2016年内江市中考数学试题解析版
2016年四川省内江市中考数学试卷-答案
【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 【考点】三角板的应用，平行线的性质 4.【答案】A
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【解析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C 是中心对称图形，不是轴对称图彤，故 C 错误；D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 错误，故选 A。 【提示】轴对称图形指沿图形内某直线折垂，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点 旋转180 后能与自身重合的图形。 【考点】中心对称图形与轴对称图形的判断 5.【答案】B 【解析】A 选项主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；B 选项主视图和俯视图都为矩形；C 选项主视 图是矩形，俯视图是圆；D 选项主视图是梯形，俯视图是矩形，故选 B。 【提示】指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左面观察物体所看到的图形；俯视图指从上面观察物 体所看到的图形视图的投影规律是：主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视 图“宽相等”。在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线。 【考点】主视图与俯视图的确定 6.【答案】D 【解析】利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式的解。由题意得 x 3≥0 且 x 4 0 ，解得 x≥3 且 x 4 ，故选 D。 【提示】函数自变量取值范围的确定：含分式的函数，分母不为 0；含根式的函数，被开方数为非负数；既 含分式又含根式的函数，分母不为 0 且被开方数为非负数。 【考点】函数自变量的取值范围的确定 7.【答案】B 【解析】根据题意只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数即可，故选 B。 【提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数。 【考点】中位数的意义 8.【答案】A 【解析】根据甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，列出方程 110 100 ，故选 A。
2016年内江市中考数学试题
四川省内江市 2016年中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共 1 . — 2016的倒数是（ ） 1 A . — 2016 B .— - 2016A 卷（共100分） 36分） C . 20-- D . 2016 2016 9180 000 人次, 2 . 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 科学记数法表示应为（ ） 4 5 6 7A . 918X 10B . 9.18X 10C . 9.18X 10D . 9.18X 10 3.将一副直角三角板如图 1放置，使含30。
角的三角板的直角边和含 角的三角板一条直角边在同一条直线上，则/ 1的度数为（ ） A . 75 ° B . 65 ° C . 45 ° D . 30 ° 将 9180 000 用4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）區）輕）◎統C . A . B . 5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 C .D .6.在函数 X - 3中y = 中, x —4B . X > 3 25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同， :赛，只需要再知道这C .方差D •平均数 A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知A ，C 两地间的 2千米/ 自变量x 的取值范围是（ A . X >3 7.某校有 已经知道自己的成绩，能否进入决淫 A .最高分 B .中位数 &甲、乙两人同时分别从 距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行 车的平均速度为 A 110 = 100 B 1100 x +2 x X 9.下列命题中，真命题是（ A .对角线相等的四边形是矩形 B .对角线互相垂直的四边形是菱形 C .对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10 .如图 2，点 A ，B ，C 在O O 上，若/ BAC = 45° OB = 2，图中阴影部分的面积为（ ）C . x > 4D . X >3 且 X M 4取前13名参加决赛，其中一名同学 25名同学成绩的（ ） X 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是 （ =100 C J10 = 100 _ X 2 . x_2 = X ) A则5小题，共44分) + 3 • tan 30。
四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版)
四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A．－2016 B．－12016C．12016D．2016[答案]B[解析]非零整数n的倒数是1，故－2016的倒数是1=－1，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A．75° B．65° C．45° D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意．故选A．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B[解析]选项A 选项B 选项C 选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心) 矩形圆矩形故选B．6．在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4[答案]D[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx−⎧⎨−⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分B．中位数C．方差D．平均数[答案]B[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x−＝100xD．1100x＝1002x−[答案]A[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x+＝100x．故选A．9．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[解析]满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题． 故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A ．π－4 B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－2[答案]C[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360π －12×2×2＝π－2．故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A B C ．32 D ．不能确定[答案]B[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则BH ＝32，AH ．连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ． ∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ．∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ．故选B ．12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )A ．(12)2015B ．(12)2016C ．)2016D ．)2015[答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D EC E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°．∴C 2D 2．同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝)2；由此猜想B n C n ＝)n －1．当n ＝2016时，B 2016C 2016＝)2015．故选D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______． [答案]a (x －y )(x ＋y )．[解析]先提取公因式a ，再用平方差公式分解． 原式＝a (x 2－y 2)＝a (x －y )(x ＋y )． 故选答案为：a (x －y )(x ＋y )．14．化简：(23a a −＋93a−)÷3a a +＝______．[答案]a ．[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23a a −－93a −)÷3a a +＝293a a −−÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ．故答案为：a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．[答案]125[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC5．∵S△OBC＝12OB·OC，又S△OBC＝12BC·OE，∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE．∴OE＝125．故答案为：125．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)[答案] n2＋n＋4[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．故答案为：n2＋n＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3·tan30°－(2016－π)0＋(12)－1．解：原式＝3－2－1＋2 ···················································································· 5分＝3＋1－2－1＋2 ··················································································································· 6分＝3．······································································································································· 7分18．(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．·············································································································· 3分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点． ······················································································· 5分(2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．·························································································· 7分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴□AFBD是矩形． ·············································································································· 9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ·························· 1分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． ····································································· 2分(2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， ······················································ 3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．································································································ 4分(3)画树状图如下：或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分 (7)从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)＝212＝16．···················································································································· 9分20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，则BH＝x，AH＝CH÷tan30°x． ·············································································· 2分∵AB＝200，∴x＝200．∴x－1)．·······························································································4分∴BC x＝)． ·························································································· 6分∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝)÷4＝)． ······························· 8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时)海里． ·········································· 9分 21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OB ，∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴DB ＝DC ． ∴∠DBC ＝∠C ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝∠CED ． ∵∠C ＋∠CED ＝90°， ∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°．∴BD 与⊙O 相切； ··············································································································· 3分(2)连接AE ．∵AB ＝BE ＝1，∴AE ．∵DF 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ．∴BC ＝1．················································ 4分 ∵∠C ＋∠CAB ＝90°，∠DF A ＋∠CAB ＝90°， ∴∠CAB ＝∠DF A ．又∠CBA ＝∠FBE ＝90°，AB ＝BE ，∴△CAB ≌△FEB ．∴BF ＝BC ＝1．·········································································5分∴EF 2＝BE 2＋BF 2＝12＋(1)2＝4＋． ································································· 6分∴S ⊙O ＝14π·EF 2． ···························································································· 7分(3)∵AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝45°．∵EA ＝EC ，∴∠C ＝22.5°． ································································································ 8分 ∴∠H ＝∠BEG ＝∠CED ＝90°－22.5°＝67.5°． ∵BH 平分∠CBF ，∴∠EBG ＝∠HBF ＝45°． ∴∠BGE ＝∠BFH ＝67.5°．∴BG ＝BE ＝1，BH ＝BF ＝1．··················································································· 9分∴GH＝BH－BG．∴HB·HG×(1)＝2．·········································································· 10分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250kk−⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]13[解析]不等式组30,250kk−⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求概率P＝26＝13．故答案为：13．23．如图10，点A在双曲线y＝5x 上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]32[解析]设点A的坐标为(a，5a)．∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为5．将y＝5a代入y＝8x，求得x＝85a．∴AB＝85a－a＝35a．∴S△OAB＝12·35a·5a＝32．故答案为：32．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______． [答案]P ＞Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a ＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ．∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ． 由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0． ∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ．∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝b －2a －(3b ＋2c )＝－(b ＋2c )＜0． ∴P ＞Q ．故答案为：P ＞Q ．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______． [答案]10[解析]作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于x 轴的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长． ∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°． ∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝10． 即△CDE 周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝1∠DBC ，∠BCO ＝1∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1∠DBC ，∠BCO ＝1∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋α；···························································································2分 第一个空填：90°＋3α． ······································································································· 4分 第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α． 第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－1(180°－∠A )＝120°＋α． (2)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α． ···························································································································· 8分 (3)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1(180°＋∠A )＝1n n−·180°－n α． ············································································································· 12分 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． ·················································································· 2分解得x1＝3，x2＝12． ············································································································ 4分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252； ······································································· 6分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．··················································· 8分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10． ·········································································································· 10分∴x的取值范围是5≤x≤10． ···························································································· 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且1OA＋1OB＝2OP，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴方程组23,y x x my x⎧=−+⎨=⎩有且只有一组解． ···································································· 2分。
2016年四川省内江市中考真题数学
2016年四川省内江市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2016的倒数是( )A.-2016B.1 2016 -C.1 2016D.2016解析：乘积是1的两个数互为倒数，-2016的倒数是1 2016 -.答案：B.2. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为( )A.918×104B.9.18×105C.9.18×106D.9.18×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9 180 000用科学记数法表示为：9.18×106.答案：C.3.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A.75°B.65°C.45°D.30°解析：如图，∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.答案：A.4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：A.5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误.答案：B.6.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3且x≠4解析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4.答案：D.7.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.方差D.平均数解析：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数.答案：B.8.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )A.1101002x x=+B.1101002 x x=+C.1101002x x=-D.1101002 x x=-解析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列方程：1101002x x=+.答案：A.9.下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.答案：C.10.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B.231π-C.π-2D.22 3π-解析：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC 的BC =∴BC =∴2190223620OBCOBC S S S ππ⨯=-=-⨯=-V 阴影扇形. 答案：C.11.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )C.32D.不能确定解析：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线232AH =⨯=， 11112222ABC S BC AH AB PD BC PE AC PF ==++V g g g g ， ∴331111222233AH PD PE PF ⨯=⨯+⨯+⨯g g g g ，∴PD PE PF AH ++==即点P到三角形三边距离之和为2.答案：B.12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A.2015 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2016 12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2016 3⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.2015 3⎛⎫⎪⎪⎝⎭解析：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴111112 3D E C D sin=︒=，则1 222230B C B E cos=︒=⎝⎭=，同理可得：233133B C⎛⎫⎪=⎪⎝⎭=，故正方形A n B n C n D n的边长是：13n -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则正方形A2016B 2016C 2016D 2016的边长为：2015⎝⎭.答案：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.分解因式：ax 2-ay 2= .解析：应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.ax 2-ay 2，=a(x 2-y 2)，=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y). 14.化简：29333a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭++÷=-- . 解析：原式()293333a a a a a a a a -==+=-++g g . 答案：a.15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= .解析：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4， 在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，∴5BC ==，∵OE ⊥BC ，∴1122OE BC OB OC =g g ， ∴341255OE ⨯==. 答案：125. 16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆?(用含n 的代数式表示)解析：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n 个图形有：4+n(n+1).答案：4+n(n+1).三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17.计算：()10330(201612)tan π--︒--+.解析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式32123=--+=. 18.如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点.解析：(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等.答案：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC(AAS).(2)若AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.解析：(2)由(1)知AF 平行等于BD ，易证四边形AFBD 是平行四边形，而AB=AC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形. 答案：(2)若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形.理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形.19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人.解析：(1)由题意可知这次被调查的学生共有3620200360÷=(人).答案：(1)200.(2)请你将条形统计图补充完成.解析：(2)首先求得C项目对应人数为：200-20-80-40=60(人)，继而可补全条形统计图. 答案：(2)C项目对应人数为：200-20-80-40=60(人).补充如图.(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(3)列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴1()2261P ==选中甲、乙. 20.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可以船只，测得A 、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).解析：先过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设BD=x 海里，得出AD=（200-x ）海里，在Rt △BCD 中，根据45CD tan BD ︒=，求出CD ，再根据BD=CD 求出BD ，在Rt △BCD 中，根据45BD cos BC ︒=，求出BC ，从而得出答案．答案：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设BD=x 海里，则AD=(200-x)海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x ，∵∠BAC=30°， ∴30CD tan AD︒=，在Rt △ACD 中，则)30200CD AD tan x =︒=-g，则)200x x =-，解得，100x =，即100BD =，在Rt △BCD 中，45BD cos BC︒=，解得：1BC =则1452= (海里/时)，则该可疑船只的航行速度约为25海里/时. 21.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD 、FH.(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由.解析：(1)连接OB，证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切.答案：(1)BD与⊙O相切.理由：如图1，连接OB，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切.(2)当AB=BE=1时，求⊙O的面积.解析：(2)由等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到BF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论.答案：(2)如图2，连接CF ，HE ，∵∠CBF=90°，BC=BF ，∴BF ，∵DF 垂直平分AC ，∴BF ，∴BF=2+1，∴EF ==∵∠CBF=90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴⊙O 的面积24124EF π⎛⎫ ⎪+=⎝=⎭g . (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值.解析：(3)推出△EHF 是等腰直角三角形，求得HF=2EF ，通过△BHF ∽△FHG ，列比例式即可得到结论.答案：(3)∵BH 平分∠CBF ， ∴¼»EHHF =， ∴EH=FH ，∴△EHF 是等腰直角三角形，∴2HF EF == ∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF ，∴△BHF ∽△FHG ，∴HF BH HG HF＝，∴22HG HB HF ==g B 卷一、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22.任取不等式组30250k k -≤⎧⎨+⎩＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为 .解析：∵解不等式组30250k k -≤⎧⎨+⎩＞的解集为：52-＜k ≤3， ∴整数解为：-2，-1，0，1，2，3，关于x 的方程：2x+k=-1的解为：12k x +=-， ∵关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数，∴k+1≤0，解得：k ≤-1，∴能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的为：-1，-2；∴能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为：2613=. 答案：13. 23.如图，点A 在双曲线5y x =上，点B 在双曲线8y x=上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于 .解析：延长AB 交y 轴于点C.12552OAC S =⨯=V ，1284OCB S =⨯=V ， 则53242OAB OCB OAC S S S =-=-=V V V . 答案：32. 24.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|，Q=|2a-b|-|3b+2c|，则P ，Q 的大小关系是 .解析：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-＞， ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵12b a-=， ∴b+2a=0，x=-1时，y=a-b+c ＜0. ∴012b bc --+＜，∴3b-2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b-2c，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0∴P＞Q.答案：P＞Q.25.如图所示，已知点C(1，0)，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .解析：如图，点C关于OA的对称点C′(-1，0)，点C关于直线AB的对称点C″(7，6)，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″答案：10.二、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26.问题引入：(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= (用α表示)；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC= (用α表示)解析：(1)如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+12α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+13α.答案：(1)如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=90°+12α；如图②，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠ABC+∠ACB)=180°-13(180°-∠A)=120°+13∠A=120°+13α.故答案为90°+12α，120°+13α.拓展研究：(2)如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= (用α表示)，并说明理由.解析：(2)如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-13α.答案：(2)如图③，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°-13(∠A+180°)=120°-13α.故答案为120°-13α.类比研究：(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= .解析：(3)根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得()11801nBOCn nα-⨯︒∠=-.答案：(3)在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°-1n(∠A+180°)()11801 nn n α-⨯︒=-.故答案为()11801nn nα-⨯︒-.27.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x.解析：(1)根据题意得方程求解即可.答案：(1)根据题意得：(30-2x)x=72，解得：x=3，x=12，∵30-2x≤18，∴x=12.(2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.解析：(2)设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.答案：(2)设苗圃园的面积为y，∴y=x(30-2x)=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米.(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.解析：(3)由题意得不等式，即可得到结论.答案：(3)由题意得：-2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10.28.已知抛物线C：y=x2-3x+m，直线l：y=kx(k＞0)，当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点.(1)求m的值.解析：(1)两图象有一个交点，则对应的方程组有一组解，即△=0，代入计算即可求出m的值.答案：(1)当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴直线l解析式为y=x，∵23y x x m y x⎧-+⎨⎩＝＝，∴x 2-3x+m=x ，∴x 2-4x+m=0，∴△=16-4m=0，∴m=4.(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y=-3x+b 交于点P ，且 112OA OB OP+＝，求b 的值. 解析：(2)作出辅助线，得到△OAC ∽△OPD ，2OP OP OA OB +=，同理2PD PD AC BE+=，AC ，BE 是x 2-(k+3)x+4=0两根，即可.答案：(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，则△OAC ∽△OPD ，∴OP PD OA AC＝. 同理，OP PD BO BE＝. ∵112OA OB OP+＝， ∴2OP OP OA OB +=.∴2PD PD AC BE+=. ∴112AC BE PD+=， 即2AC BE AC BE PD+=⨯. 解方程组3y kx y x b ⎧⎨-+⎩＝＝， 得3b x k =+， 即3b PD k =+. 由方程组234y kx y x x ⎧⎨-+⎩＝＝消去y ，得x 2-(k+3)x+4=0. ∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根，∴AC+BE=k+3，AC ×BE=4. ∴2343k b k ++＝. 解得b=8.(3)在(2)的条件下，设直线l1与y 轴交于点Q ，问：是否在实数k 使S△APQ =S △BPQ ？若存在，求k 的值，若不存在，说明理由.解析：(3)由S △APQ =S △BPQ 得到AC+BE=2PD ，建立方程(k+3)2=16即可.答案：(3)不存在.理由如下：假设存在，当S △APQ =S △BPQ 时，有AP=PB ，于是PD-AC=PE-PD ，即AC+BE=2PD.由(2)可知AC+BE=k+3，83PD k =+，∴8323kk+=⨯+，即(k+3)2=16.解得k=1(舍去k=-7).当k=1时，A，B两点重合，△BQA不存在.∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年四川省内江市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分160分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .-2016B .12016-C .12016D .20162.2016年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为( )A .491810⨯B .59.1810⨯C .69.1810⨯D .79.1810⨯3.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1∠的度数为( )A .75B .65C .45D .304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )ABC D6.在函数y =中,自变量x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ≥C .4x ＞D .34x x ≠≥且7.某校有25名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A .最高分B .中位数C .方差D .平均数8.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )A .1101002x x =+ B .1101002x x =+ C .1101002x x =- D .1101002x x =- 9.下列命题,真命题是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图,点A ,B ,C 在O 上,若45BAC ∠=,2OB =,则图中阴影部分的面积为( )A .π4-B .2π13- C .π2-D .2π23-11.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为 ( )ABC .32D .不能确定毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点1B 在y 轴上,顶点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C ,…在x 轴上,已知正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=,213123B C B C B C ∥∥∥…,则正方形2016201620162016A B C D 的边长是( )A .20151()2B .20161()2C.2016D.2015 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：22ax ay -= .14.化简：293()33a a a a a+÷=--+ .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥,垂足为E ,则OE = .16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有 小圆.(用含n 的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：0131|3|tan3082016-()2π---+（）.18.(本小题满分9分)如图所示,ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF BD =,连接BF . (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB AC =,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论.19.(本小题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A .篮球、B .乒乓球、C .跳绳、D .踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图1图2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）20.(本小题满分9分)禁渔期间,我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只,测得A ,B 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东45方向航行.我渔政船迅速沿北偏东°30方向前去拦截,经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；(2)当1AB BE ==时,求O 的面积； (3)在(2)的条件下,求HG HB 的值.B 卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 22.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解,则能使关于x 的方程21x k +=-的解为非负数的概率为 . 23.如图,点A 在双曲线5y x =上,点B 在双曲线8y x=上,且AB x ∥轴,则OAB △的面积等于 .24.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,且|2||32|P a b b c =++-,|2||32|Q a b b c =--+,则P ,Q 的大小关系是 .25.如图,已知点(1,0)C ,直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ,B 两点,D ,E 分别是AB ,OA 上的动点,则CDE △周长的最小值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）二、解答题(本大题共3小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分12分) 问题引入：(1)如图1,在ABC △中,点O 是ABC ∠和ACB ∠平分线的交点,若A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示)；如图2,1=3CBO ABC ∠∠,1=3BCO ACB ∠∠,A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示). 拓展研究：(2)如图3,13CBO DBC ∠=∠,13BCO ECB ∠=∠,A α∠=,试猜想BOC ∠=(用α表示),并说明理由. 类比研究：(3)BO ,CO 分别是ABC △的外角DBC ∠,ECB ∠的n 等分线.它们交于点O ,1=CBO DBC n ∠∠,1BCO ECB n∠=∠,A α∠=,请猜想=BOC ∠ .27.(本小题满分12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.28.(本小题满分12分)已知抛物线2:3C y x x m =-+,直线:(0)l y kx k =＞,当1k =时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线13l y x b =-+：交于点P ,且112OA OB OP+=,求b 的值； (3)在(2)的条件下,设直线1l 与y 轴交于点Q ,问：是否存在实数k 使得APQ S △=RPQ S △？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由.。
内江中考数学试题中考.doc
:2016年内江中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版)
四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A．－2016 B．－12016C．12016D．2016[答案]B[解析]非零整数n的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B[解析]故选B ．6．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4图1 30°45°1 A ． B ． C ． D ．A ．B ．C ．D ．[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分B．中位数C．方差D．平均数[答案]B[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-[答案]A[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以110＝100x．故选A．9．下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题．故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4B ．23π－1C ．π－2D ．23π－2[答案]C [解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360 －12×2×2＝π－2． 故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定 [答案]B[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则图2BH ＝32，AH． 连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ． ∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ． ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH． 故选B ．12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )A ．(12)2015B ．(12)2016C ．)2016 D ．)2015 [答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D E C E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30．∴C 2D 2． 同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝)2； 由此猜想B n C n ＝n －1． P B ADEF 答案图 C H当n＝2016时，B2016C2016＝)2015．故选D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．14．化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．[答案]a．[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．故答案为：a．15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．[答案]12 5[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC5．DO CEBA图4∵S △OBC ＝12OB ·OC ，又S △OBC ＝12BC ·OE ， ∴OB ·OC ＝BC ·OE ，即3×4＝5OE ．∴OE ＝125． 故答案为：125． 16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4 [解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知 第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n 个图中小圆的个数＝n (n ＋1)＋4＝n 2＋n ＋4．故答案为：n 2＋n ＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|tan 30(2016－π)0＋(12)－1． 解：原式＝3－2－1＋2 ··············································································· 5分 ＝3＋1－2－1＋2 ·········································································································· 6分 ＝3． ····························································································································· 7分第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图518．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ． ··········································································································· 3分 ∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． ················································································· 5分(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ···················································································· 7分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形． ········································································································· 9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：DC EF B A图6(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°，所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ······················· 1分 由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． ································································ 2分(2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， ··············································· 3分 因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．························································································· 4分(3)画树状图如下：或者列表如下：答案图图7(1) 图7(2)甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙分 ········································································································································ 7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A )有2种结果，所以P (A )＝212＝16． ···········································································································9分 20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30． ········································································· 2分∵AB ＝200，∴x ＝200．∴x ＝1)． ························································································ 4分 ∴BC ＝． ···················································································· 6分 ∵两船行驶4小时相遇，答案图图8∴可疑船只航行的平均速度＝÷4＝． ······························ 8分 答：可疑船只航行的平均速度是每小时海里． ······································ 9分21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OB ，∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠DBC ＝∠C ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝∠CED ．∵∠C ＋∠CED ＝90°，∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°．∴BD 与⊙O 相切； ········································································································· 3分(2)连接AE ．∵AB ＝BE ＝1，∴AE∵DF 垂直平分AC ，∴CE ＝AEBC ＝1． ··············································· 4分 ∵∠C ＋∠CAB ＝90°，∠DFA ＋∠CAB ＝90°，答案图 图9∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1········································································· 5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1)2＝4＋··························································· 6分∴S⊙O＝14π·EF2．······················································································· 7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．···························································································· 8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1············································································· 9分∴GH＝BH－BG∴HB·HG(1＝2········································································· 10分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]1[解析]不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求概率P＝26＝13．故答案为：1． 23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．[答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)． ∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a． 将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ． ∴AB ＝85a －a ＝35a ． ∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32． 故答案为：32． 24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______．[答案]P ＞Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a ＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ． ∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ．由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0． ∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ． ∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，图11 图10Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0．∴P＞Q．故答案为：P＞Q．25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．[答案]10[解析]作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA 于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C210．即△CDE周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝1∠DBC ，∠BCO ＝1∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2α； ··················································································· 2分 第一个空填：90°＋3α． ······························································································· 4分 第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α． 第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A )＝120°＋3α． (2)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α．··························································································································· 8分 (3)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n (180°＋∠A )＝1n -·180°－nα． ······································································································· 12分 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边O C B A 图13②AO图13① O C B A E D 图13③周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ········································································· 2分 解得x 1＝3，x 2＝12． ··································································································· 4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －15)2＋225(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ······························································· 6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ··········································· 8分(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10． ································································································· 10分 ∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ························································································· 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P，且图141OA ＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴方程组23,y x x m y x ⎧=-+⎨=⎩有且只有一组解． ································································· 2分 消去y ，得x 2－4x ＋m ＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m ＝0．∴m ＝4． ························································································································ 4分(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，则△OAC ∽△OPD ，∴OP OA ＝PD AC ． 同理，OP OB ＝PD BE ． ∵1OA ＋1OB ＝2OP ，∴OP OA ＋OP OB ＝2． ∴PD AC ＋PD BE ＝2． ∴1AC ＋1BE ＝2PD ，即AC BE AC BE +＝2PD． ·································································· 5分 解方程组,3y kx y x b =⎧⎨=-+⎩得x ＝3b k +，即PD ＝3b k +． ··················································· 6分 由方程组2,34y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2－(k ＋3)x ＋4＝0．。
四川省内江市资中县2016年中考数学模拟试卷含答案解析
2016年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 4的算术平方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．±22．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移37．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣18．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°9．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．＜C．ac＞bc D．a+c＜b+c10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD=30°，CD=2，则扇形BOC的面积为（）A． B．C．πD．2π11．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④若AB＞2，则m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．把960000用科学记数法表示为．14．不等式2x﹣4≥0的解集是．15．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：|﹣2|+（3.14﹣π）0+﹣sin60°+（）﹣1．18．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．20．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．21．如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．分解因式：x5﹣4x= ．23．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）24．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．25．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知P1（1，﹣2），P2（﹣3，4），求d（P1，P2）；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．27．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．28．如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=﹣时，y取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）若直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）．2016年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根为2，故选（A）【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区分平方根与算术平方根的概念，本题属于基础题型．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．9．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．＜C．ac＞bc D．a+c＜b+c【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误，不符合题意；B、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误，不符合题意；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误，不符合题意；D、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确，符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD=30°，CD=2，则扇形BOC的面积为（）A． B．C．πD．2π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接DO，首先计算出∠COB的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出CO的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可．【解答】解：连接DO，∵CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠BOC=60°，∵CD=2，∴CN=，∴CO=2，∴扇形BOC的面积为： =，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】解一元二次方程求出三角形的两边，根据三角形的三边关系求出第三边的范围，根据三角形的中位线定理解答．【解答】解：x2﹣8x+15=0（x﹣3）（x﹣5）=0x1=3，x2=5，∴三角形的第三边x的范围是2＜x＜8，三角形的周长c的范围是10＜c＜16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长a的范围是5＜a＜8，∴三角形的周长可能是5.5，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、三角形的三边关系以及一元二次方程的解法，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④若AB＞2，则m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用函数图象找出图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对①进行判断；先确定抛物线的对称性对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用根与系数的关系用m表示AB，从而得到关于m的不等式，然后解不等式可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而A（﹣1，0），所以B点坐标为（3，0），所以②错误；因为x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则点Q到直线x=1的距离比点P到直线x=1的距离大，所以y1＞y2，所以③正确；因为a+b=2，ab=﹣（m+1），所以AB===＞2，解得m＞﹣1，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a ≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了根与系数的关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．把960000用科学记数法表示为9.6×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：960000=9.6×105，故答案为：9.6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．16．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：|﹣2|+（3.14﹣π）0+﹣sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣+3=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．【专题】代数综合题．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OA•OB ﹣3即可列方程求解．【解答】解：（1）由题意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系．21．（2014•衢州）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．【考点】切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．分解因式：x5﹣4x= x（x2+2）（x2﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2），故答案为：x（x2+2）（x2﹣2）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③．（把所有正确结论的序号都填上）【考点】分式的加减法．【分析】①正确．由c≠0，a+b=ab=c，推出ab≠0，推出=1，即+=1，故正确．②错误．由a=3，a+b=ab=c，推出3+b=3b=c，推出b=，c=，推出b+c=+=6，故②错误．③正确．分三种情形讨论即可．【解答】解：∵c≠0，a+b=ab=c，∴ab≠0，∴=1，∴+=1，故①正确．∵a=3，a+b=ab=c，∴3+b=3b=c，∴b=，c=，∴b+c=+=6，故②错误，∵a、b、c中只有两个数相等，假设a=b，则有2a=a2=c，∴a=2或0（舍弃），∴a=b=2，c=4，∴a+b+c=8，假设a=c，则有b+c=bc=c，则a=b=c=0，不合题意，同理b=c也不合题意，故③正确，故答案为①③．【点评】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12，故答案是：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．25．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G ．（请填入方块上的字母）【考点】推理与论证．【专题】压轴题．【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：。
2016年四川省内江市中考数学试卷(含详细答案)
，故选A。
【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
【考点】三角板的应用，平行线的性质
4.【答案】A
【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C是中心对称图形，不是轴对称图彤，故C错误；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误，故选A。
【提示】轴对称图形指沿图形内某直线折垂，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点旋转 后能与自身重合的图形。
【考点】中心对称图形与轴对称图形的判断
5.【答案】B
【解析】A选项主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；B选项主视图和俯视图都为矩形；C选项主视图是矩形，俯视图是圆；D选项主视图是梯形，俯视图是矩形，故选B。
绝密★启用前
四川省内江市2016年初中学业水平考试
暨高中阶段学校招生考试
数学
本试卷满分160分,考试时间120分钟.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 的倒数是()
A. B. C. D.
图1
图2
(1)这次被调查的学生共有人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
20.(本小题满分9分)
禁渔期间,我渔政船在 处发现正北方向 处有一艘可疑船只,测得 , 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东 方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 方向前去拦截,经历4小时刚好在 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
2016四川内江试题版本
四川省内江市2016年中考数学试卷A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( ) A ．－2016 B ．－12016 C ．12016D ．2016 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107 3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )6．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠47．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x - 9．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形图1 30°45°1A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A ．π－4 B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－211．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( ) A ．(12)2015 B ．(12)2016 C ．)2016 D ．)2015二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．14．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．P BA D EF 答案图C H图216．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|tan 30°－(2016－π)0＋(12)－1．18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图7(1)图7(2)D C EFBA 图6D O CEB A 图4 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图520．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．B 卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |图12图11图10答案图图9答案图图8－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点． (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ，若存图14O C BA图13②AO图13①O C B AE D图13③在，求k的值；若不存在，说明理由．。
2016年安徽省中考数学 解析版
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．12【解析】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【解析】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106C．0.8362×108 D．8.362×108【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8 362万=83 620 000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【解析】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图．根据三视图的定义求解．解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程2x+1x−1=3的解是（）A．−45 B．45C．﹣4 D．4【解析】本题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6． 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【解析】本题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【解析】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参、与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解析】解：根据题意，参与调查的户数为：6410%+35%+30%+5%=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4√2C．6 D．4√3【解析】本题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出ACBC =CDAC，求出AC即可．解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， ∴△CBA ∽△CAD ， ∴AC BC=CD AC，∴AC 2=CD ·BC =4×8=32， ∴AC =4√2； 故选B ．9．一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】本题考查函数图象、路程．速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C 地的时间，属于中考常考题型．分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题．解；由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．32B．2 C．8√1313D．12√1313【解析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC=√BO2+BC2=5，∴PC=OC−OP=5−3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．【解析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．不等式移项合并，即可确定出解集．不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a= ．【解析】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【解析】本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型．根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题． 解：∵AB 是⊙O 切线， ∴AB ⊥OB ， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∴的长为120π·2180=4π3．故答案为4π3．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =32S △FGH ；④AG+DF=FG ． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）【解析】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE ，BF=BC=10，则在Rt △ABF 中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD ﹣AF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=CD ﹣CE=6﹣x ，在Rt △DEF 中利用勾股定理得（6﹣x ）2+22=x 2，解得x=103，即ED=83；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG ，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y ，则GH=y ，GF=8﹣y ，在Rt △HGF 中利用勾股定理得到y 2+42=（8﹣y ）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D 和AB DE ≠AGDF ，可判断△ABG 与△DEF 不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG =3，GF =5，DF =2可对④进行判断．解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处， ∴∠1=∠2，CE=FE ，BF=BC=10， 在Rt △ABF 中，∵AB=6，BF=10， ∴AF=√102−62=8， ∴DF=AD ﹣AF=10﹣8=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=CD ﹣CE=6﹣x ， 在Rt △DEF 中，∵DE 2+DF 2=EF 2， ∴（6﹣x ）2+22=x 2，解得x=103， ∴ED=83，∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG ， ∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，ABDE =683=94，AGDF=32，∴ABDE ≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=12×3×6=9，S△FGH=12·GH·HF=12×3×4=6，∴S△ABG=32S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0+√−83+tan45°．【解析】本题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【答案】解：（﹣2016）0+√−83+tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【解析】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【答案】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±√5∴x1=1+√5，x2=1﹣√5．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边A′B′C′D′．【解析】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【答案】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1 ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．【解析】本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【答案】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离．【解析】本题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键．直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【答案】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×1=10，2∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C，D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=a的图象在第一象限交于点A（4，3），x与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．的表达式；（1）求函数y=kx+b和y=ax（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到√x2+（2x−5+5)2=√x2+(2x−5+5)2，即可解答．【答案】解：（1）把点A （4，3）代入函数y =ax 得：a=3×4=12， ∴y=12x ． OA=√32+42=5， ∵OA=OB ， ∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，﹣5），把B （0，﹣5），A （4，3）代入y=kx+b 得：{b =−5，4k +b =3，解得：{k =2，b =−5，∴y=2x ﹣5．（2）∵点M 在一次函数y=2x ﹣5上， ∴设点M 的坐标为（x ，2x ﹣5），∵MB=MC ，∴√x 2+（2x −5+5）2=√x 2+(2x −5−5)2 解得：x =2.5，∴点M 的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或B 的概率．（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来； （2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解． 【答案】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）． （1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值． 【答案】解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ， 得{4a +2b =436a +6b =0，解得：{a =−12b =3； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ， S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4；S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ，则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ， ∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6）， ∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和AB的值．PQ【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到∠ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【答案】（1）证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=12AO=OC=ED，CE=OD=12OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，{PC=DE∠PCE=∠EDQCE=DQ，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE =∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，中考模拟∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=12∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×√22PQ=√2PQ，∴ABPQ=√2．。
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四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A ．－2016B ．－12016 C ．12016 D ．2016 [答案]B[考点]实数的运算。
[解析]非零整数n 的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016 =－12016，故选B ． 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107[答案]C[考点]科学记数法。
[解析] 把一个大于10的数表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1．故选C ．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°[答案]A[考点]三角形的内角和、外角定理。
[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 故选A ．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[考点]中心对称与轴对称图形。
[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．图1 30°45°1 A ． B ． C ． D ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B[考点]三视图。
[解析]选项A 选项B 选项C 选项D 主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心) 矩形圆矩形故选B．6．在函数y＝34xx--中，自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4[答案]D[考点]二次根式与分式的意义。
[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分B．中位数C．方差D．平均数[答案]B[考点]统计。
[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-[答案]A[考点]分式方程，应用题。
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x+＝100x．故选A．9．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形A．B．C．D．C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[考点]特殊四边形的判定。
[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题． 故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4B ．23π－1C ．π－2D ．23π－2[答案]C[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。
[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360π－12×2×2＝π－2． 故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A ．32 B ．332C ．32D ．不能确定 [答案]B[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。
[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则 BH ＝32，AH ＝22AB BH -＝332． 连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ． ∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ． ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332． 故选B ．P B ADEF 答案图 C H OA C B图212．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )A ．(12)2015 B ．(12)2016 C ．(33)2016 D ．(33)2015 [答案] D[考点]三角形的相似，推理、猜想。
[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D E C E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°＝33．∴C 2D 2＝33． 同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝(33)2； 由此猜想B n C n ＝(33)n －1． 当n ＝2016时，B 2016C 2016＝(33)2015． 故选D ． 二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．[答案]a (x －y )(x ＋y )．[考点]因式分解。
[解析]先提取公因式a ，再用平方差公式分解．原式＝a (x 2－y 2)＝a (x －y )(x ＋y )．故选答案为：a (x －y )(x ＋y )．14．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． [答案]a ．[考点]分式的化简。
[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 故答案为：a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．x O y C 1 D 1 A 1B 1E 1 E 2 E 3 E 4 C 2 D 2 A 2B 2C 3D 3 A 3 B 3 图3[答案]125[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。
[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB ＝3，OC ＝4，∠BOC ＝90°．∴BC ＝22OB OC ＝5．∵S △OBC ＝12OB ·OC ，又S △OBC ＝12BC ·OE ， ∴OB ·OC ＝BC ·OE ，即3×4＝5OE ．∴OE ＝125． 故答案为：125． 16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4[考点]规律探索。
[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知 第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n 个图中小圆的个数＝n (n ＋1)＋4＝n 2＋n ＋4．故答案为：n 2＋n ＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|＋3·tan 30°－38－(2016－π)0＋(12)－1． [考点]实数运算。
DOC EBA 图4第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5解：原式＝3＋3×33－2－1＋2 ································································· 5分 ＝3＋1－2－1＋2························································································· 6分 ＝3． ········································································································ 7分18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．[考点]三角形例行，特殊四边形的性质与判定。