用欧拉法描述流体的运动加速度
流体力学课堂练习题
流体力学课堂听课记录及课外思考题环境科学与工程学院市政工程系本章主要介绍流体的主要物理性质和作用在流体上的力，流体力学中主要的简化模型。
（一）本节重难点：重点：作用于流体上的力的分类与表示方法；流体的主要物理性质。
难点：对黏性和牛顿内摩擦定律的物理意义的理解。
问题：1、作用在流体上的力及其分类、单位。
2、流体的主要物理性质。
3、正确理解牛顿内摩擦定律中各项的物理意义。
4、流体力学中涉及的简化模型。
练习题：1、按连续介质的概念，流体质点是指：( ) （a ）流体的分子； （b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点； （d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2、作用于流体的质量力包括：( )（a ）压力； （b ）摩擦阻力； （c ）重力； （d ）表面张力。
3、单位质量力的国际单位是：（ ）（a ）N ； （b ）Pa ； （c ）； （d ）。
4、与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：( )（a ）剪应力和压强； （b ）剪应力和剪应变率； （c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
5、水的动力黏度μ随温度的升高： ( )（a ）增大； （b ）减小； （c ）不变； （d ）不定。
6、流体运动黏度的国际单位是：( )（a ）； （b ）； （c ）； （d ）。
7、无黏性流体的特征是：（ ）（a ）黏度是常数； （b ）不可压缩； （c ）无黏性； （d ）符合。
8、为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。
已知导线直径为0.8mm ；涂料的黏度=0.02，模具的直径为0.9mm ，长度为20mm ，导线的牵拉速度为50，试求所需牵拉力。
kg N /2/s m ν2/s m 2/m N m kg /2/m s N ⋅RT p=ρμPa s ⋅/m s本章研究流体在静止状态下的力学规律及其在工程中的应用，以静压强为中心，主要包括静压强特性、基本方程、静压强分布规律以及作用在平面和曲面上液体总压力的计算方法。
流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
大学流体力学知识考试练习题及答案621
大学流体力学知识考试练习题及答案61.[单选题]说法正确的是 （ ）A)静止液体的动力粘度为0；B)静止液体的运动粘度为0；C)静止液体受到的切应力为0；D、静止液体受到的压应力为0。
答案:C解析:2.[单选题]测量液体的流量，孔板流量计取压口应放在( )。
A)上部B)下部C)中部答案:B解析:3.[单选题]液体的汽化压强随温度升高而( )A)增大B)减小C)不变答案:A解析:4.[单选题]离心泵启动通常采用关阀启动，即( )。
A)泵启动后再打开出口阀$B)$先开出口阀再启动泵$C)$同时打开答案:A解析:5.[单选题]轴流泵启动通常采用开阀启动，即( )。
A)泵启动后再打开出口阀$B)$先开出口阀再启动泵$C)$同时打开答案:B解析:6.[单选题]流体静力学方程式的物理意义是( )。
A)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点的位置能头和压力能头之间可以互相转换但是液体点都在同一个水平面上。
C)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点对同一基准面的比位能与比压能之间可以互相转换但各点的总比能都相等为一个常数。
答案:C解析:7.[单选题]总流四周不与固体接触称为( )。
A)有压流B)无压流C)射流D紊流答案:C解析:8.[单选题]总流四周全部被固体边界限制的流动称为( )。
A)有压流B)无压流C)射流D紊流答案:A解析:9.[单选题]流体静力学方程式的几何意义是（ ）。
A)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点的位置能头和压力能头之间可以互相转换但是液体的静力能头面S-S一定是一条水平面。
B)在重力作用下同种、连通、静止的液体中表示各点位置高度和绝对压力高度之和的垂直线段的顶点都在同一个水平面上。
C)在重力作用下同种、连通、静止的液体中各点对同一基准面的比位能与比压能之间可以互相转换但各点的总比能都相等为一个常数。
答案:B解析:10.[单选题]圆管断面直径由D1突然扩大为D2，若将一次扩大改为两级扩大，则该扩大的局部水头损失( )。
优秀工程流体力学题库答案(理工大学修正版)
流体力学题库一． 填空题1. 根据流体的组成分为均质流体和非均质流体。
2. 流体静力学基本方程为pz C gρ+=或00()p p g z z ρ=+-。
3. 两种描述流体运动的方法是拉格朗日法和欧拉法。
4. 流体运动的基本形式有平移、旋转和变形。
5. 对于不可压缩流体，连续性方程的表达式为0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂(或0∇⋅=u )。
6. 粘性流动中存在两种不同的流动型态是层流和湍流(紊流)。
7. 无旋流动是指旋度为零的流动。
8. 边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。
9. 恒定的不可压缩流体的一维流动，用平均速度表示的连续性方程为22110v A v A -=(或1122v A v A =)。
10. 水头损失w h 包括沿程水头损失和局部水头损失。
11. 流体根据压缩性可分为不可压缩流体流体和可压缩流体流体。
。
12.从运动学的角度来判断流动能否发生的条件是看其是否满足连续性方程. 13.在边界层的厚度定义中，通常将0.99x u U =处的y 值定义为名义厚度。
14. 连续性方程是依据质量守恒导出的，对于恒定流动而言，其积分形式的连续性方程为0CSd ρ⋅=⎰u A (或n n CS CS u dA u dA ρρ=⎰⎰流入流出) 。
15. 作用于静止流体上的力包括质量力和表面力。
16. 已知速度场(,,)u x y z ，(,,)v x y z ，(,,)w x y z ，在直角坐标系下某一时刻的流线微分方程式为dx dy dz uv w == 。
17. 圆管层流流动中沿程阻力系数λ和雷诺数Re 的乘积Re λ⋅= 64 。
18 某段管路上流体产生的总的能量损失用公式表示为f h =h h λξ+∑∑ 。
19. 湍流运动中时均速度的定义式为u = 01TudtT⎰。
20. 湍流中总的切应力由粘性切应力和附加切应力两部分组成。
21. 根据孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，孔口出流可分为大孔口 和小孔口两种。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
流体力学——3 流体运动学
空间点上的物理量：是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体的运动要素（流动参数）：表征流体运动的各种物理量， 如表面力、速度、加速度、密度等，都称为流体的运动要素。
流 场：充满运动流体的空间。
流体运动的描述方法： 流体和固体不同，流体运动是由无数质点构成的连续
对于某个确定的时刻，t 为
常数， a、b、c为变量，x、y、 z只是起始坐标a、b、c的函数，
则式（3.1）所表达的是同一时 刻不同质点组成的整个流体在 空间的分布情况。
若起始坐标a、b、c及时间t为均为变量，x、y、z是两
者的函数，则式（3.1）所表达的是任意一个流体质点的运 动轨迹。
速度矢量
u uxi uy j uzk
通过该点流线上的微元线段
ds dxi dyj dzk
速度与流线相切
i
jk
u ds ux uy uz 0
dx dy dz
dx dy dz ux uy uz
uxdy uydx 0 uydz uzdy 0 uzdx uxdz 0
定点M，其位置坐标（x,
y, z）确定。 M为流场中
的点，其运动情况是M点
坐标（x, y, z）的函数，
也是时间 t 的函数。如速
度
u
可表示为：
u u( x, y, z,t)
表示成各分量形式：
uuxy
ux ( x, uy ( x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz ( x, y, z, t )
拉格朗日法物理概念清晰，简明易懂，与研究固体质 点运动的方法没什么不同的地方。但由于流体质点运动轨 迹极其复杂，要寻求为数众多的质点的运动规律，除了较 简单的个别运动情况之外，将会在数学上导致难以克服的 困难。而从实用观点看，也不需要了解质点运动的全过程。 所以，除个别简单的流动用拉格朗日法描述外，一般用欧 拉法。
流体力学公式总结.
流体微团运动分析加速度 : 欧拉法的加速度三个分量 z u u yu u xu u tu DtDu a y zy y y x y yy ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu DtDu a z zz yz xz z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu DtDu a x zx yx xx x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= =uu tu Dtu D a(∇∙+∂∂==哈密顿算子tk t j t i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 1. 线变形(1线应变率(线变形速度 :(2面积扩张率 : 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率(3体积膨胀率 :流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率xu x xx ∂∂=εyu y yy∂∂=εzu z zz∂∂=εyu x u u y x ∂∂+∂∂=∙∇ zu y u x u u zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∙∇⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=yu x u x yxy21ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=y u z u z y yz 21ε⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=z u x u x z zx21ε2. 角变形速度:单位时间直角边的偏转角度之半为流体微团的的角变形速度。
3 流体的旋转(旋转运动• 旋转角速度 : 两正交线元在 xy 面内绕一点的旋转角速度平均值⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=y u xu x yz 21ω(规定逆时针方向为正• 涡量 (三维流场zyxu u u z y x ∂∂∂∂∂∂=⨯∇==Ωk j i uω2⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=zu y u y z x 21ω⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=x u z u z x y 21ω• 流体微团运动一般由平动、转动和变形运动(线变形和角变形三部分组成。
4. 无旋运动和有旋运动zyxu u u z y x ∂∂∂∂∂∂=⨯∇==Ωk j i uω2kj i (2z y x ωωω++=Ω21k j i ω=++=z y x ωωω00; 0; 0Ω21k j i ω===⇒⇒==++=z y x z y x ωωωωωω凡是流体微团不存在旋转运动的流动称为无旋运动或有势运动;否则称为有旋运动。
用欧拉法表示流体质点加速度a
用欧拉法表示流体质点加速度a文章标题：深入探讨欧拉法在流体力学中的应用一、引言在流体力学中，欧拉法是一种用来表示流体质点加速度的重要方法。
通过欧拉法，我们可以更好地理解流体运动的规律和特性。
本文将从欧拉法的基本概念入手，深入探讨其在流体力学中的应用。
二、欧拉法的基本概念1. 欧拉法简介欧拉法是描述流体力学中流体质点运动的基本方法之一。
它以欧拉坐标系为基础，通过对流体质点在空间中的位置、速度和加速度进行描述，来研究流体运动的规律。
2. 流体质点加速度的定义在欧拉法中，流体质点的加速度是指流体质点在单位时间内速度的变化率。
根据牛顿第二定律，流体质点的加速度与外力的作用有关，是描述流体质点受力情况的重要参数。
三、欧拉法在流体力学中的应用1. 流体的微观描述通过欧拉法，我们可以对流体质点在空间中的位置、速度和加速度进行精确描述，从而实现对流体微观运动规律的深入分析。
2. 流体运动的宏观规律欧拉法可以帮助我们揭示流体运动的宏观规律，例如流体的流动、湍流、稳定性等现象，为我们理解流体运动的特性提供重要依据。
3. 工程应用在工程领域中，欧拉法的应用十分广泛。
比如在空气动力学、水力学、航空航天等领域，欧拉法可以帮助工程师进行流体力学分析，指导工程设计和实际应用。
四、个人观点和总结欧拉法作为描述流体运动的重要方法，不仅有着深远的理论意义，而且在工程实践中也具有重要应用价值。
通过深入研究欧拉法，我们可以更好地理解流体力学的规律和特性，为工程设计和实际应用提供有力支持。
总结起来，欧拉法在流体力学中的应用领域广泛，对于深入了解流体运动规律具有重要意义。
希望通过本文的介绍和讨论，读者可以对欧拉法有更深入的理解，并在相关领域的研究和实践中取得更好的成果。
五、参考文献1. 《流体力学基础》，作者：李明，出版社：科学出版社，年份：2020。
2. 《流体力学应用导论》，作者：王红，出版社：清华大学出版社，年份：2018。
欧拉法在流体力学中的应用具有广泛而深远的意义，对于理解流体运动的规律和特性有着重要的作用。
流体力学选择附答案按章节
绪 论1．在一个标准大气压下，4℃以上水的容重随温度的升高而（ C ）A ．增大 Ｂ．不变 Ｃ．减小 Ｄ．不一定2、容重与密度 c 。
a ．是单位不同的同一个物理量；b ．前者是矢量后者是标量；c ．前者反映单位质量力的大小，后者反映单位体积的物质量；d ．两者的值总是相等的。
3．液体不能承受的力是（C ）A ．剪切力 Ｂ．压力 Ｃ．拉力 Ｄ．表面张力4、下列说法正确的是（ B ）。
A 、液体不能承受拉力，也不能承受压力；B 、液体不能承受拉力，但能承受压力；C 、液体能承受拉力，但不能承受压力；D 、液体能承受拉力，也能承受压力。
5．理想液体与实际液体最主要的区别是（D ）A ．不可压缩 Ｂ．不能膨胀 Ｃ．没有表面张力 Ｄ．没有粘滞性6.理想流体是一种( A )的假想流体。
A.动力粘度μ为0B.速度梯度dy du为0C.速度u 为一常数D.流体没有剪切变形7.理想流体的总水头线沿程的变化规律为( C )。
A.沿程下降B.沿程上升C.沿程不变D.前三种情况都有可能8.理想流体边界层在( D )中存在。
A.圆柱绕流B.均匀流中顺流放置的薄平板C.管道进口段D.任何边界中都不可能9、 理想流体的特征是（ B ）。
A) 粘度为常数；B) 无粘性；C) 不可压缩；D) 符合RT p ρ=10、水的粘滞性会随着温度的升高____（1）___ 。
（1）变小 （2）变大 （3）不变 （4）不一定11．液体粘性系数值随温度的升高而（ C ）A ．增大B ．不变C ．减小D ．可增大，可减小12.气体与液体的粘度随着温度的升高分别( D )。
A.减小、减小B.减小、增大C.增大、增大D.增大、减小13、不同的液体其粘滞性______, 同一种液体的粘滞性具有随温度_______而降低的特性。
答案（D ）。
A 、相同 降低；B 相同 升高；C 、不同 降低；D 、 不同 升高14.在常压下，气体的动力粘度随温度和压强的变化关系是（B ）A.温度升高，动力粘度变小B.温度升高，动力粘度变大C.压强升高，动力粘度变小D.压强升高，动力粘度变大15.某流体的运动粘度v=3×10-6m2/s,密度ρ=800kg/m3,其动力粘度μ为( B )A.3.75×10-9Pa·sB.2.4×10-3Pa·sC.2.4×105Pa·sD.2.4×109Pa·s16．如图所示，一平板在油面上作水平运动。
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即(,,,)u u x y z t =流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即Du u u dx u dy u dza Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂投影式为x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u ua u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩或 ()du ua u u dt t∂==+⋅∇∂在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。
()u u ⋅∇v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。
例如不可压缩流体，密度的随体导数D D u t tρρρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线流线微分方程x y zdx dy dzu u u ==迹线微分方程x y zdx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)AQ udAm s =⎰质量流量 (/)m AQ udAkg s ρ=⎰断面平均流速 AudA Qv AA==⎰（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程121122dQ dQ u dA u dA =⎧⎨=⎩ （3）总流的连续性方程1122u dA u dA =6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）111xx x x x y z yy y y x y z zz z z x y z u u u u p X u u u x t x y zu u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式1()u f p u u tρ∂+∇=+⋅∇∂r r r r（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）222111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u pX u u u u x t x y zu u u u pY u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂r r r r r 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程22p u z C g gρ++=（2）理想流体总流的伯努利方程221112221222p v p v z z g g g gααρρ++=++8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程2211221222w p u p u z z h g g g gρρ++=+++（2）实际流体总流的伯努利方程2211122212w 22p v p v z z h g g g gααρρ++=+++10.恒定总流的动量方程()2211F Q v v ρββ=-∑r r r投影分量形式()()()221122112211xx x y y y z z z F Q v v F Q v v FQ v v ρββρββρββ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=-⎪⎭∑∑∑标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
高等流体力学Chapt2-控制方程.
作业： 在直角坐标系中推导出动量方程，并解释其中每项的意思。（NavierStokes 和Euler方程）
一般形式的能量方程：
t
CV
(u
2
2
)dV
CS
n (u
2
2
)dA
CV
f
dV
CS
pn
t
（1）
v vv f
t
（2）
v2 2
t
e
v2 2
ev
T
v
v
f
（3）
（1）、（2）、（3）构成流体力学基本控制方程组，其形式相同，包
含代表时间变化率的非定常项，由流动引起的对流项，由分子运动引起
的扩散项，以及其它源项。如果用代表通用变量，控制方程可用统一形
式表示
dt t
A Ax i Ay j Az k x y z
A Ax Ay Az x y z
A
Az y
Ay z
i
Ax z
Az x
j
Ay x
Ax y
k
i jk A
x y z Ax Ay Az
2.2 流动的类型
从时间、空间角度分类
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
t
V
t
d衡关系
t
S
v
ndS
t
V
t
dV
（1）
利用高斯定理 S ndS VdV
将面积分写为体积分 t v ndS t (v)dV
S
V
公式（1）变为
工程流体力学1718(2)3.1描述流体运动的两种方法
点，也就是说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可 见，x, y, z 也是时间的函数。
即：x=x(t);y=y(t);z=z(t)
2.质点的加速度
第一节 描述流体运动的两种方法
u u( x, y, z, t ) 按复合函数求导原则，对时间t 求全导数，得：
第一节 描述流体运动的两种方法 1.拉格朗日法（跟踪法）描述
初始（t0）时刻:跟踪某个流体质点(a,b,c)
任意（t）时刻:质点从(a,b,c)运动到（x,y,z）
基本参数： 位移
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t)
（流体质点的位置坐标） z z(a，b，c，t)
3. 在工程实际中，并不关心每一质点的运动。基于上述三点原因， 欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
1.研究流体在外力作用下流体运动参数（速度、加速度等）随空间和 时间的变化规律（流体运动学）；
2.研究运动流体与相接触固体壁面间的相互作用（流体动力学）。
四个基本方程：
连续性（微分）方程 ； 运动（微分）方程 能量方程（伯努利方程）； 动量方程
本章研究重点：
本章将围绕流体力学中“运动”和“受力”展开讨论。主要包括以 下几点：
u u(x, y, z,t) v v(x, y, z,t) w w(x, y, z, t) p p(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
独立变量： (x, y, z,t)
第一节 描述流体运动的两种方法
u u(x, y, z, t)；v v(x, y, z, t)；w w(x, y, z, t)
ax
du dt
流体力学题库
一、 选择/填空1.当水的压强增加1个大气压时，水的密度约增大（ ）。
A. 1/20000；B. 1/10000；C. 1/4000；D. 1/20002.液体的粘性主要来源于液体（ ）。
A. 分子热运动；B. 分子间内聚力；C. 易变形性；D. 抗拒变形的能力。
3.静水中斜置平面壁的形心淹深hc与压力中心淹深hD的关系为hc（）hD。
A. 大于；B. 等于；C. 小于；D. 无规律。
4.绝对压强pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是（）。
A. pabs=p+pv；B. pv=pa- pabs；C. pabs=pa-p；D. pabs=p-pa。
5.一盛水圆筒静止时水面为水平面，当圆筒以匀角速度绕中心轴旋转时，水面将变成（）。
A. 斜面；B. 曲面；C. 水平面；D. 以上都有可能。
6.文丘里管用于测量流量时的主要工作原理是（）。
A. 连续性方程；B. 运动方程；C.伯努利方程；D. 动量方程。
7.两根管径相同的圆管，以同样速度输送水和空气，不会出现（）情况。
A. 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B. 水管、气管内均为层流状态；C. 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D. 水管、气管内均为湍流状态。
8.一定长度的圆管均匀流段，当允许的水头损失不变，而管径增大一倍时，流量增加幅度最大的是（）。
A. 层流流动；B. 湍流光滑区流动；C. 湍流过渡区流动；D. 湍流粗糙区流动。
9.上下游水池利用虹吸管引水，虹吸管输水时管内水流的压力（）。
A. 均为正压；B. 均为负压；C. 部分为正压，部分为负压；D.都有可能。
10.长管并联管道各并联管段的（）。
A. 水头损失相等；B. 水力坡度相等；C. 总能量损失相等；D. 通过流量相等。
11.当一个人情绪激动时，脸部常常涨得通红，这可以用泊肃叶定律解释。
在人情绪激动时，脸部丰富的毛细血管会扩张，假设每根毛细血管的直径增大一倍，按泊肃叶定律相应的流量将增大（ ）。
流体力学习题
流体力学习题一、判断题：1.在连续介质模型中，流体是由连续分布的流体质点组成的。
（）2.欧拉法不研究个别质点的运动规律，对于流体质点从哪里来，又流到何处去，并不加以研究。
（）3.欧拉法直接给出了运动质点的运动轨迹。
（）4.在拉格朗日法中，流体质点轨迹给定，因此加速度很容易求得。
（）5.对于定常流动：流线与迹线重合。
（）6.流管表面的流体速度与管表面相切，因而没有流体质点会穿过流管表面。
（）7.欧拉法不研究流体系统的运动规律，它只研究空间固定点或固定体积内流动参数变化规律。
在欧拉法中，一个空间固定体称为控制体。
（）8.动量矩方程是矢量式，为方便计算应选择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。
（）9.曲面壁所受静水总压力的竖直分量等于压力体的重量，作用点为压力体的形心。
（）10.曲面壁所受静水总压力的竖直分量等于压力体的重量，作用点为压力体的形心，这里所说的曲面仅限于二维曲面。
（）11.单位质量的液体所受的惯性力的大小就等于加速度的值，方向与其相同。
（）12.严格地说，工程实际中所有的流动都是非定常流动。
（）13.连续性方程是流体力学的基本方程之一，它实质上就是能量守恒方程。
（）14.对于定常流动的总流，任意两个截面上的流量都是相等的。
（）15.伯努利方程实质是能量守恒方程。
（）16.连续性方程是流体力学的基本方程之一，它实质上就是能量守恒方程。
（）17.对于定常流动的总流，任意两个截面上的流量都是相等的。
（）18.伯努利方程实质是能量守恒方程。
（）19.要想求出水流对弯管的作用力，必须首先求出管壁上的压强分布（）20.在定常流动中，流动参数不包含时间变量，其分析和处理方法比非定常问题简单得多。
（）21.一些非定常流动，经过坐标变换处理后可以变为定常流动。
（）22.采用平均流速度将流动简化为一元问题，其前提是断面上的速度分布比较均匀。
（）23.系统在运动是地，其位置、形状都可发生变化，但系统所含有的流体质量不会增加也不会减少。
流体力学第3章流体运动学
第3章流体运动学选择题:.2dr v【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt2；（b）t；（c）（v ）v；v（V ）v（d）t odv va —— v解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为dt t v（d）【3.2】恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。
解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动•（b）【3.3】一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。
解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。
（c）【3.4】均匀流是：（a）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。
解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）【3.5】无旋运动限于：（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。
解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。
（d ）【3.6 ］变直径管，直径d i 320mm, d2 160mm，流速V i 1.5m/s。
V2 为：（a ）3m/s ； ( b) 4m/s ； ( c)6m/s ； ( d ) 9m/s。
V| — d；V2— d；解：按连续性方程，4 4 ，故V V虫1.5 320 6m/sd2160【3.7】平面流动具有流函数的条件是：（a）理想流体；（b）无旋流动；（c）具有流速势；（d）满足连续性。
解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。
（d）【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c）随时间变化而变化；（d）与时间无关。
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中，在近壁面形成有旋的边界层流动，在边界层外则可看做无旋流动，适用势流理论。
参考答案:正确2.对于平行流动，压强分布满足：参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关；3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。
参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有（）参考答案:相比层流流动，湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为（）参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场，基本解的强度和空间分布通过满足：求得。
参考答案:库塔条件_速度边界条件；_壁面流线条件；7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成：（）参考答案:均流；_偶极子；_点涡；8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型，其速度条件满足：（）参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明，物体在原静止的不可压缩和无黏流体中，以恒定速度运动，所受的阻力为零。
这被称为达朗贝尔佯谬或悖论，其错误的根源在于：。
参考答案:实际流体有黏性；10.存在速度势函数的充要条件是：（）参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动，求解流动速度场和压强场解耦，先通过速度势函数求解速度场，速度势函数满足（）拉普拉斯方程；12.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：参考答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；13.拉瓦尔喷管（入口为亚声速流动）中可能发生激波的部位在。
（填A.收缩段；B.喉部；C. 扩张段）参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。
参考答案:错误15.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管（按一维定常绝热无粘流动计算）入口为亚声速流动，喉部为临界状态。
流体力学拉格朗日法和欧拉法转换
流体力学拉格朗日法和欧拉法转换
流体力学中有两种经典的描述流体运动的方法，分别为拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体中某一质点的运动来描述整个流体的运动状态，而欧拉法则是以空间某一点周围的流体质点来描述流体的运动状态。
这两种方法都有其优缺点，因此在不同的情况下可以根据实际需要进行选择。
在实际应用中，常常需要将拉格朗日法和欧拉法相互转换。
通常情况下，我们可以通过将拉格朗日方程表示为欧拉方程来实现这种转换。
具体地，我们可以通过将拉格朗日方程中的速度和加速度用欧拉方程中的各个参数表示出来，然后将其代入拉格朗日方程中，从而得到欧拉方程。
转换后的欧拉方程在一些情况下可以更方便地进行求解。
例如，在分析自由面的波浪时，欧拉方程比拉格朗日方程更适用。
此外，在涡旋和尾涡等流动现象的研究中，欧拉方程也更具优势。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况来选择使用哪种方法，或者将两种方法相互转换，以达到最优化的求解效果。
- 1 -。
流体运动学复习题
第三章 流体运动学一、思考题1．描述流体运动有哪两种方法？这两种方法描述流体运动的主要区别是什么？2．在欧拉法中加速度的表达式是怎样的？什么是当地加速度和迁移加速度？3．什么是流线？什么是迹线？流线具有哪些性质？流线和迹线的微分方程有什么不同？在什么情况下流线与迹线重合？4．什么是流管？流管具有哪些性质？5．什么是有效过流断面？什么情况下效过流断面是平面？6．什么是恒定流？什么是非恒定流?各有什么特点？7．什么是均匀流？什么是非均匀流？其分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？8．什么是一元流动、二元流动和三元流动？9．什么是流管、流束、流量？10．在运动流体中0=∇u 的物理含义是什么？11．说明流函数存在的条件，它与流体质点的速度有何关系？流函数等于常数表示什么？12．何谓无旋流？何谓有旋流？它们和液体质点的运动轨迹是否为圆周无关系？13．为什么无旋流动必为有势流动？反之是否成立？为什么？14．无旋流动一般存在于无黏性的理想流体中，能否说理想流体流动一定是无旋流动？理想流体有旋流动是否存在？15．有旋流动一般存在于有黏性的实际流体中，能否说实际流体一定是有旋流动？实际流体无旋流动是否存在？16．说明势函数存在的条件，它与流体质点的速度有何关系？势函数等于常数表示什么？17．什么是渐变流？渐变流有哪些主要性质？引入渐变流概念，对研究流体运动有什么实际意义？18．什么是断面平均流速？为什么要引入断面平均流速这个概念？19．在静止流体中恒有0=∇u，说明静止流体均为不可压缩流体，是否正确？为什么？20．总流连续性方程2211A A υυ=的物理意义是什么？ 二、单项选择题1．用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
（A ）dt r d （B ）t u ∂∂ （C ）()u u ∇⨯ （D ）()u u tu ∇⨯+∂∂ 2．在恒定流的流场中，流体质点的加速度( )。
(A)等于零 (B)等于常量 (C)随时间变化而变化 (D)与时间无关3．稳定流是( )。
流体力学复习思考题
EXIT
4. 温度升高时，空气的粘性 (B) 。 (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 不能确定 5. 动力粘性系数 与运动粘性系数 的关系为 (B) 。
(A) (B) (C)
6. 运动粘性系数的单位是 (B) 。
(D)
p
复习思考题exit局部损失和流速水头小于总损失的5可忽略不计沿程损失大于5m水从水池经管道流入大气计算出流量时应用能量方程应选用计算断面是水池水面和管道出口一条管道将水从高水位水池引入低水位水池应用能量方程时应选用计算断面是管道进口与低水池水面10
流体力学（水力学）复习思考题
EXIT
第1章
第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章
EXIT
17. 理想流体假设认为流体 (C) 。 (A) 不可压缩 (B) 粘性系数是常数 (C) 无粘性 (D) 符合 牛顿内摩擦定律 18. 不可压缩流体的特征是 (B) 。
(A) 温度不变 (B) 密度不变 (C) 压强不变 (D) 体积不变
19. 单位质量力是指作用在单位 (C) 流体上的质量力。
EXIT
11. 速度势只存在于 (C) 。 (A) 不可压缩流体流动中 (B) 可压缩流体流动中 (C) 无旋 流动中 (D) 有旋流动中 12. 流动无旋的等价命题是： (B) 。
(A) 流动是均匀流 (B) 速度场有势 (C) 流线为互相平行的 直线 (D) 流体微团没有变形
13. 什么是流线与迹线，二者有什么区别？在什么条件下流线 与迹线重合，为什么？
EXIT
13. 相对压强的起算基准是 (C) 。 (A) 绝对真空 (B) １个标准大气压 (C) 当地大气压 (D) 液面压强 14. 垂直放置的矩形平板闸门，闸前水深3m，静水总压力的作 用点到水面的距离为 (C) 。 (A) 1.0m (B) 1.5m (C) 2.0m (D) 2.5m
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为了描述流体微团的旋转和变形引入流体微元
（流体质元、流体元）模型：
(1) 流 体 微 元 为 由 大 量 流 体 质 点 构 成 的 微 小 单 元
（δx，δy，δz）;
(2) 由流体质
6
EXIT
流体的连续性——连续介质模型
连续介质模型 假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 (1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量随空间分布 和时间变化； (2)可利用物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连 续函数理论求解方程。
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动量传递——流体的粘性
牛顿粘性定律
F
Δu
A
Δy
负号：若 u / y0
则y=c平面下方流体施加给该面上方流体粘性力的方向与
x轴的负方向相同。
—流体的动力学粘性系数，简称粘度，Pas。
v
—流体的运动粘性系数，m2/s。
yx
ux y
du dy
13
连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象。 说 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介 明 质 假设作理论分析。
7
EXIT
流体的可压缩性与热膨胀性
在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度 流体的可压缩性 变化的性质。
1 ρ 通常用等温压缩系数来度量，用T表示。 γT ρ ( P )T 也可以用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用E 表示。
通量（单位时间通过单位面
积的物质质量），kg/(m2s)
16
三种传递现象的相似性
dur
dy
qy
k
dt dy
jy
D
dρ dy
17
流体的状态参数与状态方程
库仑把一块薄圆板用细金属 丝平吊在液体中，将圆板绕 中心转过一角度后放开，靠 金属丝的扭转作用，圆板开 始往返摆动，由于液体的粘 性作用，圆板摆动幅度逐渐 衰减，直至静止。库仑分别 测量了
普通板
涂腊板
三种圆板的衰 减时间
细砂板
11
动量传递——流体的粘性
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ， 而是液体内部的摩擦 。
mol/m3
cA (x, y,z, )
lim
ΔV 0
ΔnA ΔV
dnA dV
cB(x,y,z,)
lim
ΔV 0
ΔnB ΔV
dnA dV
5
EXIT
流体质点和流体微元的概念
流体质点 流体微元
为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型： (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用 下作宏观平移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质 点。
流体的热膨胀性 在温度改变时，流体的体积或密度可以改变的性 质。
通常用热膨胀系数来度量，用 表示。
1
(
d
dT
)
P
＝常数
可压缩流体与不可压缩流体
9
EXIT
流体的传递性质（动量、能量、质量）
动量传递——流体的粘性
流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。
流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）在《自然哲学的
EXIT
动量传递——流体的粘性
牛顿流体 遵循牛顿粘性定律的流体 。
所有气体和大多数低分子量的液体均属牛顿型流体。
非牛顿流体
某些高分子溶液、油漆、血液
理想流体 粘性系数等于零的流体。
当流体的粘性较小（如水、空气等），或各层流体运动的相对 速度也不大时，所产生的粘性应力较之其他的作用力（如惯性 力等）可忽略不计
数学原理》一书中提出。 牛顿粘性定律
“流体的两部分由于缺乏润滑而
引起的阻力（若其他情况一样），
同流体两部分彼此分开的速度成
正比”;
“不过，流体的阻力正比于速度，
与其说是物理实际，不如说是数
学假设”。
10
EXIT
动量传递——流体的粘滞现象（粘性）
牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑 （C.A.Coulomb,1784）用实验得到证实。
质量浓度
kg/m3
在单位体积中所含某组分i的质量，通常用i表示。
A
(
x,
y,
z,
)
lim
ΔV0
ΔmA ΔV
dmA dV
ρB(x,y,z, )
lim
ΔV0
ΔmB ΔV
dmB dV
混合流体密度 A B
质量分数
wA
A
, wB
B
摩尔浓度 单位体积中所含某组分i的物质的量，用符号ci表示。
第一章 流体力学基础 ——流体的性质及流体运动的描述方法
1
1.1 流体力学概述
• 流体的性质 • 描述流体运动的方法 • 流线与迹线 • 系统与控制体 • 雷诺输运定理
2
EXIT
•流体的性质
流体的基本物理性质 流体质点和流体微元的概念 流体的连续性——连续介质模型 流体的可压缩性与热膨胀性 流体的传递性质 流体的运动
粘性流体
实际流体
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EXIT
能量传递——流体的导热现象（导热性）
流体的导热现象：当静止流体中的温度分布不均匀时， 流体分子会从温度高的地方向温度低的地方迁移，同 时流体的热能也伴随着分子热运动从高温区域向低温 区域传递的现象。
傅立叶定律
dt q y k dy
热流密度（单位时间单位面积上
所传递的热量），w/m2。
3
EXIT
流体的基本物理性质
密度
某空间点附近单位体积内流体质量的平均值。
lim Δm
kg/m3
ΔV ΔV0 ΔV
ρ(x,y,z, ) lim Δm dm
ΔV0 ΔV dV
m ρdV
V
比容
密度的倒数，即单位质量流体所占有的体积。
m3/kg
1
ρ
4
EXIT
流体的基本物理性质（多组分流体的浓度）
15
质量传递——流体的扩散现象
流体的扩散现象：当流体的密度分布不均匀时，流体
的分子会从高密度处向低密度处迁移的现象。
自扩散 互扩散
指在单组分流体中，因流体自身密度差所引 起的扩散 ；
多组分的混合流体中，因各组分各自的浓度 差而在其他组分中所引起的扩散；
菲克定律
dρ j y D dy
流体沿y轴方向的质量扩散
E 1 ρ dp γT dρ
在SI制中体积模量的单位是帕(Pa)
水 E 2109 N / m2
体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的
可压缩空性通气常可以E 忽略1.。4105 N / m5 8
EXIT
流体的可压缩性与热膨胀性
在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度 流体的可压缩性 变化的性质。