三年级巧求图形的周长

第七讲巧求图形的周长

教学目标：1：理解掌握周长的意义，在掌握不规则周长的测量方法的基础上学会平移法，分割、组合法等几种不同的方法测量长方形、正方形

的周长。

2：体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力。

教学重难点：掌握测量不规则的周长的几种方法，能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际问题。

情境导入：上次在学数图形个数的时候老师让大家看窗户，说了一个大耳朵图图数窗户的故事，同学们你们还记得吗？这个故事啊还没有讲完，牛爷

爷接着让图图量一量每块玻璃的长和宽是多少？图图跑回家翻了爸

爸的工具箱，找出了卷尺量了量，告诉牛爷爷说：每块玻璃的长是5

分米，宽是4分米。”牛爷爷接着说：“如果窗户中木条的宽度忽略不

计，请你算一算这扇窗户的周长。”

图图闭着眼睛想了一会儿，说：“是26分米。”牛爷爷说：一块玻璃的周长是（5+4）×2=18（分米），两块玻璃的周长是18+18=36（分米），这里怎么可能是26分米呢？

设问：同学们，你们自己也算一算，看看谁的答案是正确的？

从而引出周长的概念：从图形的某一点起，沿着图形的边缘描画一周后再回到起点为止。周长就是这些封闭图形一周的长度。

图图说：“牛爷爷，你错了，我们老师讲过，围成一个图形的所有边长的总和，就是这个图形的周长。这扇窗户的周长不应该包括中间线段的长度，所以求这扇窗户的周长还要用36-5×2=26（分米）。”牛爷爷伸出了大拇指，说：咱们家的图图真是越来越聪明、越来越细心了。”同学们，通过本章的学习，相信你也能像图图一样聪明的。

求周长的方法的归类：一、平移法。

二、组合法（先拼合再求周长)。

三、分割法（先分割再求周长）。

旧知复习：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度的总和。我们知道：

长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4

反问：正方形的边长=？

正方形的边长=正方形的周长÷4

利用这两个公式可以求出标准的长方形、正方形的周长，但对以一些不规则的比较复杂的几何图形，要求他们的周长，我们又该怎么求呢？这就是我们今天要学习的内容。

考一考，看你们把周长的概念弄清楚了没有？

例1:下图是个正方形，如果把它分成A、B两部分，哪个部分的周长短些？为什么？

B

A

让生思考

分析：两个部分的周长一样长。

因为A的周长包括正方形的两条边长与中间的四条线段的长度和，B的周长也包括正方形的两条边长与中间的四条线段的长度和，所以两个部分的周长一样。

练习题（一）

1.把正方形分成A、B两部分，如下图，哪个部分的周长长些？为什么？

2、把长方形分成A、B两部分，如下图，哪个部分的周长短些？为什么？

（一）平移法

例2:一块长方形木板，被裁掉了一个角，如下图所示，你能求出它的周长吗？

A F

E D

6厘米

B C

5厘米

分析：这个木板是一个多边形，求这个图形的周长，就是求AB+BC+CD+DE+EF+AF 的和是多少。在这六条线段中，只有AB和BC两条线段长度已知，其余四条线段长度都不知道，问生：这个图形的周长该怎样求呢？让生思考！

通过观察发现我们可以把线段ED向上移动到AG边（如图），AF+FG的长度恰好是BC的长度，同样把线段EF向右移动到GC边（如图），CD+EF的长度恰好是AB的长度，这样，求原来多边形的周长就转化成求一个大长方形的周长了。

（6+5）×2=22（厘米）

【诀窍】：类似于这样的图形，我们可以采取平移的方法，将它转化成一个长方形或正方形来求周长。

平移后还要注意，原图中还有没有被平移的线段，计算时不要遗漏。

练习题：P49我来做（一）

例2：下图是由3个边长2厘米的正方形拼成的。这个图形的周长是多少厘米？

A H A H

B G B G

C F C F

D E D E

首先让生自己思考，（提示：仍然用“平移法”）

分析：这个图形我们仍然采用“平移”的方法把求多边形的周长转化成一个大正方形的周长，即把线段AB向左移动至CD处，与CD成一条直线；把线段GH向右移动至FE处，与EF成一条直线；把线段CB向上移动至AH处，把线段GF向上移动至AH处，与AH成一条直线。这样就把多边形转化成边长为（2+2）的大正方形的周长。

（2+2）×4=16（厘米）

练习题：P50我来做（二）

（二）组合法

例3：把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？

【思路】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形。

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

首先让生思考

分析：

方法一：可以看出长方形的长是2×3=6（厘米）这样长方形的周长：（2×3+2）=16（厘米），原来3个正方形周长之和是2×4×3=24（厘米）所以：少了24-16=8（厘米）这种问题虽然解答了这个问题，但是过程稍复杂了一些。

方法二：我们把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长和少了4条边的长度，因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米。

方法一：（2×3+2）×2- 2×4×3= 8 （厘米）

方法二：2×4=8（厘米）

【诀窍】由于图形拼合是时，是将两条相等的边拼在了一起，所以拼成图形的周长要比原来图形的周长的和减少。每拼合依次就要减少2条拼合边的长度。练习题：P我来做（四）2

变形题：把一个长方形剪成两个大小一样的正方形，两个正方形周长的和比原来长方形的周长增加了10厘米。原来长方形的周长是多少厘米？

问生：要求长方形的周长我们首先要知道什么？

长方形的长和宽。

由例3我们知道将正方形拼合成长方形，每拼合依次就要减少2条拼合边的长度，同样的道理，将长方形分割成两个正方形，每分割一次就要增加两条边的长度。如图：

由图形可知，两个正方形比原来的长方形多了两条宽，这两条多出的边对应的恰好是增加了的10厘米，这样我们可以求出正方形的边长

即：长方形的宽是：10÷2=5（厘米）

长方形的长是：5×2=10（厘米）

原来长方形周长：（5+10）×2=30（厘米）

练习题：P我来做（四）1

（三）分割法

例4：将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成四个完全一样的小正方形纸片，问这个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

首先让学生自己思考，自己做

分析：

方法一：可以先求出小正方形的周长，再乘以4得到4个小正方形的周长和。利用这个周长和减去大正方形的周长就能求出增加了多少厘米。

小正方形边长：36÷4=9（厘米）

9×4×4-36×4=144（厘米）

方法二：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向切一刀，周长和就比原来大正方形周长增加了2个边长；再沿水平面切一刀，又增加了2个边长，一共增加了4个边长。

36×4=144（厘米）

【诀窍】分割图形时，就相当于把大的图形切开，切的时候，会出现新的边长。所以分割图形的周长要比原图形的周长增加，每切一刀，要增加2条边的长度。练习题：P53我来做（五）2