全等三角形判定方法四种方法

全等三角形判定方法四
种方法
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三角形全等的条件（一）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
图2－1
图2－2
图2－3
4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．
分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，
只要证______≌______
证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴______＝______
在△______和△______中，
∴______≌______（）．
∴∠PRM＝______（______）．
即RM．
5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D．
分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．
证明：∵BE＝CF（），
∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
∴______≌______（）．
∴∠A＝∠D（______）．
6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
求证：△ABC≌△BAD．
证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴______＋______＝______＋______，
即______＝______．
在△ABC和△BAD中，
＝______（已知），
∴△ABC≌△BAD（）．
综合、运用、诊断
一、解答题
7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
8．画一画．
已知：如图2－5，线段a、b、c．
求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．
图2－5
9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．
图2－6
三角形全等的条件（二）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
图3－1
图3－2
课堂学习检测
一、填空题
1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________________．
2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______
证明：在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△______ （）．
∴∠D＝∠B（______）．
3．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
证明：∵AB∥CD（），
∴∠______＝∠______ （），
在△______和△______中，
∴Δ______≌Δ______ （）．
∴∠______＝∠______ （）．
∴ ______∥______（）．
综合、运用、诊断
一、解答题
4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证：∠B＝∠C．
图3－3
5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．
求证：∠B＝∠C．
图3－4
6．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
拓展、探究、思考
7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
图3－6
三角形全等的条件（三）
学习要求
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______ ___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
图4－1
2．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
证明：在△______与△______中，
∴△______≌△______ （）．
∴PA＝______ （）．
∵PM＝PN（），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．
分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．
在△______与△______中，
∴______≌______ （）．
∴OA＝OB，OC＝OD（）．
图4－2
二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
图4－4
∴△AOD≌△COB（ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗为什么
综合、应用、诊断
8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
图4－5
9．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
图4－6
10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．
拓展、探究、思考
11．填空题
（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．
（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是
______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．
图4－7 图4－8
12．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗
图4－9
13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．
图4－10
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．
①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．
图4－11。