知识技能拓展

四、知识技能拓展

1．利用谓词自然推理形式来证明命题。例：所有水果（S(x)）都是带甜味（D(x)）的，所有辣椒（L(x)）都是不带甜味的，所以，所有辣椒都不是水果。

证明过程如下：

前提l：(∨x)(S(x) →D(x))

前提2：(∨x)(L(x）→┐D(x))

结论：(∨x)(L(x）→┐S(x))

形式证明：

(l) (∨x)(S(x)→D(x)）前提l

(2) (∨x)(L(x）→┐D(x)）前提2

(3) S(a)→D(a）全称消去

(4) L(a）→┐D(a）全称消去

(5）┐D(a）→┐S(a）逆否律

(6) L(a）→┐S(a）假言三段论

(7) (∨x)(L(x）→┐S(x)）全称引人

命题即证

以上是一个简单的例子，目的只是了解一下谓词逻辑中的形式推理，较为深人的讨论要学习谓词演算的推理理论，在大学人工智能或离散数学教科书中均有介绍。

产生式规则系统可以正向推理，也可以逆向推理。如果目标是从一组给定事实出发，找到所有能推断出来的结论，那么采用正向推理较好。如果目标是证实或否定某一特定结论，那么采用逆向推理较好。例如，对医疗方面的大多数诊断问题，人们倾向于应用推理，先假设某种可能的疾病，然后再去核对是否所有的症状都符合，如果症状相符合，就证实了这种疾病，反之就否定了这种疾病。

2．汉诺塔问题的与／或树表示。假设有3个柱子（1,2,3）和3个不同尺寸的圆盘（A,B,C）。最初，三个圆盘都堆在1号柱子上，其中最大的圆盘C在底部，最小的圆盘A 在顶部，现要求把所有圆盘都移到3号柱子上。在移动时，要保证每个柱子上的圆盘，自上而下从小到大地摆放。这个问题的初始配置和目标配置如图2.13所示。

图2.13 汉诺塔问题

首先对问题进行分析，可得：

(1）为了把三个圆盘全部移到3号柱子上，必须先将圆盘c移到3专柱子上；

(2）为移动圆盘C，必须先把圆盘A、圆盘B移到2号柱子上；

(3）当把圆盘C移到3号柱子上后，就可以把圆盘A、圆盘B从2号柱子移到3号柱子上，这样就可完成问题的求解。

由此分析，得到原问题的三个子问题：

(l）把圆盘A、圆盘B移到2号柱子的子问题；

(2）把圆盘C移到3号柱子的子问题；

(3）把圆盘A、圆盘B移到3号柱子的子问题。

其中，子问题（l）、子问题（3）又分别可分解为三个子问题。

假设用状态表示问题在任一时刻的状况，并用三元组（xyz）来表示状惑，x代表圆盘A所在的柱子号，y代表圆盘B所在的柱子号，：代表圆盘C所在的柱子号。即（111）表示A,B,C三个圆盘都在1号柱子上，(122）表示A,B,C三个圆盘分别在1号柱子、2号柱子、2号柱子上，(113）表示A,B,C三个圆盘分别在1号柱子、1号柱子、3号柱子上。

整个问题的与／或图表示如图2.14所示，具体的状态变换如下：

(111）=>（113)

(113）=>（123)

(123）=>（122)

(122）=>（322)

(322）=>（321)

(321）=>（331)

(331）=>（333)

图2.14 汉诺塔问题的与／或树

（节选自《人工智能》，王永庆，西安交大出版社）