曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料

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目录

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第1章波函数与Schrödinger方程

1.1复习笔记

1.2课后习题详解

1.3名校考研真题详解

第2章一维势场中的粒子

2.1复习笔记

2.2课后习题详解

2.3名校考研真题详解

第3章力学量用算符表达

3.1复习笔记

3.2课后习题详解

3.3名校考研真题详解

第4章力学量随时间的演化与对称性

4.1复习笔记

4.2课后习题详解

4.3名校考研真题详解

第5章中心力场

5.1复习笔记

5.2课后习题详解

5.3名校考研真题详解

第6章电磁场中粒子的运动

6.1复习笔记

6.2课后习题详解

6.3名校考研真题详解

第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记

7.2课后习题详解

7.3名校考研真题详解

第8章自旋

8.1复习笔记

8.2课后习题详解

8.3名校考研真题详解

第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记

9.2课后习题详解

9.3名校考研真题详解

第10章微扰论

10.1复习笔记

10.2课后习题详解

10.3名校考研真题详解

第11章量子跃迁

11.1复习笔记

11.2课后习题详解

11.3名校考研真题详解

第12章其他近似方法

12.1复习笔记

12.2课后习题详解

12.3名校考研真题详解

内容简介

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本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容：

（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。

（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详

细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

（3）精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。

本书提供电子书及打印版，方便对照复习。

试读（部分内容）

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第1章波函数与Schrödinger方程

1.1复习笔记

一、波函数的统计诠释

1实物粒子的波动性

de Broglie（1923）提出了实物粒子（静质量m≠0的粒子，如电子）也具有波粒二象性（wave-particle duality）的假设，即与动量为p和能量为E的粒子相应的波的波长λ和频率ν为

并称之为物质波（matter wave）．

2波粒二象性的分析

（１）包括波动力学创始人Schrödinger，de Broglie等在内的一些人，他们曾经把电子波理解为电子的某种实际结构，即看成三维空间中连续分布的某种物质波包．物质波包的观点显然夸大了波动性一面，而实质上抹杀了粒子性一面，是带有片面性的．

（２）与物质波包相反的另一种看法是：波动性是由于有大量电子分布于空间而形成的疏密波．它夸大了粒子性一面，而实质上抹杀了粒子的波动性一面，也带有片面性．

然而，电子究竟是什么东西?是粒子?还是波?电子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一．但这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念中的粒子．

3概率波，多粒子体系的波函数

把粒子性与波动性统一起来．更确切地说，把微观粒子的“原子性”与

波的“相干叠加性”统一起来的是M．Born（1926）提出的概率波．

表征在r点处的体积元中找到粒子的概率．这就是Born提出的波函数的概率诠释．它是量子力学的基本原理之一．

根据波函数的统计诠释，很自然要求该粒子（不产生，不湮没）在空间各点的概率之总和为1，即要求波函数ψ（r）满足下列条件

这称为波函数的归一化（normalization）条件．

归一化条件就可以简单表示为

（ψ，ψ）=1

4动量分布概率

动量分布概率密度即．

5不确定性原理与不确定度关系

不管粒子处于什么量子态下，它的位置（坐标）和动量不能同时具有完全确定的值，这就是Heisenberg的不确定性原理，上式是它的数学表示式，它是波粒二象性的反映．

6力学量的平均值与算符的引进

令

称为动量算符．

l是一个矢量算符．它的三个分量可以表示为

一般说来，粒子的力学量A的平均值可如下求出

是与力学量A相应的算符．如波函数未归一化，则

与经典Hamilton量H=T+V相应的算符表示为

7统计诠释对波函数提出的要求

统计诠释赋予了波函数确切的物理含义．根据统计诠释，究竟应对波函数ψ（r）提出哪些要求?

（1）根据统计诠释，要求|ψ（r）|2取有限值似乎是必要的，即要求ψ（r）取有限值．

（2）按照统计诠释，一个真实的波函数需要满足归一化条件（平方可积）

但概率描述中实质的问题是相对概率．因此，在量子力学中并不排除使用某些不能归一化的理想的波函数．

（3）按照统计诠释，要求|ψ（r）|2单值．是否由此可得出要求ψ（r）单值?否．

（4）波函数ψ（r）及其各阶微商的连续性．

二、Schrödinger方程

1Schrödinger方程的引进