高一实验班分班考试数学试题

高一实验班分班考试数学试题

时量：120分钟 满分：120分

一、填空题（每小题4分，本题满分32分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，cosB=

3

，a=3，则b= 。 2、同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 。 3、设a>b>0,a 2

+b 2

=4ab ，则

a b

a b

+-的值等于 。 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，且AE=AD ，则∠CDE= 。

5、已知实数x ，y 满足x 2

-2x+4y=5，则x+2y 的最大值为 。

6、等腰三角形ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2

-10x+m=0的两根，则m 的值为 。 7、以A(2,3)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，☉A 的半径是 。 8、如右图所示：一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a>b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B ’的位置，若B ’为长方形纸片ABCD 的对称中心，则

a

b

的值为 。

二、选择题：（每小题4分，本题满分32分）

9、为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A 、众数 B 、平均数 C 、中位数 D 、方差

10、某市“旧城改选”中计划在市内一块如右图所示的三角形空地上种植某种

草皮以美化环境，已知种植草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需 （ ） A 、450a B 、225a C 、150a D 、300a

11、如下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

12、如右上图：D 是ABC >的边AB 上的一点，ADC ∠=BCA ∠，AC=6，DB=5，ABC >的面积是S ，则BCD >的面积是 （ ）

A 、

3

5

S B 、

47

S C 、

5

9

S D 、

611

S 13、如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点若四边形EFGH 的面积为1，刚矩形ABCD 的面积是 （ ）

A 、

52

B 、

53

C 、

32

D 、

158

14、若关于X 的不等式组{

232

x a x a ≥+-p 有解，则函数2

1

(3)4

y a x x =---图象与X 轴的交点个数为 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、1或2

15、若P 1（X 1，Y 1），P 2（X 2，

Y 2）是二次函数2

(0)y ax bx c abc =++≠的图象上的两点，且Y 1=Y 2，则当12x x x =+时，Y 的值为 （ ）

A 、0

B 、C

C 、b

a

-

D 、244ac b a

-

16、如图，A 是半径为1的◎O 外的一点，OA=2，AB 是◎O 的切线，B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则阴影部分的面积等于 （ ）

A 、

29

π B 、

6π

C 、

36

π

+

D 、

34π

- 三、解答题：（共六大题，满分56分）

17、（8分）已知：如图，ABC >中，AC=BC ，0

90ACB ∠=，D 是AC 上一点，AE BD ⊥交BD 的延长线于E ，且1

2

AE BD =。求证：BD 是ABC ∠的角平分线。

18、（7分）已知：关于X 的方程2

20x x k +-=有两个不相等的实数根。 ① 求K 的取值范围；

② 若α、β是这个方程的两个实数根，求

11αβ

αβ

+++的值。 19、（7分）如图，在直角坐标系内有两个点A （-1，-1），B （2，3），若M 为X 轴上一点，且使MB-MA 最大，求M 点的坐标，并说明理由。

20、(10分)依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的

（1） 某公民2000年10月的总收入为1350，问他应交税款多少元？ （2） 设X 表示每月收入（单位：元），Y 表示应交税款（单位：元），当13002800x p 时，请写

出Y 关于X 的函数关系式

（3） 某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元？

21、（第1题，每空1分，共2分；第2题 4分；第3题 4分； 第4题，每题1分，共2分；此题共12分）探索一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩

形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1） 当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小明是这样研究的；设所求矩形的两边分别是X 和Y ，由题意得方程组：

723x y xy +==⎧⎨⎩

，消去Y 化简得：2

2760x x -+= Q △=49-48>0 1x ∴= 2x = ∴满足要求的矩形B 存在。

（2） 如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B 。

（3） 如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究当()2

m n +满足什么条件时，矩形B 存在？

（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中X 和Y 分别表示矩形B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：

A 这个图象所研究的矩形A 的两边长为 和 ；

B 满足条件的矩形B 的两边长为 和 。