 求n m a a )(2⋅的值，
（4分）
19. ②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值．（4分）
20．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．（6分）
四、（三角形部分）解答下列各题
21．如图，△ABC 中，∠A=40°,∠B=72°,CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D,DF ⊥CE 于F,求∠CDF 的度数。

22. 如图在△ABC ，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC 与∠BOA 的度数。

C
A
B D
E
F
爱心用心专心 3
23 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.
24. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，外角∠EAB，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.
25．如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E 。

求证：（1）∠E ＝12∠A .
．
D
A E
F
E
C
B
A
D
4
3
2
1
E D
C
B
A。