互成角度的两个平面镜成像

两个互成角度的平面镜成像规律的研究一、从教学中引出的问题及思考

题1

距离

M

２

题2

论述。因此，我反复对这一问题进行实验和研究。

二、对两平面镜组合成像规律的研究

通过实验发现，当两镜面夹角θ在0°到180°间变化时，θ越大，像的个数越少。对此，我曾试图应用《平面几何》有关边角关系、利用《平面解析几何》知识，建立平面直角坐标系及两点间的距离公式、点到直线距离公式、两直线垂直关系求垂足坐标等方法来研究本问题，结

0°≤θ≤

及物点

＝R，

OM

１

.

M

１

所成的像点，用偶数下标表示的像点Ｓ

2、Ｓ

4

、Ｓ

6

、Ｓ

8

、……为通过平面镜Ｍ

２

所成的

像点）。

１、各像点的位置

由图可以看到，物点Ｓ和各像点Ｓ

1、Ｓ

2

、Ｓ

3

、Ｓ

4

、……都在以Ｏ为圆心，半径为Ｒ的

圆周上，各像点的位置可以用极坐标的极径和极角确定，各像点的极角如下表（表中ｎ

Ｏ

7

大整

置而

°时，面镜成像的情况。

（６）当两镜面的夹角大于180°时，

内时则成两个像（否则只是单个平面

镜成像），因为此时从物点发出的光

线经其中一平面镜反射后不能再射到

另一平面镜上(如图8)。

得出上述规律之后，我为培优小组的学生讲解这个规律及推导过程，他们对这个规律表现出浓厚的兴趣，并应用这个规律来解决课外练习上的同类问题。例如，学生在末掌握两平面镜组合成像的规律之前采用作图法讨论两镜面成30°角时的成像个数，有的成10个像，有的成11个像，有的成12个像（最后两个像不重合），到底应成多少个像呢？学生觉得不可思议，当学生掌握这一成像规律后，就轻易地解决了这一问题。对此，学生的体会是：把作图法和计算法结合起来，解答这类问题便更加简单、准确。

由此，我深深体会到，教师在教学中不但要帮助学生理解和掌握教材中已经得出的规律，而且要善于归纳和推导教材中没有给出的规律，以指导和帮助学生解决有关的问题，这对培养学生的研究能力和创新精神是有巨大的促进作用的。

（