第二十四章 光的衍射

2. 一衍射光栅每毫米有 200 条透光缝，每条透光缝的宽度为 a = 2.5×10－3 mm，以波长为 600 nm 的单色光垂直照射光栅，求： （1）透光缝所产生的单缝衍射包络线的中央明纹角宽度； （2）在整个衍射场中可能观测到的衍射光谱线的最大级次； （3）能够出现的光谱线的总数目。 （书题 24.22）
3. 一复色平行光束垂直照射到光栅上，发现在衍射角 = 41°的方向上， 波长为 1 = 653.3 nm 和 2 = 410.2 nm 的谱线首次发生重叠， 求光栅常量 d 。（书题 24.23）
4. 用一架照相机在距离地面 20 km 的高空拍摄地面上的物体， 若要求它 能分辨地面上相距为 0.1 m 的两点， 问照相机镜头的直径至少要多大？ （设感光波长为 550 nm ） （书题 24.26）
的布拉格第一级 强反射的 掠射角为 15°
15°
2 × 2.82×10-10 ×
1.46×10-10 m
m 15°
入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角
0.5177
31.18 °
24 . 6
holographic photographic introduction
( 提供多个 方向的视差， 在观众通过移 动或转头改变 视点时，能获 得不同视点角 度的影响 )。
例
第三节
24 . 3
circular hole diffraction
圆孔艾里斑
圆孔公式
分辨本领
瑞利判据
略偏临界
分辨星星
如果用望远镜观
察到在视场中靠得
若将该望远镜的
物镜孔径限制得更
小，则可能分辨不
很近的四颗星星恰
能被分辨。
出这是四颗星星。
提高分辨
定性例1
定性例2
紫外纳米压印
作业
HOMEWORK
24 - 15 24 - 19 24 - 22 24 - 26
24 - 21 24 - 23
5. 在单缝衍射中已知缝宽为 0.5 mm，单缝到观察屏距离为 1 m，用单色可 见平行光垂直入射于单缝，发现观察屏上距离坐标中心为 2 mm 处是一 条暗纹的中心，求（1）该暗纹的级次和入射光的波长；（2）对于该暗 纹，单缝上的半波带数目。（书题 24.15）
1914年获诺贝尔物理学奖
于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
劳厄的 X 射线衍射实验原理图
劳厄斑
晶体 （硫化铜） 记 录 干 板
X 射 线
衍射斑纹（劳 厄 斑）
晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。
光刻技术制作 的晶体管栅极 对准精度 可达 20 nm 以内
( Extreme Ultraviolet Lithography )
真 空 或 介 质
电子云
电 子 测 控 及 数 据 处 理 系 统
计 算 机 显 示 系 统
Atomic Resolution STM on Si (111)
纵向 分辨率 达 0.005 n m
6. 在白光形成夫琅禾费单缝衍射图样中，某一波长 2 的第三级明纹与波长 为 1= 600 nmΒιβλιοθήκη Baidu的第二级明纹重合，求 2 ，并判断它是否可见光。 （书题24.19）
物联网专业《大学物理》课程课外作业
班级
八、 续光的衍射
学号
姓名
1. 某光栅对于氢灯中波长为 656 nm 的红光第一级谱线的衍射角，比波长 为 410 nm 的紫光第一衍射角大 10°，问此光栅每毫米有多少条刻线？ （书题 24.21）
面间点阵散射波的干涉
面间散射波干涉
面1
作截面分析
面2
面3
…
布拉格定律
面间点阵散射波的干涉
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
入射角 掠射角
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
布拉格定律
或布拉格条件
公式应用
根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划 分出不同间距 d 的晶面。 对任何一个方 向的晶面族，只 要满足布拉格公 式，则在该晶面 的反射方向上， 将会发生散射光 的相长干涉。
grating diffraction
24.5 X射线衍射
x-ray diffraction
介质中波动传到的各点，都可以看作能够发射 子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波 的包络面就是该时刻的波面。
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
布拉格父子
1912 年 ， 英国物理学 家布拉格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解 释 —— 布 拉格定律， 又称布拉格 条件。
1915年布拉格父子获诺贝尔物理学奖，小布拉 格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。
三维空间点阵
晶体结构中的三维空间点阵
氯化钠晶体 氯离子
Cl
高 压 电 源
X射线 由于未知这种射线的实质（或本性）， 将其称为 X 射线。
劳厄
X 射线发现17年后，于 1912年，德国物理学家劳厄 找到了 X 射线具有波动本性 的最有力的实验证据：
发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此，X射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当
＋
钠离子
Na
点阵的散射波
X射线
原子或离子中的电子在 外场作用下作受迫振动。
晶体中的 原子或离子
晶体点阵 中的每一阵 点可看作一 个新的源， 向外辐射与 入射的 X 射 线同频率的 电磁波，称 为散射波。
散射波干涉
X射线 X射线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。 原子或离子中的电子在 外场作用下做受迫振动。
第二十四章 光的衍射
本章内容
Contents 24.1 惠更斯 - 菲涅耳原理
Huygens-Fresnel principle
chapter 24
24.2 单缝衍射
single slit diffraction
24.3 圆孔衍射
circular hole diffraction
24.4 光栅衍射
Si (111)表面 7×7 元胞的STM图像 亮点表示突起，暗部表示下凹。
在原子线度下组字
横向
分辨率达 0.1 n m
第四节
24 . 4
grating diffraction
光柵衍射
双重因素
-2
-1
0
1
2
光栅方程
图示1
观察条件
由光栅方程
若
即
则
光栅常量
除
外，看不到任何衍射级。
若光栅常量 d ＜4×10 - 4 mm 即刻线密度 高于2500条 mm
光栅每毫米 250 线
30°
1 mm 250 4.00×10 – 3 mm 4.00×10 – 6 m 4.00×10 – 6 ×sin30° m 3 6.67×10 – 7 m 667 nm
max
4.00×10 – 6 m 6.67×10 – 7 m
6
但要考虑可能有到缺级：
待测波长值 若该光栅的缝宽 a = 2.00×10－3 mm 衍射场中能出现的 全部谱线的总数目
根据布拉格公式
若已知晶体结构，可通过测 求入射X射线的波长及波谱。 求晶面间距及晶体结构。
若已入射X射线波长，可通过测
NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点
多晶体的 X 射线衍射斑点
DNA的衍射图
DNA的X射线衍射图 DNA结构图
算例
根据布拉格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
衍射现象
第一节
24 . 1
Huygens-Fresnel principle
条件实现
第二节
24 . 2
single slit diffraction
单缝衍射
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样
单缝子波
半波带法
续上
单缝公式
缝宽因素
波长因素
例
a = 0.437 mm, f = 40 cm
其最短波长为 4×10 - 4 mm 对于可见光，
则观察不到衍射现象 若 得
并非取任何比值 的 情况下都能观察到衍射现象
即
以至各级的衍射角太小，各级 谱线距零级太近，仪器无法分 辨，也观察不到衍射现象。
缺级现象
例
光栅光谱
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
4.00×10 – 6 m 2.00×10 – 6 m
6 5 4 3
2
1
0
1
2
3
4 2,
5 4,
6 6
1, 2, 3
缺级：
只能出现 0， 1,
3， 5 共 7 条谱线
第五节
24 . 5
x-ray diffraction
X射线衍射
1895年，德国物理学家伦琴在研究 阴极射线管的过程中，发现了一种穿透 力很强的射线。 金属靶 高能 电子束
零级谱证明
任一平面上的点阵散射波的干涉 用图示法作简易证明
入射
X射线 入射角 C D z
平面法线
镜面反射方向
A
B C
掠射角
A
B x C y 任一平面 上的点阵
CC C C AD ， A A AA BB ； C C 干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 光程相等 干涉得最大光强 即光程差为零 称为该平面的零级衍射谱
包括 晶体点阵 中的每一阵 面中点阵 点可看作一 散射波干涉 个新的波源， 和 向外辐射与 入射的 X 射 面间点阵 线同频率的 散射波干涉 电磁波，称 为散射波。
零级衍射谱
任一平面上的点阵散射波的干涉
入射
X射线 入射角
平面法线
镜面反射方向
掠射角
任一平面 上的点阵
干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱