2016年内江市中考数学试题解析版

四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）

A 卷(共100分)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．－2016的倒数是( )

A ．－2016

B ．－

12016 C ．12016 D ．2016 [答案]B

[考点]实数的运算。

[解析]非零整数n 的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016 =－12016

，故选B ． 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )

A ．918×104

B ．9.18×105

C ．9.18×106

D ．9.18×107

[答案]C

[考点]科学记数法。

[解析] 把一个大于10的数表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1．故选C ．

3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )

A ．75°

B ．65°

C ．45°

D ．30°

[答案]A

[考点]三角形的内角和、外角定理。

[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．

方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 故选A ．

4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

[答案]A

[考点]中心对称与轴对称图形。

[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．

故选A ．

图1 30°

45°

1 A ． B ． C ． D ．

5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )

[答案]B

[考点]三视图。

[解析]

选项A 选项B 选项C 选项D 主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心) 矩形圆矩形故选B．

6．在函数y＝

3

4

x

x

-

-

中，自变量x的取值范围是( )

A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4

[答案]D

[考点]二次根式与分式的意义。

[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．

∴x的取值范围是

30,

40.

x

x

-

⎧

⎨

-

⎩

≥

≠

解得x≥3且x≠4．故选D．

7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )

A．最高分B．中位数C．方差D．平均数

[答案]B

[考点]统计。

[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．

8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )

A．110

2

x+

＝

100

x

B．1100

x

＝

100

2

x

+C

．110

2

x-

＝

100

x

D．1100

x

＝

100

2

x-

[答案]A

[考点]分式方程，应用题。

[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110

千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以110

2

x+

＝

100

x

．

故选A．

9．下列命题中，真命题是( )

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

A．B．C．D．

C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

[答案]C

[考点]特殊四边形的判定。

[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题． 故选C ．

10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π－4

B ．23π－1

C ．π－2

D ．23

π－2

[答案]C

[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。

[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．

∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360π－12×2×2＝π－2． 故选C ．

11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )

A ．

32 B ．332

C ．32

D ．不能确定 [答案]B

[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。

[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则 BH ＝32，AH ＝22AB BH -＝332

． 连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ． ∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12

BC ·AH ． ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝

332． 故选B ．

P B A

D

E

F 答案图 C H O

A C B

图2