用欧拉法描述流体的运动加速度

E 1 ρ dp γT dρ
在SI制中体积模量的单位是帕(Pa)
水 E 2109 N / m2
体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的
可压缩空性通气常可以E 忽略1.。4105 N / m5 8
EXIT
流体的可压缩性与热膨胀性
在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度 流体的可压缩性 变化的性质。
15
质量传递——流体的扩散现象
流体的扩散现象：当流体的密度分布不均匀时，流体
的分子会从高密度处向低密度处迁移的现象。
自扩散 互扩散
指在单组分流体中，因流体自身密度差所引 起的扩散 ；
多组分的混合流体中，因各组分各自的浓度 差而在其他组分中所引起的扩散；
菲克定律
dρ j y D dy
流体沿y轴方向的质量扩散
粘性流体
实际流体
14
EXIT
能量传递——流体的导热现象（导热性）
流体的导热现象：当静止流体中的温度分布不均匀时， 流体分子会从温度高的地方向温度低的地方迁移，同 时流体的热能也伴随着分子热运动从高温区域向低温 区域传递的现象。
傅立叶定律
dt q y k dy
热流密度（单位时间单位面积上
所传递的热量），w/m2。
质量浓度
kg/m3
在单位体积中所含某组分i的质量，通常用i表示。

A
(
x,
y,
z,
)

lim
ΔV0
ΔmA ΔV

dmA dV
ρB(x,y,z, )

lim
ΔV0
ΔmB ΔV

dmB dV
混合流体密度 A B
质量分数
wA

A
, wB

B
摩尔浓度 单位体积中所含某组分i的物质的量，用符号ci表示。
数学原理》一书中提出。 牛顿粘性定律
“流体的两部分由于缺乏润滑而
引起的阻力（若其他情况一样），
同流体两部分彼此分开的速度成
正比”;
“不过，流体的阻力正比于速度，
与其说是物理实际，不如说是数
学假设”。
10
EXIT
动量传递——流体的粘滞现象（粘性）
牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑 （C.A.Coulomb,1784）用实验得到证实。
连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象。 说 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介 明 质 假设作理论分析。
7
EXIT
流体的可压缩性与热膨胀性
在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度 流体的可压缩性 变化的性质。
1 ρ 通常用等温压缩系数来度量，用T表示。 γT ρ ( P )T 也可以用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用E 表示。
通量（单位时间通过单位面
积的物质质量），kg/(m2s)
16
三种传递现象的相似性
dur
dy
qy

k
dt dy
jy

D
dρ dy
17
流体的状态参数与状态方程
3
EXIT
流体的基本物理性质
密度
某空间点附近单位体积内流体质量的平均值。
lim Δm
kg/m3
ΔV ΔV0 ΔV
ρ(x,y,z, ) lim Δm dm
ΔV0 ΔV dV
m ρdV
V
比容
密度的倒数，即单位质量流体所占有的体积。
m3/kg
1
ρ
4
EXIT
流体的基本物理性质（多组分流体的浓度）
流体的热膨胀性 在温度改变时，流体的体积或密度可以改变的性 质。
ห้องสมุดไป่ตู้
通常用热膨胀系数来度量，用 表示。



1

(
d
dT
)
P
＝常数
可压缩流体与不可压缩流体
9
EXIT
流体的传递性质（动量、能量、质量）
动量传递——流体的粘性
流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。
流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）在《自然哲学的
第一章 流体力学基础 ——流体的性质及流体运动的描述方法
1
1.1 流体力学概述
• 流体的性质 • 描述流体运动的方法 • 流线与迹线 • 系统与控制体 • 雷诺输运定理
2
EXIT
•流体的性质
流体的基本物理性质 流体质点和流体微元的概念 流体的连续性——连续介质模型 流体的可压缩性与热膨胀性 流体的传递性质 流体的运动
库仑把一块薄圆板用细金属 丝平吊在液体中，将圆板绕 中心转过一角度后放开，靠 金属丝的扭转作用，圆板开 始往返摆动，由于液体的粘 性作用，圆板摆动幅度逐渐 衰减，直至静止。库仑分别 测量了
普通板
涂腊板
三种圆板的衰 减时间
细砂板
11
动量传递——流体的粘性
三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ， 而是液体内部的摩擦 。
EXIT
动量传递——流体的粘性
牛顿流体 遵循牛顿粘性定律的流体 。
所有气体和大多数低分子量的液体均属牛顿型流体。

非牛顿流体
某些高分子溶液、油漆、血液
理想流体 粘性系数等于零的流体。
当流体的粘性较小（如水、空气等），或各层流体运动的相对 速度也不大时，所产生的粘性应力较之其他的作用力（如惯性 力等）可忽略不计
12
动量传递——流体的粘性
牛顿粘性定律
F


Δu
A
Δy
负号：若 u / y0
则y=c平面下方流体施加给该面上方流体粘性力的方向与
x轴的负方向相同。
—流体的动力学粘性系数，简称粘度，Pas。
v
—流体的运动粘性系数，m2/s。
yx


ux y


du dy
13
为了描述流体微团的旋转和变形引入流体微元
（流体质元、流体元）模型：
(1) 流 体 微 元 为 由 大 量 流 体 质 点 构 成 的 微 小 单 元
（δx，δy，δz）;
(2) 由流体质点的相对运动形成流体微元的旋转和
变形。
6
EXIT
流体的连续性——连续介质模型
连续介质模型 假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 (1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量随空间分布 和时间变化； (2)可利用物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连 续函数理论求解方程。
mol/m3
cA (x, y,z, )

lim
ΔV 0
ΔnA ΔV

dnA dV
cB(x,y,z,)
lim
ΔV 0
ΔnB ΔV

dnA dV
5
EXIT
流体质点和流体微元的概念
流体质点 流体微元
为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型： (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用 下作宏观平移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质 点。