2019-比例积分微分控制及其调节过程-文档资料
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统的相对稳定度， 衰减率ψ m 阻尼比ζ
0.75 0.221 0.215 0.9 0.366 0.344 0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ ↑ 系统趋向稳定。
§2-2 调节器的基本特性
? 常规控制器的组成：给定值设定机构， 偏差比较机构，控制运算模块。
r +e
u
-
y
一. 调节器的正、反作用：
? 调节器的首要任务是要构成一个负 反馈系统，以维持系统的稳定。 ? 通过分析系统其它环节的正负号， 正确选择调节器的正反作用，使系统 成为负反馈系统 ?工业调节器正反作用的定义
正作用：测量值↑→控制作用↑ 反作用：测量值↑→控制作用↓ 测量值增大与减小的基准是设定值
? 正反作用的选择原则
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm＋(s)时， 选反作用控制器
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm－(s)时，
选正作用控制器
u
+
r-
Gc (s)
+
Gv (s)
Gp (s)
+
y
+
6
8 10 12 14 16 18 20
t1 t2 t3
ts
准确性指标：
? 稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值 的差值 e(? ) ? r (? ) ? y(? )
在干扰作用下 e(? ) ? y(? )
在给定值作用下 e(? ) ? r (t) ? y(? )
? 最大动态偏差：动态过程中被控量与设 定值的最大差值
? 超调量：定值扰动下，经常用它来描述 动态准确性。
Mt ?
y(t1 ) ? r (t1 ) ? r (t1 )
y(t1) ? y(? ) y(? )
? 快速性指标：过程调整时间ts
以稳定值的5％或2％作一许可误差范围， 从过程起点到被控量达到并保持在这一范 围内所需要的时间
综合指标：
误差积分
?
y(t1) ? y(? )
1.5
ym1
1
0.5
PID ,
ym3
ym 2
P ? 2, I ? 3
G(s)
?
1 (s ? 1)2
y? 衰减比 ? ym1 : ym3 ? 4 :1 或者 10 :1
衰减率? ? 1－ ym3 ? 75% 或者 90%
ym1
非周期稳定过程? ＝1, 衰减比 ? ?
0
0
2
4
浮子水位控制系统框图
D 出水阀
r= +
u 杠杆
水槽液位
40cm -
进水阀
y
+
+
y
m
浮子
+
实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位 （浮子）位置一一对应。
– 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上 下移动的数值成比例，比值是杠杆比。
– 比例控制是有差控制：它必然存在静态 偏差。
– 比例控制是一种有效的控制作用。
?
Kce(t) ?
u0
?
e(t)
?
?
u0
–传递函数：
1
G(s) ? Kc ? ?
–比例控制器的调整参数：
Kc:比例放大倍数；
δ ：比例带；
y
–阶跃响应曲线
u
Kc
?
?y ?u
二.控制实例：浮子水位控制
以原始平衡点作 为设定点。例： 流入量0.5t/h; 流 出量0.5t/h, 水位 高度40cm;
流出量? ? 新的水位 高度？
三. 比例带的定义：
y2 ? y1
??
ymax ? ymin u 2 ? u1
u max ? u min
? 比例带是一个无量纲的纯数值
? 其物理意义为：调节阀从全开到全关（输 出作全量程范围变化时），输入（被控量） 的变化占其全量程变化范围的百分数。
? 输入输出是相对于控制器而言的
? 例：一个温度控制系统，温度变送器的 量程为100－200℃，当温度变化4℃
?
I ? ?[ y(t) ? r (t)]dt ? ?e(t)dt
0
0
?
绝对误差积分 IAE? ?e(t) dt 0
?
平方误差积分 ISE? ?e2(t)dt 0
时间与绝对误差乘积积分
?
ITAE ? ?t e (t ) dt 0
3. 二阶系统的性能指标 与特征参数的关系
m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系
y m Gm (s)
+
二. 运算规律
? 调节器以偏差e为输入，控制（操 作）量为输出
?比例作用( Proportional control, P )
? u(t) ? Kc ? e(t) ? uo ? e(t) ? uo
? 比例调节器的参数：
比例放大倍数Kc 比例带?；
Kc ? 1 ?
? 积分作用( Integral Control, I )
一. 品质指标：
1.要求： 稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互 制约；评价系统的好坏，应根据实际情况， 综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率 ? ，一般为75％～90％
? ? [ y(t1) ? y(? )] ? [ y(t3) ? y(? )] ? 100%
y(t1) ? y(? ) ? 1 ? y(t3 ) ? y(? )
? ? u(t) ?
t
Ki e(t)dt ?
0
u0
?
1 Ti
t
e(t)dt ?
0
u0
? 积分调节器的参数:
积分速度Ki，积分时间Ti
? PI作用
? uFra Baidu bibliotekt)
?
1 [e(t) ?
?
1 Ti
t
e(t)dt] ?
0
u0
?微分作用( Derivative, D )
? 理想微分
u(t) ? Td
de dt ? u0
时，可使调节阀从50％到70％变化，
比例带
PD : G(s) ?
1
?
Td s ? 1
Td Kd
s?1
PID
: G(s)
?
1
?
(
Td
Td Kd
s s
? ?
1 1
?
1) Ti s
e
u
G(s)
?MATLAB中 的PID控制器
1 (1?
?
1 ?
Ti s
Td s Td
kd
s ?
) 1
§2-3 比例控制器及其调节过程
一.比例控制器的动作规律：
u(t)
Process Control
过程控制
清华大学自动化系 王京春
第二章 比例积分微分控制 及其调节过程
§2-1 控制系统动态过程的品质指标 §2-2 调节器的基本特性 §2-3 比例控制器及其调节过程 §2-4 积分制器及其调节过程 §2-5 比例积分控制器及其调节过程 §2-6 比例积分微分控制
§2-1 控制系统动态过程的品质指标
? 实际微分
Td kd
du dt
?u
?
Td
de dt
?
u0
? PD作用
Td Kd
du dt
?
u?
1
? [e(t) ? Td
de dt ] ? u0
? 传递函数：
P : G(s) ? 1 ?
1 I : G(s) ?
Ti s
11 PI : G(s) ? (1? )
? Tis
D : G(s) ? Td s
0.75 0.221 0.215 0.9 0.366 0.344 0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ ↑ 系统趋向稳定。
§2-2 调节器的基本特性
? 常规控制器的组成：给定值设定机构， 偏差比较机构，控制运算模块。
r +e
u
-
y
一. 调节器的正、反作用：
? 调节器的首要任务是要构成一个负 反馈系统，以维持系统的稳定。 ? 通过分析系统其它环节的正负号， 正确选择调节器的正反作用，使系统 成为负反馈系统 ?工业调节器正反作用的定义
正作用：测量值↑→控制作用↑ 反作用：测量值↑→控制作用↓ 测量值增大与减小的基准是设定值
? 正反作用的选择原则
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm＋(s)时， 选反作用控制器
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm－(s)时，
选正作用控制器
u
+
r-
Gc (s)
+
Gv (s)
Gp (s)
+
y
+
6
8 10 12 14 16 18 20
t1 t2 t3
ts
准确性指标：
? 稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值 的差值 e(? ) ? r (? ) ? y(? )
在干扰作用下 e(? ) ? y(? )
在给定值作用下 e(? ) ? r (t) ? y(? )
? 最大动态偏差：动态过程中被控量与设 定值的最大差值
? 超调量：定值扰动下，经常用它来描述 动态准确性。
Mt ?
y(t1 ) ? r (t1 ) ? r (t1 )
y(t1) ? y(? ) y(? )
? 快速性指标：过程调整时间ts
以稳定值的5％或2％作一许可误差范围， 从过程起点到被控量达到并保持在这一范 围内所需要的时间
综合指标：
误差积分
?
y(t1) ? y(? )
1.5
ym1
1
0.5
PID ,
ym3
ym 2
P ? 2, I ? 3
G(s)
?
1 (s ? 1)2
y? 衰减比 ? ym1 : ym3 ? 4 :1 或者 10 :1
衰减率? ? 1－ ym3 ? 75% 或者 90%
ym1
非周期稳定过程? ＝1, 衰减比 ? ?
0
0
2
4
浮子水位控制系统框图
D 出水阀
r= +
u 杠杆
水槽液位
40cm -
进水阀
y
+
+
y
m
浮子
+
实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位 （浮子）位置一一对应。
– 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上 下移动的数值成比例，比值是杠杆比。
– 比例控制是有差控制：它必然存在静态 偏差。
– 比例控制是一种有效的控制作用。
?
Kce(t) ?
u0
?
e(t)
?
?
u0
–传递函数：
1
G(s) ? Kc ? ?
–比例控制器的调整参数：
Kc:比例放大倍数；
δ ：比例带；
y
–阶跃响应曲线
u
Kc
?
?y ?u
二.控制实例：浮子水位控制
以原始平衡点作 为设定点。例： 流入量0.5t/h; 流 出量0.5t/h, 水位 高度40cm;
流出量? ? 新的水位 高度？
三. 比例带的定义：
y2 ? y1
??
ymax ? ymin u 2 ? u1
u max ? u min
? 比例带是一个无量纲的纯数值
? 其物理意义为：调节阀从全开到全关（输 出作全量程范围变化时），输入（被控量） 的变化占其全量程变化范围的百分数。
? 输入输出是相对于控制器而言的
? 例：一个温度控制系统，温度变送器的 量程为100－200℃，当温度变化4℃
?
I ? ?[ y(t) ? r (t)]dt ? ?e(t)dt
0
0
?
绝对误差积分 IAE? ?e(t) dt 0
?
平方误差积分 ISE? ?e2(t)dt 0
时间与绝对误差乘积积分
?
ITAE ? ?t e (t ) dt 0
3. 二阶系统的性能指标 与特征参数的关系
m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系
y m Gm (s)
+
二. 运算规律
? 调节器以偏差e为输入，控制（操 作）量为输出
?比例作用( Proportional control, P )
? u(t) ? Kc ? e(t) ? uo ? e(t) ? uo
? 比例调节器的参数：
比例放大倍数Kc 比例带?；
Kc ? 1 ?
? 积分作用( Integral Control, I )
一. 品质指标：
1.要求： 稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互 制约；评价系统的好坏，应根据实际情况， 综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率 ? ，一般为75％～90％
? ? [ y(t1) ? y(? )] ? [ y(t3) ? y(? )] ? 100%
y(t1) ? y(? ) ? 1 ? y(t3 ) ? y(? )
? ? u(t) ?
t
Ki e(t)dt ?
0
u0
?
1 Ti
t
e(t)dt ?
0
u0
? 积分调节器的参数:
积分速度Ki，积分时间Ti
? PI作用
? uFra Baidu bibliotekt)
?
1 [e(t) ?
?
1 Ti
t
e(t)dt] ?
0
u0
?微分作用( Derivative, D )
? 理想微分
u(t) ? Td
de dt ? u0
时，可使调节阀从50％到70％变化，
比例带
PD : G(s) ?
1
?
Td s ? 1
Td Kd
s?1
PID
: G(s)
?
1
?
(
Td
Td Kd
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1 1
?
1) Ti s
e
u
G(s)
?MATLAB中 的PID控制器
1 (1?
?
1 ?
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Td s Td
kd
s ?
) 1
§2-3 比例控制器及其调节过程
一.比例控制器的动作规律：
u(t)
Process Control
过程控制
清华大学自动化系 王京春
第二章 比例积分微分控制 及其调节过程
§2-1 控制系统动态过程的品质指标 §2-2 调节器的基本特性 §2-3 比例控制器及其调节过程 §2-4 积分制器及其调节过程 §2-5 比例积分控制器及其调节过程 §2-6 比例积分微分控制
§2-1 控制系统动态过程的品质指标
? 实际微分
Td kd
du dt
?u
?
Td
de dt
?
u0
? PD作用
Td Kd
du dt
?
u?
1
? [e(t) ? Td
de dt ] ? u0
? 传递函数：
P : G(s) ? 1 ?
1 I : G(s) ?
Ti s
11 PI : G(s) ? (1? )
? Tis
D : G(s) ? Td s