重庆市2015年中考数学试题(B卷,扫描版,含答案)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（B 卷）参考答案

（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A

B

C

B

D

C

C

A

A

B

D

D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 76.510⨯ 14. 2:3 15. 10 16. 2π 17. 35

18. 433

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.

3

1x y =⎧⎨=⎩

20. [来源:学§科§网Z §X §X §K] ∵AB ∥EF ∴A E ∠=∠ AB BF A E AC ED =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△EFD ∴BC=FD

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.

⑴33a + ⑵2x x --

22. [来源:学科网ZXXK]

⑴48；135；图略 ⑵2

3

P = 23.

⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等[来源:学科网] 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d

由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则

1000100101000100101001110911011111111

abcd a b c d a b b a a b

a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数

又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+

10110991122911111111

zyx x y x y x y x y

x y +++--===++

为正整数 故2(14)y x x =≤≤

24.

⑴在Rt △PEN 中，E N=PE=30m 在Rt △PEM 中，50tan31PE

ME m =

=︒

∴20m MN EM EN =-=

答：两渔船M 、N 之间的距离为20米

⑵过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N 则四边形DFMA 为平行四边形，FMA DAB ∠=∠，DF=AM=3m 由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3

H ∠= 在RT △FNH 中，24

362tan 3

FN NH H

=

==∠m 在RT △FNM 中，24

6tan 4

FN MN FMA =

==∠m

故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m

211

()24(333)43222

DAHF S DN DF AH m =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形

故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯= 设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200

x

天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm

43200

12(

1220) 1.543200x x x

+--⨯= 解得：600x =

经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑6003m 的土石方 [来源:学.科.网]

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25.

⑴由四边形AEDF 的内角和为360︒，可知DE ⊥AB ，故2BE =

⑵取AB 的中点G ，连接DG

易证：DG 为△ABC 的中位线，故DG=DC ，60BGD C ∠=∠=︒ 又四边形AEDF 的对角互补，故GED DFC ∠=∠ ∴△DEG ≌△DFC 故EG=CF

∴BE+CF=BE+EG=BG=

12

AB ⑶取AB 的中点G ，连接DG 同⑵，易证△DEG ≌△DFC 故EG=CF

故BE-CF=BE-EG=BG=12

AB 设CN x =

在Rt △DCN 中，CD=2x ，DN=3x

在RT △DFN 中，NF=DN=3x ，故E G=CF=(31)x - BE=BG+EG=DC+CF=2x+(31)x -=(31)x + 故BE+CF=(31)(31)23x x x ++-= 3()3[(31)(31)]23BE CF x x x -=+--=

故3()BE CF BE CF +=- 26.

⑴AD ：1y x =+

⑵过点F 作x 轴的垂线，交直线AD 于点M ，易证△FGH ≌△FGM 故FGH FGM C C =△△ 设2(,23)F m m m -++

则FM=2223(1)2m m m m m -++-+=-++ 则 C=21992

2(12)(12)()22

FM FM m ++⨯=+=-+-+

故最大周长为

9+92