二次规划问题
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2 x1 6 x2
TBaidu Nhomakorabea
1 min x T Hx + c T x 一般描述： 一般描述： 2 Ax ≤ b
其中： ， 为矩阵 为矩阵， 为对称阵， 为向量 为向量。 其中： H，A为矩阵，且H为对称阵，c, b为向量。 为对称阵 称这种问题为二次规划问题。它的求解使用的命令使： 称这种问题为二次规划问题。它的求解使用的命令使：QP
二次规划问题
• 例：求解下列问题 写成标写准形式为： 写成标写准形式为：
min f ( x) = −2 x1 − 6 x2 + x1 − 2 x1 x 2 + 2 x2 x1 + x 2 ≤ 2 − x1 + 2 x 2 ≤ 2 x1 , x2 ≥ 0
2 2
2 − 2 x1 1 + min z = ( x 1 , x 2 ) − 2 4 x2 2 1 x1 2 1 − 1 2 x ≤ 2 2 0 x1 0 ≤ x 2
练习1： 练习 ： max f ( x) = 8 x1 + 10 x2 − x1 2 − x2 2
3 x1 + 2 x 2 ≤ 6 x1 , x 2 ≥ 0
2：
min f ( x) = 2 x1 2 + 2 x 2 2 − 4 x1 − 6 x 2 x1 + x 2 = 2 x1 + 5 x 2 ≤ 5 x1 , x 2 ≥ 0