初二数学不等式应用题的基础题
初二数学上册不等式练习题
初二数学上册不等式练习题一、基础练习1. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：a) 3x + 7 < 10b) 2 - 5x ≥ 12. 计算下列不等式组成的区间的并集，并用数轴表示出来：a) 1 < x ≤ 3b) -4 ≤ x < -13. 如果 x + 2 < x - 3，问该不等式是否有解，为什么？4. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：a) |x - 4| < 2b) -3x + 5 > 2x + 15. 解下列关于 x 的不等式，并将解表示在数轴上：a) x(x - 2) > 0b) (x - 3)(x - 5) ≤ 0二、综合练习1. 解下列关于 x 的不等式组，并将解表示在数轴上：a) (x - 3)(x - 4) > 0b) (2x - 3)(x + 1) ≥ 0c) x(x - 2)(x + 1) ≤ 02. 某校初二年级共有 180 名学生，已知男生人数超过女生人数的40%，求男生人数的范围。
3. 某公司的年收入是 300 万元以上，假设每年收入增长不少于 10% ，求 n 年后的最小年收入。
4. 已知两个不等式：2x - 3 < y ≤ 5x + 1 和 3y + 2 > 4x + 5，解该不等式组。
三、应用题1. 小明买了一辆自行车，已知原价为 2000 元，商场正在搞促销活动，每天降价 10%，问过了多少天后，自行车价格降到 1000 元以下？2. 某公交车站至某大厦，全程约 20 公里。
已知 7:00 时公交车从车站发车，每分钟行驶速度为 3 公里，而 7:30 时某早班车从大厦出发，每分钟行驶速度为 4 公里。
问早班车何时追上公交车？3. 某航班 8:00 从 A 市起飞，前往 B 市，航程 800 公里。
同时，一列动车列车 8:05 从 B 市开往 A 市，时速为 180 公里/小时。
问几点钟两车相遇？4. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，假设出现的点数加起来是 x，已知甲的点数不能小于 3 ，乙的点数不能大于 9 。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：1.初二不等式的概念和基本性质2.经典例题1：解不等式|x - 3| < 13.经典例题2：解不等式-2x + 3 > 54.经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }5.总结与展望正文：一、初二不等式的概念和基本性质初二不等式是初中数学中的重要内容，主要研究如何解不等式以及如何处理不等式组。
不等式是指用不等号（如"<"、"≤"、">"、"≥"）连接的两个数或代数式。
在初二阶段，我们主要学习解一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式组。
二、经典例题1：解不等式|x - 3| < 1这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将绝对值符号拆掉，得到两个不等式：x - 3 < 1 和-(x - 3) < 1。
2.分别解这两个不等式，得到x < 4 和x > 2。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 2 < x < 4}。
三、经典例题2：解不等式-2x + 3 > 5这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将常数项移到不等式左边，得到-2x > 2。
2.将不等式两边同时除以-2，并注意改变不等号方向，得到x < -1。
四、经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }这是一个一元一次不等式组，我们可以通过以下步骤求解：1.解第一个不等式，得到x < 1。
2.解第二个不等式，得到x >3.5。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 3.5 < x < 1}。
五、总结与展望初二不等式是初中数学的基础知识，对于解决实际问题和进一步学习高中数学有着重要意义。
通过解决不等式和不等式组，我们可以提高自己的逻辑思维能力和运算能力。
初二不等式练习题及答案
初二不等式练习题及答案1. 解不等式2x - 5 < 7。
解：首先将等号左边的表达式变成0，得到2x - 5 - 7 < 0。
然后合并同类项：2x - 12 < 0。
通过对序号相反的两个数字应用不等式规则，得到x < 6。
2. 解不等式3(4 - x) > 5x + 12。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到12 - 3x > 5x + 12。
然后通过对等式两侧的同类项进行移项，得到-3x - 5x > 12 - 12。
合并同类项，得到-8x > 0。
由于8x为负数，所以需要将不等号翻转，得到x < 0。
3. 解不等式2(3x - 1) ≤ 4(x + 2) - 1 + 5x。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到6x - 2 ≤ 4x + 8 - 1 +5x。
合并同类项，得到6x - 2 ≤ 9x + 7。
然后将未知数移动到等号的一侧，得到6x - 9x ≤ 7 + 2。
合并同类项，得到-3x ≤ 9。
由于系数为负数，所以需要将不等号翻转，得到x ≥ -3。
4. 解不等式-2x + 5 > 4 - 3x。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到-2x + 3x > 4 - 5。
合并同类项，得到x > -1。
5. 解不等式2x - 8 < x + 3。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到2x - x < 3 + 8。
合并同类项，得到x < 11。
答案：1. x < 62. x < 03. x ≥ -34. x > -15. x < 11通过对初二不等式练习题的解答，我们可以进一步巩固和加深对不等式的理解和应用。
熟练掌握不等式的求解方法和规则，能够帮助我们在数学问题中更加灵活地运用和处理不等式关系，解决实际问题。
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.用适当的符号表示a是非负数：_________．【答案】a≥0．【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．故答案是：a≥0．【考点】．由实际问题抽象出一元一次不等式2.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可试题解析：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜3；所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2.【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解3. 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【考点】1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．4.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．A．B．C．D．【答案】B.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得-≤a＜-．故选B．考点: 一元一次不等式组的整数解．5.若(x+2)(x-3)＞0，则x的取值范围是________．【答案】x＞3，或x＜-2.【解析】根据同号得正，异号得负列出不等式组即可求解.试题解析：由题意得：或解得：x＞3，或x＜-2.考点: 解一元一次不等式组.6.随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．【答案】16000≤x≤18000.【解析】下个月的产量为x件，根据“劳动时间”和“预计下月市场对J牌产品需求量为16000件”可列不等式组求解．试题解析:设下个月的产量为x件，根据题意得，解得:16000≤x≤18000答：下个月的产量不少于16000件，不多于18000件．考点: 一元一次不等式组的应用．7.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】C【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得，解得再根据在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心，可得x的取值范围在数轴上可表示为C选项.【考点】解不等式组8.若＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是。
初二不等式组练习题及答案
初二不等式组练习题及答案不等式是数学中重要的概念之一，对于初中学生来说，掌握不等式的性质和解不等式的方法是十分关键的。
为了帮助大家巩固和提高对不等式的理解和应用能力，以下是一些初二不等式组的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
题目一：解下列不等式组，并将解的结果表示在数轴上。
1. {x < 3, x ≥ -2}2. {-1 < x ≤ 5, x > 2}3. {x + 3 ≥ 5, x - 2 < 8}4. {-3 < x ≤ 1, x ≥ -4}题目二：解下列不等式组，并用集合的形式表示出来。
1. {x > 3, x < 7}2. {x ≤ 5, x ≥ -3}3. {2 ≤ x < 5, x ≥ 3}4. {x > -1, x < 3, x > 2}题目三：解下列不等式组，并将解的结果表示在坐标平面上。
1. {x > 2, y < 4}2. {x ≤ 3, y ≥ -2}3. {x ≥ -1, y > 1}4. {x > -2, y ≤ 3}题目四：解下列不等式组，并用不等式表示出来。
1. {x < 3, y > 4}2. {x ≤ -3, y < -2}3. {x > 2, y ≤ 1}4. {x ≥ -1, y > 2}解答如下：题目一：1. x < 3 表示实数x小于3，取等号的原因是x可能等于3；x ≥ -2 表示实数x大于等于-2。
将两个不等式合并得到 -2 ≤ x < 3。
在数轴上标记-2和3，用一个实心圆表示-2，一个空心圆表示3，对应的数轴上的点即为-2 ≤ x < 3 的解。
2. -1 < x ≤ 5 表示实数x大于-1，小于等于5；x > 2 表示实数x大于2。
将两个不等式合并得到2 < x ≤ 5。
在数轴上标记2和5，用一个空心圆表示2，一个实心圆表示5，对应的数轴上的点即为2 < x ≤ 5 的解。
初中数学不等式经典题目
初中数学不等式经典题目一、某商店进行打折促销，所有商品八折销售，若原价为x元的商品，打折后价格不超过50元，则x的取值范围是？A. x ≤ 40B. x ≤ 50C. x ≤ 62.5D. x ≤ 60（答案：C）二、在一次数学测试中，全班平均分为75分，标准差为10分，若规定得分不低于85分为优秀，则得分优秀的同学占总人数的比例预计不超过？A. 15.87%B. 31.74%C. 45.23%D. 68.27%（答案：A）三、某工厂生产A，B两种产品，每天生产A产品的数量不少于B产品数量的两倍，若A产品每天最多生产120件，则B产品每天最多能生产多少件？A. 40件B. 50件C. 60件D. 80件（答案：C）四、某班级组织春游，共有学生40人，老师5人，旅行社提供两种方案：方案一，老师每人100元，学生每人80元；方案二，团体票，每人90元。
若选择方案一的总费用不高于方案二，则学生人数至少需达到？A. 30人B. 35人C. 38人D. 40人（答案：B）五、某水果店购进一批水果，进价每千克5元，售价每千克8元，由于水果易腐烂，需尽快售出，若想在五天内售完并能获得至少200元的利润，则每天至少需售出多少千克的水果？A. 20千克B. 30千克C. 40千克D. 50千克（答案：C）六、某公司计划招聘新员工，笔试满分为100分，面试满分为80分，综合成绩由笔试成绩的60%和面试成绩的40%组成，若综合成绩不低于70分才能录用，则笔试成绩至少需达到多少分？A. 50分B. 55分C. 60分D. 65分（答案：B）七、某学校为提高学生体质，规定每天跑步至少1000米，若学生小李每天跑步的距离x （米）与时间t（分钟）的关系为x=150t，则小李每天至少需要跑步多少分钟才能满足学校的要求？A. 5分钟B. 6分钟C. 6.67分钟D. 7分钟（答案：C，注：结果保留两位小数）八、某超市进行促销活动，购物满100元立减20元，若顾客购买商品的原价总和为x元，且享受优惠后的实际支付金额不超过280元，则x的取值范围是？A. x ≤ 300B. x ≤ 320C. 280 ≤ x ≤ 320D. 300 ≤ x ≤ 320（答案：D）。
初二不等式练习题以及答案
初二不等式练习题以及答案1. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 3x + 5 > 2x - 1b) 2(x + 3) < 5 - 3x解：a) 将不等式中的x合并，得到：x > -6解集为 (-6, +∞)，在数轴上表示为从-6开始的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：2x + 6 < 5 - 3x移动同项后得到：5x < -1解集为 x < -1/5，即 (-∞, -1/5)，在数轴上表示为从负无穷到-1/5的开区间。
2. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 4 - x > 2x + 1b) 3(x - 2) ≤ 6x + 1解：a) 将不等式中的x合并，得到：4 - x > 2x + 1移动同项后得到：3x < 3解集为 x < 1，即 (-∞, 1)，在数轴上表示为从负无穷到1的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：3x - 6 ≤ 6x + 1移动同项后得到：-3x ≤ 7注意到不等号左边有一个系数-3，为了使不等号方向不变，我们需要将其乘以-1，但是注意此时不等号方向要颠倒，得到：3x ≥ -7解集为x ≥ -7/3，即 [-7/3, +∞)，在数轴上表示为从-7/3开始的闭区间。
3. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 2(x - 1) ≥ 3 - 5xb) 4x + 2 > 2(3 - x)解：a) 将不等式中的x合并，得到：2x - 2 ≥ 3 - 5x移动同项后得到：7x ≥ 5解集为x ≥ 5/7，即[5/7, +∞)，在数轴上表示为从5/7开始的闭区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：4x + 2 > 6 - 2x移动同项后得到：6x > 4解集为 x > 2/3，即(2/3, +∞)，在数轴上表示为从2/3开始的开区间。
4. 解不等式 |2x - 1| < 5解：首先将绝对值不等式转化为两个不等式：-5 < 2x - 1 < 5解得 -4 < x < 3综合起来，解集为 -4 < x < 3。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
八年级不等式试题及答案
八年级不等式试题及答案1. 若不等式 \( ax + b > 0 \) 的解集为 \( x < -\frac{b}{a} \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的符号。
答案：\( a < 0 \) 且 \( b > 0 \)。
2. 解不等式 \( 3x - 7 < 0 \)。
答案：\( x < \frac{7}{3} \)。
3. 若 \( x \) 是不等式 \( 2x - 5 < 0 \) 的解，求 \( x \) 的取值范围。
答案：\( x < \frac{5}{2} \)。
4. 已知 \( x \) 和 \( y \) 满足 \( x + y > 0 \) 且 \( x - y < 0 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的关系。
答案：\( x < y \)。
5. 解不等式组 \( \begin{cases} x - 2 > 0 \\ 3x + 4 \leq 8\end{cases} \)。
答案：\( 2 < x \leq \frac{4}{3} \)。
6. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a + b > 10 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的最小值。
答案：\( a = 1 \)，\( b = 10 \)。
7. 若不等式 \( 2x + 3 > 5x - 7 \) 的解集为 \( x < 5 \)，求\( x \) 的取值范围。
答案：\( x < 5 \)。
8. 已知 \( x \) 是不等式 \( 3x - 2 \geq 4 \) 的解，求 \( x \) 的取值范围。
答案：\( x \geq 2 \)。
9. 解不等式 \( \frac{x - 1}{2} \leq 3 \)。
答案：\( x \leq 7 \)。
10. 若 \( x \) 和 \( y \) 满足 \( 2x - 3y < 0 \) 且 \( x + y > 0 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的关系。
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．3. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．y+4＞0B．y+4＜0C．（y+4）＜0D．（y+4）＞0【答案】C【解析】理解：负数值小于0．解：由题意可得：（y+4）＜0．故选C．4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100B．4×≤100C．4×＜100D．4×＞100【答案】D【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．解：根据题意，得4×＞100．故选D．5.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．6.“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞1．7.去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是．【答案】﹣0.5米≤h≤2.5米【解析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．8.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．9. x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是．【答案】3x﹣2≤0【解析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故答案为：3x﹣2≤0．10.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．11.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．【答案】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．【解析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．12.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．13.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【解析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．14.用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．【答案】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【解析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．15.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？【答案】解：∵D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E 队；E队比C低，B队比D队高，∴D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，∴D＜B＜A＜E＜C．【解析】分别利用各队之间的不等关系即可得出A队、B队、C队、D队、E队的名次大小关系．16.电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3500×40+3000（x﹣40）＞30B．3500×40+3000（x﹣40）≥30C．3500×40+3000（x﹣40）＞300000D．3500×40+3000（x﹣40）≥300000【答案】C【解析】根据题意设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，先表示出第一个月销售量，再表示出第二个月销售量，然后用第一个月销售量+第二个月销售量＞30万元即可．解：∵第一个月以3500元/台的价格售出40台，∴第一个月销售量=3500×40=140000（元），设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，∴第二个月销售量=3000×（x﹣40），∵销售总量超过30万元，∴3500×40+3000×（x﹣40）＞300000．故选：C．17. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．18.用不等式表示a的一半与2的差大于﹣1，正确的是（）A．B．﹣2＞﹣1C．（a﹣2）≥﹣1D．a﹣2＜﹣1【答案】B【解析】利用关键描述语是：差大于﹣1，表示出a的一半与2的差，即可得出答案．解：根据题意，得a﹣2＞﹣1．故选：B．19.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．20. a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（）A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1【答案】B【解析】“不大于1”意思是小于或等于1．解：a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为3a+3≤1，故选B．。
初二数学不等式部分知识点及练习题
初二数学不等式部分知识点及练习题初二数学不等式部分知识点及练题不等式部分1.一般地，用符号“≤”、“≥”、“＜”、“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式用不等式表示下面叙述：1）a的一半的相反数是非负数；2）x的三倍比它与5的差大；3）a与2的差是非正数；4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确的是（）A。
a不是负数，可表示为a>0B。
x不大于3，可表示为x<3；C。
m与4的差是负数，可表示为m-4<0；D。
x与2的和是非负数，可表示为x+2≥0；2.不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式：1）x/3>-2x/3-2;2）-3x+2<2x+3;3）(6-x)/2≥x/2;4）-5x/2≤-1;题型二：不等式的基本性质运用①若a<b，则-2a+5<-2b+5；②若x-y-z；③ a>b，且c>0，则ac+d>bc+d；④若ac>bc且c<0，则a<b；⑤如果a3-b；⑥由xa+1，那么a的取值范围是a0.XXX著⑦对不等式-3x>1变形得3x<-1.⑨有方程组2x+y=1+3m，x+2y=1-m，满足x+y<0，则m 的取值范围是m<1/3.⑩判断正误：因为5<6，所以5x<6x（错误）。
选择题⑴如果，下列不等式中错误的是（）A。
ab>0B。
a+b<0C。
a/b<1D。
a-b<0⑵若x>y，则下列式子错误的是（）A。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：一、初二不等式基本概念1.不等式的定义2.不等式的基本性质3.不等式的解集表示方法二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解2.例题二：一元一次不等式的应用题3.例题三：一元一次不等式组求解4.例题四：一元二次不等式的解法三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用2.技巧二：图像法求解不等式3.技巧三：代数法求解不等式正文：一、初二不等式基本概念不等式是数学中的一种基本概念，用于表示大小关系。
不等式可以表示为“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号。
例如，3>2、x≤5等。
不等式的基本性质包括：1）若a>b，则a+c>b+c；2）若a>b，则-a<-b；3）若a>b且c>0，则ac>bc；4）若a>b且c<0，则ac<bc。
不等式的解集表示方法有：1）区间表示法；2）集合表示法。
二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解题目：解不等式x+2>5。
解：移项得x>3，所以解集为x∈(3, +∞)。
2.例题二：一元一次不等式的应用题题目：一辆汽车从甲地到乙地，行驶100公里，已知汽车行驶的时间为2小时，求汽车的速度是否大于50公里/小时。
解：设汽车速度为v，根据距离=速度×时间，得v×2=100，所以v>50。
答案为汽车速度大于50公里/小时。
3.例题三：一元一次不等式组求解题目：解不等式组x+3>6和x-2<4。
解：分别解得x>3和x<6，所以解集为3<x<6。
4.例题四：一元二次不等式的解法题目：解不等式x^2-5x+6>0。
解：首先求出方程x^2-5x+6=0的根，得x=2,3。
因为二次函数开口向上，所以解集为x∈(2,3)。
三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用在解不等式时，可以充分利用不等式的基本性质，如加减、乘除、翻转不等号等，简化不等式的求解过程。
不等式基础题
不等式基础题一、选择题（1 - 10题）1. 若a > b，则下列不等式一定成立的是（）- A. a + 2 < b+2- B. a - 2 > b - 2- C. -2a>-2b- D. (a)/(2)<(b)/(2)- 解析：根据不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
- 对于选项A，a>b，则a + 2>b + 2，A错误。
- 对于选项B，a>b，a−2>b−2，B正确。
- 对于选项C，a>b，则-2a<-2b，C错误。
- 对于选项D，a>b，则(a)/(2)>(b)/(2)，D错误。
- 答案：B2. 不等式3x - 6≥slant0的解集是（）- A. x>2- B. x≥slant2- C. x<2- D. x≤slant2- 解析：解不等式3x−6≥slant0，首先将-6移到右边得到3x≥slant6，然后两边同时除以3，得到x≥slant2。
- 答案：B3. 不等式组cases(x + 1>0 x-2<0)的解集是（）- A. x>-1- B. x<2- C. -1 < x < 2- D. 无解- 解析：解不等式x + 1>0，得x>-1；解不等式x - 2<0，得x<2。
所以不等式组的解集是-1 < x < 2。
- 答案：C4. 不等式2x+9≥slant3(x + 2)的正整数解是（）- A. 1，2，3- B. 1，2- C. 1- D. x≤slant3- 解析：首先解不等式2x+9≥slant3(x + 2)，展开括号得2x + 9≥slant3x+6，移项得9 - 6≥slant3x - 2x，即x≤slant3。
正整数解为1，2，3。
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式2m﹣1≤6的正整数解是_________．【答案】1，2，3.【解析】先求出不等式的解集，再在不等式的解集范围内确定它的正整数解即可.试题解析：由2m﹣1≤6解得：m≤,故不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3.【考点】解一元一次不等式.3.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．4.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是．故选D．考点: 在数轴上表示不等式的解集.6.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．7.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。
初中不等式试题及答案
初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。
A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。
2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。
三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。
解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。
因此，解集为x > 1。
2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。
解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。
然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。
因此，x的取值范围是2 < x < 3。
四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。
小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。
解得x = 100。
所以，小华购买的商品原价是100元。
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1. m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正数就是大于0的数，根据题意可列不等式．解：根据题意得：．故选B．2. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．3.下列说法错误的是（）A．a是负数，则写作a＜0B．a与b的积小于0，则写作ab＜0C．b不小于0，则写作b≥0D．x不小于y，则写作x≤y【答案】D【解析】是负数就是小于0的意思，不小于的意思，就是大于等于．解：A、a是负数，则写作a＜0，故本选项不符合题意；B、a与b的积小于0，则写作ab＜0，故本选项不符合题意；C、b不小于0，则写作b≥0，故本选项不符合题意；D、x不小于y，就应该是大于等于y，应记作x≥y．所以本选项符合题意．故选D．4.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．5.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【答案】B【解析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．解：设打折为x，由题意知，解得x≥0.7，故至少打七折，故选B．6.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．7. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+3＞0B．x+3＜0C．（x+3）＞0D．（x+3）＜0【答案】D【解析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．解：根据题意，得（x+3）＜0．故选D．8.某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（）A．18≤22﹣B．18≤22﹣≤20C．18≤22﹣0.55x≤20D．18≤22﹣≤20×0.55≤20【答案】A【解析】每升高100米，气温下降0.55，那么每升高1米，气温下降米；海拔为x米，则升高了x米，气温就在22的基础上下降了x×，而温度适宜的范围是18～20．解：根据题意，得18≤22﹣×0.55≤20．故选A．9.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．【答案】50+0.3x≤1200【解析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解：根据题意，得50+0.3x≤1200．10.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为．【解析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．11.一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为．【答案】500（1+x）＞532.8【解析】根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．12.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．13.“2x与1的和小于零”用不等式表示：．【答案】2x+1＜0【解析】题目中明确给出小于0，根据“2x与1的和小于零”可列出不等式．解：根据题意得：2x+1＜0．故答案为：2x+1＜0．14.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．15.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．16.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．【答案】解：设导火线的长x（m），根据题意得出：．【解析】利用行走10m所用时间，应小于导火索燃烧所用时间，进而得出不等式．17.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．18.一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（）A．a＜100B．a＞100C．a≤100D．a≥100【答案】C【解析】因为该公路对轿车的限速为100km/h，所以轿车的速度应不超过100．解：根据题意，得a≤100．故选C．19.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．20. y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（）A．5（﹣y）2＞0B．y﹣（5z）2≥0C．（y﹣5z）2≥0D．y﹣5z2≥0【答案】C【解析】“非负数”即为“大于或等于0”的数．差的平方应先差，再平方．解：根据题意，得（y﹣5z）2≥0．故选C．。
初二数学方程和不等式题库
初二数学方程和不等式题库题目一：方程与不等式的基础练习1. 解方程：3x + 5 = 202. 解方程组：{x + y = 102x - y = 4}3. 解不等式：2x + 3 < 74. 解不等式组：{x + y > 52x - y < 3}题目二：一步一次变量解法1. 解方程：2x + 6 = 142. 解方程组：{x + 2y = 103x + y = 8}3. 解不等式：5x - 3 > 74. 解不等式组：{2x + y < 93x - y > 4}题目三：多步变量解法1. 解方程：3(x + 4) = 212. 解方程组：{2x + 3y = 134x - y = 5}3. 解不等式：2x + 5 > 3x + 24. 解不等式组：{3x - 4y < 22x + y > 7}题目四：含分数与小数的方程和不等式解法1. 解方程：2/3x = 42. 解方程组：{3x - 1/2y = 6x + 2.5y = 1}3. 解不等式：2/5x - 1/3 > 1/24. 解不等式组：{1/4x + 1/3y < 2/53x - 0.2y > 0}题目五：综合应用题1. 题目：一个数的三倍加上7等于15，求这个数。
2. 题目：先乘以2，再除以3，再减去5，等于7，求原数。
3. 题目：有五个数，其中四个数的平均数是12，这五个数的和是多少？4. 题目：某数的一半减去6等于5，求这个数。
题目六：解方程和不等式在实际问题中的应用1. 题目：一张长方形纸板长为x+3，宽为2x-5，纸板的周长等于58，求x的值。
2. 题目：甲数是乙数的一倍减去7，甲数和乙数的和是27，求甲数和乙数各是多少？3. 题目：某标准的智力测试中，分数高于90分的人数是总人数的1/3，如果总人数是x，求分数高于90分的人数。
4. 题目：某商品售价为x元，原价为90元的2/3，打完折后的价格等于80元，求售价x。
八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦
八年级上册数学-一元一次不等式应用题集锦.1、一元一次不等式应用题集锦1.1、混合糖果问题甲种糖果每千克价格为20元，乙种糖果每千克价格为18元。
现在要将8千克甲种糖果和若干千克乙种糖果混合，使得总价不超过400元，且糖果总量不少于15千克。
问：混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？1.2、安排宿舍问题某中学为八年级寄宿学生安排宿舍。
每间宿舍可以住4人或8人。
如果每间住4人，则会有20人无法安排宿舍；如果每间住8人，则会有一间宿舍不满也不空。
问：这个中学有多少间宿舍？可以安排多少名学生住宿？1.3、水产养殖问题一块水面每亩年租金为500元，每亩水面可以混合投入4千克蟹苗和20千克虾苗。
蟹苗每千克价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1,400元收益；虾苗每千克价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
问：1）租用n亩水面的年租金共需多少元？2）每亩水面混合养殖蟹虾的年利润是多少？（利润=收益-成本）3）XXX现有资金25,000元，他准备向银行贷款不超过25,000元，用于蟹虾混合养殖。
已知银行贷款的年利率为8%。
问：XXX应该租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润超过35,000元？1.4、课外读物问题某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还有8本余下；如果每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖。
问：1）用含x的代数式表示m；2）该校获奖人数和所买课外读物的本数分别是多少？1.5、蔬菜种植问题有10名菜农，每人可以种3亩甲种蔬菜或2亩乙种蔬菜。
已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
现在要使总收入不低于15.6万元，应该如何安排人员？1.6、出租车费用问题某出租车起价为10元，行驶路程在5公里以内需付10元车费。
超过5公里后，每增加1公里加价1.2元（不足1公里按1公里计算）。
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1、用不等式表示：1）b不是正数： _________________ ; b是非负数：___________________ ;x 的一半小于一1 : ___________ ; y 与4 的和大于0.5 : ________ 。
1（2）x的2倍大于x: _______ （3）y的2与3的差是负数：________（4）3Y与7的和的四分之一小于-2 : （5）_____________________________________ a与b的差是非负数：2、a取什么值时，代数式4a + 2的值：（1）大于1? （2）等于1 ? （3）小于1 ?问题3:学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题•对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分•至少要答对几道题，其得分不少于80分？（列出算式，不要求求解）你能解决吗根据上列分析可列出不等式为：_______________________________ ---80.3问题4: 一个工程队原定10天内至少要挖掘600m的土方，在前两天共完成了132 0m 后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以后几天内，平均每天至少要。
挖掘多少土方?（列出算式，不要求求解5、某园林的门票每张10, 一次使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的少游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票” 的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。
年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者是入该园林时，无需再购买门票；B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类门票每张40元, 持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
6. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？7. 有10名菜农，每人种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
若要使菜农的总收入不低于15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？问题8:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%攵费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%攵费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达__________ 元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达__________ 元后(1)现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？(2)如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？—(3)累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？(4)根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？解：设累计购物乂元(X>100)，如果在甲店购物花费小，则50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100)去括号得50+0.95X-47.5>100+0.9X-90移项且合并，得0.05X>7.5系数化为1,得X>150答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小问题9小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔 4.5元，一本笔记本3元。
(1)她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？(2)钢笔和笔记本共8件，则她最多可以买多少支钢笔？(3)如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？10：某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得： ..... 1分0.57 + 0.35 X 三0.45X ................. 2 分解这个不等式，得：X± 5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。
......... 1分答：参加合影的同学至少有6人。
...... 1分11：学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还有18人没有宿舍住;如果每间住6人，那么有一间宿舍没住满，求该校住宿人数和宿舍间数。
问题:12:甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1 只茶杯;乙商店是按售价的确92%攵款.某顾客需购买4只茶壶.若干只（超过4只）茶杯,去哪家商店购买优惠更多？13:某工程队计划在10天内修路6千米,施工前2天修完1.2米后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务，以后几天平均每天至少要修路多少千米？问题14 :某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A 种布料0. 6米、B种布料0. 9米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1 . 1米、B种布料0. 4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
（教师可根据学生的实际情况灵活处理）我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。
（参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意/ 0.6（80-x）+1.1x < 70,I 0.9（80-x）+0.4x < 5240 < x < 44 ;v x 的取值范围是40、41、42、43、44，又y=50x+45（80-x），即y=5x+3600 。
由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元教师：你遇到过下面的情况吗？用所学的知识来解决。
问题15 :某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元（包括空白VCD光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白VCD光盘费）。
问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。
教师：同学们仍然分组讨论交流。
设需刻录x张VCD光盘，则到电脑公司刻录需9x元，自刻需要（120+4x）丿元。
当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。
当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。
当9x<120+4x时，即x<24时，到电脑公司刻录费用省。
教师：好.下面你能提出一个你所遇的实际问题吗？请大家来一起解决。
例问题16 : 一个长方形足球场的长为xm,宽为70m；如果它的周长大于350m,面积小于7560 m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛o （注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间）（教师仍根据学生的实际情况，灵活处理）参考解：依据长方形的周长和面积公式，得/ 2（x+70）>350 ，①\ 70x< 7560 ②解：①得x>105，解②得x<108 .105<x<108 .根据国际比赛足球场的要求，该球场可以用作国际足球比赛。
问题3:假如你是一位具有环境意识的企业家，决策者，你该怎么办？为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、E两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元o（1）请你设计该企业有几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案。
教师：请同学们分组讨论，再请同学来交流o分析：如果设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备为（10 —x）台，那么可以用含x的代数式表示购买设备的资金总额为12x+10（10-x）万元。
“不高于”即为“w” ，可列出不等式来解。
解：⑴设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意知12x+10（10-x ） < 105 , x < 2 . 5••• x 取非负整数，••• x 可取0、1、2.•••有三种不同购买方案，购A 型 0台，B 型10台；购A 型1台，B 型9台； 购A 型 2台，购B 型 8台⑵ 由题意得240x+200(10-x) 解得 x > l■/ x > l ， • x 取 l 或 2 .X=1时，购买资金为 当x=2时，购买资金为 •••为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。
问题4 :某服装厂现有A 种布料70米、B 种布料52米，现计划用这两 种布料生产M N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号时装需要用 A 种布料0 . 6米、B 种布料0. 9米，可获利润45元，做一套N 型号的时装 需要用A 种布料1 . 1米、B 种布料0. 4米，可获利润50元，请你设计最 佳方案。
(教师可根据学生的实际情况灵活处理)我们可以将问题转化为一 元一次不等式组的问题来求解。
(参考解：设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型 号的时装所获的总利润为y 元，根据题意/ 0.6(80-x)+1.1x < 70,0.9(80-§+0.4x < 5240 < x < 44;v x 的取值 范围是 40、41、42、43、44，又 y=50x+45(80-x) ，即y=5x+3600 。
由观察知：当x=44时，y 有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即 当N 型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元教师：你遇到过下面的情况吗？用所学的知识来解决。
6.小明带了 200元钱去书店购书若干本。
每本书的价格在8〜12元之 间。
试问他最少可买多少本？最多可买多少本？5.某校学生环保小组，暑期中由一名老师带队去外地旅游，甲旅行社 说：“带队老师需购全票，学生可半价优惠。
”乙旅行社说：“师生 全部六折优惠。
”甲、乙两家旅行社的全票均为240元，且服务标准完 全相同。