小学五年级数学：约数和倍数的意义

小学五年级数学：约数和倍数的意义

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“约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时，这部分知识的概念非常多，如“整除”、“约数”、“倍数”、“质数”、

“互质数”、“公约数”、“公倍数”、“公约数”……而且后面的

每一个概念的含义都是以前三个概念为前提的，所以前三个概念（特别是“整除”）非常重要，学生是否真正理解和掌握，这关系到对后面整个单元知识的学习和使用，而且还直接影响到六年级时学习分数的约分和通分。那么上好“约数和倍数的意义”这个节课必将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上实行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式能够分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又能够分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（能够说8是4的倍数，也能

够说8 是 4 的 2 倍；但是不能够说0.8 是0.4 的倍数，只能说0.8 是

0.2 的2 倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上实行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义实行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式协助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数能够一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师能够给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提升找约数的水平．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的理解，教师能够在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深理解．

教学设计示例

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念．

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念．

2、理解约数、倍数相互依存的关系．

3、应用概念准确作出判断．

教学难点理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6-5 15 -3 23 -7

1.2 -0.3 24 -2 31 -3

2、观察算式和结果并将算式分类．

除尽

除不尽

6-5= 1.2 15 -3= 15

1.2 -0.3 = 4 24 -2= 12

23-7= 3 (2)

31-3= 10 (1)

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

板书：15- 3= 5 15 能被 3 整除

5、分类

除尽

除不尽

不能整除

整除

6-5= 1.2

1.2 - 0.3 = 4

15-3= 15

24 - 2= 12

23-7= 3 (2)

31-3= 10 (1)

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义．

1 、整除所需的条件．

（ 1 ）分析：24 能被2整除， 1 5能被3整除；

23不能被7 整除，31 不能被3整除；（商有余数）

6 不能被5 整除；（商是小数）

1.2 不能被0.3 整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

C、商后没有余数.

板书：整数整数整数(没有余数)

15-3= 5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

(1)讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说 a 能被 b 整除？

(板书：a* b)

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除.

(板书：a能被b整除)

(2)继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？(板书：

b z 0)

学生明确：整数a除以整数b (b z 0),除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除(也能够说 b 能整除a).

3、反馈练习.

( 1)下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3 36 和12 1.2 和0.4

(2)判断下面的说法是否准确，并说明理由.

a. 36能被12整除.

b. 19能被3整除.

C. 3.2 能被0.4 整除.

d. 0 能被5 整除.

e．29 能整除29．

4、“整除”与“除尽”的联系和区别．

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？