根的判别式及根与系数的关系
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6如图，在平面直角坐标系内，已知A(0,6) B(8, 0)动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。（1）求直线AB的解析式
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似并求出此时点P与点Q的坐标。
2 如果关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围__________
3.若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D.k≥
4若 是一元二次方程 的根,则判别式 和完全平方式 的关系是:(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定
（3）当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位。
yAPຫໍສະໝຸດ O Q B x教学反思
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、学生本次上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
（3）下列方程① ；② ；③ ；④ 中，无实根的方程是。
活动3：已知一元二次方程的一个根求另一根及字母值
1.已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值。
2 已知方程x2-4x+c＝0的一个根是2－ ， 求它的另一个根和c的值。
例题选讲：
【例1】求证：无论 取何值，方程 都有两个不相等的实根。
教学重点
难点
重点：判别式、韦达定理
难点：韦达定理的应用
教学方法
合作探究法
教学过程
知识网络
一、
二、
【课内探究】
活动1:不解一元二次方程求两根和与积
（1）x2-9x＋10＝0；（2）4x2-7x＋1＝0；（3）2x2-9x＝5；（4）2x2-5x＝0；（5）x2-1＝0
活动2：不解方程，判定解的个数。
（1）5(x2+1)-3x=0 (2)2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
5 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
≤1 B. a<1 C. a≤-1 D. a≥1
6.下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的取值范围是（ ）
龙文教育个性化辅导教案提纲
教师:陈燕玲学生:年级日期:星期:时段:
课 题
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
学情分析
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是方程中的一重点内容，也是中考常考的考点。
教学目标与
考点分析
1.掌握判别式与韦达定理；
2 能运用韦达定理解决相关问题；培养学生综合运用只是的能力
12已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，则a的值为.
解答题：
1.已知关于x的方程 .（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解
2.已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值
【例2】当 为什么值时，关于 的方程 有实根。
【例3】若方程x2+x-1=0的两根为x1,x2, 用韦达定理计算 ：
(1) x21+x22; (2) + ; (3)|x1-x2|; ( 4) (x1-1)(x2-1)
练习题：
1.若一元二次方程x2+3x+m－1=0没有实数根，则m的取值范围__________。
教师签字：
教务主任签字： ___________
3.已知关于 的方程 有两个不等实根，试判断直线 能否通过A（－2，4），并说明理由。
4 已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。
5.已知关于 的方程 ，问：是否存在实数 ，使方程的两个实数根的平方和等于56若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
A、 B、 ≤ C、 且 ≠2 D、 ≥ 且 ≠2
9.在方程 （ ≠0）中，若 与 异号，则方程（ ）
A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、无法确定
10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A、 B、3 C、6D、9
11、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，则方程的另一根和k的值分别为
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似并求出此时点P与点Q的坐标。
2 如果关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围__________
3.若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D.k≥
4若 是一元二次方程 的根,则判别式 和完全平方式 的关系是:(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定
（3）当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位。
yAPຫໍສະໝຸດ O Q B x教学反思
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、学生本次上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
（3）下列方程① ；② ；③ ；④ 中，无实根的方程是。
活动3：已知一元二次方程的一个根求另一根及字母值
1.已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值。
2 已知方程x2-4x+c＝0的一个根是2－ ， 求它的另一个根和c的值。
例题选讲：
【例1】求证：无论 取何值，方程 都有两个不相等的实根。
教学重点
难点
重点：判别式、韦达定理
难点：韦达定理的应用
教学方法
合作探究法
教学过程
知识网络
一、
二、
【课内探究】
活动1:不解一元二次方程求两根和与积
（1）x2-9x＋10＝0；（2）4x2-7x＋1＝0；（3）2x2-9x＝5；（4）2x2-5x＝0；（5）x2-1＝0
活动2：不解方程，判定解的个数。
（1）5(x2+1)-3x=0 (2)2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
5 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
≤1 B. a<1 C. a≤-1 D. a≥1
6.下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7.已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的取值范围是（ ）
龙文教育个性化辅导教案提纲
教师:陈燕玲学生:年级日期:星期:时段:
课 题
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
学情分析
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是方程中的一重点内容，也是中考常考的考点。
教学目标与
考点分析
1.掌握判别式与韦达定理；
2 能运用韦达定理解决相关问题；培养学生综合运用只是的能力
12已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，则a的值为.
解答题：
1.已知关于x的方程 .（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解
2.已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值
【例2】当 为什么值时，关于 的方程 有实根。
【例3】若方程x2+x-1=0的两根为x1,x2, 用韦达定理计算 ：
(1) x21+x22; (2) + ; (3)|x1-x2|; ( 4) (x1-1)(x2-1)
练习题：
1.若一元二次方程x2+3x+m－1=0没有实数根，则m的取值范围__________。
教师签字：
教务主任签字： ___________
3.已知关于 的方程 有两个不等实根，试判断直线 能否通过A（－2，4），并说明理由。
4 已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。
5.已知关于 的方程 ，问：是否存在实数 ，使方程的两个实数根的平方和等于56若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
A、 B、 ≤ C、 且 ≠2 D、 ≥ 且 ≠2
9.在方程 （ ≠0）中，若 与 异号，则方程（ ）
A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、无法确定
10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A、 B、3 C、6D、9
11、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，则方程的另一根和k的值分别为