天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
(完整版)电路原理课后习题答案
因此， 时，电路的初始条件为
t〉0后，电路的方程为
设 的解为
式中 为方程的特解，满足
根据特征方程的根
可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为
式中 。由初始条件可得
解得
故电容电压
电流
7-29RC电路中电容C原未充电，所加 的波形如题7—29图所示，其中 , 。求电容电压 ，并把 ：（1）用分段形式写出;（2）用一个表达式写出。
或为
第六章“储能元件”练习题
6—8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感.
（a） （b)
题6—8图
6—9题6—9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式;（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC（0）=uC1（0)+uC2（0)=－10V
（2）
6—10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式;（2）分别求 与 ，并核对KCL。
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故
又因为
当 时,
即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关.
5—7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解:采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数)
应用规则2 ，有 ，代入上式,解得 为
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=—10×10—3A=—10—2A
1-5试求题1—5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
(a） (b） （c）
题1-5图
解（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1—5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
天津理工大学电路习题集答案绝密!
答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：D 。
【题2】：D 。
【题3】：D 。
【题4】：P US1=50 W ；P US26=- W ；P US3=0；P IS115=- W ；P IS2 W =-14；P IS315=- W 。
【题5】：C 。
【题6】：3；-3。
【题7】：-5；-13。
【题8】：4（吸收）；25。
【题9】：0.4。
【题10】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题11】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题12】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P UI =-=-245W 。
【题13】：由图可得U EB =4V ；流过2 Ω电阻的电流I EB =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I AC=-23；又由节点D 列KCL 得I I CD =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得U AC =-7V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I ab .=+=9485V ； I U 162125=-=ab .A ；P =⨯6125. W =7.5 W ；吸收功率7.5W 。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C 。
【题4】：[解答] 等效电路如图所示，I 005=.A 。
【题5】：[解答] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。
【题6】：[解答]【题7】：[解答]由图可得U=4I-4。
【题8】：[解答]⑴U =-3 V 4⑵1 V 电压源的功率为P =2 W （吸收功率） 7⑶1 A 电流源的功率为P =-5 W （供出功率） 10【题9】：[解答]A【题10】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
邱关源《电路》配套题库-课后习题(含有耦合电感的电路)【圣才出品】
第10章含有耦合电感的电路1．试确定图10-1所示耦合线圈的同名端。
图10-1解：图10-1（a）先指定电流i1和i2从线圈1的1端和线圈2的2端流入，按照右手螺旋法则，电流i1所产生的磁通链（用实线表示）方向和电流i2所产生的磁通链（用虚线表示）方向相反，如图10-2所示，它们是相互消弱的，所以可以断定端子1与端子2为异名端，则同名端为（1，2＇）或（1＇，2）。
用同样的方法可得图10-1 （b）的同名端为（1，2＇）或（1，3＇）或（2，3＇）。
图10-22．两个耦合的线圈如图10-3所示（黑盒子）。
试根据图中开关S闭合时或闭合后再打开时，毫伏表的偏转方向确定同名端。
图10-3解：根据右手螺旋法可知，线圈的同名端为（1，2）。
当开关S闭合时，线圈1中随时间增大的电流i从电源正极流入线圈端子1，这时毫伏表的高电位与端子1为同名端；当开关S闭合后再打开时，电流i减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
3．若有电流i1＝2＋5cos（10t＋30°）A，i2＝10A，各从图10-4（a）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感＝6H，线圈2的电感＝3H，互感为M＝4H。
试求：（1）各线圈的磁通链；（2）端电压和；（3）耦合因数k。
解：（1）（1，2）为异名端，两个线圈的磁通是相互消弱的，所以（2）根据电压和磁通的关系得：（3）耦合因数为：k＝＝0.943。
4．如图10-5所示电路中（1）＝8H，＝2H，M＝2H；（2）＝8H，＝2H，M＝4H；（3）＝＝M＝4H。
试求以上三种情况从端子1-1′看进去的等效电感。
图10-5解：（a）＝M＋（L1－M）//（L2－M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝2H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝4H。
（b）＝－M＋（L1＋M）//（L2＋M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝0.857H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝0H。
电工学第10章习题
10.2.2 试分析第9章讨论的共集放大电路和共基放大 电路中有无反馈，是什么反馈（正、负、直流、交流、串 联、并联、电流、电压）？ 10.5.1 在图10.5.1所示反相比例运算电路中，已知某集 成运放的UCC=15V，UEE=15V，R1=10kΩ， Rf=100kΩ。(1) ui=－10mV ；(2) ui= sinωt V ； Rf (3) ui=3V；(4) ui=－5V 。 R1 ∞ Rf 10.5.2 在图 － + R2 + 10.02所示电路中， U R1 + ∞ 已知U=1.5V， － － + R2 + R1=3kΩ， + + Uo U + R2=2kΩ， R2 － + R3=4kΩ，Rf=6kΩ。－ R3 －∞ 求Uo 。 R1 △ △ △ Rf
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+ Uo －Βιβλιοθήκη △上一题下一页
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《第 10 章 集成运算放大器》习题
Rf 6×103 Uo2 =－ ( － U ) =－ × (－1.5 ) V = 50 V 3 R1 3×10 Rf 6×103 Uo = (Uo2－Uo1 ) = ［3－(－3 )］V = 12 V R1 3×103
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《第 10 章 集成运算放大器》习题
（接上页）(3) 为了满足自励振荡的起振条件，Rf 应等于 多少？(4) 振荡频率是多少？ R21 10.7.3 图10.17 是RC 正 R22 弦波振荡电路组成的最简单 R23 的电子琴电路。按下不同的 琴件（图中用开关表示）， R24 Rf 1kΩ 就能发出不同的琴音。已知 R1 R21 1kΩ C 调八个基本音阶的频率如 _ R22 uo C1 表10.01所示，图中R1≠R2 。 + 0.1μF R23 试推导出计算其谐振频率 + R24 的公式，并求出电阻 C1 R4 R21 ~ R28 。 0.1μF 3.3kΩ
电路习题集(含问题详解邱关源第五版)
实用标准目 录附录一：电路试卷 ........................................................ 38 附录二：习题集部分答案 (58)第一章 电路模型和电路定律一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错).1. 电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。
[ ] .2. 欧姆定律可表示成 u R i =?, 也可表示成u R i =-?,这与采用的参考方向有关。
[ ].3. 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。
[ ] .4. 在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。
[ ] .5.理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定的，也与外电路无关。
[ ] .6. 电压源在电路中一定是发出功率的。
[ ] .7. 理想电流源中的电流是由它本身确定的，与外电路无关。
因此它的端电压则是一定的，也与外电路无关。
[ ] .8. 理想电流源的端电压为零。
[ ] .9. 若某元件的伏安关系为u ＝2i+4，则该元件为线性元件。
[ ] .10. 一个二端元件的伏安关系完全是由它本身所确定的，与它所接的外电路毫无关系。
[ ] .11.元件短路时的电压为零,其中电流不一定为零。
元件开路时电流为零,其端电压不一定为零。
[ ] .12. 判别一个元件是负载还是电源，是根据该元件上的电压实际极性和电流的实际方向是否一致（电流从正极流向负极）。
当电压实际极性和电流的实际方向一致时，该元件是负载，在吸收功率；当电压实际极性和电流的实际方向相反时，该元件是电源（含负电阻），在发出功率 [ ].13.在计算电路的功率时，根据电压、电流的参考方向可选用相应的公式计算功率。
若选用的公式不同,其结果有时为吸收功率，有时为产生功率。
电路基本理论课后答案(哈工大版)第10章
答案10.1解：0<t 时，电容处于开路，故V 20k 2m A 10)0(=Ω⨯=-C u 由换路定律得：V 20)0()0(==-+C C u u换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。
所以m A 5k )22()0()0(1=Ω+=++C u i再由节点①的KCL 方程得：m A 5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C答案10.2解：0<t 时电容处于开路，电感处于短路，Ω3电阻与Ω6电阻相并联，所以A 3)363685(V45)0(=Ω+⨯++=-i ，A 2)0(366)0(=⨯+=--i i L V 24)0(8)0(=⨯=--i u C 由换路定律得：V 24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i 由KVL 得开关电压：V 8V )2824()0(8)0()0(-=⨯+-=⨯+-=+++L C i u u 答案10.3解：0<t 时电容处于开路，0=i ，受控源源电压04=i ，所以V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=⨯Ω+Ω===--+u u u C C0>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻Ω=++-==5)36(4i ii i i u R时间常数s 1.0i ==C R τ0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为：V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τΩ6电阻电压为：V e 72.0)d d (66)(101t Ctu Ci t u -=-⨯Ω-=⨯Ω-=)0(>t答案10.4解：0<t 时电感处于短路，故A 3A 9363)0(=⨯+=-L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i求等效电阻的电路如图(b)所示。
(b)等效电阻Ω=+⨯+=836366i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t 电感电压V e 24d d )(21t L tiL t u --==)0(>tΩ3电阻电流为A e 23632133t L u i u i --=Ω+⨯Ω=Ω=Ω3电阻消耗的能量为：W 3]e 25.0[1212304040233=-==Ω=∞-∞-∞Ω⎰⎰t t dt e dt i W答案10.5解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故A 54/20)(==∞L i求等效电阻的电路如图(b)所示。
电路基础与集成电子技术-第10章习题解答
第10章 直流电源习题解答【10-1】全波整流电路如题图10-1所示，变压器次级绕组的中心抽头接地，且t U u u sin ω222221=-=为已知，变压器绕组电阻和二极管正向压降可忽略不计。
试求：1.画出i L 、u o 及二极管反向电压u DR 的波形；2.求U O(AV)、I L(AV)和二极管平均电流I D(AV)、反向峰值电压U RM ；3.如果VD 2的极性接反，会出现什么问题4.若输出端短路，会出现什么问题解：1．见解图10-1。
R LD2u i i i u u 图10-1 题10-1电路图解图10-1 题10-1电路的波形图2. 2O(AV)9.0U U =；L2LO(AV)L(AV)9.0R U R U I ==； L2LO(AV)L(AV)D(AV)45.022R U R U I I ===； RM 2U =。
3．如果VD 2的极性接反，那么变压器的二次绕组在输入信号的正半周被短路，造成回路电流过大，引起整流二极管和变压器的绕组损坏。
4．若输出端短路，结果同上。
【10-2】题图10-2为桥式整流电容滤波电路。
已知R L =50?，C =1000?F ，用交流电压表量得变压器二次侧电压的有效值U 2=20V 。
如果用直流电压表测得的U O(AV)有下列几种情况：① 28V ，② 18V ，③ 24V ，④ 9V ，试分析它们是电路分别处在什么情况下引起的（指电路正常或出现某种故障）。
u R L1图10-2 题10-2电路图解：1．2O(AV)2V 28U U ≈=，当负载电阻∞→L R ，即输出空载。
2．2O(AV)9.0V 18U U ==，当滤波电容C 断开，无滤波作用，相当纯阻负载整流电路，且负载电流不太大时。
3．2O(AV)2.1V 24U U ==，有滤波电容，电路正常工作。
4．2O(AV)45.0V 9U U ==，整流桥中有一个整流管断开，电路在半波整流状态下工作，并且滤波电容C 断开，没有起到滤波作用。
电路习题第十章
第十章 含有耦合电感的电路习题一、填空题1.电路如图1-1所示，已知负载R L =100Ω时可获得最大功率，则R o =（ ）2.图1-2所示理想变压器，若此时R L 可以获得最大功率，则变比n 为（ ）3. 图1-3电路，求输入电阻R ab =（ ）图1-1 图1-2 图1-34. 如图1-4所示单口网络的开路电压和等效电阻为（ ）V 和（ ）Ω8Ω3:1a b 2:1图1-4 图1-55.如图1-5所示电路的等效电阻Rab=（ ）。
二、计算题。
1.图1所示电路，V )cos(210t u s ω=，R 1=10 Ω，R 2=40 Ω， L 1=L 2=0.1mH ， M=0.02mH ， C 1=C 2=0.01µF ，ω=106rad/s 。
列出回路电流方程并求电流1i 和2i图12.图2所示，已知R=1Ω, ωL 1=2Ω, ωL 2=32Ω, 耦合系数k = 1，Ω=32C 1ω,求 1I •、2U •。
图23.图3示电路，电路原已稳定，t = 0时开关S 由1转向2，求t >0时的电容电流)(t i c 。
图34.图4示，已知正弦电源电压U=200V ，R=500Ω，L=5H ，L1=2H ，M=1H ，L2=0.5H ， C=200μF ，电流表的读数为零：求：（1）电源的角频率ω；（2）各支路的电流；（3）电路的P 、Q 、S 、功率因数图45.求图5所示，负载Z L 是：C L ＝1F 元件，求单口网络的输入阻抗Zab 。
1Ωa b 2Ωj2Ωj1Ωω＝1rad/s Zj1Ω图56.图6所示电路中R=50Ω，L 1=70mH ，L 2=25mH ，M=25mH ，C=1uF ，正弦电压5000U V =∠，ω=104rad/s 。
画出此电路的去耦等效图，并求各支路电流（相量形式）。
Rj ωL 1j ωL 2U +1I 2I I j ωM图67.电路如图7，已知u s = 20.2 cos(5t + 45°)V ，画出此电路的去耦等效电路图，分析计算负载Z 取何值时可获得最大功率？并计算最大功率max P 。
第10章含有耦合电感的电路例题
I1
R1
j(L1
S
L3
2M )31
U0c jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)U S R1 j(L1 L3 2M 31)
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解2 作出去耦等效电路，(一对一对消):
1/j C1 j M 1/j C2
+
**
U S –
R1
j
L1
j L2
R2
11
解1
L1 L2 M 20 Z22 R2 j(
100
Z11
L2
1
C2
100
C1
R1 j(
L1 C2 1C1
)
10
) R2
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应用原边等效电路
1150 j146
14.850 V
20 j1130.4
(M )2 1462 j18.85
Z11 20 j1130.4
I2
j18.5
U OC 42.08
j18.85
0.3530
A
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例10 全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。
求 : I1 , I2.
I1 R1 j M R2
解1
应用原边 等效电路
+
U S
j L*1
*j
I2
L2
RL
Z11 R1 jωL1
–
20 j1130.4Ω
Z22 R2 RL jωL2 42.08 j18.85 Ω
天津理工大学《电工与电子技术B》2021-2022第一学期期末试卷
天津理工大学《电工与电子技术B》2021-2022第一学期期末试卷课程代码：试卷编号：命题日期：年月日答题时限：分钟考试形式：闭卷笔试得分统计表：题号总分一二三四五一、单项选择题（每题2分，共20分）得分1.下面哪个元器件不属于电阻器的基本分类？（）A.固定电阻器B.可变电阻器C.表观电阻器D.稳压电阻器2.在模拟电路中，振荡器的作用是什么？（）A.放大电压和电流B.控制电压和电流C.产生稳定的周期信号D.进行数字信号处理3.数字信号处理是用于处理哪种类型的信号？（）A.模拟信号B.数字信号C.脉冲信号D.交流信号4.电介质常数k是指什么？（）A.电介质导电性能C.电介质的磁导率B.电介质的阻值D.电介质的相对介电常数5.下列哪个元件为非线性元件？（）A.电阻B.电容C.电感D.二极管6.放大器设计中，什么是增益带宽积？（）A.放大器的最大增益值B.放大器的频率响应范围C.放大器的带宽与增益成正比的积D.放大器的带宽与增益成反比的积7.哪个元件用于对电压进行精确测量？（）A.电阻B.电容C.电流表D.电压表8.用于将交流信号转换为直流信号的电路是？（）A.放大器B.滤波器C.整流器D.比较器9.什么是共模抑制比？（）A.电路的输出信号与输入信号之间的差异比率B.电路中信号的共模分量与差模分量之比C.电路的噪声水平D.电路的增益值10.什么是直流偏置电压？（）A.电路中不存在直流偏置电压B.电路中的恒定电压分量C.电路中的交流电压D.电路中的峰值电压二、判断题（每题2分，共20分）得分1.七段数码管由七个LED组成，可显示0到9的数字和一些字母字符。
（）2.电容器的电流-电压特性是线性的，即符合欧姆定律。
（）3.电子管是一种半导体器件，比晶体管更常用。
（）4.交流电路中，无功功率的传输是通过电容器和电感器来实现的。
（）5.半导体材料的电导率与温度成正比，温度越高，电导率越大。
（）6.电源的输出电压是恒定的，可以直接连接到负载上使用。
2011年天津理工大学电路实验考试问答题答案
2011年天津理工大学电路实验考试问答题答案1、照明负载采用三相四线制,中线能否安装保险丝,为什么答：如果零线接了保险丝，当保险丝开路时，在每相负载平衡的情况下，是没有关系的。
当每相负载不平衡时，原负载小的一相的电压将升高，其电压在220----380之间。
会绕坏电器的。
2、复习三相交流电路有关内容，试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？答：（1）当某相负载开路时,就相当于另外两组串联在380V电压下使用,那么电阻大的那组,分得的电压高,如超过其额定电压就会烧毁。
（2）如某相负载短路,那么另外两组都处于380V电压下,都将烧毁。
（3）如接上中线,可正常使用,中线有电流.。
3、三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？答：一个是根据用电器的额定电压，另一个是根据现场及用电户的需要。
如:输入民用住宅的电源一定是星联接的，而住户220V的用电是接在一根相线和零线上。
再如，如果说在工业生产中，如果某一个变压器所带负载都是三相异步电动机，那么变压器和电动机都可以是三角形联接。
当然，星形联接也可以用。
只不过中性点引出的中性线没有多大用处。
如果是某一个负载，如一个中等功率三角形联接三相异步的电动机，由于某种原因所带机械负载比较小，如果直接用，将额外损失很多的电能，此时将电动机三角形联接的定子绕组改接成星形接法，不仅能保证负载的正常运行，还可以节约三分之二的电能（理论上）：因为负载的功率是和电压的平方成正比的。
4．如何判断RLC 串联电路达到谐振状态？答：当IR 达到最大，即UR达到最大时，达到谐振状态5.电路谐振时，比较UR与输入电压是否相等？UL与UC是否相等？分析原因答：当外加电源的频率，恰好等于震荡电路的固有频率时，则电路发生谐振，即电的共振。
发生谐振时必有：感抗等于容抗的条件，答：UR与输入电压相等UL与UC大小相等，相位相反因为电路发生谐振的时候，有ωL=1/ωC 电路中的总阻抗=R+jωL+1/(jωC)=R，相当于只有电阻R存在因此R上的压降UR就等于输入电压由于感抗和容抗的大小相等，但相位相反（一个是j，一个是-j），所以UL与UC大小相等，相位相反6.L C R串联在谐振电路中，改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振,电路中R的数值是否影响谐振频率值？答：谐振频次f0即是根号（L*C）分之一，疗养L战C是等效的。
07 第7章 具有耦合电感的电路 学习指导及习题解答
1: n
i2
u2
u1
图 7-7 理想变压器及其电路符号
在图 7-7 所示理想变压器电压电流参考方向下， 由于全耦合， 没有漏磁通， 所以, i1 和
i2 分别产生磁通 1 2 而铁心中的综合磁通Φ=Φ 1 +Φ 2 ，穿过绕组 N 1 ,和 N 2 ,这时 N 1 和 N 2 的磁链分别为
是重要的问题。自感电压的极性，取决于该侧端口电压与电流的参考方向，与同名端无 关。若端口电压电流是关联参考方向，则自感电压为正值；若端口电压电流为非关联参 考考方向，则自感电压为负值。 至于互感电压的极性， 则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向。 也就是说， 互电压在端口 VAR 方程中的正、负号，由两层关系来确定，即 (1)根据一侧绕组的同名端和电流的参考方向，确定另一侧绕组同名端互感电压的极 若电流指向同名端流入绕组时，则另一侧绕组同名端互感电压为正极性，反之，为负极 性。 (2)再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置、确定端口 VAR 中互感电压的极性。若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致，且互感一电 压同名端，为正时，则端口 VAR 中互感电压为正一；若端口电压参考方向正极性端与该 绕组同名端不一致，且互感电压同名端为正时，则端口 VAR 中互感电压为负。确定耦合 电感元件互感电压端口．VAR 中的极性，是本章学习中的一个难点，应予深刻理解和掌 握。 3.耦合电感元件端口 VAR 的相量形式 在含耦合电感元件正弦交流电路的分析中，需应用相量法写出它端口 VAR 的相量形 式。如图 7-3(a)所示耦合电感元件端口的 VAR 为
绕有匝数为 N 1 , N 2 一次和二次两个绕组，电路符号如图 7-7 (b)所示，表征参数是唯一 的匝数比： n
邱关源《电路》笔记及课后习题(含有耦合电感的电路)【圣才出品】
第10章含有耦合电感的电路10.1 复习笔记一、互感1．互感现象及互感磁链某个线圈中的电流产生的磁通链除穿过本线圈外，还与其他线圈相交，称为“互感”现象。
设有n个载流线圈，第k个线圈中的总磁通链为Ψk＝±Ψk1±Ψk2±…＋Ψkk±…±Ψk（n－1）±Ψkn其中，Ψkk为自感磁通链，Ψkj（j≠k）为互感磁通链。
“＋”表示互感磁通链和自感磁通链的方向一致，即同向耦合；“－”为反向耦合。
2．互感系数互感磁通链与产生它的电流比为互感系数，即M12＝Ψ12/i2M21＝Ψ21/i1式中，M12和M21称为互感系数，简称互感，单位为H（亨）。
当只有两个电感有耦合时，M＝M12＝M21。
3．耦合因数用来描述两个线圈间磁耦合的松紧程度，定义为4．互感元件的伏安关系（1）时域伏安关系图10-1-1（a）为互感元件的时域电路模型图，其时域伏安关系为图10-1-1 互感元件时域电路模型（2）相量伏安关系图10-1-1（b）为相量电路模型，其相量伏安关系为二、含有耦合电感电路的计算当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时，其电路可以等效为无互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。
1．耦合电感的串联等效（1）同向串联：如图10-1-2（a）所示，等效电感为：L＝L1＋L2＋2M。
（2）反向串联：如图10-1-2（b）所示，等效电感为：L＝L1＋L2－2M。
图10-1-22．耦合电感的并联等效（1）同向并联如图10-1-3（a）所示，去耦等效电路如图10-1-3（b）所示，其中L a＝L1－M，L b ＝M，L c＝L2－M。
（2）反向并联如图10-1-3（c）所示，去耦等效电路如图10-1-3（d）所示，其中L a＝L1＋M，L b＝－M，L c＝L2＋M。
图10-1-33．其他连接图10-1-4（a）为含耦合电感的两个线圈的单侧同名端连接，其去耦等效电路如图10-1-4（b）所示。
第十章(含耦合电感的电路)
第十章（含耦合电感的电路）一、选择题1．图1-1所示电路的等效电感=eq L 。
Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H2．图1—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i A 。
Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．03．将图1─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 。
Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
4．图1—4所示电路中，=i Z 。
A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj85．在图1—5所示电路中，=i Z 。
A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj46.互感系数M 与下列哪个因素无关A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗8.对于图1-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是： A.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+； C.12121122,di di di diu L M u ML dt dtdt dt=+=--； 图1-6 D. 12121122,di di di diu L M u M L dt dt dt dt=+=+ 9.如果图1-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于： A. j M ω-； B. j M ω； C. ()1j L M ω-；D. ()1j L M ω+。
《电路》邱关源第五版课后习题答案
《电路》邱关源第五版课后习题答案答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得UAC=-7V。
【题18】：PPII12122222==；故I I1222=；I I12=；⑴ KCL：43211-=I I；I185=A；U I IS=-⨯=218511V或16.V；或I I12=-。
⑵ KCL：43211-=-I I；I18=-A；US=-24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
第十章(含耦合电感的电路)习题解答
第十章（含耦合电感的电路）习题解答一、选择题1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。
Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H解：由图示电路可得 121 d d 2d d )63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+tit i d从以上两式中消去t i d d 2得tiu d d 811=，由此可见 8=eq L H2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。
Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。
根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有A )cos(29)cos(18 1t t i ω=ω=再由理想变压器原副边电流的关系ni i121= (注意此处电流2i 的参考方向)得A )cos(612t ni i ω==因此，该题应选B 。
3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。
Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。
因此，此题选C 。
4．图10—4所示电路中，=i Z B 。
A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得j1 j6j6j6j6j2Ω=+⨯+-=i Z因此，该题选Ｂ。
5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。
电路分析习题(含答案)
填空题一、直流电阻电路1． 理想电压源的电流由___________________决定。
（与之联结的外电路） 2．一段电路的端电压为U ，端电流为I ，在关联参考方向下，当P=UI>0时，该段电路________功率。
（吸收）3．由n 个节点，b 条支路组成的电路，共有_________个独立KCL 方程和______个独立KVL 方程。
（n-1，b-n+1）4．在电路分析中，理想运算放大器的主要特性是流入两输入端的电流为________，两个输入端的电压为_________。
（0， 同电位）5．如图电路，I=________。
（-1A ）1AI 6．如图电路，3A 电流源中产生的功率为___________。
（-21W ） 7．如图电路，当R 增大时，流过R L 的 S 电流将_________。
R L （不变）8．如图电路，Ix =________。
2A （1A ）9．如图电路，U =__________。
6Ω （1V ）10．如图电路中，U=_______， - I =_______。
Ω U + （-10V ，10A ）11．如图电路，I =_________。
（3A ）6Ω3Ω二、动态电路1． 电路中，电感元件可看作________，电容元件可看作_________。
（短路，开路） 2．初始储能为0的电感，在换路瞬间可看作__________；初始储能为0的电容，在换路瞬间可看作__________。
（开路，短路）3．两个电容串联时，等效电容值_________，且电容量越大的电容所承受的电压_________。
（变小 ，越小） 4．电路处于稳态后，电容可等效为__________；电路处于稳态后，电感可等效为__________。
（开路，短路）5．当电容电流为有限值时，__________不能跃变；当电感电压为有限值时，__________不能跃变。
（电容电压，电感电流）6．动态电路在没有外加电源激励时，仅由电路初始储能产生的响应，称为________。
电路 第10章习题 含有耦合电感的电路
图（a ）理想变压的匝数比为1：10及V 10sin 10501S 21t u ,R ,R =Ω=Ω=，求2u 。
解法一：用回路电流法，根据图（a ）可得理想变压器的电压、电流关系为解得 V)10sin(3.333102t u u S-=-=解法二：用阻抗变换法，等效电路如图（b ）所示。
SS eqeq u u R R R u 3111=+=Su u nu 31112-=-=∴ V )10sin(3.332t u -=10-101、10-102、10-103、10-104、10-105、10-106、例10-1 如图所示（a ）、（b ）、（c ）、（d ）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
()a2()b 2()c+-2()d 21R 2R（a）（b）（c）（d）解：（a）（b）（c）（d）图示电路中，L 1=8mH ，L 2=0.3H ，R =2Ω，L 3= 0.5H ，R 1=4Ω，U 0=6V ，n=4，t u s 1000sin 28=，电流表的读数为0.6A ，求C 值及电流表的读数。
解：电路中有直流激励和正弦激励。
当直流激励单独作用时，A 6.0A A A,2.1//2110读数分别为、∴=+=RR R U I当正弦激励单独作用时，A 2的读数必为零。
故在L 3与C /（等效电容）并联处发生谐振。
A18.06.0A8.0321/1221212113222323=+=∴=++==='=='∴='上的读数）（）（A L R R U I FL nC n C L C L C Sωμωωωω例10-13 已知图（a ）电路的电源内阻R S =1k Ω ，负载电阻 R L =10Ω 。
为使R L 上获得最大功率，求理想变压器的变比 n。
解：把副边阻抗折射到原边，得原边等效电路如图（b ）所示，因此当 n 2R L =R S 时电路处于匹配状态，由此得： 10 n 2=1000 即 n 2=100 ， n =10 10-204、例10-14 求图（a ）所示电路负载电阻上的电压 2U .例 10 — 14 图 （ a ）解法 1 ：列方程求解。
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第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。
3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。
具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。
耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。
2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。
2）耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。
这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T型电路来等效，如图10-3所示计算具有耦合电感元件的正弦稳态电路时，仍采用相量法。
但在列KVL方程时要充分注意因互感的作用而引起的互感电压及互感前面的极性。
为了分析方便，一般在对含耦合电感的电路分析前先进行去耦等效，然后再用常规的相量分析法分析电路。
3 理想变压器理想变压器是实际铁心变压器的一种抽象。
它具有以下的理想化条件：①无损耗：变压器原副边电阻为零，R1＝0，R2＝0；②全耦合：原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈，即耦合系数1LLMk21==；③电感无穷大：∞=1L，∞=2L，∞=M。
(1)理想变压器的伏安关系①电压关系理想变压器电压之比等于匝数之比n(惟一参数)，其方向相对于同名端一图10-2图10-3致，与电流无关，即nN N U U 212.1.±==（电压对同名端一致取正号，不一致取负号，如图10-4（a ）所示）②电流关系 理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数l ／n ，方向相对于同名端不—致，与电压无关，即.2.1I n1I μ=(电流同进(出)同名端取负号，不同取正号，如图10-4(b)所示)(2)理想变压器的等效电路两种形式的等效电路如图10-5所示，一侧为受控电压源，另一侧为受控电流源，它们同时反映电压电流关系。
图中等效电路对应原副边同名端处电压极性相同，且电流为同进(或出)同名端的情况，其他情况请读者自行分析。
（3）折合阻抗变压器原边接上电源S .U 伴随的阻抗S Z ，副边接上负载L Z ，电路如图10-6所示，则由原边看进去的等效阻抗为L 2Z n (与电压、电流无关)，称为折合阻抗； 由副边看进去的除源阻抗为S Z n12 理想变压器是一个既不耗能也不储能的理想二端 口元件，即只传输功率而不消耗功率。
理想变压器可以由铁芯变压器来近似实现，但仅从其模型来看，理论上并非是唯一的实现途径。
二 例题例题 10-1 两个具有耦合的线圈如图10-1所示，试根据在K 闭合或打开时，mv 表的偏转方向来判定同名端。
图10-4 图10-5图10-6解：假设1和2端为同名端，则)0(212==ididiMu。
K开关闭合时，01>i且,01>didiM因此,012>=didiMu即2u的实际极性与图L10-1所示的参考极性相同，则mv表正向偏转。
因此K闭合时，若mv表正向偏转，1与2位同名端；若反向偏转，则1与2'为同名端。
参照以上分析方法，K开关打开时,01<didiM若mv表反向偏转，则1与2为同名端；若mv表正向偏转，1与2'为同名端。
例题10-2图10-2（a）所示电路，Ω====10,02.0,01.02121RRHLHL，HM01.0=，,6,/1000,20VUsradFC===ωμ求.I及1.U、2.U。
解：图L10-2（a）中耦合线圈为反接串联，其去耦等效电路应如图L10-2（b）所示。
该电路的等效复阻抗为=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++=CMLMLjRRZωω1)()(2121()Ω-∠=Ω-=Ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯--+-+Ω+-ο4.637.44)4020(102010101.002.001.001.010)1010(633jj设VUο06.∠=则AVZUIοοο4.63134.04.637.446..∠=Ω-∠∠==图10-2图10-1VA j I M L j R U V A j I M L j R U οοοο4.10890.14.63134.0)]01.002.0(1010[)]([4.6334.14.63134.0)]01.001.0(1010[)]([3.222.3.111.∠=∠⨯Ω-+=-+=∠=∠⨯Ω-+=-+=ωω例题10-3 用去耦法求图10-3（a ）、（b ）所示电路的输入阻抗in Z （电源的角频率为ω）。
解：电路10-3（a ）、（b ）去耦后等效电路如图L10-3（c ）、（d ）所示。
由图（c ）、（d ）可得 图（c ） 22221))(()(L j Z M j Z M L j M L j Z in ωωωω++-+-=图（d ） )2(])()[(212221M L L j Z Z M L j M L j M j Z in +++++++-=ωωωω例题10-4 在图10-4（a ）所示的正弦稳态电路中，,1.0321H L L L ===Ω==32021R R ，V U F C H M AB ο010,5,04.0.∠===μ，电源的角频率s rad /1023⨯=ω，试求使C -4L 发生谐振时4L 之值，并计算此时?.=ED U 及电路的平均功率。
图10-3图10-4解：使C -4L 发生谐振的4L 值为 H 05.0H 105)102(1C 1L 62324=⨯⨯⨯==-ω 消去互感后等效电路如图L10-6（b ）所示，当C -4L 谐振时有2.I 为零，所以A j VM L M L j R U I AB οο87.36025.0)240320(010)(211.1.-∠=Ω+∠=-+-+=ω V A j I M L j U ED οο13.53387.36025.0120)(1.2.∠=-∠⨯Ω=-=ω 电路的平均功率：W W I R P 2.0025.03202211=⨯==例题10-5 由图10-5（a ）所示电路，试列写求解电路所必须的回路电压方程式。
解：把互感线圈画成T 型等效电路，并设网孔电路a I .、b I .、c I .，如图L10-5（b ）所示， 网孔IS C b a U I M L j I M j I L j R ..1..11)()(-=+-++ωωω网孔II 1..2.22.)(][I k I M L j I L j R I M j C b a -=+-++ωωω网孔III 01)2()()(.21.2.1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++-+-C b a I C j M L L j I M L j I M L j ωωωω 例题10-6 在图10-6（a ）电路中，已知,cos 100)(tA t i s =,1001Ω=R ,1H L =,1F C =Ω=1L R 。
求初级电压)(1t u 。
图10-5解：先求次级负载阻抗（下标L均指此量为负载阻抗）Ω===-+=-+=111)111(11LLLYZSSjjLjCjYωω初级输入阻抗为：Ω=Ω⨯==10011022LinZnZ画出等效电路如图10-6（b）所示，由图可得VAZRZRIUmmsmm500010010010010010011.1.=Ω+⨯⨯=+=故tVtu cos5000)(1=例题10-7在图10-7中，ab间的等效电阻为Ω25.0，图中Sg3=，求理想变压器的变压比n。
解：做出等效电路图如图10-7（b）所示，其中虚线框中的LRn2是变压器的输入端的等效阻抗（折合阻抗），1.U是变压器原边的电压，则：2.1.UnU-=①由KCL得LRnRUUgI2.2..++=②由分压公式得.221.URnRRnULL+=③图10-7图10-6由上述三式解出 .2.1U R n R gnR I LL +-= 所以 L LabgnR R n R I UZ -+==12..④ 已知Ω=25.0ab Z 代入式④，并代入元件数值得nn 301105.125.02-+= ⑤由式⑤解得 2/11-=n 4/12-=n变比n 为负值，说明实际上1.U 、2.U 的极性关系与图上标注的同名端相反。
若要使n 为正值，将2.U 的参考极性改为上“－”下“＋”即可。
例题10-8 电路如图10-8所示，Ω=Ω=2,121R R ，求该电路的输入电阻⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=1.1.I U R i 。
解：为求得i R ，先设定1.U ，求1.I 。
按节点电压法，以 1'为参考节点，节点1的电压即为1.U ，节点2的方程为：2.2.121.2111I U R R U R -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++- ① 辅助方程为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==-22.1.1.1.2.R U U I n I n I ② 1.2.1U nU = ③将式②、③代入式①，经整理得：i I n U R R n nR nR R .1.221221111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-将具体数据代入上式，可得： Ω==381.1.1I U R 三 典型习题【10-1】 已知两个电感相同的线圈，顺向串联时的电感为 mH ，逆向串联时的电感为 mH 。