折纸与数学

解之得aHale Waihona Puke Baidu3/8，
EF＝CF＝5/8
利用△AHE、△BEF与
A
E
B
△IHG的相似关系可以求得
AH=2/3，EH=5/6，
F
HI=1/6，GI=1/8， H
HG=5/24
I
G
D
C
2.边的任意等分 ——芳贺第一定理的一般化 (中点→任意点)
D
x
A'
y1
P
y6
A
C
y3
y2
R
B' y5 Q y4
B
D
x
(1 x)2 2
P
A'
C
1 x2
1 x
2x
1 x
R
x2 1
B'
1
x
2
1 x 1 x
Q
2
A
B
x
y1
y2
y3
y4
1/2 3/8 2/ 3 5/6 1/8
1/3 4/9 2/3 5/18
1/2 5/6 2/9 4/5 13/15 1/18
1/4 15/32 2/5 17/20 9/32 3/4 7/32 6/7 4/7 1/32
1/5 12/25 1/3 13/15 8/25 2/5 21/50 4/7 29/35 9/50 3/5 8/25 3/4 17/20 2/25 4/5 9/50 8/9 41/45 1/50
1/6 35/72 2/7 37/42 25/72 5/6 11/72 10/11 61/66 1/72
y5
三、折纸的种类
▪ 正方形折纸 ▪ 特殊比例的长方形折纸 ▪ 圆形折纸 ▪ 三角形折纸 ▪ 正多边形折纸
四、正多边形的折法
1、正多边形的概念
2、正三角形的折法
折法1
折法2
折法3
3、正六 边形的折
法
折法1∶ 用长方 形纸折
折法2
4、正八边形的折法
五、七巧板的折法
六、用一张纸折纸盒
1、底为 正方形 的纸盒 折法
2、底为长方形的纸盒折 法
3、底为正三角形的纸盒折法
4、底为正六边形的纸盒折法
七、边的等分
1. 边的三等分
A
——芳贺第一定理
▪ 折法
▪ 发现
▪ 理由
H
E
B
F
I G
D
C
设BA＝BC＝1，BF＝a， 则BE＝1/2， EF＝ FC=1－a， 由勾股定理得
a2 1 2 (1 a)2 2
1/3 1/2 1/5
3/5 1/7
2/3 3/7 1/4 1/9
5/7 1/11
八、折一面积为原面积 五分之一的正方形
九、正多面体的折法
折纸与数学
主讲∶陆新生 上海师范大学数理学院 E-mail∶xslu@shnu.edu.cn
一、基本折法
▪ 连点折 ▪ 合点折 ▪ 合线折 ▪ 线自折 ▪ 圆规折 ▪ 三维折
二、各种折法的性质
▪ 连点折 折痕为过两点的直线
▪ 合点折 折痕垂直平分连接两点的线段
▪ 合线折 折痕平分两线所成的角
▪ 线自折 折痕垂直于该线