求绝对值不等式中参数的取值范围资料

求绝对值不等式中参数的取值范围

求绝对值不等式中参数的值

例1 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}15x x <<，求实数,a b 的值。

变式 已知关于x 的不等式2x a b +<的解集为1322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭，求实数,a b 的值。

例2 已知关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭，求实数a 的值。

变式 已知关于x 的不等式14ax -<的解集为513x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭，求实数a 的值。

求绝对值不等式中参数的取值范围

本节课主要利用三角形绝对值不等式求出含绝对值函数的最值，从而解决不等式恒成立问题和存在性问题。

例1 已知不等式23x x m +-+>,分别求出以下情况中m 的取值范围

(1)若不等式有解；

(2)若不等式解集为R ；

(3)若不等式解集为∅。

规律总结：问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x 即可；不等式解集为R 或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f (x )a 恒成立⇔f (x )min >a .

变式1 把本例中的“>”改成“<”，即|x ＋2|－|x ＋3|

变式2 把本例中的“－”改成“＋”，即|x ＋2|＋|x ＋3|>m 时，分别求出m 的取值范围．

（2016沈阳一模）设函数()214f x x x =+--.

（1） 解不等式)(0f x >.

（2） 若()34f x x m +->对一切实数x 均成立，求出m 的取值范围．

（2016洛阳模拟）设函数()21f x x x =+-.

（1） 解不等式)(0f x >；

（2） 若存在0x R ∈,使得)0(f x m ≤成立，求出m 的取值范围。

规律总结:本小题将绝对不等式转换成分段函数，利用分段函数的图象求函数的最值，从而解决恒成立问题。

(2016全国卷)

（2014全国2卷）