探究锥体的体积公式课件

合集下载

锥体体积公式V

锥体体积公式V

锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ct g(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ct gA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2弦切角的定义:顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

柱体、锥体、台体的体积 PPT课件 人教课标版

柱体、锥体、台体的体积 PPT课件 人教课标版
→ 如何计算台体的体积?
解:设切割去的锥体的高为x,
则: ( x )2Sx S xh S h S S
x S h V1S(hx)1Sx
S S
3
3
V其台V 圆 体 中 台 S 、 131 3 (S( SS 分 ' 别S S'S S为 S 上 S)h )h 、1 3下 (r2底 r R 面 h 为R 积 2 ) 高 h ,。
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为:
V Sh(S为底面面积,h为高).
一般棱柱体积也是:
V Sh
其中S为底面面积,h为棱柱的高.
简要介绍祖暅(gèng)原理,(教材P30) 祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面 (阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体 积一定相等。
h为柱体高
面积,h 为台体高
S为底面面积, h为锥体高
典型例题
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/cm3 )六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边 形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,
问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14)?
解:六角螺帽的体积是六棱柱
的体积与圆柱体积之差,即:

42、自信人生二百年,会当水击三千里。

43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能!只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。

47、小事成就大事,细节成就完美。

苏教版六年级下册《圆锥的体积》课件

苏教版六年级下册《圆锥的体积》课件

本节课的难点解析
圆锥体积公式的应用
如何根据已知条件(如底面半径或高)正确使用公式进行计算。
理解等底等高的圆柱与圆锥的关系
为什么圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3,通过图形和公式推导加深理解。
本节课的学习建议
多做练习题
通过大量的练习题,加深 对圆锥体积公式的理解和 应用。
与实际生活联系
尝试将圆锥体积的知识应 用于实际生活中,如计算 沙堆的体积、制作冰淇淋 等。
在建筑设计、工程制造等领域,利用圆锥和圆柱的体积关系可以优化材料使用和 降低成本。
04
圆锥的体积在实际生活中的应 用
圆锥的体积在建筑中的应用
建筑设计
圆锥体的形状在建筑设计中经常 被使用,如圆锥形的屋顶、拱门 等,可以增强建筑的稳定性和美 观性。
建筑材料
圆锥体的形状在建筑材料中也有 广泛应用,如圆锥形的砖块、混 凝土等,可以更好地适应建筑结 构的需求其中r是底面半径。
圆柱体体积的计算公式
V = πr²h,其中r是底面半径,h是高。
圆锥体积的推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体,再求 和得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的推导结果
V = (1/3)πr²h。
圆锥的体积公式应用
计算圆锥的体积
解决实际问题
圆锥的体积在机械工程中的应用
机械零件
圆锥体的形状在机械零件中很常见, 如圆锥形的轴、轴承等,可以更好地 承受载荷和传递动力。
发动机设计
发动机中的活塞和气瓶通常采用圆锥 形状,以实现更好的密封和压力平衡 。
圆锥的体积在日常生活中的应用
食品包装
一些食品的包装容器采用圆锥形状,如酸奶、冰淇淋等,可以更好地节省空间 和方便携带。

3圆锥体积推导公式PPT课件

3圆锥体积推导公式PPT课件

6厘米
33
▪ 通过这节课的学习,你学 会了什么?
用什么方法获取的?
202134Fra bibliotek的圆柱和圆锥各一个
实验过程
结论 圆锥体积 计算公式
①在空圆柱里 装满沙倒入空圆
3 锥里,( )
次,正好倒完。
②圆柱的体积是 和它( 等底等高) 的圆锥体积的
(3)倍。
① 在空圆锥里装 满沙倒入空圆柱
3 里 , ( ) 次
正好装满。
②圆锥的体积是
和它( 等底等高)
的圆柱体积的
( (
1 3
) )
S h V=
积和圆锥的体积比是2 :1.
(√ )
2021
28
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,
应削去圆柱的
2。 ( )
3
6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高
是10厘米,体积是60立方厘米。 ( )
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体
积相差8立方厘米,圆锥的体积是12立方
厘米.
()
2021
29
丰收的喜悦
2021
C 2r
r C 2
V
1
3
C
2
2
h
V 1sh1r2h
33
1 3
C 2
2
h
1 32 0212 6.3 2.8 14233.14dm 3
24
巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米,高3厘米。 (3)底面直径是6分米,高6分米 。
2021
1 2 3 主页25
巩 固 练 习练习2
30
一堆大米,近似于圆锥形,量得

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R,你能类比圆的面积公式
推导方法,推导出球的体积公式吗?
提示
分割、求近似和,再由近似和转化为准确和,
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S= 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V=4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π,则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r,则另一底面的半径为3r.
由S侧=7π(r+3r)=84π,解得r=3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形,则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3,
3
则这个圆锥的体积为________.

解析
画出示意图,如图所示,设圆锥的母线长为 a,
1
3
则由 ·a· a= 3,得 a=2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2,圆锥的高为 3,
1
3
2
圆锥的体积 V=3π×1 × 3= 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3

设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,故 R=2.
4 3 32π
所以球的体积 V= πR =
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2, 3, 5的长方体的外接球的表面积为

圆锥的体积课件ppt

圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成, 底面的面积是πr²,侧面的面积 是πrl,其中r为底面半径,l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一,即V = (1/3)πr²h。
因此,圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系,但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为:V = (1/3)πr²h,其中r为底面半径,
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体,然后求和圆柱体 的体积,最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面,圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律,帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面,圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量,从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一,这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h,其中r是底面半径,h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识,将圆锥的底面分割成无数个小的扇形,再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状,通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中,圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题,如求圆锥形物体的容积、液体容量等。

圆锥体积公式的推导课件

圆锥体积公式的推导课件

底面积 高
3
1
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
底面积 高
圆柱体积=底面积 高
底面积 高
3
1
圆锥体积=
运用所学知识解决实际问题:
例1:一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
答:这个零件体积是76立方厘米。
76
×19×12=
(立方厘米)
①圆锥的侧面是一个曲面。( )
×
②圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开也是长方形。( )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( )

×
④圆锥的底面是圆形的。( )

对的打“√” 错的打“×”
下面哪些物体是圆锥?
指出下面各图是由 哪些图形组成的?
PART ONE
圆锥
答辩学生:XXX 指导老师:XXX
它们都是圆锥体,简称圆锥。
答辩学生:XXX 指导老师:XXX
顶点
底面
侧面

Q3
顶点

底面
底面
侧面
圆锥的侧面是一个曲面,底面是一个圆。
侧面
底面
顶点
底面
侧面

圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。
O
r
h

顶点
底面
侧面

测 量 圆 锥 的 高
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高
圆锥体积=
圆柱体积=底面积 高

人教版高中数学必修二课件:1-3-1柱体和椎体的表面积与体积

人教版高中数学必修二课件:1-3-1柱体和椎体的表面积与体积
3
锥体V 1 Sh
3
6
10

3.14


10 2
2

10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数:5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252 答:这堆螺帽大约有252个。
• 练习:三棱锥P-ABC的高为6,底面 是边长为2的等边三角形,则三棱锥 P-ABC的体积为__2___3_.
h
a
bc
S直棱拄侧=(a b c) h ch
思考:把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到 什么图形?展开的图形与原图有什么关系?
r
l
长方形
宽= l
长=2r
S圆柱侧 S长方形=Cl=2 rl
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?
h' h'
S正棱锥侧=
1 2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公 式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力 ,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的 兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生 的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的 能力.
重点 了解柱体锥体的表面积计算公式.
结果精 确 到1毫升,可用计算器)?
解:花盆外壁的表面积: S (r'2 r 2 r'l rl )
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
20cm
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 )
涂100个花盆需油漆: 0.1100100 1000 (毫升)

人教版高中数学必修二精品课件:1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

人教版高中数学必修二精品课件:1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

圆锥的体积公式:
V 1 Sh (其中S为底面面积,h为高)
3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的
1
3
棱锥的体积公式:
V 1 Sh(其中S为底面面积,h为高)
3
棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的
1
3
由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底
面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等 于底面面积乘高的 。1
上底扩大(S
3
SS S)h S S
V 1 Sh 3
例三
有一堆规格相同的铁制(铁的密是 7.8g/cm3)六 角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为 12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽 大约有多少个(π取3.14)?
解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体 积之差,即:
2
3 3
2.( 辽宁)设某几何体的三视图(单位:cm)如图 所示,(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体 积为_______4_m__3。
正视图
3
俯视图
侧视图
【解析】由三视图知其为三棱锥,由“主左 一样高,主俯一样长,俯左一样宽”可知高 为2,地面三角形的底面边长为4,高为3,则 所求棱锥体积为:
l 2r l 2r
a r(r l ) 3 r 2
r a
3
3. 若圆台的上、下底面半径分别是1和3,它的 侧面积是两底面积和的2倍,则圆台的母线长为
____5_______.
r' O l
rO
S侧 r'l rl 4l
S底 r2 r2 10
4 l 20 l 5
4. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,
1.柱体、锥体、台体的表面积 探究 棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么?

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图,圆柱的底面直径和高都等于球的直径, 求球与圆
柱的体积之比.
解:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径
为R,高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题:球的表面积与圆柱的侧面积之比呢?
R O
练习
题型一:圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ,2 ,过直线1 2 的平面截该圆

2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等,则圆柱的侧面展开图是正方形. (
答案:√,×.
辨析2:若圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为(
A.2
答案:D.
B.3
C.
D.4
).

新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪,我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5,∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二:圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1:2
C. 3:2
D.3:4
的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,则圆台的体
积为_____.
解:设上、下底面半径,母线长分别为,,.
作1 ⊥ 于点,则1 = 3,∠1 = 60°.
又∠1 = 90°,∴∠1 = 60°,∴ =

柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件

柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
柱体、锥体、台体的表面积与体积
[知识提炼Байду номын сангаас梳理]
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面 体,因此它们的表面积等于各个面的面积之和,也就是 展开图的面积.
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积:S 底=πr2 圆
侧面积:S 侧=2πrl 柱
表面积:S=2πrl+2πr2 底面积:S 底=πr2 圆 侧面积:S 侧=2πrl 锥 表面积:S=πrl+πr2
所以 r=4.则 h=4. 故圆锥的体积 V 圆锥=13πr2h=634π. 答案:A
[迁移探究 1] (变换条件,改变问法) 将典例 2 中 第(2)题的条件“侧面积是 16 2π”改为“若其体积为 3 π”,求该圆锥的侧面积.
解:设圆锥的底面半径为 r,则高 h=r,母线 l=PB
= 2r.
[变式训练] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°,求圆 台的表面积.
解:如图所示,设圆台的上底面周长为 c cm,由于 扇环的圆心角是 180°,则 c=π·SA=2π×10,解得 SA= 20(cm).
同理可得 SB=40(cm), 所以 AB=SB-SA=20(cm). 所以 S 表=S 侧+S 上+S 下= π×(10+20)×20+π×102+π×202= 1 100π(cm2).
2+5 则 S 底= 2 ×4=14,高 h=4. 所以 V 四棱柱=S 底·h=56.
归纳升华 1.求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面 积和高,对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面,将待求 的量转化到轴截面内求. 2.求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图 形,特别是三棱锥,哪个三角形作为底面是解题的关键点.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

3
3
2
2
1
1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那 么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱 柱的体积有什么关系?
A2
2 1
A1
B2 C2 A2
3 1
B1 C1 A1
A2 B2
2
B1 C1 B1 C1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那 么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱 柱的体积有什么关系?
②求该金字塔的体积。
S
A
D
HO
B
C
S
分析:BC 30m, SO 21m,
A
D SH 25.8m
HO
B
C
解:S侧
4
1 2
30
25.8
1548m2
V锥
1 3
Sh
1 3
302
21
6300m3
答:至少需要1548平方米的玻璃;该玻
璃金字塔的体积为6300立方米。
2r
rO
lrr1l2ll12
l
解得:l1 l2

r r
lr r lr r
S扇环 S扇大 - S扇小
1 2
l1
2r
1 2
l2
2r
l1r l2r
l r2 r2 lr r r r
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
问题5:
你能找出圆柱、圆锥、圆台的联 系系吗?
总结:
棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题
空间问题 转化为平
面问题
求平行四边形、三角形、梯形的面积问题
棱柱、棱锥、棱台的表面积?
二、探究旋转体的表面积
问题3:
圆柱、圆锥、圆台都是旋转 体,它们的侧面展开图是什么?如 何计算它们的表面积?
请同学们动手实验:圆柱、圆锥的侧面展开图。
实验要求:①②观理察清展展开开图后的图形形状中。的长度。 ③请推导它们的表面积公式。
A2 B2 C2
3 2
1
A1
C1
B1
A2
2
A2 B2
C1 B1
C2
3
C1
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那 么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱 柱的体积有什么关系?
3
3
2
2
1
1
三、探究锥体的体积公式
问题7:
锥体的体积公式
V 1 Sh 3
V 1 Sh 3
(其中S为底面面积,h为相 应底面的高)
四、探究台体的体积公式
P
问题8:
台体的体积公式
A
D
S
C
B
h
D
A
S
C
V 1 (S
B
SS S)h
3
问题9:
你能找出柱体、锥体、台体三者 的联系吗?
S S
S 0
它们体积公式的联系呢?
五、例题精讲
例1:玻璃金字塔,它的侧面是由菱形玻璃拼 组而成,金字塔的形状是正四棱锥,底面是 正方形,底宽30米,高21米,侧面三角形的 高为25.8米,问①至少需要多少平方的玻璃 才能拼成该金字塔的侧面?
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平 面图形。
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表 面积?
h'
h'
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形。
一、探究多面体的表面积
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面 积?
侧面展开
h'
h'
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
一、探究多面体的表面积
几何体所占空间的大小。
一、探究多面体的表面积
问题1: 在初中已经学过了正方体和长方体的
表面积,你知道正方体和长方体的展开图 与其表面积的关系吗?
一、探究多面体的表面积
问题2:
棱柱、棱锥、棱台都是由多 个平面图形围成的几何体,它们的 展开图是什么?如何计算它们的表 面积?
一、探究多面体的表面积
棱柱的侧面展开图是什么?如何计 算它的表面积?
r O
r’=r
l 上底扩大
O
r 'O’ rO
l r’=0
上底缩小
l rO
表面积公式的联系又怎样?
三、探究锥体的体积公式
问题6:
锥体的体积公式
问题7:
你知道我国古代数学家祖暅吗? 祖暅等积定理的内容是什么呢?
祖暅等积定理:情景设置
取一些书堆放在桌面上(如图所示) ,并改 变它们的放置方法,观察改变前后的体积是 否发生变化?
问题4:
联系圆锥你能想象圆台展开图的
形状,并且画出它吗?如果圆台
的上、下底面半径分别r为, r

母线l 为 ,你能计算出它的表面
积吗?
r 'O’
l
rO
r'O’ 2r'
rO
2r
圆台的侧面展开图是扇环
l2
l1 r 'O’
2r'
圆台的侧面展开图是扇环 解:设大扇形的母线为l1,
小扇形的母线为l2
则l1 l2 l
从以上事实中你得到什么启发?
三、探究几何体的体积公式
祖暅等积定理:
h相等
s
夹在两个平行平面之间的两个几何 体,被平行于这两个平面的任何一
相 等
个平面所截,如果截面的面积都相
等,那么这两个几何体的体积一定
相等。
三、探究锥体的体积公式
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那 么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱 柱的体积有什么关系?
探究锥体的体积公式
一、探究多面体的表面积 (经典建筑)
这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔, 它的侧面是由菱形玻璃拼组而成,金字塔的 形状为正四棱锥。底面为正方形,底宽30米, 高21米,侧面三角形的高为25.8米,问至少 需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧 面?
表面积:
各个面的面积的和。
体积:
相关文档
最新文档