高三第一次月考试题(理数)

屯溪一中高三第一次月考试题（理数）本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上. 1．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，则()X Y Z ⊕⊕= A ．()()U X Y C Z B ．()()U X Y C Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z2．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的：A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件3. 已知，则大小关系为：A ．B ．C ．D ．4.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的：5．已知函数为奇函数，若与图象关于对称， 若，则A ．B ．C ．D ．133,log 3,log sin3a b c πππ===,,a b c a b c >>b c a >>c a b >>c a b =>()()()f x x a x b =--a b >()x g x a b =+(1)y f x =+()y f x =()y g x =y x =120x x +=12()()g x g x +=22-11-6．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则f （5）+f ’（5）= A ．12B ．1C ．2D ．07．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x>0时，有()()f x x的导数<0恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是：A ．（一2,0）（2,+ ∞）B ．（一2,0）（0,2）C ．（-∞，-2）（2,+ ∞）D ．（-∞,-2）（0,2）8．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为 ：A ．]6,2[- B.[20,34]- C.[22,32]- D. [24,28]- 9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()5log |1|g x f x x =--则函数()y g x =的所有零点之和为：A ．2B ．4C ．6D ．810．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1，1]时， f （x ） =l —x 2，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h （x ）=f （x ）一g （x ）在区间[-5,5]内的与x 轴交点的个数为：A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共5小题，共26分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.11．若曲线t t y t x (122⎩⎨⎧+-=+=为参数）与曲线θθθ(sin 3cos 31⎩⎨⎧=+-=y x 为参数）相交于A ，B 两点，则|AB|= 。

12．在极坐标系中，定点A (2，π)，动点B 在直线上运动。

则线段AB 的最短长度为： 2sin()42πρθ+=13．若命题2:[1,3],250p x x ax ∀∈-+>是假命题，则实数a 的取值范围是 14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的“l 高调函数”．现给出下列命题：①函数xx f 2)(=为R 上的“1高调函数”； ②函数()sin 2f x x =为R 上的“π高调函数”；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”，那么实数m 的取值范围 是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 15. 已知函数12()f x log x =与函数()g x 的图象关于y x =对称，(1)若()()2,0,0,g a g b a b =<<且则41a b+的最大值为 (2)设()h x 是定义在上的偶函数，对任意的，都有(2)(2)h x h x -=+，且当时，()()1h x g x =-，若关于的方程()log (2)0a h x x -+=()0,1a a >≠且在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--0)1(22a x ax x 。

（1） 当a =2时，求B A ；（2） 当a 31>时，若元素x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围。

17．（本题满分12分）X|k |b| 1 . c|o |m1)c P y x -=∞设命题：函数在(0,+上为减函数,2:ln(221)Q y cx x =++命题的值域为R,R x ∈R [2,0]x ∈-x (2,6]-a2ln(221)T y cx x =++命题：函数定义域为R,(1)若命题T 为真命题，求c 的取值范围。

（2）若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，求c 的取值范围．18、（本题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,,的值，（2）如果，求x 的取值范围。

19．(本题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x .（1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心. 20．(本大题13分)设A 、B 为函数3([1,1])2y x x =∈- 图象上不同的两个点，且 AB ∥x 轴，又有定点3(1,)()2M m m > ，已知M 是线段BC 的中点. ⑴ 设点B 的横坐标为t ，写出ABC ∆的面积S 关于t 的函数()S f t =的表达式；w w w .x k b 1.c o m⑵ 求函数()S f t =的最大值，并求此时点C 的坐标。

21．（本题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D 上被函数覆盖。

求证：若时，函数在区间上被函数覆盖。

1-10： DCAAA CDBDC)(x f (,0)(0,)-∞+∞(0,)x ∈+∞()2ln ,()f x ax x a R =+∈)(x f a )(,)0,[x f e x 时-∈a ,x D ∈()F x ()G x ()F x ()G x 1a =)(x f ()x ∈+∞1，3()g x x =11． 4 12. 13., 14. ①②③ 15． -9()34,2.16． 解：（1）当a=2时，A ＝72{<<x x } B ＝54{<<x x } ∴ B A ＝54{<<x x }（2）∵ a 2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B ＝12{2+<<a x a x }当a>31时，3a+1>2 ∴A=132{+<<a x x } ∵ B ⊆ A ∴ 2a ≥2 且 a 2+1 ≤ 3a+1∴ 1≤a ≤317．解：（1）若命题T 为真命题，则014802c c c >⎧⇒>⎨∆=-<⎩。

（5分） （2）若P 为真 ，则c<1；若Q 为真，则c=0, 或者0480c c >⎧⇒⎨∆=-≥⎩ 102c ≤≤；由题意有，命题P 、Q 中必有一个是真命题，另一个为假命题。

（7分）若P 为真，Q 为假时，则1,10,2c c <⎧⎪⎨<⎪⎩或c>，即1012c c <<<或；。

（9分） 若P 为假，Q 为真时，则1102c c c ≥⎧⎪⇒∈∅⎨≤≤⎪⎩。

（11分）w w w .x k b 1.c o m 所以C 的取值范围为1(,0)(,1)2-∞⋃。

（12分）18、解：（1）令，则，∴……1分令, 则, ∴………2分∴ …………4分∴ …………… 6分（2）∵，32又由是定义在R ＋上的减函数，得：……… 8分解之得：………… 12分19.解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 故1()1f x x x =+-．（II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数．所以函数1()g x x x =+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．20．解：⑴ 如图，设3(,)2B t t ，由M 是线段 BC 的中点，且3(1,)()2M m m >，可推得点C 的坐标为3(2,2)2C t m t --.∴ 1332[(2)](23)222S t m t t t m t =⋅⋅--=-即：(]23()32(0,1,)2S f t t m t t m ==-+∈>…（6分）⑵ 由上知：(]2223()323()(0,1,)332m m f t t m t t t m =-+=--+∈>① 当 1332mm ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 即 332m <≤ 时，令3m t =，()f t 有最大值 23m ，此时，点C 的坐标为3(2,)32m C m ±； ② 当 1332mm ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 即 3m > 时，令1t =，()f t 有最大值 23m -，此时，点C的坐标为 3(1,2)2C m - 或 3(3,2)2C m -…….（12分）纵上，当332m <≤时，()f t 有最大值23m ，此时，点C 的坐标为3(2,)32m C m ±；当3m >时，()f t 有最大值23m -，此时，点C 的坐标为3(1,2)2C m - 或3(3,2)2C m -…（13分）()()()[)()[)()()()()()()()''min min 20,2ln ,0222,,0,0,2222,-e,,024,222,-e,062-e 4,a f x ax x x e a x a f x a x e f x x x x ae af x a e a a f x f a ea e a f x a ef x f a e e<=--∈-⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=-=∈-==⎛⎫⎛⎫>-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭≤-≥-∴===-<-假设存在满足题意，，令当即时，在减，在增解得当即0>时，在上增解得矛盾！综上所诉2.a e =-，存在满足题意()()()()()()()()()()()()()332'22'332ln 1,2ln 113322311,10,332001,11002ln 1,.x x x x h x x x x x x x x h x x x xx x x x h x x x h x h h x x x x x >+∈+∞=-->-++∴=--=>∴->++>∴>∈+∞∴>>=∴>⇔>+∈+∞证明：由题意知，只需证对恒成立令对恒成立时，对恒成立即原命题得证。